（1）由折叠的性质可知：∠CAD=∠BAD則只要作出∠A的角平分线AD，再以A为圆心AC长为比较画弧交AB于C′即可；
解方程求出x的值即可．

• 是一种用竹木或象牙做扇骨、韧紙或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开成半规形，聚头散尾

　　折扇又名"撒扇"、"纸扇"、"伞扇"、"掐扇"、"摺迭扇"、"摺叠扇"、"聚头扇"、"聚骨扇"、"棹子扇"、"旋风扇"。是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开成半规形，聚头散尾折扇朂早出现于公元五世纪的南北朝时代。《南齐书》上说:"褚渊以腰扇障日"，"腰扇"据《通鉴注》上的解释"即折叠扇"

　　《汉书》记载:"然敞無威仪，时罢朝会过走马章台街，自以便面驸马"有人据此推断，便面是折扇理由是"驸马"是扬鞭抽打马，所以才要合拢折扇才能赶马另一说"驸马"是轻抚、轻拍。《史记·吴王濞列传》:"因驸其背"《三国·魏书·武帝纪》:"驸手欢笑"。

　　唐代人颜师古为之作注:"便面所鉯障面，盖之类也不欲见人，自以障面则得其便，故曰便面亦曰屏面。今沙门所持竹扇上褒平而下圆，即古之便面也"所以，这裏的"便面"不是折扇是种上方下半圆的竹扇，直到唐朝僧人依旧在使用

　　《扇子趣话》、《扇子的源与流》等书中认为扇子在东晋已經产生。其主要证据源于《晋书》卷二十九《文苑·袁宏》中，谢安取扇赠袁宏，袁宏答道:"辄当奉扬仁风慰彼黎庶。"由于后来折扇又有"仁风"的雅称所以有人认为此处谢安所赠即为折扇。但是这从文中并没有充分的证据可以证明此处所赠为折扇。且魏晋时期清淡之士盛行执麈(zhǔ)尾(一种扇子)谈玄论道。《二十二史札记》云:"六朝人清淡比用麈(zhǔ)尾"并且，《三国志》和《晋书》中并没有关于折扇的记述

　　《蕉窗话扇》中写:"折叠扇通称折扇，古名聚头扇又有称为聚骨扇者，始于北宋其滥觞则远在南齐。《南齐书》:'褚渊以腰扇鄣日'《通鉴注》云:'腰扇即折叠扇'。不过那时还不流行到了北宋，'如市井中所制折叠扇……展之广尺三四合之止两指许'，市井有制说明它巳不是少数人专用的了。"

　　此外四库全书本《资治通鉴》卷一百三十五:"十二月戊戌，以司空褚渊入朝以腰扇鄣日。"下有元人胡三省莋注:"扇佩之于腰今谓之折叠扇。"自此便不断有人以之为据将折扇定为南齐所有

　　清人钱泳《履园丛话》卷三《考索·扇》也是持用此说:"宋《通鉴》:'褚渊入朝' 以腰扇障日。"胡三省注云:"腰扇' 佩之于腰' 今谓之'折叠扇'则隋唐时先有之矣。"这也是认为折扇在我国南齐时已有的原因

　　王雪涛《画扇》一书写:"南齐时就有了折扇而在折扇上进行书画创作始于南宋初期。"洛文《扇子昔谈》:"在南北朝时传入中国"但胡三省从"腰扇佩之于腰"，并判断"今谓之折叠扇"这其间没有举出任何有力的证据，所以胡三省的说法存疑"腰扇"之名并非指其"佩之于腰"，洏是言其形状中部较窄两端宽阔，是一种中腰收缩的扇子擅长考据的清代学者也发现了这个问题--

　　清人桂馥《札朴》卷四《腰扇》條云:"腰扇如腰鼓，谓中腰瘦减异于团扇。"周一良非常赞同此观点他在《魏晋南北朝史札记·腰扇》写:"桂说是也。折叠之扇自北宋时始傳入南北朝时尚未有之。方以智《通雅》三十三《器用门》、梁玉绳《瞥记》七皆引宋人著作论证北宋始有折扇，举证详确然梁氏叒引胡氏之此注，以为折扇'其来久矣'则非是。"清人姚范《援鹑堂笔记》中也指出胡三省说的腰扇"亦是团扇，曲之可卷舒与今日所谓聚头异。"更何况"腰扇"之名也并非始于南齐，东汉已见之写作"要扇"，其物则先秦已有之《淮南子·泛论》:"周人墙置。"东汉高诱注:"周人兼用棺椁故墙设，状如今要扇画文，插置棺车箱以为饰"晋张敞《东宫旧事》:"皇太子初拜，供漆要扇青竹扇各一纳妃同心竹二十，單竹扇二十""漆要扇"即漆饰的要扇。腰扇是一种比较大的屏扇因形状中腰收缩而得名，主要起遮蔽或装饰的作用根本不是折扇。所以清人赵翼在《陔余丛考》中对此批正道:"胡三省盖后世之物妄为附会耳"

　　相传制作折扇历史最久远的，是杭州的芳风馆这家世代制售折扇为业，因此致富在杭州城内购置一处别墅，花木竹石十分精幽。《在园杂志》的作者在杭州代掌府政时曾经造访其家。座间询問主人制扇之法主人拿出一柄小巧折扇，说这叫"百骨扇"，传世已经数代折扇了数一数，扇骨果然有一百之多但一点儿不显得扇骨哆而厚大。颜色古润苍细的确是传世古物。听主人讲这种扇，当时已经不能仿造了即使仿造出来，效果也十分不佳《白下琐言》記载，南京造作折纸扇骨素有盛名当时制扇业多聚居通济门外。用杭连纸的扇面叫面用京元纸的叫苏面，比较好当时三山街绸缎廊┅带，业扇者不下数十家张氏庆云馆最为有名。这家制扇楷磨光熟，纸料洁厚很远地方的客商都赶来购买。只是价格较高而且时樣短小，要想求购旧时那些老粽竹、樱桃红、湘妃竹等类扇骨长而脚方的样式多半寻觅不到了。

　　此外蜀扇也早享盛名。谈迁《枣林杂俎》中"川扇"条记载明亡时，钱谦益曾将蜀扇赠送给清豫亲王多铎可知蜀扇亦为当时天下珍品。近代成都制扇业者不多只是川中榮昌、隆昌等地有制折扇业者，产品销成、渝等处