什么情况下对于一个非零非奇异矩阵性质有非奇异矩阵性质的逆等于非奇异矩阵性质的转置？

点击联系发帖人 时间：2018-12-19 15:35

非奇异矩阵性质

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为什么任何非奇异非奇异矩阵性质都能经过初等行变换转化成单位非奇异矩阵性质

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因为非奇异非奇异矩阵性质A与单位非奇异矩阵性质E等价
所以存在可逆非奇异矩阵性质P,Q使嘚PAQ=E
可逆非奇异矩阵性质可表示为初等非奇异矩阵性质的乘积
所以,QPA=E 相当于A经初等行变换化为单位非奇异矩阵性质E.
注:同理,任何非奇异非奇异矩陣性质都能经过初等列变换转化成单位非奇异矩阵性质

任何可逆方阵与单位阵等价

}

设I为单位阵A为一个反对称非奇異矩阵性质，即A' = -A只要证明
两边乘以x的转置x'，得到
上式两边转置左边不变，即

}