这是一个很难一两句话解释清楚嘚问题但是如果熟练掌握了函数中的零点问题，则辅之以导数中所独有的求单调性和最值的方法那么这种问题也不难做，导数中的零點问题依旧和参数离不开所问的问题依旧是参数问题中的取值范围问题，既然是参数范围问题则必不可少要用到必要的过程：求导，求单调区间求最值。

另外既然是参数问题的延伸则也可套用参数问题的常规求法，即若能直接分离参数则可避免对参数的讨论，但昰若不能分离则必须用常规分类讨论方法解决。

不过解决零点问题的方法依旧是数形结合我们需要求得函数的趋势图像。

零点问题类型一：可直接分离参数的零点问题以一个简单的例子说明：

以常见的三次函数为例,若根据h(x)=f(x)-a的零点问题求a的取值范围，此时参数可以分离分离之后则变成了y=a和y=f(x)的交点个数问题，此时f(x)中没有参数则函数的单调区间和最值都可以直接准确求出，此时只需要上下移动a的值即可判断零点的个数

此类问题考察的是对复杂函数单调性和最值的求法，属于基础性题目例：

零点问题类型二：与零点个数有关的含参问題

这里需要注意几个转化，还是以三次函数为例若三次函数有三个不同的零点，则函数必定有两个极值点且极大值和极小值之积为负徝，例如f(x)在区间(0,1)上有零点此时并不能确定零点的个数，只能说明至少有一个零点若函数在区间上单调，只需要用零点存在定理即可泹是若函数在区间上不单调，则意味f(x)在(0,1)上存在极值点

在解决此类问题时常用的知识是零点存在定理和极限的相关知识，但必不可少的是求出函数的趋势图像然后根据趋势图像找符合零点问题的条件即可，这里需要说明一下参数影响零点的个数问题主要有两个方向，一昰参数影响单调性和单调区间的个数二是参数影响函数的极值或最值，而通过这两个方向就可以影响函数的趋势图像进而影响零点的個数，因此分类讨论思想在此类问题中必不可少

对上题的解读：这个问题没必要这么复杂，因为问题出在选择题压轴位置没必要按照夶题的过程，注意我们判断函数趋势图像之前有一个很重要的点就是即便函数含有参数那么函数可能必过一定点，有时候通过这个定点來解决问题会简单很多

对题目的解读：第一问很简单，但是是解决第二问必要的前提第二问题目中国函数有三个不同的零点，但是题目中有两个参数类似于双参数问题解决方法，最后将两个参数中已知的那个作为自变量然后转化为恒成立问题即可，三个零点意味着兩个极值的积为负然后再根据不同的a的取值转化为函数恒成立问题，通过函数的趋势图像即可解出符合题意的条件

但是很多同学缺省朂后检验的步骤，同时也不理解为什么需要验证如果不验证，则即便满足有三个零点此时的a的取值范围也可以不是题目中给出的范围，注意这个恰字就说明了必须要进行最后的验证

注意：若函数单调并不能说明函数只有一个零点，若函数即便满足先减后增极小值小於零也不能说明函数有两个零点，必须用零点存在定理确定出零点的大致位置才可以但是有些题目用零点存在定理不好确定范围，例如2016囷2017年全国一理科数学中的导数题目此时可以用极限思想来确定，即便扣分也不会很多关于如何确定此类问题零点存在，以后会专门讲箌相关题目

零点问题不算是一个单独的问题，更像是一个导数和函数的综合性问题其中涉及分类讨论求单调区间和最值，涉及数形结匼涉及参数恒成立问题，因此复习导数的零点问题时可以将此问题放到导数问题的最后如果其他问题都能掌握，则零点问题就可以迎刃而解

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