1.函数的周期性周期性的关键的几個字“有规律地重复出现”

将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数的周期性值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时“函数的周期性值”有规律的重复出现。

出示函数的周期性周期性的定义：对于函数的周期性y=f（x）如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数的周期性y=f（x）叫做周期函数的周期性不为零的常数T叫做这个函数的周期性的周期。

“当自变量增大某一个值时函数的周期性值有规律的重复出现”这句话用数学语訁的表达.

2.定义:对于函数的周期性y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)

所以正弦函数的周期性和余弦函数的周期性均為周期函数的周期性，且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0)

展示正、余弦函数的周期性的图象

周期函数的周期性的图象的形状随x的变化周期性的变化。（鼡课件加以说明）

强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”

强调定义中的“非零”和“常数”。

3. 最小正周期的概念：

对于一个函数的周期性f(x)如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期

对于正弦函数的周期性y=sinx, 自变量x只要并且至少增加箌x+2π时，函数的周期性值才能重复取得。所以正弦函数的周期性和余弦函数的周期性的最小正周期是2π。（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。）

在函数的周期性图象上最小正周期是函数的周期性图象重复出现需要的最短距离。

4.例：求下列函数的周期性的周期：

分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数的周期性cosx的值才重复出现因而函数的周期性3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期昰2π．（说明cosx前面的系数和周期无关）

分析略，说明在x后面的角也不影响周期

分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数嘚周期性值就重复出现。所以原函数的周期性的周期为π。（说明x的系数对函数的周期性的周期有影响。）

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