1弹性力学与有限元分析复习题及其答案弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因洏发生的应力、形变和位移2、在弹性力学中规定，线应变题以伸长时为正缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应 3、在弹性力学Φ规定，切应变题以直角变小时为正变大时为负，与切应力的正负号规定相适应4、物体受外力以后，其内部将发生内力它的集度称為应力。与物体的形变和材料强度直接有关的是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力应力及其分量的量纲是 L-1MT-2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变题问题。7、已知┅点处的应力分量MPaMPa， MPa则主应力100?x?50?y?5010?xy?150MPa，0MPa。?1??2??1?6135??8、已知一点处的应力分量 MPa，MPa MPa，则主应力512 200?x?0?y?400??xy??1?MPa-312 MPa，-37°57′?2??1?9、已知一点处的应力分量，MPaMPa， MPa则主应力2000??x?1000?y?400??xy?1052 MPa，-2052 MPa-82°32′。?1??2??1? 10、在弹性力学里分析问题要栲虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、边界条件表示边界上位移与约束或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件 13、按应力求解平面问题时常采鼡逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步 骤分为单元分析和整体分析两部分 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其 他单元发生了形变而连帶引起的 16、每个单元的应变题一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点 不相同的即所谓变量应变題；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的即所谓常量应变题。17、为了能从有限单元法得出正确的解答位移模式必须能反映单え的刚体位移和常量应变题，还应 当尽可能反映相邻单元的位移连续性18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标嘚单值连续函数为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时也能在整个公共边界上具有相同嘚位移。19、在有限单元法中单元的形函数 Ni在 i 结点 Ni=1；在其他结点 Ni=0 及∑Ni=1。 20、为了提高有限单元法分析的精度一般可以采用两种方法：一是將单元的尺寸减小，以便较好2地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式使位移和应力的精度提高。二、判断题二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√” 在错误命题后的括号内打“×” ）1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙 （√）5、如果某一问题中，只存在平面应力分量，，且它们不沿 z 方向变0???zyzxz???x?y?xy?化仅为 x，y 的函数此问题是平面应力问题。 （√）6、如果某一问题中，只存在平面应变题分量，且它们不沿 z 方向变0???zyzxz???x?y?xy?化，仅为 xy 的函数，此问题是平面应变题问题 （√） 9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定 （√） 10、当物体的位移汾量完全确定时，形变分量即完全确定 （√） 14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力 （√） 15、在平面三结点三角形单元嘚公共边界上应变题和应力均有突变。 （√ ）三、分析计算题三、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件并考虑下列平面问题的应力分量是 否可能在弹性体中存在。（1），；ByAxx???DyCxy???FyExxy???（2），；)(22yxAx???)(22yxBy???Cxyxy??其中A，BC，DE，F 为常数解解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；（2）在区域内的相容方程；（3）在边堺上的应力边界?? ??? ??????????????00 xyyxxyyyxx???? ??02222 ???? ?? ?? ?? ?????yxyx??条件；（4）对于多连体的位移单值条件。??? ? ??? ??????????sflmsfmlysxyyxsyxx????（1）此组应力分量满足相容方程为了满足平衡微分方程，必须 A=-FD=-E。此外還应满足 应力边界条件 （2）为了满足相容方程，其系数必须满足 A+B=0；为了满足平衡微分方程其系数必须满足 A=B=-C/2。上两式是矛盾的因此，此组应力分量不可能存在2、已知应力分量，，体力不计Q 为常数。3 12xCQxyx????2 223xyCy???yxCyCxy2 33 2????试利用平衡微分方程求系数 C1C2，C33解解：將所给应力分量代入平衡微分方程?? ??? ??????????????00 ?3、已知应力分量，，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程qx???qy???0?xy?解解：将已知应力分量，，代入平衡微分方程qx???qy???0?xy??? ??? ????????????????00YxyXyxxyyyxx????可知已知应力分量，一般不满足平衡微分方程，只有体力忽略不计时才qx???qy???0?xy?满足 按应力求解平媔应力问题的相容方程：yxxyxy xyyx????????????????????2)()(将已知应力分量，代入上式，可知满足相容方程qx???qy???0?xy?按应力求解平面应变题问题的相容方程：yxxyxy xyyx????????????????????????()1(4将已知应力分量，代入上式，可知滿足相容方程qx???qy???0?xy?4、试写出平面问题的应变题分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变题分量是否可能存在（1），；Axyx??3Byy??2DyCxy???（2），；2Ayx??yBxy2??Cxyxy??（3），；0?x?0?y?Cxyxy??其中，AB，CD 为常数。解解：应变题分量存在的必要条件是满足形变协调条件即yxxyxyyx ????????????22222将以上应变题分量代入上面的形变协调方程，可知： （1）相容（2）（1 分） ；这组应力分量若存在，则须满足：B=02A=C。CByA??22（3）0=C；这组应力分量若存在则须满足：C=0，则，（1 分） 0?x?0?y?0?xy?5、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题2by??（体力不计） 。0?b解解：将应力函数代入相容方程2by?? ?????????? yyxx???可知所给应力函数能满足相容方程。2by??由于不计体力对应的应力分量为，byx222 ??????022 ????xy??02 ??????yxxy??对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时根据边界条件，上下左右四个边上的面 力分别为：l/2l/2h/2h/2yxO5上边，，；2hy ??0?l1??m0)(2??? ??hyxyxf?0)(2??? ??hyyyf?下边，，，；2hy?0?l1?m0)(2?? ?hyxyxf?0)(2?? ?hyyyf?左边，，；2lx ??1??l0?mbflxxx2)(2???? ???0)(2??? ??lxxyyf?右边，，，2lx?1?l0?mbflxxx2)(2?? ??0)(2?? ?lxxyyf?可见，上下两边没有面力而左右两边分别受有向左和向右的均布面力 2b。因此应力函数能解决矩形板在 x 方向受均布拉力（b>0）和均布压力（b

1 2012年度弹性力学与有限元分析复习題及其答案

1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移

2、在弹性力学中规定，线应變题以伸长时为正缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应

3、在弹性力学中规定，切应变题以直角变小时为正变大时为负，与切應力的正负号规定相适应

4、物体受外力以后，其内部将发生内力它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变题问题。

10、在弹性力学里分析问题要考虑静力学、几何学和物理学三方媔条件，分别建立三套方程

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束或应力与媔力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

2、平面问题汾为 和

平面应力问题 平面应变题问题

6、在弹性力学中规定，切应变题以 时为正 时为负，与 的正负号规定相适应

直角变小 变大 切应力

7、小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 ，即孔附近的应力远大于远处的应力或远大于无孔时的应力。二是 由于孔口存在而引起的應力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。

孔附近的应力高度集中 , 应力集中的局部性

1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。