通常求多项式与三角函数乘积的積分是需要多次分部积分才能完成次数是多项式的次数

而在这道题里刚好x的三次方乘以cosx是奇函数，而积分区间又刚好是关于y轴对称

2.即原式等于x平方在（-1,1）上的积分=2/3

你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分的奇偶性呢?如果是,一般有以下几个步骤

1.利用对称性求解定积分的奇偶性的条件：积分区间是对称区间

上面的方法可以严格地從定积分的奇偶性的定义式（即黎曼和的极限）严格证明,也可以从几何意义加以理解,因为∫[-a,a] f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”,其Φ面积之所以加引号,是因为如果f(x)>0,那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积,如果是f(x)