基础概念以及理论依据：

真分式：分子的最高次数小于分母最高次数的分式

设 为有理真分式，其中 互素则存在唯一一组多项式 使得 成立。其中 为真分式

当 时，对分毋进行配方有

此时 也就能够将积分转化成 的形式（a为常数）。

当 积分就转化成 进而求得

显然这两个多项式互素，那么有

列方程解出系數也可以使用赋值法。

但是对于一些有理分式是无法直接因式分解的就如下面的例2.

此时需要补充上复数域上的多项式因式分解定理：

對于任意一个次数 的复系数多项式 ，在复数域上都可以唯一地分解成一次因式的乘积

其中， 为 的首项系数 是互异的复数。

又因为实系數多项式的虚根成对存在两成对虚根存在以下关系

，其中 是实数 也是一个实数。

在实数域上不可约也就是实数域上的二次不可约因式。

实数域上多项式因式分解定理：

每个次数 的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解为一次因式和二次不可约因式的乘积其标准汾解式为：

其中， 为 的首项系数 为实数，且

补充欧拉公式 当 时，有 .

又因为n次复系数多项式在复数域上恰好有n个根因此 恰有n个复根。這n个根即为

的所有复根根据复数域上的因式分解定理，有 .

的所有复根根据复数域上的因式分解定理，有 .

下证 共轭(k为任意实数)

由于这昰一个恒等式，利用赋值法求 和 的值

所以由韦达定理， 是方程 的两根解得：

根据上述结论,对于多项式 ,有 .

根据欧拉公式,易知: 与 共轭, 与 共軛.

由于等式一直成立,所以使用赋值法求出余弦的值.

由韦达定理,可知 是方程 的两根.