导读：课程编号：北京理工大学学年第二学期，2010级数理统计期末试题A卷，2.证明T?X???Xi?1ni是充分完全（完备）统计量，11n3.利用充分完全统计量法和Cramer-Rao不等式方法证明是X?i?的一，给出该检验问题的检验统计量以及水平为，课程编号：北京理工大学学年第二学期，2011级数理统计期末试题A卷，1n3.利用充

课程编号： 北京理工大学学年第二学期

2010级数理统计期末试题A卷

2.求参数?和EX的极大似然估计；

ni?1i?1i?14.比较两个无偏估计X?和X的有效性并解释结果。

1.求该检验问题犯第一类错误的概率；

2.求该检验问题犯第二类错误的概率和在H1下的功效函数。

1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）； 2.证明T?X???Xi?1ni是充分完全（完备）统计量，并求ET?X?；

11n3.利用充分完全统计量法和Cramer-Rao不等式方法证明是X?i?的一致最小方差无偏

五、设X1,X2,???,Xn是从总体X抽取的简单随机样本，且X的密度函数为

3.求参数?的一个置信系数为1???0???1?的置信区间。

六、掷一颗骰子60次得到如下结果，试在显著性水平??0.05下检验这颗骰子是否均匀？

六、此问题为非参数假设检验中的分布拟合问题（书6.4节250页），不在这次考试的范围，以下答案供参考。记X?i,i?1,2,3,4,5,6表示掷出i点，则检验问题为

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2011级数理统计期末试题A卷

??1.确定常数a使得随机变量T?a?X1?X2X?X?X232425服从t分布，指出分布的自由度并证明。

参数，X1,X2,???,Xn是抽自总体X的简单随机样本，x1,x2,???,xn为相应的样本观测值。 1.求参数?的矩估计；

2.求参数?和P?X?0?的极大似然估计；

1n3.利用充分完全统计量法和C-R不等式法证明X??Xi是?的一致最小方差无偏估计。

知。为使?1??2的置信系数为95%的置信区间的长度为?，则样本容量n可以取为多少？ 四、总体X?N??,1?，其中??R为未知参数。X1,X2,?,X9是为抽自总体X的简单随机样本，设假设检验问题H0:??0?H1:??0的否定域为：

1.确定常数c，使得该检验犯第一类错误的概率为0.05；

2求该检验的功效函数和犯第二类错误的概率，结果用标准正态分布函数????表示。 五、设X1,X2,???,Xn是从总体X中抽取的简单随机样本，X的密度函数为

2.考虑假设检验问题H0:??1?H1:??1，给出该检验问题的检验统计量以及水平为； ??0???1?的检验的否定域（拒绝域）

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2013级数理统计期末试题A卷

抽自总体X的简单随机样本，求?和EX的极大似然估计（MLE）。

2X是?的无偏估3四、（10分）设总体X?N??,9?，X1,X2,???,Xn是抽自总体X的简单随机样本，为使?的置信水平为95%的置信区间的长度不超过1.96，样本容量n至少为多少？

五、（15分）总体X服从两点分布B?1,p?，X1,X2,X3是从总体X中抽取的简单随机样本，设假设检验问题H0:p?0.5?H1:p?0.2的一个检验的否定域为：

求：1.该检验犯第一类错误的概率；2该检验犯第二类错误的概率；3.在H1下的功效函数。 六、（30分）设X1,X2,???,Xn是从总体X中抽取的简单随机样本，且X的密度函数为

1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）；

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