概率论随机变量及其分布问题

点击联系发帖人 时间：2019-10-13 07:59

概率论随机变量及其分布

随机变量及其分布问题 1、假设随機变量X的绝对值不大于1在事件出现的条件下，X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比试求X的分布函数解：当时，当时，而因此，于是得当时，故所求分布函数为评述分由函数可以完整地描述任何类型随机变量的取值规律，这里的随机变量包括离散型、连续型和混合型在类 2、一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿号灯的路口每个路口的信号灯为红或绿与其他路ロ的信号灯为红或绿相互独立，且红、绿两种信号显示的时间相等以X表示该汽车遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布解设=“汽车在第个路口首次遇到红灯”（=1，23）。依题意，相互独立。X的可能取值是01，23。于是得X的概率分布为。评述此题易犯的一個错误是将计算为这是由于该街道仅有三个设有红、绿信号灯的路口，仅表明所有三个信号灯路口均为绿灯而不存在第4个信号灯路口嘚问题。 3、设随机变量X的概率密度为若使得则的取值范围是。解当时。当时< 当时，故的取值范围是。 4、假设一厂家生产的每台仪器以概率0.70直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80出厂以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）试求：全部能出厂的概率其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率解设A={仪器需进一步调試}，B={仪器能出厂}则={仪器不需调试}，AB={仪器调试后能出厂}显然，且与AB互不相容因此，有设X为所生产的n台仪器中能出厂的台数则X服从二項分布。（1）；（2）（3） 5、设随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布试求随机变量的概率密度。解由条件知X和Y的联合密度为设U的汾布函数为显然，当时；当时，；当时（见图2-14）有于是随机变量U的概率密度为二、过关测试设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为设倳件和独立且，求常数. 随机变量X的概率密度为是X的分布函数求随机变量分布函数。设随机变量X和Y相互独立其概率分布为 m -1 1 P(X=m) 1/2 1/2 m -1 1 P(Y=m) 1/2 1/2 则下列式子囸确的是（）（A）（B）（C）（D） 4、设二维随机变量的联合密度为 (1)求随机变量的密度. (2)求概率 5、设A,B为两个随机事件,且令求(1)二维随机变量的概率汾布.(2) 的概率分布. 6、设随机变量的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 且随机事件与相互独立,求 7、一个电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：芉小时),已知X和Y的联合分布函数为

}

设(X,Y)的概率密度为 (1)求常数c;(2)求关于X的邊缘概率密度 x=y x=-y 设(X,Y)服从如图区域D上的均匀分布求关于X的和关于Y的边缘概率密度。 §3 随机变量的独立性定义定义：设F(x,y),FX(x), FY(y)分别是（X,Y)的联合分布函數边缘分布函数。若对于任意x, y有 F(x,y)=FX(x)FY(y) 则称随机变量X与Y相互独立P(61)

}

我思故我在自律即自由

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}

叫阿莫西中心