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8.等比数列的概念
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．
练习题及答案
等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．
题型：解答题难度：中档来源：不详
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
∵S2=7，S6=91，易知q≠1，（2分）a1(1+q)=7①a1(1-q6)1-q=91②∴由②a1(1+q)(1-q)(1+q2+q4)1-q=91   ③∴将①代入③整理得q4+q2-12=0，即（q2-3）（q2+4）=0∴q2=3，∴S4=a1(1-q4)1-q=a1(1+q)(1+q2)=7×(1+3)=28．
马上分享给同学
高中一年级数学试题“等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．”旨在考查同学们对
等比数列的定义及性质、
等比数列的前n项和、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
等比数列定义：
等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q&0)。 注：q=1 时，an为常数列。
等比数列基本性质
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列中有：a = a & q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，&，m，n，r，&皆为自然数，且t + k，p，&，m + & = m + n + r + & (两边的自然数个数相等)，那么当为等比数列时，有：a ．a ．a ．& = a ．a ．a ．& ．．
⑷若是公比为q的等比数列，则{| a |}、、、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、、、{ }．
⑸如果是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，&，a ，&是以q 为公比的等比数列．
⑹如果是等比数列，那么对任意在n ，都有a &a = a &q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
等比数列和的基本性质
⑴如果数列是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q&1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，&仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q&－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列
等比数列的求和公式：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q&0)，等比数列a1& 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和（注意：与等差数列求和公式不同）。
等比数列求和公式
Sn=n&a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q&1)
S&=a1/(1-q) （n-& &）（|q|&1）
(q为公比，n为项数）
考点名称：
等比数列的定义：
等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q&0)。 注：q=1 时，an为常数列。
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列，求
1 ，求｛an｝的公比q
2 ，若a1-a3=3求Sn
S2=a1(1+q)
S3=a1(1+q+q^2)
S1,S3,S2成等差数列
s3-s1=s2-s3
1+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)
q^2+q=-q^2
如果a1-a3=3
a1不等于a3
q不等于0，即q=-1/2
a1(1-1/4)=3
所以Sn=4*(1-(-1/2)^n)/(3/2)=8*(1-(-1/2)^n)/3
一、已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：&，&（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为&，&因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
二、q&1时，（a&0，b&0，a+b=0）；
三、一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q&-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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