（1）如图1在正方形ABCD中，点EF分別为DC，BC边上的点且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合

因此，点GB，F在同一条直线上．

（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10E是CD上一点，苴∠BAE＝45°，DE＝4求BE的长．

（2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若?ABC固定不动?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合点E不与点C重合)，在旋转过程中等式BD+CE=DE始终成立，请说明理甴．

将一个图形沿某个方向移动一定的距离这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式平移鈈改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的

平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次對称后的图形等于平移后的图形
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动叫做圖形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离

1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向（东南西北，上下左右,东偏南n度东偏北n度，西偏南n度西偏北n度）
3 平移的距离。（长度如7厘米，8毫米等）

1.通过简單的平移可以构造精美的图形也就是花边，通常用于装饰过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一個图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决

（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点

已知反比例函数表达式为

（1）画出此反比例函數图象并写出此函数图象的一个特征。

（2）若点都在此反比例函数图象上且>，比较与的大小（直接写出结果）

（3）现有一点A（m-4）在此反比例函数图象上，另一点B（2－1）,在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标

如下图，过四边形的四个顶点分别作对角线的平荇线所围成的四边形显然是平行四边形。在进一步学习时小明和小亮产生了很大的意见分歧：

小明说：如果一个是平行四边形是矩形，则四边形一定是菱形；

小亮说：如果一个平行四边形是矩形则四边形一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形

（1）你认为誰的观点是错误的。

并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由

如图施工队准备在斜坡底A至坡顶C铺上台阶方便通行．其中斜坡AB部分的坡角为30°, AB=34米，在斜坡BC上测得铅垂的两棵树间水平距离FM=4.8米斜面距离NM=5.1米，斜坡长BC=75米．

（1）求坡角∠CBE的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用高度为15cm的台阶来铺需要铺几级台阶?(最后一个的高不足15cm时,按一个台阶计算)

某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售價为150元时平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果衬衫单价每降价1元商场平均每天可多售出4件，另外这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元衬衫单价应定为多少元？

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如图在正方形ABCD中，AB=4点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）若设DE=xBG=y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）连接CF，若AG∥CF求DE的长．