（初三）证明：（1）∵AB=ACI为△ABC的內心，即AI平分∠BAC

而O是△DEF外接圆的圆心则O点一定在EF的垂直平分线上，

（2）连接OEOF，BDBI，如图

∴AD过△ABC外接圆的圆心，即AD为△ABC外接圆的直径

∴I、E、B、D四点共圆，

∴AB是⊙O的切线．同理可得AC是⊙O的切线．

则△ACD是等边三角形

∴△BCE是正三角形，

在直角三角形ABE中AE

本题考点：切线的判萣；三角形的外接圆与外心．

考点点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线過圆上一点要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圓的切线则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了三角形内心的性质和几何中辅助线的作法．