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21.3 实际问题与一元二次方程公开课教案（教学设计）
地区： 河南省 - 新乡市 - 新乡县
学校：新乡县朗公庙镇赵堤中学
21.3　实际问题与一元二次… 初中数学 & & & 人教2011课标版
知识技能：1经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。2通过学生自主探究，会根据传播问题，百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。3通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。
数学思考与问题解决：1通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”2在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要注意与细胞分裂、电脑病毒的传播问题的区别与联系；在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系，会归纳总结出增长率（降低率）问题的等量关系。
情感态度：通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣。
重点：利用一元二次方程解决传播问题，百分率问题。
难点：如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长（降低）过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系。
3.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】创设情境
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己以外的_______人，共送__________张贺卡，由此可列方程______________
提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？
总结：（1）审：认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量，寻找相等关系；（2）设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；（3）列：就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解：就是求出所列方程的解；（5）验：就是检验方程的解（6）答：就是对实际问题进行回答。
提出问题：列一元二次方程解决实际问题的一般步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点？
活动2【讲授】探究新知
例1 教材第19页探究2变化率问题
提出问题：
（1）如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？
（2）本题中应该如何设未知数？如何列方程？
（3）讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办？
（4）哪种药品成本的年平均下降率较大？哪种药品成本的年平均下降额较大？
（5）讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
总结：变化率问题的公式
若平均增长（或降低）的百分率为x，增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1+x)n=b或a(1—x)n=b& （其中增长取+，降低取—）
例2教材第19页传播问题
提出问题：
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
（2）本题中我们设直接未知数还是间接未知数？
（3）本题的数量关系是什么？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有_________人患了流感；在第二轮传染中，传染源是________人，这些人中每一个人又传染了__________人，那么第二轮传染了________人，第二轮传染后，共有__________人患流感
（4）怎么列方程？
（5）方程的解是多少？10和—12都 是这个实际问题的解吗？
（6）如果按这样的传染速度，三轮后有多少人患了流感？
活动3【练习】练习巩固
1 参加篮球联赛的每两队之间都进行了两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
2某商场2014年的经营中，一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的总营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均每月营业额的增长率
3某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
活动4【活动】课堂小结
1列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？
2列一元二次方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？检验应该要注意什么？
3变化率问题和传播问题有什么规律？
活动5【作业】作业布置
教材21到22页习题21.3第2——7题
21.3　实际问题与一元二次方程
课时设计 课堂实录
21.3　实际问题与一元二次方程
&&&&教学活动
活动1【导入】创设情境
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己以外的_______人，共送__________张贺卡，由此可列方程______________
提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？
总结：（1）审：认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量，寻找相等关系；（2）设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；（3）列：就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解：就是求出所列方程的解；（5）验：就是检验方程的解（6）答：就是对实际问题进行回答。
提出问题：列一元二次方程解决实际问题的一般步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些相同点和不同点？
活动2【讲授】探究新知
例1 教材第19页探究2变化率问题
提出问题：
（1）如何比较哪种药品成本的年平均下降率较大？
（2）本题中应该如何设未知数？如何列方程？
（3）讨论：在本题解方程的过程中，方程有两个解应该怎么办？
（4）哪种药品成本的年平均下降率较大？哪种药品成本的年平均下降额较大？
（5）讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
总结：变化率问题的公式
若平均增长（或降低）的百分率为x，增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1+x)n=b或a(1—x)n=b& （其中增长取+，降低取—）
例2教材第19页传播问题
提出问题：
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
（2）本题中我们设直接未知数还是间接未知数？
（3）本题的数量关系是什么？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有_________人患了流感；在第二轮传染中，传染源是________人，这些人中每一个人又传染了__________人，那么第二轮传染了________人，第二轮传染后，共有__________人患流感
（4）怎么列方程？
（5）方程的解是多少？10和—12都 是这个实际问题的解吗？
（6）如果按这样的传染速度，三轮后有多少人患了流感？
活动3【练习】练习巩固
1 参加篮球联赛的每两队之间都进行了两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
2某商场2014年的经营中，一月份的营业额为200万元，一、二、三月份的总营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均每月营业额的增长率
3某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
活动4【活动】课堂小结
1列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是哪些？
2列一元二次方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？检验应该要注意什么？
3变化率问题和传播问题有什么规律？
活动5【作业】作业布置
教材21到22页习题21.3第2——7题
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(教学设计及反思)一元一次方程解“行程问题”
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(教学设计及反思)一元一次方程解“行程问题”
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3秒自动关闭窗口初一数学上册知识点：一元一次方程的解-双师东方
来源：新东方
作者：新东方
　　一元一次方程的解
　　定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
　　把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
　　13、解一元一次方程：
　　1.解一元一次方程的一般步骤
　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
　　2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
　　3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
　　使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
　　将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
　　14、一元一次方程的应用
　　1.一元一次方程解应用题的类型
　　(1)探索规律型问题;
　　(2)数字问题;
　　(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);
　　(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);
　　(5)行程问题(路程=速度×时间);
　　(6)等值变换问题;
　　(7)和，差，倍，分问题;
　　(8)分配问题;
　　(9)比赛积分问题;
　　(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
　　2.利用方程解决实际问题的基本思路：
　　首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
　　列一元一次方程解应用题的五个步骤
　　(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.
　　(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.
　　(3)列：根据等量关系列出方程.
　　(4)解：解方程，求得未知数的值.
　　(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.
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③ 如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系，电话：010-。列一元一次方程解有关工程问题的应用题教案
列一元一次方程解有关工程问题的应用题教案
【www.ruiwen.com - 教案】
　　教学目标：　　1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。　　2、 培养学生分析解决实际问题的能力。　　复习引入：　　1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：　　（1）__________ （2）_________ （3）_________　　人们常规定工程问题中的工作总量为______。　　2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。　　讲授新课：　　1、例题讲解：　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。　　问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？　　（1）首先由一名至两名学生阅读题目。　　（2）引导　　Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？　　Ⅱ：这道题目要求什么问题？　　Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？　　（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。　　2、练习：　　有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
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