求性能泛函的变分是一个函数的表达式取值取决于该表达式中的函数，求性能泛函的变分是函数的函数

1）除了变量x外，求性能泛函的变分还可以包含其他的独立变量；

2）除函数y(x)外求性能泛函的变分还可以包含有许多以上述独立变量为函数的其他函数（因变量）；

3）求性能泛函的变分中，除了一阶导數外还可以包含有高阶导数。

经典变分问题都是寻求一个问题的最优解答其求解过程为“最优化”过程。

经典变分问题的求解方法和過程是求性能泛函的变分求极值的方法和过程

研究求性能泛函的变分极值的方法就是所谓的变分法，研究求性能泛函的变分极值的近似方法就是所谓变分方法

函数F对变量x,y和y'二次可微；

求性能泛函的变分I在两点之间的数值取决于两点间所选的路径，即函数y(x)

设存在函数y(x)，使求性能泛函的变分I达到极值其相邻路径为。

y(x)称为“极值曲线”或“极值函数”称为“可变路径”。

是一可微函数,a为一微量的参变数

a=0时，为极值的必要条件为：

所以 即为欧拉—拉格朗日方程

算子表示当独立变量x为一固定值时因变量函数y的任意微小变化。

利用沿可变曲线将F写成：

在任意x处将F展开成关于y和y`的泰勒级数：