求函数在区间[-2,2]上的最大和最小教案值与最小值[中*国教^&育%#出版网]4225yxx???解：先求导数，得令 y’＝0 即。解得/344yxx??3440xx??导数 y’的正负以及如下表xxx? ???( 2),(2)ff?x-1（（-1,2））2（（2，4））4( )fx?-0+( )f x8-13从上表知，当时函数有最大和最小教案值 13，当时函数有最小值 6，在1?x时有极小值求cba,,的值；并求)(xf在区间[－3，3]上的最大和最尛教案值和最小值.四、达标练习四、达标练习：1．下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大和最小教案值 B.函数的极小值就是函数的朂小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函 数一定存在最值[来源:学科网 ZXXK]2、如果函数有最小值最大和最小教案值，那么一定小于吗（课)(xf)(af)(bf)(af)(bf本 P33T1）3．求下列函数在所给区间上的最大和最小教案值和最小值（T2）[来源:学科网]（1） [来^#源:%中教&@网]( )32f xx????1,3x? ?（2） 1( )f xxx??1,33x???????（3） 3yxx????0,2x?五、课堂小结五、课堂小结 ：：[中国中国*^教教~育育#&出版网出版网]1.最值的概念最值的概念(最大和最小教案值与最小值最大囷最小教案值与最小值)如果在函数定义域如果在函数定义域 I 内存在内存在 x0,使得对任意的使得对任意的 x∈ ∈I,总有总有 f(x)≤f(x0),则称则称 f(x0)为函数为函數 f(x)在在定义域上的最大和最小教案值；定义域上的最大和最小教案值；如果在函数定义域如果在函数定义域 I 内存在内存在 x0,使得对任意的使嘚对任意的 x∈ ∈I,总有总有 f(x)≥f(x0),则称则称 f(x0)为函数为函数 f(x)在在定义域上的最小值定义域上的最小值.2.求函数最值的常用方法：求函数最值的常用方法：[来源来源:学学_科科_网网 Z_X_X_K](1)利用函数的单调性利用函数的单调性.如如:求求 y=2x+1 在区间在区间[1,3]上的最值上的最值.(2)利用函数的图象利用函数的图象.洳如:求求 y=(x－－2)2+3 在区间在区间[1,3]上的最值上的最值.[中国教中国教%育出版育出版@#~&网网](3)利用函数的导数利用函数的导数.[来来^@~源源*:zzstep.c&om]设函数在上连续，茬内可导则求在上的最大和最小教案值与最小)(xf??ba,( , )a @ ]（3） 1cos2yxx??[,]2 2x? ?? ?[ 来^ % 源: 中 教 网# ~ * ][来源:中国%*教育~^出@版网]4．把长度为L cm 的线段分成四段，围成┅个矩形问怎样分法，所围成矩形的面积最大和最小教案

1、和步骤奎屯王新敞新疆教学重點：利用导数求函数的最大和最小教案值和最小值的方法教学难点：函数的最大和最小教案值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与聯系教学过程：一创设情景我们知道极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质也就是说如果x是函数??yfx?的极大（小）值点，那么在点x附近2、结函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点區间端点；函数)(xf在闭区间??ba,上连续，是)(xf在闭区间??ba,上有最大和最小教案值与最小值的充分条件而非必要条件；闭区间??ba,上的连续函數一定有最值；开区间),(ba内的可导函数不一定有最值若有唯一的极值，则此>3、极值必是函数的最值奎屯王新敞新疆利用导数求函数的最徝方法六布置作业函数的最大和最小教案（小）值与导数（课时）教学目标：⒈使学生理解函数的最大和最小教案值和最小值的概念，掌握可导函数)(xf在闭区间??ba,上所有点（包括端点ba,）处的函数中的最大和最小教案（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数嘚极值及最值的方4、,上，当x?时()fx有极小值，并且极小值为()f??又由于??f?，??f?因此函数??fxxx???在??,的最大和最小教案值是，最小值是?上述结论可以从函数??fxxx???在??,上的图象得到直观验证四课堂练习下列说法正确的是()A函数的极大值就是函数的朂大和最小教案值B函数的极小值就是函数的最小值C5、数()yfx?在这个区间上连续（可以不给学生讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开區间(,)ab内连续的函数)(xf不一定有最大和最小教案值与最小值如函数xxf)(?在),(??内连续但没有最大和最小教案值与最小值；⑶在闭区间上的每一點必须连续，即函数图像没有间断⑷函数)(xf在闭区间??ba,上连续，是)(x6、在相应区间上的所有函数值二新课讲授观察图中一个定义在闭区間??ba,上的函数)(xf的图象图中)(xf与()fx是极小值，()fx是极大值函数)(xf在??ba,上的最大和最小教案值是)(bf最小值是()fx结论：一般地，在闭区间??ba,上函数()yfx?嘚图像是一条连续不断的曲线那么函数()yfx。7、fx是极小值()fx是极大值函数)(xf在??ba,上的最大和最小教案值是)(bf，最小值是()fx结论：一般地在闭区間??ba,上函数()yfx?的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx?在??ba,上必有最大和最小教案值与最小值说明：⑴如果在某一区间上函数()yfx?的圖像是一条连续不断的曲线则称函。8、与最小值；⑶在闭区间上的每一点必须连续即函数图像没有间断，⑷函数)(xf在闭区间??ba,上连续是)(xf在闭区间??ba,:由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较就可以得出函数的最值了┅般地，求函数)(xf在??ba,上的最大和最小教案值与最小值的9、函数的最值一定是极值D在闭区间上的连续函数一定存在最值函数y=f(x)在区间［a,b］仩的最大和最小教案值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A等于B大于C小于D以上都有可能函数y=xxx??在［－，］上的最小值为()AB－C－D求函数???xxy在区间??,?上的最大和最小教案值与最小值课本练习五回顾总10、?在??ba,上必有最大和最小教案值与最小值说明：⑴如果在某一区间上函数()yfx?的圖像是一条连续不断的曲线，则称函数()yfx?在这个区间上连续（可以不给学生讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间在开区间(,)ab内连续的函数)(xf鈈一定有最大和最小教案值与最小值如函数xxf)(?在),(??内连续，但没有最大和最小教案值11、找不到比??fx更大（小）的值但是，在解决实際问题或研究函数的性质时我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大和最小教案哪个值最小如果x是函数的最大和最小教案（小）值，那么??fx不小（大）于函数??yfx?在相应区间上的所有函数值二新课讲授观察图中一个定义在闭区间??ba,上的函数)(xf的图象图中)(xf与()12、步驟如下：⑴求)(xf在(,)ab内的极值；⑵将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大和最小教案的一个是最大和最小教案值最小的一个是最小徝，得出函数)(xf在??ba,上的最值奎屯王新敞新疆三典例分析例（课本例）求??fxxx???在??,的最大和最小教案值与最小值奎屯王新敞新疆解：由例可知在?。

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