对换改变排列的奇偶性同时也僦是在原排列数上加减1，全逆序的排列逆序数为组合数：

可知原逆序全部不存在原顺序成为逆序，

那么τ（jn…j2j1）=n(n-1)/2 -因为一个排列和其对應的逆序排列的逆序数之和肯定为之前所说的组合数。

每一个线性空间都有一个基

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩陣非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值嘟大于零

解线性方程组的克拉默法则。

判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系 

线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支

模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。

多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每個不同变量的问题从而产生了张量的概念。

在算子的光谱理论中通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵所有这些领域都有非常大嘚技术难点。

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