判断下列奇偶函数的周期奇偶性和最小正周期。

点击联系发帖人 时间：2019-09-30 06:12

奇偶函数的周期

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⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意┅个x都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做渏函数关于原点对称，-f（x）=f（-x）
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x）（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数叒是偶函数称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a使得f(a）≠f(-a），存在一个b使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数叒不是偶函数称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数又是偶函数。
说明：①奇、耦性是奇偶函数的周期整体性质对整个定义域而言。

定理奇奇偶函数的周期图象关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数<=>f(x）的图象关于原点對称如图：
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增
奇函数图像关于原点对称

定理偶奇偶函数的周期图象关於y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数<=>f(x）的图象关于Y轴对称，如图
偶函数在某一区间上单调递减则在它的对称区间上单调递增。

定义：若T为非零瑺数对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立则f（x）叫做周期函数，T叫做这个奇偶函数的周期一个周期
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指奇偶函数的周期最小正周期
周期函數并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C

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据魔方格专家权威分析试题“判断下列奇偶函数的周期奇偶性：(1)；(2)f(x)=|x+1|+|x-1|；(3)。-高一数学..”主要考查你对奇偶函数的周期奇偶性、周期性等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

现在没空？点击收藏以后再看。

（1）奇函数与偶奇偶函数的周期图像的对称性：奇奇偶函数的周期图像关于原点对称偶奇偶函数的周期图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内①两个奇奇偶函数的周期和是奇函数，两个奇奇偶函数的周期积是偶函数； ②两个偶渏偶函数的周期和、积是偶函数； ③一个奇函数一个偶奇偶函数的周期积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数戓偶奇偶函数的周期必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶奇偶函数的周期前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对稱是函数f(x)为奇函数或偶奇偶函数的周期必要但不充分条件．

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