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曲面积分，用高斯公式补两个面
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考研年份2013
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求解：第二问怎么用高斯公式，补一个面之后还有奇点，补两个面的话，感觉思路理的不是太清晰，请大神分析一下，最好给出详细步骤，万分感谢
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考研年份2014
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感觉第二问题没法补面，只能死算&&全书是球整个的椭圆的所以可以用公式 如果我说错了希望公布下答案看看
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考研年份2013
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高斯公式所说的奇点是被包含在空间范围内的，所以第二个面其实不需要考虑几点，你直接补个x^2/4+y^2/9=1，z=0，这个面就可以直接用高斯了。此时奇点只是出现在面上，并不是被包含。
所以其实我觉得这个第一问也是直接补面的，都不需要考虑几点。因为都是上半球。
对于高斯公式如果奇点出现在面上，是不需要考虑的。数一2013复习全书的第十章P296是有例题的。你可以参考复习全书对这种情况的处理
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为什么一定要补过原点的面呢？&&补成一个椭圆不就可以了& && &面上有奇点就不是封闭曲面了
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conan25216
1谁说高斯函数奇点一定包含在里面了，一般都是三种情况 里面，面上，或者外面 就是把一般习题都不考虑在面上的情况&&格林公式类似&&
2谁说奇点在面上就不用考虑了。
你的书上的是全包含的，不是奇点在面上或者曲线上
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本帖最后由 yuanweiliang 于
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& & 全包含才补椭圆，人家才一半 怎么补椭圆
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yuanweiliang
& & 使用格林公式的时候，如果奇点出现在边界上，你考虑的嘛？
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conan25216
&&呵呵 你可以不考虑，其实题目肯定不会让他在边界上&&考虑不考虑无所谓
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yuanweiliang
& & 但是这道题就是这样的，全书上的例题也是这样的，（奇点在面上，他直接无视）。我也不知道为什么面上的或者边上的不考虑，反正他就这么出了，也是这么做的。
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conan25216
& & 全书我也是2013年的，你来找找 那道题目会在曲线或者面上 我是没找到 格林公式 有个圆的计算，题目直接把这种情况剔除了
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yuanweiliang
& & P296 例10.4，你看看，我是二战，没钱买新书。哎。
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考研年份2014
报考学校复旦大学
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人家是x y z已经换为常量a了,分子已经不是x^2+y^2+z^2了。看书要细心，brother
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考研年份2013
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yuanweiliang
& & 哦是的，sorry。。
我没有看到分子这边分子不同。。那这样确实无法补面，如果补成封闭的，那么无法去掉分子，如果要去掉分子，就补不成封闭的。
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yuanweiliang
& &什么逻辑！！？、半椭圆才把它补成椭圆啊
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报考学校复旦大学
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& & 你是想补成整个椭圆吧，那你还得求下半椭圆 然后减去 求下班椭圆和球上半椭圆情况又一样了&&绕了个弯又回去了& &还是死算吧l
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本帖最后由 ZQ13 于
21:42 编辑
yuanweiliang
& & 补一个原点处有小圆洞的z=0面，再补一个以原点为中心的上半球，取面方向向外，会得到复连通区域，然后就可以避开奇点计算了。曲面（数学术语）_百度百科
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（数学术语）
曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。
曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的；曲面上任一位置的母线称为。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。
当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。
曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。
根据不同的分类标准，曲面有许多不同的分类方法。
1)根据母线运动方式分类
(1)回转面——由母线绕一轴线旋转而形成的曲面；
(2)非回转面——由母线根据其他约束条件运动而形成的曲面。
2)根据母线的形状分类
(1)直纹曲面——凡是可以由直母线运动而成的曲面，如圆柱面、、椭圆柱面、椭圆锥面、、和柱状面等；
(2)双曲曲面——只能由曲母线运动而成的曲面，如球面、环面等。
同一个曲面可能由几种不同的运动形式形成。如圆柱面，即可以看做是直线绕着与之平行的轴线做旋转运动而成，也可以看做是一个圆沿轴向平移而形成的。
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曲面常见曲面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面。柱面通常是以垂直于柱面素线的截平面(正截面)截切曲面所得交线的形状来命名的，若交线的形状为圆，称为圆柱面；若交线为椭圆，称为椭圆柱面。
斜椭圆柱面的正面投影为一平行四边形，上下两边为斜椭圆柱顶面和底面的投影，左右两边为斜椭圆柱正视转向轮廓线的投影。俯视转向轮廓线与顶圆和底圆的水平投影相切。斜椭圆柱的侧面投影是一个矩形。
一直母线沿着曲导线运动，且始终通过定点(导点)时，所得曲面称为锥面。与柱面相似，锥面是以垂直于轴线的正截面与锥面的交线形状来命名的。若交线的形状为圆，称为圆锥面；若为椭圆，称为椭圆锥面。
若椭圆锥面的轴线与锥底面倾斜时，称为斜椭圆锥面。斜椭圆锥面的正面投影是一个三角形，它与正圆锥面的正面投影的主要区别在于：此三角形不是等腰三角形，三角形内有两条点划线，其中一条与锥顶角平分线重合，是锥面轴线，另一条是圆心连线。斜椭圆锥面的水平投影是一个反映底圆(导线)实形的圆以及与该圆相切的两转向轮廓线。斜椭圆锥面的侧面投影是一个等腰三角形。
对于锥面，有两种画法：①在其反映轴线实长的视图中画若干条有疏密之分的直素线，在反映锥底圆弧实形的视图中则画若干条均匀的直素线；②在锥面的各视图巾均画出若干条示坡线。注意锥面示坡线方向应指向锥顶。
曲面单叶双曲回转面
由一直线绕一根与它成交叉位置的轴线旋转而成的回转曲面，称为单叶双曲回转面。其母线上距离轴线最近的一点回转形成的最小圆称为喉圆。用包含轴线的平面截切单叶双曲回转面，其截交线的形状为双曲线，因此，单叶双曲回转面也可看作是以双曲线为母线绕它的虚轴回转而成的。
曲面正螺旋面
一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终与圆柱的轴线相交成90°角，这样形成的曲面称为正螺旋面。正螺旋面相邻两素线彼此交叉，所以是一种不可展的直纹曲面。
鲁屏宇主编；徐立群，刘道标副主编；杨小兰，薛小雯，乔忠云等参编．工程图学
第3版：机械工业出版社，2015.09
支剑锋，胡元哲，谢泳主编．画法几何与建筑制图：西安电子科技大学出版社，2015.08
陆学斌主编．工程图学基础：同济大学出版社，2015.08
栾蓉，王红主编．水利工程制图
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[中学联盟]吉林省双辽市第五中学七年级数学上册课件：4.1.2 点、线、面、体 (共55张PPT)
ID:6587445
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　从图中找出下列几何体． 知识与能力
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　　2．理解点、线、面、体之间的关系. 过程与方法
　　1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展抽象概括能力和形象思维能力；
　　2．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力；
　　3．通过对点、线、面、体的认识，经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象. 情感态度与价值观
通过联系现实世界中各种常见的几何体的情景，认识教学与现实生活的密切联系. 重点
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长方体 棱柱 球 几何体简称为体
包围着体的是面．
面有平的面和曲的面两种. 平面 曲面
平面 曲面 平面 曲面 曲面 曲面 平面 曲面 曲面 曲面 平面
包围着下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 　A
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