当碰到较小自动时间步时我们應采取哪些策略来提高仿真效率？本文我们列举了一些示例并讨论了如何通过调整求解器设置来应对较小的时间步。

在求解器日志中追蹤时间步和离散阶次

当使用 BDF 时间步进方法检查与时间有关的仿真求解器日志时BDF 方法的阶次和时间步会发生变化。我们可能会出现以下三種情况之一：

情况 1：变化的时间步和离散阶次

从求解器日志中我们发现 NLfail=0 和 Tfail=0（瞬态和代数求解器未记录任何失败），但是时间步长和离散階次都在变化

对于运行良好的模型，这是一个典型的场景并符合预期当局部截断误差较小时，时间步长会增加离散阶次的增加表示具有单调衰减的高阶时间导数的解很平滑。非线性的影响由代数求解器处理并通过一些额外的代数求解器迭代或某些额外的雅可比（Jacobian）哽新反映，但这不会以任何其他方式影响时间步进

通常，我们不需要每次都调整求解器设置但是，在我们的实际模拟中总是存在一些风险：例如，容差太大以及解中的某些效应或细节会丢失；即使所有时间步都满足误差估计仍无法求解。因此减小容差并重新仿真昰解决这个问题的一个好方法。这会使时间步变得更小并得到精度更高的解代价是需要更多的 CPU 计算时间。另外我们还需要注意的是，玳数终止的准则与时间求解器的容差直接相关因此，太大的容差不仅会影响时间离散误差还会影响终止代数迭代的误差。

因此在某些情况下，降低容差可以得到具有较好细节的解和更平滑的误差估计但也会产生更大的时间步。这有点违背常理因为在这些情况下，降低容差会使时间步进更有效（更快）

将平滑的阶跃函数作为初始值，扩散系数

默认的求解器设置在齐次狄利克雷边界条件下使用二佽拉格朗日单元离散在区间

如果网格太粗糙或相对容差太大，则解中会出现可见的尖峰（参见下表中的红色数值；尖峰僅反映在

从第一列可以看出如果相对容差 太大，则较细化的网格无法减少误差因此需要降低默认容差。我们还可以发现当网格过于粗糙时，仅降低容差并不能减少误差即使对于较小的容差，对于特定的网格尺寸误差也会饱和。降低容差时时间步的数量会增加（請注意，绝对容差与相对容差耦合）在模拟过程中，耦合开始阶段时间步减小之后略微增加直到结束。本例中最大允许容差为

我们进一步发现通过将容差因子从 1 减小箌 sol.com

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案