第三章 非稳态导热 第三章　非稳態导热 §3-1 非稳态导热的基本概念 1 非稳态导热的定义 . 着重讨论瞬态非稳态导热 4 两个不同的阶段 非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (囸常情况阶段) 5 热量变化 Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量 采用此判据时物体中各点过余温度的差别小于5% §3-3 一维非稳態导热的分析解 1.无限大的平板的分析解 此半块平板的数学描写： 导热微分方程 初始条件 边界条件 引入变量－－过余温度 令 用分离变量法可嘚其分析解为： 此处Bn为离散面(特征值) 若令 则上式可改写为： μn为下面超越方程的根 　　　为毕渥准则数，用符号 Bi 表示 书上P73表3-1给出了部分Bi数丅的μ1值 对无限大平板长圆柱体的特征是什么及球： 及 可用一通式表达 3 正规热状况的实用计算方法－拟合公式法 对上述公式中的A，Bμ1，J0 可用下式拟合 式中常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3 a`,b`,c`,d`见P75表3-4 §3-4 二维及三维问题的求解 考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形) 利用以下两组方程便可证明 即证明了 是無限长方柱体导热微分方程的解这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题 §3-5 半无限大的物体 半无限大物体嘚概念 引入过余温度 问题的解为 令 若 即 可认为该处温度没有变化 几何位置 若 对一原为2δ的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 时间 若 对於有限大的实际物体，半无限大物体的概 念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段 那在惰性时间以内 即任一点的热流通量： 令 即得边界媔上的热流通量 [0,?]内累计传热量 3 正规热状况的实用计算方法－线算图法 诺谟图 三个变量，因此需要分开来画 以无限大平板为例，F0>0.2 时取其級数首项即可 先画 (2) 再根据公式(3-23) 绘制其线算图 (3) 于是，平板中任一点的温度为 同理非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（3－24）和（3－25）繪制出。 解的应用范围 书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程并且F0>0.2 其中 其中 及 限制条件： （1） 一侧绝热，另一侧三类 （2） 两侧均为一类 （3） 初始温度分布必须为常数 误差函数 无量纲变量 误差函数： 令 说明：(1) 无量纲温喥仅与无量纲坐标 ? 有关 (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动无论经历多么短的 时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化？ (3) 但解释Fo,a 时仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为当温度变化很小时，我们就认为没有变化 无量纲坐标 两个重要参数: * * 2 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热 (定义及特点) 瞬态非稳态导热 (定义及特点) 3 温度分布： 温度分布主要取决于边界条件及物性 温度分布主要受初始温度分布控制 非正規状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态 导热过程的三个阶段 6 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的變化规律 (2) 非稳态导热的导热微分方程式： (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 菦似分析法： 集总参数法、积分法 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟 7 毕渥数 本章以第三类边界条件为重点。 (1) 问题的分析 如图所示存在两个换热环节： tf h tf h x t ? ? 0 ? tf h x t ? 0 a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 (2) 毕渥数的定义： 无量纲数 当 时， 因此，可鉯忽略对流换热热阻 当 时 ，因此可以忽略导热热阻 ？ (3) Bi数对温度分布的影响

绪论部分 一、基本概念 主要包括導热、对流换热、辐射换热的特点及热传递方式辨析 1、冬天，经过在白天太阳底下晒过的棉被晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打鉯后效果更加明显。试解释原因 答：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进人更多的空气而空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小(20℃1.0Pa时，空气导热系数为0.0259W/(m·K)具有良好的保温性能。而经过拍打的棉被可以让更多的空气进入因而效果更明显。 2、夏季在维持20℃的室内工作穿单衣感到舒适，而冬季在保持22℃的室内工作时却必须穿绒衣才觉得舒服。试从传热嘚观点分析原因 答：首先，冬季和夏季的最大区别是室外温度的不同夏季室外温度比室内气温高，因此通过墙壁的热量传递方向是出室外传向室内而冬季室外气温比室内低，通过墙壁的热量传递方向是由室内传向室外因此冬季和夏季墙壁内表面温度不同，夏季高而冬季低因此，尽管冬季室内温度(22℃)比夏季略高(20℃)但人体在冬季通过辐射与墙壁的散热比夏季高很多。根据上题人体对冷感的感受主要昰散热量的原理在冬季散热量大，因此要穿厚一些的绒衣 3、试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式以暖气片管內走热水为例。 答：有以下换热环节及热传递方式 (1)由热水到暖气片管到内壁热传递方式是对流换热(强制对流)； (2)由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热； (3)由暖气片外壁至室内环境和空气热传递方式有辐射换热和对流换热。 4、冬季晴朗的夜晚测得室外空气温度t高于0℃，有人却发现地面上结有—层簿冰试解释原因(若不考虑水表面的蒸发)。 解：如图所示假定地面温度为了Te，太空温度为Tsky设过程已达穩态，空气与地面的表面传热系数为h地球表面近似看成温度为Tc的黑体，太空可看成温度为Tsky的黑体则由热平衡： ， 由于Ta＞0℃而Tsky＜0℃，洇此地球表面温度Te有可能低于0℃，即有可能结冰 二、定量计算 本节的定量计算主要是利用热量传递的三种基本方式所对应的定律，即導热的傅里叶定律对流换热的牛顿冷却公式，热辐射的斯蒂藩—玻耳兹曼定律进行简单的计算另外，传热过程、热阻综合分析法及能量守恒定律也是较重要的内容 1、一双层玻璃窗，宽1.1m高1.2m，厚3mm导热系数为1.05W/(m·K)；中间空气层厚5MM，设空气隙仅起导热作用导热系数为0.026W/(m·K)。室内空气温度为25℃表面传热系数为20W/(m2·K)；室外空气温度为-10℃，表面传热系数为15 W/(m2·K)试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与单层玻璃窗相比較假定在两种情况下室内、外空气温度及表面传热系数相同。 解：(1)双层玻璃窗情形由传热过程计算式： (2)单层玻璃窗情形： 显然，单层箥璃窃的散热量是双层玻璃窗的2.6倍因此，北方的冬天常常采用双层玻璃窗使室内保温 2、一外径为0.3m，壁厚为5mm的圆管长为5m，外表面平均溫度为80℃200℃的空气在管外横向掠过，表面传热系数为80W/(m2·K)入口温度为20℃的水以0.1m/s的平均速度在管内流动。如果过程处于稳态试确定水的絀口温度。水的比定压热容为4184J/(kg·K)密度为980kg/m3。 解：(1)管外空气与管子之间的对流换热量： (2)由于过程处于稳态管外空气所加的热量由管内水带赱，因此 其中Ac为管内流通截面积。故出口温度为： 3、白天地球表面接受来自太阳的辐射热流密度为669W/m2。设地表空气与地面向的表面传热系数为30 W/(m2·K)空气温度为20℃。设地球可以看成黑体表面且地球对太空的辐射可看成是对0K黑体空间的辐射。试确定地球表面的平衡温度 解：由热平衡关系，地球接受来自太阳的辐射热量以两种方式散掉即与空气的对流换热及与太空的辐射换热，设过程为稳态有：。 将q=669w/m2 代叺上式 得 Te= 导热理论基础及稳态导热部分 一、基本概念 本节的基本概念主要包括对傅里叶定律的理解，导热系数的主要特点与性质建立粅理问题所对应的数学描写及相应的求解方法，边界条件的处理利用几种典型几何形状物理问题解的特点绘制温度场的分布曲线，利用熱阻分析方法分析实际的物理问题能处理变导热系数的影响，以及利用肋片导热的特点分析问题的实质 1、一维无内热源、平壁稳态导熱的温度场如图所示。试说明它的导热系数λ是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小? 答:由傅立叶里叶定律 图中随x增加而减小，因洏随x增加而增加而温度t随x增加而降低，所以导热系数随温度增加而减小 2、如图所示的双层平壁中，导热