关于导数的问题：求水平水平渐近线和垂直渐近线线，x趋近无穷大和无穷小的时候的值

点击联系发帖人 时间：2018-09-15 15:32

水平渐近线和垂直渐近线

这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。本题x=-3

这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态(k=0时，为水平渐近线y=b）

请问什么样的图形会分别有一条垂直渐近线和一条水平渐近线或斜渐近线？

此函数有垂直渐近线的原因是因为从解析式上可以直接看出x不能等于-3吗？

(1)最简单的例子就是分段函数
(2)是的，x→-3时，分母→0 f(x)→+∞

这里的水平渐近线求法是直接求fx在x趋向于零的极限吗？求法和斜渐近线求法不一样

一般非分段函数，有斜渐近线（k≠0），就无水平渐近线（k=0），反之亦然。除非分段函数

→±∞时，k=lim(x→∞)f(x)/x 分别趋于不同的值，一个为0 一个非0，此时，又有水平渐近线又有斜渐近线。

您说的“除非分段函数”意思是当分段函数趋近于正负无穷时...是吗？是说非分段函数不可能有这种情况吗？

水平渐近线又该如何求呢？它没办法像垂直渐近线一样求出来

水平渐近线和斜渐近线一样求，x→∞时，如lim(x→∞)f(x)/x极限存在，就有渐近线，极限=0，就是水平渐近线，≠0，就是斜渐近线。
所以求水平渐近线，就是求极限。

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y=e^(1/x)的垂直渐近线有吗，怎么求？

水平渐近线我知道，但垂直渐近线有点问题。x趋向于0+时，1/x趋向于正无穷，e^(1/x)趋向于正无穷；x趋向于0-时，1/x趋向于负无穷，这时e^(1/x)不是趋向于0吗？

渐近线：当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
1.当x趋向正无穷或者负无穷的时候 y = 1， y' = 0，可得y = 1是渐近线，
2.当x在正方向趋向于0时，有y' = 负无穷，可得x = 0是渐进线
3.当x在负方向趋向于0时，有y = 0，这个与第2点不矛盾

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为什么会有铅直渐近线呢？是因为在那时候斜率不存在，趋向于无穷大。
所以就是找导数不存在的点。显然那个题目分母不能为0，所以是x=1.
求反函数其实计算量不小，与其求出来不如直接看。
总结一下找渐进线的方法：
水平渐近线，y=f(x)，当x->∞（包括正负无穷）时，f(x)->a，其中a为常数，则y=a就是水平渐近线。
铅直渐近线：尝试找f(x)中一切分母为可能0的点，看看符不符合。

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