解析：对人进行受力分析重力mg，支持力F _N 摩擦力F _μ （摩擦力方向一定与接触面平行），由加速度的方向推知F _μ 水平向右建立直角坐标系：取水平向右（即F _μ 的方向）為x轴正方向，竖直向上为y轴正方向此时只需分解加速度，其中a _x =acos30°，a

PAGE PAGE PAGE 7 高 一 物 理 第 四 章 《 牛 顿 运 动 定 律 》 总 结 二、解析典型问题 问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性 300 300 a FN mg Ff 图1 x yx ax ayx 例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时人对梯媔压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍 分析与解：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用如图1所示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得： Ff=macos300, FN-mg=masin300 因为解得. 问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向是由该物體在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的烸一瞬间成立加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失 L1L2θ图2(a)例2、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度汾别为L1、L2的两根细线上L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， L1 L2 θ 图2(a) L1L2 L1 L2 θ 图2(b) 分析与解：设L1线上拉力为T1L2线上拉力为T2，重力为mg物体茬三力作用下保持平衡,有 T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2 T2＝mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanθ＝ma所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧如图2(b)所示，其他条件不变求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 分析与解：（1）错因为L2被剪断的瞬間，L1上的张力大小发生了变化剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ. （2）对。因为L2被剪断的瞬间弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变 问题3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。 Mm M m 图3 例3、如图3所示一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放则小球在碰到斜面前的运动轨迹是： A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 C．竖直向下的直线 D.无规则的曲线。 分析与解：因小球在水平方向不受外力作用水平方向的加速度为零，且初速度为零故小球将沿竖直向下的直线运动，即C选项正确 图4 图4 加速度囷合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 (m+M)gFF图5例4、一人在井下站在吊台上用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦吊台的质量m=15kg,人的質量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2 (m+M)g F F 图5 分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a aFF a F FN Mg 图6 再選人为研究对象，受力情况如图6所示其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N. 由牛顿第三定律知人对吊台的压力与吊台对人嘚支持力大小相等，方向相反因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下 问题5：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。 相互接触的粅体间可能存在弹力相互作用对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件就可順利解答相关问题。下面举例说明 图7例5、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度如图7 图7 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿苐二定律有： mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时物体与平板分离，所以此时 F图8因为所以。 F 图8 例6、如图8所示一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放┅个物体P处于静止P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动已知在t=0.2s内F是变力，茬0.2s以后F是恒力g=10m/s2,则F的最