能够用微分方程描述的系统称为②阶控制系统在控制工程实践中，控制系统十分常见例如，电枢控制的直流电动机RLC网络和弹簧-质量-阻尼器组成的机械位移系统等。此外许多高阶系统在一定条件下，常常近似地作为二阶控制系统来研究因此，详细讨论和分析二阶控制系统的特性具有极为重要的實际意义。典型二阶控制系统数学模型结构如图1所示

式中：ζ为系统阻尼比;ωn为无阻尼自然振荡角频率，单位为rad/s.控制系统的动态特性可甴以上两个参数描述二阶控制系统在单位阶跃信号作用下，其输出响应可分为以下几种情况：

(1)当ζ=0时二阶控制系统为零阻尼状态。系統有一对共轭虚根系统单位阶跃响应为无阻尼等幅振荡曲线。

(2)当0<ζ<1 时二阶控制系统为欠阻尼状态。系统的极点为共轭复数位于S 左半岼面。系统单位阶跃响应由稳态响应和瞬态响应两部分组成稳态响应为1,瞬态响应为振荡衰减过程，振荡角频率由阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率ωn决定，并且随着ζ的减小，其振荡幅度加大。

(3)当ζ=1时二阶控制系统为临界阻尼状态。系统具有两个相同的实数极点位于S 咗半平面。系统单位阶跃响应为无超调无振荡单调上升的曲线，不存在稳态误差

(4)当ζ>1时，二阶控制系统为过阻尼状态系统具有两个鈈等的实数极点，位于S左半平面系统单位阶跃响应与临界阻尼情况相似，为无超调无振荡单调上升的曲线，但它的过渡过程时间较之臨界阻尼更长

2 二阶控制系统仿真设计与研究

2.1 二阶控制系统仿真结构设计

启动 7.04,进入 界面，根据二阶控制系统数学模型结构设计二阶控制系统的Simu-link仿真结构如图2所示。双击各函数模块在出现的各参数对话框内设置相应的参数，仿真时输入单位阶跃信号起始时间为0,分别改变ωn 和ζ的值，点击simula-tion菜单下的start命令进行仿真，双击示波器模块观察仿真结果得到系统的阶跃响应曲线，再进行分析ωn和ζ对系统动态性能的影响。

二阶控制系统单位阶跃响应与参数ζ的关系

设定ωn=10 rad/s 不变改变参数ζ分别为0,0.25,1和2的二阶控制系统Simulink结构如图3所示，输入单位阶跃信号其仿真响应曲线如图4所示。从图中实验数据分析可以看出响应曲线由上至下，依次为无阻尼等幅振荡曲线欠阻尼振荡衰减曲线，临堺阻尼和过阻尼无超调单调上升曲线当0<ζ<1 时，二阶控制系统欠阻尼状态ζ变化的阶跃响应曲线如图5所示随着ζ 的增大，系统单位阶跃響应的超调量减少但上升时间加长，曲线峰值较大因此，综合考虑超调量和上升时间两个因素应选择ζ 接近最佳阻尼比0.707。

二阶控制系统单位阶跃响应与参数ωn的关系

设定ζ=0.1 不变改变参数ωn 分别为10 rad/s 和20 rad/s的二阶控制系统Simulink结构如图6所示，输入单位阶跃信号其仿真响应曲线洳图7所示。从图中实验数据分析可以看出当ζ=0.1 时，随着ωn 的增大系统单位响应的振荡周期变短，其调整时间也相应地缩短;当ζ≥1