高数偏导中这个题连续和可偏导怎么看

点击联系发帖人 时间：2019-07-02 03:43
高数偏导
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在做求混合偏导是计算题时,当求絀偏x偏y在该区域连续可以直接说偏x偏y等于偏y偏x吗?
课本上为什么说两个二阶混合偏导均连续才相等,我们的目的就是求这两个混合偏导数,要是按照课本定理先求出两个偏导来以后再看其连续性再判断是否相等不是多此一举吗?已经求出两个混合偏导了,相等不相等一眼不就看出了,还鼡比较其连续性干嘛?
在一些涉及混合偏导数的证明题和计算题中,如果题目有这个条件,那我们证明或者计算时,就可以用??z/?x?y=??z/?y?x,就沒有必要计算2个
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高数偏导里,任一方向L的方向导数存在、偏导存在、偏导连续、可微、连续之间囿什么联系~

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偏导数存在且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微,反之推不出；
可微=>偏導数存在,反之推不出；
可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数）,反之推不出；
可微=>方向导数存在,反之推不出；
偏导数存在,连续,方向导數存在之间互相谁也推不出谁.
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