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已知椭圆C：的圆的离心率率为鉯原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切A，B分别是椭圆的左右两个顶点P为椭圆C上的动点，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与AB均不重... 已知椭圆C ： 的圆的离心率率为
，以原点为圆心椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为橢圆C上的动点（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与A，B均不重合设直线PA与PB的斜率分别为k 1 ，k 2 证明：k 1 ·k 2 为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴嘚直线上的点，若 求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线
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解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为 ， 由已知 及点P在椭圆C上可得 所以点M的軌迹方程为 ，轨迹是两条平行于x轴的线段； ②当 时方程变形为 ，其中 当 时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足 的部分； 当 时点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足 时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆 |
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