人教版第十二章   运动和力 复习提纲

　　1．定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。

 　　2．任何物体都可做参照物，通常选择参照物以研究问题的方便而定。如研究地面上的物体的运动，常选地面或固定于地面上的物体为参照物，在这种情况下参照物可以不提。

 　　3．选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。

 　　4．不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。

 　　☆诗句“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山。

 　　☆坐在向东行驶的甲汽车里的乘客，看到路旁的树木向后退去，同时又看到乙汽车也从甲汽车旁向后退去，试说明乙汽车的运动情况。

 　　分三种情况：①乙汽车没动；②乙汽车向东运动，但速度没甲快；③乙汽车向西运动。

 　　☆解释毛泽东《送瘟神》中的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”。

 　　第一句：以地心为参照物，地面绕地心转八万里。第二句：以月亮或其他天体为参照物在那可看到地球上许多河流。

 　　二、机械运动

 　　定义：物理学里把物体位置变化叫做机械运动。

 　　特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。

 　　比较物体运动快慢的方法：

 　　⑴比较同时启程的步行人和骑车人的快慢采用：时间相同路程长则运动快。

 　　⑵比较百米运动员快慢采用：路程相同时间短则运动快。

 　　⑶百米赛跑运动员同万米运动员比较快慢，采用：比较单位时间内通过的路程。实际问题中多用这种方法比较物体运动快慢，物理学中也采用这种方法描述运动快慢。

 　　练习：体育课上，甲、乙、丙三位同学进行百米赛跑，他们的成绩分别是14．2S，13．7S，13．9S，则获得第一名的是    同学，这里比较三人赛跑快慢最简便的方法是路程相同时间短运动的快。

 　　分类：（根据运动路线）⑴曲线运动；⑵直线运动。

 　　定义：快慢不变，沿着直线的运动叫匀速直线运动。

 　　定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。

 　　物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。

 　　计算公式：变形，。

 　速度单位：国际单位制中m/s；运输中单位km/h；两单位中m/s单位大。

 　　换算：1m/s=3．6km/h。人步行速度约1．1m/s。它表示的物理意义是：人匀速步行时1秒中运动1．1m。

 　　直接测量工具：速度计。

 　　速度图象：

 　　定义：运动速度变化的运动叫变速运动。

　　（求某段路程上的平均速度，必须找出该路程及对应的时间）。

 　　物理意义：表示变速运动的平均快慢。

 　　平均速度的测量：原理。

 　　方法：用刻度尺测路程，用停表测时间。从斜面上加速滑下的小车。设上半段，下半段，全程的平均速度为v1．v2．v 则v2>v>v1。

 　　常识：人步行速度1．1m/s；自行车速度5m/s；大型喷气客机速度900km/h；客运火车速度140km/h；高速小汽车速度108km/h；光速和无线电波3×108m/s。

 　　设计数据记录表格是初中应具备的基本能力之一。设计表格时，要先弄清实验中直接测量的量和计算的量有哪些，然后再弄清需要记录的数据的组数，分别作为表格的行和列。根据需要就可设计出合理的表格。

　　练习： 　　某次中长跑测验中，小明同学跑1000m，小红同学跑800m，测出他两跑完全程所用的时间分别是4分10秒和三分20秒，请设计记录表格，并将他们跑步的路程、时间和平均速度记录在表格中。

 　　解：表格设计如下

 　　1．长度的测量是物理学最基本的测量，也是进行科学探究的基本技能。长度测量的常用的工具是刻度尺。

 　　2．国际单位制中，长度的主单位是m，常用单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm），微米（μm），纳米（nm）。

 　　3．主单位与常用单位的换算关系：

 　　单位换算的过程：口诀：“系数不变，等量代换”。

 　　4．长度估测：黑板的长度2．5m；课桌高0．7m；篮球直径24cm；指甲宽度1cm；铅笔芯的直径1mm；一只新铅笔长度1．75dm；手掌宽度1dm；墨水瓶高度6cm。

 　　5．特殊的测量方法：

 　　A、测量细铜丝的直径、一张纸的厚度等微小量常用累积法（当被测长度较小，测量工具精度不够时可将较小的物体累积起来，用刻度尺测量之后再求得单一长度）

 　　☆如何测物理课本中一张纸的厚度？

 　　答：数出物理课本若干张纸，记下总张数n，用毫米刻度尺测出n张纸的厚度L，则一张纸的厚度为L/n。

 　　☆如何测细铜丝的直径？

 　　答：把细铜丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管，用刻度尺测出螺线管的长度L，则细铜丝直径为L/n。

 　　☆两卷细铜丝，其中一卷上有直径为0．3mm，而另一卷上标签已脱落，如果只给你两只相同的新铅笔，你能较为准确地弄清它的直径吗？写出操作过程及细铜丝直径的数学表达式。

 　　答：将已知直径和未知直径两卷细铜丝分别紧密排绕在两只相同的新铅笔上，且使线圈长度相等，记下排绕圈数N1和N2，则可计算出未知铜丝的直径D2=0．3N1／N2mm

 　　B、测地图上两点间的距离，圆柱的周长等常用化曲为直法（把不易拉长的软线重合待测曲线上标出起点终点，然后拉直测量）

 　　☆给你一段软铜线和一把刻度尺，你能利用地图册估测出北京到广州的铁路长吗？

 　　答：用细铜线去重合地图册上北京到广州的铁路线，再将细铜线拉直，用刻度尺测出长度L查出比例尺，计算出铁路线的长度。

 　　C、测操场跑道的长度等常用轮滚法（用已知周长的滚轮沿着待测曲线滚动，记下轮子圈数，可算出曲线长度）

 　　D、测硬币、球、圆柱的直径圆锥的高等常用辅助法（对于用刻度尺不能直接测出的物体长度可将刻度尺三角板等组合起来进行测量）

 　　你能想出几种方法测硬币的直径？（简述）

 　　①直尺三角板辅助法；②贴折硬币边缘用笔画一圈剪下后对折量出折痕长；③硬币在纸上滚动一周测周长求直径；④将硬币平放直尺上，读取和硬币左右相切的两刻度线之间的长度。

 　　6．刻度尺的使用规则：

 　　A、“选”：根据实际需要选择刻度尺。

 　　B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。

 　　C、“放”用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨损的刻度尺测物体时，要从整刻度开始）

 　　D、“看”：读数时视线要与尺面垂直。

 　　E、“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。

 　　F、“记”：测量结果由数字和单位组成。（也可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。

 　　练习：有两位同学测同一只钢笔的长度，甲测得结果12．82cm，乙测得结果为12．8cm。如果这两位同学测量时都没有错误，那么结果不同的原因是：两次刻度尺的分度值不同。如果这两位同学所用的刻度尺分度值都是mm，则乙同学的结果错误。原因是：没有估读值。

 　　（1）定义：测量值和真实值的差异叫误差。

 　　（3）减小误差的方法：多次测量求平均值；用更精密的仪器。

 　　（4）误差只能减小而不能避免，而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则和主观粗心造成的，是能够避免的。

 　　四、时间的测量

 　　1．单位：秒（S）。

 　　2．测量工具：古代：日晷、沙漏、滴漏、脉搏等。

 　　现代：机械钟、石英钟、电子表等。

 　　五、力的作用效果

 　　1．力的概念：力是物体对物体的作用。

 　　2．力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体；②物体间必须有相互作用（可以不接触）。

 　　3．力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。

 　　4．力的作用效果：力可以改变物体的运动状态；力可以改变物体的形状。

 　　说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变。

 　　5．力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N表示。

 　　力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。

 　　6．力的测量：

 　　⑴测力计：测量力的大小的工具。

 　　⑵分类：弹簧测力计、握力计。

 　　⑶弹簧测力计：

 　　A、原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比。

 　　B、使用方法：“看”：量程、分度值、指针是否指零；“调”：调零；“读”：读数=挂钩受力。

 　　C、注意事项：加在弹簧测力计上的力不许超过它的最大量程。

 　　D、物理实验中，有些物理量的大小是不宜直接观察的，但它变化时引起其他物理量的变化却容易观察，用容易观察的量显示不宜观察的量，是制作测量仪器的一种思路。这种科学方法称做“转换法”。利用这种方法制作的仪器：温度计、弹簧测力计、压强计等。

 　　7．力的三要素：力的大小、方向、和作用点。

 　　8．力的表示法：力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来，如果没有大小，可不表示，在同一个图中，力越大，线段应越长。

 　　六、惯性和惯性定律

 　　1．伽利略斜面实验：

 　　⑴三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的是：保证小车开始沿着平面运动的速度相同。

 　　⑵实验得出得结论：在同样条件下，平面越光滑，小车前进地越远。

 　　⑶伽利略的推论是：在理想情况下，如果表面绝对光滑，物体将以恒定不变的速度永远运动下去。

 　　⑷伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特方法──在实验的基础上，进行理想化推理。（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端。

　　2．牛顿第一定律：

 　　⑴牛顿总结了伽利略、笛卡儿等人的研究成果，得出了牛顿第一定律，其内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

 　　A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过进一步推理而概括出来的，且经受住了实践的检验所以已成为大家公认的力学基本定律之一。但是，我们周围不受力是不可能的，因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律。

 　　B、牛顿第一定律的内涵：物体不受力，原来静止的物体将保持静止状态，原来运动的物体，不管原来做什么运动，物体都将做匀速直线运动。

 　　C、牛顿第一定律告诉我们：物体做匀速直线运动可以不需要力，即力与运动状态无关，所以力不是产生或维持运动的原因。

 　　⑴定义：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。

 　　⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性，惯性大小只与物体的质量有关，与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等皆无关。

 　　4．惯性与惯性定律的区别：

 　　A、惯性是物体本身的一种属性，而惯性定律是物体不受力时遵循的运动规律。

 　　B、任何物体在任何情况下都有惯性，（即不管物体受不受力、受平衡力还是非平衡力），物体受非平衡力时，惯性表现为“阻碍”运动状态的变化；惯性定律成立是有条件的。

 　　☆人们有时要利用惯性，有时要防止惯性带来的危害，请就以上两点各举两例（不要求解释）。答：利用：跳远运动员的助跑；用力可以将石头甩出很远；骑自行车蹬几下后可以让它滑行。防止：小型客车前排乘客要系安全带；车辆行使要保持距离；包装玻璃制品要垫上很厚的泡沫塑料。

 　　七、二力平衡

 　　1．定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。

 　　2．二力平衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。

 　　概括：二力平衡条件用四字概括“一、等、反、一”。

 　　3．平衡力与相互作用力比较：

 　　相同点：①大小相等；②方向相反；③作用在一条直线上不同点：平衡力作用在一个物体上可以是不同性质的力；相互力作用在不同物体上是相同性质的力。

 　　4．力和运动状态的关系：

 　　5．应用：应用二力平衡条件解题要画出物体受力示意图。

 　　画图时注意：①先画重力然后看物体与那些物体接触，就可能受到这些物体的作用力；②画图时还要考虑物体运动状态。

阅读陈忠实的《告别白鸽》

（1）老舅到家里来，话题总是离不开退休后的生活内容，谈到他还可以干翻轧麦地这种最重的农活儿，很自豪的神情；说他还养着一群鸽子，到山坡上放羊或每月进城领取退休金时，顺路都要放飞自己的鸽子。我禁不住问：“有白色的没有？纯白的？”

（2）老舅当即明白了我的话意，不无遗憾地说：“有倒是有……只有一对。”随之又转换成愉悦的口吻，“白鸽马上就要下蛋了，到时候我把小白鸽给你捉来，就不怕它飞跑了。”老舅大约看出我的失望，继续解释说，“那一对老白鸽你养不住，咱们两家原上原下几里路，它一放开就飞回老窝里去了。”

（3）我就等待着，并不焦急，从产卵到孵化再到幼鸽独立生存，差不多得两个月，急是没有用的。我那时正在远离城市的乡下住着读书写作，大约七八年了，对那种纯粹的乡村情调和质朴到近乎平庸的生活，早已生出寂寞，尤其是陷入那部长篇小说的写作以来的三年。这三年里我似乎在穿越一条漫长的历史隧道，仍然看不到出口处的亮光，一种劳动过程之中尤其是每一次劳动中止之后的寂寞围裹着我，常常难以诉叙难以排解。我想到能有一对白色的鸽子，心里便生出一缕温情一方圣洁。

（4）出乎我意料的是，一周没过，老舅又来了，而且捉来了一对白鸽。面对我的欣喜和惊讶之情，老舅说：“我回去后想了，干脆让白鸽把蛋下到你这里，在你这里孵出小鸽，它就认你这儿为家咧。再说嘛，你一年到头闷在屋里看书写字，容易烦。我想到这一层就赶紧给你捉来了。”我看着老舅的那双洞达豁朗的眼睛，心不由怦然颤动起来。

（5）我把那对白鸽接到手里时，发现老舅已扎住了白鸽的几根羽毛，这样被细线捆扎，鸽子只能在房屋附近飞上飞下，而不会飞高飞远。老舅特别叮嘱说，一旦发现雌鸽产下蛋，就解掉细线，此时无须担心鸽子飞回老窝去，它离不开它的蛋。

（6）我在祖居的老屋后墙上的土坯缝隙里，砸进了两根木棍子，架上一只硬质包装纸箱，纸箱的右下角剪开一个四方小洞，就把这对白鸽放进去了。这幢已无人居住的破落的老屋似乎从此获得了生气。我总是抑制不住对后墙上的那一对活泼的白鸽的关切之情，没遍没数儿地跑到后院里，轻轻地撒上一把玉米粒。起始，两只白鸽大约听到玉米粒落地时特异的声响，挤在纸箱四方洞口探头探脑，像是在辨别我投撒食物的举动是真诚的爱意抑或是诱饵？我于是走开，以便它们可以放心进食。

（7）终于出现奇迹。那天早晨，一个美丽的乡村的早晨，我刚刚走出后门扬起右手的一瞬间，扑啦啦一声响，一只白鸽落在我的手臂上，迫不及待地抢夺我手心里的玉米粒。接着又是扑啦啦一声响，另一只白鸽落到我的肩头，旋即又跳弹到手臂上，挤着抢着啄食我手心里的玉米粒。四只爪子掐着我的皮肉，有种痒痒的刺痛。然而听着玉米粒从鸽子喉咙滚落下去的撞击的声响，我竟然不忍心抖掉鸽子，似乎是一种早就期盼着的信赖终于到来。

（8）又是一个堪称美丽的早晨，飞落到我手臂上啄食玉米的鸽子仅有一只，我随之发现，另外一只静静地卧在纸箱里产卵了。新生命即将诞生的欣喜和某种神秘感，立时就在我的心头潮溢开来。遵照老舅的经验之说，我当即剪除了捆扎鸽子羽毛的绳索，白鸽自由了。那只雌鸽继续钻进纸箱去孵蛋，而那只雄鸽，扑啦啦扑向天空去了。

（9）终于听到了破壳出卵的幼鸽的细嫩的叫声。我站在后院里，先是发现了两只破碎的蛋壳，随之就听到从纸箱里传下来的细嫩的新生命的啼叫声。那声音细弱而又嫩气，如同初生婴儿无意识的本能的啼叫，又是那样令人动心动情。两只白鸽轮番飞进飞出，每只鸽子的每次归巢，都使纸箱里欢闹起来。可以推想，父亲或母亲为它们捕捉回来了美味佳肴。

（10）我便在写作的间隙里来到后院，写得拗手时抽一支烟，那哺食的温情和欢乐的声浪，会使人的心绪归于清澈和平静，然后重新回到摊着书稿的桌前；写得太顺时我也有意强迫自己停下笔来，到后院里抽一支雪茄，瞅着飞来飞去的两只忙碌的白鸽，聆听那纸箱里日渐一日愈加喧腾的争夺食物的欢闹，于是我的情绪由亢奋渐渐归于冷静和清醒，自觉调整到最佳写作心态。

（11）说来挺怪的，我按自己每天三餐的时间给鸽子撒上三次玉米粒，然后坐在书桌前与我正在纠葛着的作品里的人物对话，心里竟有一种尤为沉静的感觉，白鸽哺育幼鸽的动人的情景，有形无形地渗透到我对作品人物的气性的把握和描述着的文字之中。

（12）又是一个美丽的早晨，我在往地上撒下一把玉米粒的时候，两只白鸽先后飞下来，它们显然都瘦了，毛色也有点灰脏有点邋遢。我无意间往墙上的纸箱一瞅，两只幼鸽挤在四方洞口，以惊异稚气的眼睛瞅着正在地上啄食的父亲和母亲。那是怎样漂亮的两只幼鸽哟，雪白的羽毛，让人联想到刚刚挤出的牛乳。

（13）那是一个下午，我准备到河边去散步，临走之前给白鸽撒一把玉米粒，算是晚餐。我打开后门，眼前一亮，后院的墙头上，落栖着四只白色的鸽子。两只幼鸽在墙头上转来转去，瞅瞅我又瞅瞅在地上啄食的老白鸽，胆怯的眼光如此显明，我不禁笑了。从脑袋到尾巴，一色纯白，没有一根杂毛，牛乳似的柔嫩的白色，像是天宫降临的仙女。是的，那种对世界对自然对人类的陌生和新奇而表现出的胆怯和羞涩，使人顿时生出诸多的联想：刚刚绽开的荷花，含珠带露的梨花，养在深山人未识的俏妹子……最美好最纯净最圣洁的比喻仍然不过是比喻，仍然不及幼鸽自身的本真之美。

（14）这种美如此生动，直叫我心灵震颤，甚至畏怯。是的，人可以直面威胁，可以蔑视阴谋，可以踩过肮脏的泥泞，可以对叽叽咕咕保持沉默，可以对丑恶闭上眼睛，然而在面对美的精灵时，却只是一种怯弱。

（15）傍晚，小白鸽和老白鸽在那幢破烂失修的房脊上亭亭玉立。夕阳绚烂的光线投射过来，老白鸽和幼白鸽的羽毛红光闪耀。

　　（16）我扬起双手，拍出很响的掌声，激发它们飞翔。小白鸽飞起来又落下去，似乎对自己能否翱翔蓝天缺乏自信，也许是第一次飞翔的胆怯。两只老白鸽就绕着房子飞过来旋过去，无疑是在鼓励它们的儿女勇敢地起飞。果然，两只小白鸽起飞了，翅膀扇打出啪啪啪的声响，跟着它们的父母彻底离开了屋脊，转眼就看不见了。

　　（17）我走出屋院站在街道上，树木笼罩的村巷依然遮挡视线，我就走向村庄背靠的原坡，树木和房舍都在我眼底了。我的白鸽正从东边飞翔过来，沐浴着晚霞的橘红。沿着河水流动的方向，翼下是蜿蜒着的河流，如烟如带的杨柳，正在吐絮扬花的麦田。这是我的家园一年四季中最迷人最令我陶醉的季节，而今又有我养的四只白鸽在山原河川上空飞翔，这一刻，世界对我来说就是白鸽。

　　（18）这一夜我失眠了，脑海里总是有两只白色的精灵在飞翔，早晨也就起来晚了。我猛然发现，屋脊上只有一双幼鸽。老白鸽呢?直到乡村的早饭已过，仍然不见白鸽回归，我的心里竟然是惶惶不安。这当儿，舅父走进门来了。

　　（19）"白鸽回老家了，天刚明时。"

　　（20）我大为惊讶。昨天傍晚，老白鸽领着儿女初试翅膀飞上蓝天，今日一早就飞回舅舅家去了。这就是说，在它们来到我家产卵孵蛋哺育幼鸽的整整两个多月里，始终也没有忘记老家故巢，或者说整个两个多月孵化哺育幼鸽的行为本身就是为了回归。我被这生灵深深地感动了……当我行走在历史烟云之中的一个又一个早晨和黄昏，当我陷入某种无端的无聊无端的孤独的时候，眼前忽然会掠过我的白鸽的倩影，淤积着历史尘埃的胸脯里便透进一股活风。

1.阅读本文，梳理文脉，将下面内容补充完整。

2下面理解有误的一项是：

A.第（2）段中画浪线的句子为结尾的情节埋下了伏笔。

B. 第（12）段写对邋遢的白鸽和漂亮的幼鸽，丑和美的两种形象的描摹，表现了作者对老白鸽的感情已经改变，他更喜欢刚刚出生的两只幼鸽。

C. 第（15）段中的“亭亭玉立”是指白鸽以优美的姿态站立在屋脊上

D. 第（18）段“这一夜我失眠了”,因为我被白鸽的美深深震撼了。

3 根据要求解答下列两小题。

（1）请评析下面句子中加点动词的表达效果。

接着又是扑啦啦一声响，另一只白鸽飞落到我的肩头，旋即又跳弹到手臂上，挤着抢着啄食我手心里的玉米粒儿。

（2）从修辞的角度赏析这句话。

从脑袋到尾巴，一色纯白，没有一根杂毛，牛乳似的柔嫩的白色，像是天宫降临的仙女

4作者在结尾写道“我被这生灵深深地感动了”。请结合全文内容分析作者被感动的原因。

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。

以无穷远为参考点，U = k

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体，表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

孤立导体电容器→一般电容器

b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E ，所以

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。

认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E² 。而且，这以结论适用于非匀强电场。

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的场强大小为

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE

【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心}