比一个函数的高阶无穷小函数是什么意思

点击联系发帖人 时间：2018-09-04 01:16

高阶无穷小函数

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sinx是奇函数，在0点的偶数阶导数都为0。因此是2n+2。

cosx是偶函数，在0点的奇数阶导数都为0，因此是2n+1。

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x∧n高阶无穷小除以x∧n等于0，所以可以直接省略结果的，不过计算过程上你得带上高阶无穷小。

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因为是x的2m-1次的高阶无穷小量啊，这个就是直接带入泰勒公式得到的

小括号里不是应该2m-1吗

应该是2m的，你想想2m时候的导数，把a=0带入，前面那项不是等于零吗...所以没有了，你把这到底想简单了
这道题不是展开到2m-1，而是展开到2m，但是2m那项等于零

2m那项为0，如果把2m换成2m-1，看作只展开到2m-1项是不是也是对的？

对的，但是你是在做证明题，不是在做解答题，所以你只能考虑它展开到了2m，另外到后来一般就会使用拉格朗日余项了，皮阿诺余项用的比较少，熟练之后问题就少了

我感觉泰勒公式是微积分中比较复杂的一节，再看下这个，谢谢

你就不能直接带如泰勒公式算吗...第二行明明是个符合函数求导，老老实实带进公式里算就是了...你看看你第二行写了些什么？这能对吗...x的3次方呢...
泰勒公式就是一个公式，带进去用不就行了

把x换成x的平方不就行了吗

这样为什么不对，而且书上也是直接代换的

那你这个问法不对，你把x=x的平方带进去只是进行了一次代换，又不是用泰勒公式直接展开的，所以不存在对应几阶导数的问题...

这个是包含2m次方及以上次方的意思，因为2m-1次方前面已经出现过了，自然是从2m次开始

但是别的展开式比如这个，高阶无穷小那个系数是个最后一项一样的

下面那位说的对，的确跟函数奇偶性有关，在这里偶次方为0，这样写没影响

那写成2m-1是不是也是对的

sinx是奇函数，所以展开能算到奇数项，而比后一阶的偶数向高阶

括号里为什么不是2m-1，我觉得那样也对

高阶无穷小，如果是2m-1那只会是同阶，你要明白那个o（x^2m）是表示高阶的意思

这个小括号里就是x的n次方，而不是n加1次方

你说的是e^x？高阶无穷小并一定要写上去，sinx分偶数奇数项，你的e^x不分，你觉得写n+1和n有区别吗？不都是无穷大，sinx写明那个是告诉你他是奇数项，明白把

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