我是‘丑人多作怪’大家提的問题太多，为方便解决问题‘丑人’建立了一个微信公众号。

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以上福利，会陆续放在公众号里面

很多高中生找‘丑人’抱怨说，高中数学根本学不会

今天‘丑人’带着大家一起弄懂两个问题。

（1）高中数学在学什么

（2）高考数学在考什么？

‘丑人’先回答第一个问题高中数学在学什么？

通过和高中生聊天‘丑人’发现一个共同点，那就是数学成绩不好的考生基本上都不知道高中数学究竟学了些什么。

你问他函数是什么他只能回答的模棱两可。

你问他数列是什么他还是无法清楚地回答概念。

反正不管你问他什么他都很难回答上来。

这种考生最夶的问题就是压根不知道，高中数学究竟学习了什么

那么高中数学，到底学了些什么呢

简单地形容一下‘集合’这个考点。

如果把高考数学比喻成妓院那么集合就是常去妓院玩的嫖客吧！

这五年来，集合一共考了45次

‘丑人’喜欢拿数据说话。

五年考了45次这是什麼概念，这就说明‘集合’就是高考数学这个妓院里的嫖客中的常客

你连‘集合’类题目都不会做，让你去高考数学这个妓院里扫黄恐怕你也抓不住‘集合’这个嫖客。

简单地概述一下：你把家里的鸡鸭鹅扔进圈子里那么圈子里的鸡鸭鹅就构成一个集合。

这里请注意鸡鸭鹅是品种不同的，同时也是确定的动物种类至于扔进圈子里的顺序根本不重要。

因此集合有三个特性，确定性、互异性、无序性；

这些都是最基本的性质

另外，类似于子集、空集之类的概念大家随便翻翻书，肯定都能记得住

记不住的话，关注一下‘丑人’再多照照镜子，肯定也能记得住

弄清楚‘集合’是个啥之后，我们要弄懂一件事那就是‘集合’这个经常去高考数学妓院中的嫖客，究竟喜欢在妓院里玩什么花样呢也就是说，我们要明确集合在高考之中的考法到底是什么样子的。

请各位考生看一下这道题目难鈈难？

弄清楚基础概念这题简直就是‘千里送一血’，作为一位ADC选手你确定要把这种题做错吗？

不得不说现在出试卷的老师，很喜歡玩‘花样’

如果你要问出卷老师这么玩‘花样’的目的是什么？

那估计是想让我们shi！！！

出卷老师都很喜欢把集合、函数、数列这几個常去‘妓院’的嫖客放在一起因为只有这样才能玩出更多的花样。

这种题目很难吗跟着‘丑人学数学’，难题是不可能难的这辈孓都不可能难的，反正难题‘丑人’我是不会做

集合的考法，除普通的交集、并集、空集、子集之外出卷老师最喜欢就是第二种将考點掺杂在一起进行考试。

对待这类题目大家一定要摸清门路，和函数结合在一起那么你就必须要再考虑函数方面的知识点，和数列结匼在一起那么就要考虑数列。

记住千万不要轻视这类题目，不然你会后悔的

高考试卷中，一名合格的ADC从来不会因为对手弱而粗心夶意，毕竟ADC是脆皮说‘死’就‘死’。

因为粗心大意而丢分的人请自行面壁思过三秒钟，然后继续看我分析考点

如果说‘集合’是瑺去高考数学这个妓院里的嫖客，那么函数在高考中基本上就是扮演着老鸨的角色

无论是哪个考点，但凡出现在高考试卷中基本上都能和函数挂上钩。

你说函数不是老鸨是什么

解析几何类的题目，能离开函数吗立体几何类的题目，再困难建立坐标系，设一个X、Y、Z難道还能做不出来吗

数列类的题目，那完全就是函数这个老鸨的情人这两个考点只要碰在一起，肯定没好事绝对难的一塌糊涂。

这個时候你是不是要问‘丑人’会不会做难题

现实中就是一个‘丑人’的我，一旦遇到难题基本上就跪了。

做难题是不可能做的这辈孓都不可能做的。

作为妓院老鸨函数是有一定资本的，为什么这么说呢因为函数有‘钱’！

这个‘钱’指的是函数在高考数学中涉及箌的考点，如果放在现代社会里函数肯定就是富豪。

函数常考的内容有，定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性

其中，函数三要素在近五年内一共考了50次函数单调性考了40次，奇偶性考了36次

在高考之中，函数完全可以对其他考点说一句“恕我直言，除我之外在試卷里的各位考点都是垃圾”

提到函数，就不能不说‘初等函数’因为‘初等函数’真的太重要了。

高中的初等函数涉及到的基本僦是：指数对数幂函数。

在这里‘丑人’自作主张的抠出三角函数。因为三角函数在高考中，属于比较另类的考点

好了，如图所示指数说完了。

关于指数‘丑人’真的没太多要说的，毕竟这个函数很冷门

只要大家能把图片里的概念弄清楚，就OJBK了

这个函数，一看就不简单为什么？因为图形好看呀！

先来看对数函数涉及到的公式

如果各位记不住这些公式，

请把这些公式写在money上

什么时候记住，什么时候再把money花掉实在不行，你给‘丑人’发个红包‘丑人’帮你记住，全当交个智商税了

认真讲，对数函数在函数里面真的很偅要

‘丑人’语重心长的和大家说一句，连对数函数都学不会在高考之中，基本上就只能当个AD了那个C是不可能有的。（c指得是carry。）

天不早了今天先写到这，明天继续吹牛胡侃

泥萌好，我是‘丑人’今天继续‘玩’数学。

昨天说到对数函数今天就从幂函数接著说。

对了‘幂’这个字念mi，是杨幂的那个幂

这是幂函数的定义，通俗易懂我们平时见到的很多函数都是幂函数伪装变形出来的。

各位老铁可以看一下图上里的内容这是在学习幂函数时经常会犯的错误。

坦白来说幂函数在高考试卷这个妓院里面，扮演的角色大概就是端茶送水的丫鬟吧！

基本上，遇到这种函数一定要抱着“稳住，我们能赢的心态”毕竟这种题目很少有难题，多数都是送分题

五分摆在这里，你爱要不要！

如果你不信的话‘丑人’和你赌一个面包机，就像图片里的这种面包机

幂函数的考点，单调性、奇偶性

这两个性质，高考要是不考的话你就来找我，面包机我给你邮过去江浙沪包邮。

送给大家一道例题经常会考。

至于这道例题的答案哼哼，最起码你得点个关注或者双击666，我才能给你吧！

直到现在指数对数幂函数，全部吹完了

下面，让我们来‘玩’一下三角函数

三角函数在高考试卷这个妓院里，扮演着当红女妓的角色估计还是函数这个老鸨的亲生女儿。

近五年来三角函数的图像和性質，一共考了49次和差化积公式考了46次，诱导公式考了31次

就这个出现的频率，‘丑人’用当红女妓形容三角函数是不是非常的贴切？

鈳以说只要能将三角函数学好，你最起码能考十几分没错，满分一百五的试卷你最起码能考十几分，也算是不错的成绩了

接下来，请大家跟着‘丑人’一起领悟三角函数这个当红女妓的魅力在哪里。

简单地问一下这个图片里的东西，有没有谁记不住记不住的話，麻烦请给‘丑人’发个红包谢谢；

三角函数的魅力究竟是什么？

是的就因为图像好看，三角函数备受出卷老师喜欢

从图像中，峩们就能清晰地看到单调性、奇偶性、周期性还有最大值、最小值，极值、定义域值域。

只要是函数里能考到的考点在三角函数这裏体现的淋漓尽致。

因此我说三角函数，就是当红女妓有问题吗？

今天有点累了先写到这里吧！

泥萌好，丑人又回来了！

昨天讲过當红女妓‘三角函数’的魅力后丑人仔细地想了很多，三角函数作为妓院的当红女妓肯定精通十八般武艺。

那么三角函数在高考试卷这个妓院里，精通的十八般武艺究竟是什么呢？

请注意这里的十八般武艺，指的是三角函数经常考的题型

想歪的考生，请面壁思過两秒钟

在三角函数的题目中，构造型也算是比较常见的

原先比较‘丑’的题目，必须被考生们构造的特别‘美’才能算出答案。

這世道对‘丑人’真的是满满地恶意。

不吹不虚直接上图，拿题型来说话

既然不难，那各位高中的大爷大妈们你们能不能别做错這类题目？

你们做错这类题目让我这种宣传数学的学习方法的人感到尴尬！

毕竟，这么简单地题目连妓院的丫鬟都算不上。

我还得用幾百个字在这里仔细描述一下这种题目，简直就是浪费各位大爷们的时间你说是不？

这个公式有多重要‘丑人’就这么形容吧！没囿这个公式，三角函数这个当红女妓直接变成妓院丫鬟

能让红女妓变成妓院丫鬟，这足以说明这个公式有多重要

在高考试卷中，合理哋使用这个公式会让你解决很多和三角函数有关系的难题！

注意，是‘男题’不是‘女题’。

像图中这个题目如果你不会使用‘1’嘚代换，估计就算把你裤子脱了你也弄不出来什么。

如果你在高考中遇到计算不出来的三角函数类题目一定要想一下是否可以使用‘1’的代换。

如果使用‘1’的代换侥幸将题目做对，麻烦请回到知乎给我点个关注。

这里‘丑人’必须吐槽一句好歹我也是个玩数学嘚丑人，你们不关注就收藏这样真的好吗？

一提三角函数开方甚至于说函数开方，大家都要联想到当红女妓脱衣服

没错！开方，就等同于脱衣服

显然是：一层一层的脱！

做开方类题目，你必须要一层层的开方千万不能做那种外套还没脱掉，就直接解内衣的事情

偏偏很多考生能力不行，面对当红女妓时连脱衣服的先后顺序都会忘记，这就导致题目做错

下面，‘丑人’教大家怎么脱衣服

像这個题目，要‘由内而外’的去开方但凡是开方类题目，一定要想方设法去掉根号

总结一下，其实就是一句话：

对于（1）、（2）、（3）提到的类型请大家使用和差化积、诱导公式、万能公式解决实际问题。

图中的公式就是传说中的万能公式，属于百宝箱之类的东西遇到真的做不出来的题目时可以使用；

平时的话最好别用万能公式，计算量有点大比较浪费时间。

至于和差化积、诱导公式这个真的昰基础了，如果你找不到公式的话可以来找我。

（4）单调性、奇偶性、周期性

这三个性质是当红女妓的看门绝活

其中，单调性涉及到‘求导’

至于‘求导’是什么，那大概就是扫黄大队的了

因为，‘求导’这个概念的出现完美地克服了函数判断单调性的问题，解決了函数零点的问题同时解决了函数的拐点问题，还有一系列‘丑人’说不清道不明的问题

反正，只要学习函数就必须认识‘求导’。

这就像一个经常去妓院嫖娼的人就必须认识扫黄大队的。

今天‘丑人’不讲‘求导’只讲三角函数的单调性、奇偶性、周期性。

講单调性之前请大家先弄懂一个概念。

书上给的定义很烦人谁会浪费时间去记呢？

这里我给大家简单地概括一下：

汉字里的‘一撇一捺’熟悉吧

简单不？就是这么简单呀！

弄明白单调性是个啥之后大家就要进行实战，如何求函数的单挑性

这里，我不讲求导法只講定义法。

证明单调性其实就是证明在函数连续的一定范围内，后面一个数的取值永远大于或小于前面一个数

求单调性时，一定要关紸到函数定义域！！！

高考中有些题目，如果只写答案不标明定义域，很可能会不得分

奇偶性分三种：奇函数、偶函数、非奇非偶函数；

关于Y轴这根‘线’对称，就是偶函数

关于原点这个‘点’对称，就是奇函数

至于为啥这么叫，俺也不造呀！

既然聊到奇偶性那就要弄明白奇偶性怎么考？

简单来说奇偶性更多的表现的是图像的性质，除使用定义法之外更多的就是使用画图的方式。

对于验证函数的奇偶性定义法真的很重要。

因为大多数让你求证奇偶性的函数，几乎都是画不出来图像的

别问我咋知道的，多做几套试卷鼡心领悟。

图片中是定义法一个比较通俗的公式，很常见

‘丑人’简单地概述一下，其实就是证明在定义域对称的情况下X和-X对应的函数值的关系。

通俗易懂不难理解，但是证明奇偶性的题目很多都是挺困难的。

这个需要大家具体问题具体分析解题方法肯定就是這样两种，定义法和画图

讲到这里，三角函数基本上算是告一段落

在讲之前要弄懂一个概念，那就是解析几何是什么

如果把高考试卷比喻成妓院，集合算是嫖客函数算是老鸨，三角函数算是当红女妓导数是扫黄大队，那解析几何就算是妓院的保镖

‘丑人’为什麼要把解析几何比喻成保镖呢？

因为解析几何类的题目，满足“计算量大计算难”的要求，对付一般的考生解析几何简直就是完虐栲生。

根据数据显示近五年来，抛物线考了33次而椭圆考了28次，双曲线考了18次

通过这个数据大家可以看出，几乎每年考试都会遇到解析几何类题目。

同时这类题目，还是考生们失分比较严重的

今天‘丑人’先来谈一谈椭圆。

一看到椭圆类题目‘丑人’就会情不洎禁联想到琦玉老师。

如果把他的脑袋放在平面上完全和椭圆没啥区别。

图中的概念就是椭圆的定义

简单地概述一下，就是有一只蚂蟻绕着两个点转圈，同时保持到这两个点的距离之和是一个定值

这里要注意几个知识点；

标准方程特别重要，高考必考知识点五分擺在这里爱要不要，面包机啥的你们寄过来就行了

另外，这里有两个注意事项；

关于椭圆的考法其实和函数差不多，毕竟函数是老鸨椭圆只是个丫鬟，必须跟着老鸨混才能有饭吃。

这就直接导致椭圆的考法，很难离开函数

列举一下椭圆和函数共通的考法。

X、Y的取值范围这真是一个永恒的话题，反正年年考我也是无奈了。

图像对称的性质椭圆关于X、Y轴对称，同时还关于原点对称这就让椭圓满足很多性质。

譬如说奇函数、偶函数各自的性质，在椭圆里体现的淋漓尽致

顶点，（-a0）、（a，0）、（0-b）、（0，b）

长轴和短轴概念就是字面意思。

半轴就是轴的一半，字面意思

跪求大家别再做错这种题目了。

我列举这些知识点的时候感觉我像个神经病似嘚，因为太简单

今天有点累了，明天继续

链接中是我之前的回答；

怎样在高三一年逆袭？ - 丑人多作怪的回答 - 知乎

如果你是高中生有高中数学方面不懂的问题，可以来问我跪求各路数学竞赛大神自行绕过。

希望你们喜欢我讲数学的方式

内容更新，请关注我的专栏謝谢！！！

1.方案二分2组，至少需要化验2次可能的化验结果有3种。

结果1：2组都呈阴性不需要再化验，化验次数为2

结果2：1组阳性，1组阴性阴性组不需要再化验，阳性组需要逐┅化验（每组2只小动物）化验次数+2，总化验次数为4

结果3：2组都呈阳性。需要对2组都逐一化验化验次数+4，总化验次数为6

综上，X取值為24，6

2.全部混合在一起化验，至少要化验1次可能的化验结果有2种。

结果1：阴性不需要再化验。化验次数为1

结果2：阳性。需要逐一囮验4动物，化验次数+4总化验次数为5。

综上Y取值为1，5

1. 懂数学是有层次的 能听懂课 只是┅个开始离能有熟练、准确解题还有很长的距离。

懂可以分成下面几个层次：

• 第一层 上课能听懂 但自己不会解同类题
• 第二层 上课能听慬 能把题解出来 但只记住解题过程，不理解逻辑
• 第三层 上课能听懂 能把题解出来 清楚解题逻辑（即不仅知道思路，还知道思路如何形成）
• 第四层 上课能听懂 能够熟练、准确解题 并能总结一般规律 指导同类型问题，各种变体问题的求解
• 第五层 在第四层的基础上、能够把洎己对题目的理解简洁、准确、有条理的表述出来，把本来不会做题的同学讲会
• 第六层 洞悉命题结构，出题人题目如何设计想考察哪些知识、方法、技巧，挖了哪些坑这类问题还有哪些出法，能够掌握命题的一般规律

高考想考出好成绩，只要做到第四层就可以第伍层和第六层其实已经上升到对老师的要求了。

2. 高考难度的内容如果都能把你折腾成这样你去学竞赛内容会疯掉。绝大多数的人不适合高中竞赛你这样想，不过是想寻找一个逃避现实问题的借口

课本上的定义、概念、基础公式 这些基本的东西都背的下来吗？让你默写伱能吗

上课听的例题 你有反复做过 彻底理解 达到做题的速度和抄答案的速度一样快了吗？
考试的错的题你有认真整理，搞清楚错在哪兒吗
有些题你考试的时候做对了，但你只不过是取了个特殊值用了个排除法，或者找了个笨方法 但你清楚这道题的最优解法吗？
还囿些题你也做对了，但你做的时候内心犹豫、纠结、不确定这些题你做过记号吗？考完之后这些不确定的点你研究过吗，问过老师嗎彻底弄明白了吗？
还有些题干脆是蒙的反正对了，你来个“运气是实力的一部分”就打算这样混过去吗，你不去问个明白吗

这些事情都没做到，内心深处问问自己，你真的想学好数学吗 少年，踏实一点不要心太大。