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已知某矩形梁的尺寸:L×h×b=×300 mm,试计算下列钢筋的下料长度?已知某矩形梁的尺寸：L×h×b＝×300 mm,试计算下列钢筋的下料长度?（1） 2φ20 （2） 钢箍φ6＠150(非抗震要求)
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φ20：（两头各50的保护层）+20（弯起点加两个钢筋半径）+200（两个弯折长度5d)=6120φ6:2×【200+2×（10+3）】（厚度方向300,主筋中心间距是200,箍筋长度+主筋半径+箍筋半径）+2×【400+2×（10+3）】（高度方向,同上）+2×50（两个弯钩）=1404
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交通1201 12
一、设计题目预应力混凝土简支T梁设计二、设计资料1.桥梁跨径与桥宽： 标准跨径：40m（墩中心距离） 主梁全长：39.96m 计算跨径：39.0m 桥面净空：净14+2×1.75m=17.5m。 2.设计荷载：公路—I级车辆荷载，人群荷载3.0kN/m，结构重要性指数 ? 0 =1.1。 3.材料性能参数 (1)混凝土 强度等级为 C50，主要强度指标为： 强度标准值 f ck =32.4MPa， f tk =2.65MPa 强度设计值 f cd =22.4MPa， f td =1.83MPa 弹性模量Ec = 3.45 ? 104 (3.35 ? 104 )Mpa M(2)预应力钢筋采用l×7 标准型-15.2-1860-II-GB/T 钢绞线，其强度指标为： 抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 相对界限受压区高度f pk =1860MPa f pd =1260MPaEp =1.95× 105 MPa? b =0.4? pu =0.2563(3)预应力锚具采用OVM 锚具相关尺寸参见附图 (4)普通钢筋 1)纵向抗拉普通钢筋采用HRB400 钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 相对界限受压区高度f sk f sd Es=400 MPa =330 MPa5 =2.0 ? 10 MPa? b =0.53， ? pu =0.19852)箍筋及构造钢筋采用HRB335 钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值f sk=335 MPa1抗拉强度设计值 弹性模量f sd =280 MPa Es =2.0 ? 105 MPa4.主要结构构造尺寸 主梁高度h=2300mm，主梁间距S=2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm，现浇段 宽为900mm，全桥由 7 片梁组成，设 7 道横隔梁。 桥梁结构尺寸参见附图。 5.内力计算结果摘录 （1）恒载内力 根据预应力混凝土梁分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算： ①预制主梁（包括横隔梁）的自重 ②主梁现浇部分的自重g1p=24.46kN/mg1m =4.14kN/m③二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）g 2p=8.16kN/m恒载内力计算结果（表 1） 预制梁自重 截面 位置 距支点 截 面 距离 x(mm) 0 50 弯矩 剪力 现浇段自重 弯矩 剪力 二期恒载 弯矩 剪力M G1PK（kN.m） 0 905.02 0.46VG1PK（kN） 476.97 428.05 238.49 0M G1mK（kN.m） 0 153.18 590.34 787.12VG1mK（kN） 80.73 72.45 40.37 0M G2k（kN.m） 0 301.92 1.42VG2k（kN） 159.12 142.80 79.56 0支点 变截面L/4跨中（2)活载内力（见表2） 车辆荷载按密集运行状态公路—I级车道荷载计算， 冲击系数1+μ =1.12。 人群荷载按3.0kN/m 计算。2活载内力计算结果（表2） 距支点 截面的 距离 x(mm) 0 500 车道荷载 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 人群荷载 最大剪力截面位 置M Q1k(kN.m) 0 472.44 7.66对应 剪力 251.93 235.79 173.23 21.68VQ1k（kN） 251.93 215.71 175.32 21.68对应 弯矩 0 5.25 1724.75M Q 2k(kN.m) 0 59.86 230.67 307.57对应 剪力 32.69 32.56 32.46 14.26VQ 2k（kN） 32.69 37.13 17.74 7.89对应 弯矩 00 135.65 183.68 155.26支点 变截面L/4跨中活载内力以1号梁为准，跨中截面按刚接梁法计算横向分布系数，支点截面按杠杆法计算 横向分布系数。 （3）内力组合 ①基本组合（用于承载能力极限状态计算）M d =1.2（ M G1Pk + M G1mk + M G 2 k ）+1.4 M Q1k +1.12 M Q 2 k Vd =1.2（ VG1Pk + VG1mk + VG 2k ）+1.4 VQ1k +1.12 VQ 2k②短期组合（用于正常使用极限状态计算）M s =（ M G1Pk + M G1mk + M G 2 k ）+0.7M Q1k 1? ?+ M Q 2k③长期组合（用于长长使用极限状态计算）M L =（ M G1Pk + M G1mk + M G 2 k )+0.4（M Q1k 1? ?+ M Q 2k ）各种情况下的组合结果见表3荷载内力计算结果（表3）基本组合 Sd 截面 位置 项目短期组合 Ss长期组合 SLMd(kN·m) 0.00 0.00 3.98 1.17 75.34Vd(kN) 9.50 5.54 708.98 695.42 46.32 135.44Ms(kN·m) 0.00 0.00 0.55 2.46 2.23Vs(kN) 906.97 906.97 823.23 815.25 499.15 485.74 27.81 64.41ML(kN·m) 0.00 0.00 1.40 3.53 7.09Vl(kN) 819.87 819.87 740.53 735.19 433.27 428.13 13.45 35.45支点变截面 L/4 跨中最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 最大剪力计算书3部分预应力混凝土A类梁设计 （一）预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置 （1）预应力钢筋数量的确定及布置 首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有 效预加力为N pe ?M s / W ? 0.7 f tk 1 ep ? A WM s 为短期效应弯矩组合设计值，由表3查得 M s =8813.86kN·m；A、W为估算刚劲数量时近似采用毛截面几何性质，按图给定的截面尺寸计算：1 1 Ac ?
? 200 ? (2300 ? 150 ? 250 ) ? 2 ? ? 500 ?100 ? 2 ? ?175 ?150 ? 550 ? 250 ? 0.5 m m2 ， ycx = ? Ai ? yi / ? Ai =mm， ycs = h ? ycx =832.882mmi ?1 i ?1nnJ c =0.66283× 1012 m m4 ， Wx =Jc =0.45179× 109 m m3 y cse p 为 预 应 力 钢 筋 重 心 至 毛 截 面 重 心 的 距 离 ， e p = ycx ? a p ， 假 设 a p =150mm ， e p ==mmN pe ?
/(0. ) ? 0.7 ? 2.65 =N 1
? 0..拟采用 ? j 15.2 标准型钢绞线，单根钢绞线公称截面面积 Ap1 =139 m m2 ，抗拉强度标准值f pk =1860MPa,张拉控制应力取 ? con ? 0.75 f pk ? 0.75? MPa ,预应力损失按张拉控制应力的20%估算。 所需预应力钢绞线的面积为：Ap =? con ? ?? 1N peN pe= 8 ? m m2 (1 ? 0.20) ?1395所需预应力钢绞线的根数为：np ?(? con ?? 1) Ap? 8 ? 28.5 ，取30根。 (1 ? 0.20) ?采用 5 束 6 ? j 15.2 预应力钢筋，供给的预应力筋截面面积为：4Ap ? 5? 6 ?139 ? 4170 mm2采用 OVM15-6 7 型锚具，Φ70 金属波纹管成孔，预留孔道直径为 75mm。（2）普通钢筋数量的确定及布置 设预应力钢筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为 a ps ? 120mm ，则h0 ? h ? a ps ?
? 2180 mmb'f≤b+12h ?f=200+12×150=2000mm'由公式 ? 0 M d ? f cd b f x( h0 ? ) 求解 xx 2x 1.1?1 ? 22.4 ? 2000 x(2180 ? ) 2X=141.19& h 'f则 As ?f cd b 'f x ? f pd Ap f sd=22.4 ?
.19 ? 1260 ? 30 ?139 ? 3245 .79 mm 2 330采用 9 根直径为 22 的 HRB400 钢筋，提供钢筋的截面面积 As ? 3421 mm2 ，在梁底布置成 一排，其间距为 60.75mm，钢筋重心到截面底边距离 as ? 40mm5预应力筋束曲线要素表（表 4） 钢束编 起弯点距跨中 圆曲线水平长 斜直线水平长 号 (mm) 度(mm) 度(mm) 圆曲线方程（mm）13000812.7216160.33( x ? 590.86)2 ? ( y ? 2 ? 2 ( x ?
? ( y ? 2 ? 225000933.2914042.1937000755.8412224.16( x ?
? ( y ? 2 ? 24,5900075010230.00( x ?
? ( y ?1 ? 1各计算截面预应力筋束的位置和倾角（表 5） 计算截面 截面距离跨中（mm） 1 号束 钢束到梁 底距离 （mm） 2 号束 3 号束 4、5 号束 合力点 1 号束 钢束与水 平线夹角 （度） 2 号束 3 号束 4、5 号束 平均值 1 号束 累计角度 （度） 2 号束 3 号束 4、5 号束 锚固截面 19800 支点截面 19500 变截面点 17500 L/4 截面 跨中截面 639.53 348.38 186.29 477.00 2.0 2.0 2. 0 00 250 200 150 150 180 0 0 0 0 0 2.0 2.050 550 0 2.0 2.0 0 0 0 07.28 .94 .0 2.0 2. 0 09.28 879.91 461.83 986.85 2.0 2.0 2. 0 0（二）截面几何性质计算 截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算 ,主梁从施工到运营经历了如下几 个阶段： 1.主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段 1） 混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，6其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段 顶板的宽度为 1600 ㎜。 2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板 900 ㎜的连接段（阶段 2） 预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全界面受力。 再将主梁吊装就位，并现浇顶板 900 ㎜的连接段时，该段的自重荷载由上一段的截面承受， 此时，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍 为 1600 ㎜。 3.二期恒载及活载作用（阶段 3） 该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为 2500mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的 换算截面性质。 各阶段截面几何性质的计算结果列于表 6。部分预应力 A 类构件各阶段截面几何性质（表 6）A阶段 截面(?106 mm2 )y'（mm） 2.15 8.88 2.52 999.30 .85 993.43 875.32 881.05yep（mm） 153.37 201.00 818.91 .59 200.63 823.70 .73 319.72 947.68 1238.95IW（ ?109 m m3 ）W ?I/yWp ? I / e p（mm） 7.85 1.12 7.48 4.06 6.57 8.95(?1012 mm4 ) W ' ? I / y '支点 阶段 1： 变截 钢束灌 面 浆、锚 L/4 固前 跨中 支点 阶段 2： 变截 现浇 面 900mm L/4 连接段 跨中 支点 阶段 3： 变截 二期荷 面 载、活 L/4 载 跨中1.25 0.25 1.11 0.34 1.48 1.560.08 0.53 0.80 0.27 0.72 0.070.39 0.02 0.44 0.58 0.11 0.100.79 0.26 0.53 0.41 0.56 0.705.21 0.87 5.23 0.36 3.23 0.04（三）承载能力极限状态计算 1.跨中截面正截面承载力状态计算 150 ? 3 ? 200 ? 250 ap ? ? 180 5a ps ? f sd As as ? f pd Ap a p f sd As ? f pd Ap ? 330? 3421 ? 40 ? ?180 ? 154.87mm 330? ? 4170h0 ? h ? a p s ?
? 2145 .13mm ； b ? 200 mm7上翼缘的厚度为 150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为：? 1 ? h'f ? 150 ? ?2 ? ? 500 ?100 / (2500 ? 200) ? ? 171.739mm 2 ? ?上翼缘有效宽度去下列数值中较小者： （1） b ?f ≤S=2500mm （2） b ?f ≤L/3=00mm? （3）b? 故不计承托影响，h ?f 翼缘平均厚度计算：b ?f f ≤b+12 h f ,因承托坡度 hh / bh =100/500＜1/3 ，≤200+12×171.739=2260.9mm上翼缘板的有效宽度取 首先按b'f=2260.9mm。 判断截面类型：f pd Ap ? f sd As ? f cdb'f h'ff pd Ap ? f sd As ? ? 330? 0 N?fcdb'f h'f ? 22.4 ?150? 0 N属于第一类 T 形，应按宽度为 由?b'f的矩形截面计算其承载力。X ?0x?的条件，计算混凝土受压区高度' cd ff pd Ap ? f sd As f b?? 330? 3421 ? 142.48mm ? h'f ? 171.739mm 22.4 ? 2000? ?b h0 ? 0.4 ? 2145 .13 ? 858.052mm将 x=142.48mm 代入下式计算截面承载力： x 142 .48 M du ? f cd b 'f x(ho ? ) ? 24.4 ?
.48 ? (2145 .13 ? ) / 10 6 ? 1 2? ? 0 M d ? 13343 kN ? m计算结果表明，正截面抗弯强度满足要求。 2.斜截面抗剪承载力计算 选取距支点 h/2 和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图中，预应力 筋束的位置及弯起角度按表 5 采用。箍筋采用 HRB335 钢筋，直径为 8mm，双肢箍，间距Sv =200mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距 Sv =100mm。（1）距支点 h/2 截面斜截面抗剪承载力计算 首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：0.5 ?10 ?3 ? 2 f td bho ? ? 0Vd ? ? 0Vd ? 0.51 ?10 ?3 f cu,k bho8Vd 为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点 h/2=1150mm 处的 Vd 为Vd ? 1249 .50 ? 1249 .50 ? .5 ? 1233 .28kN 95预应力提高系数 ? 2 取 1.25； 验算截面（距支点 h/2=1150）处的截面腹板宽度，b=550mmho 为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。在本例题中，所有预应力的钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的 h0 近似 按跨中截面的有效梁高取值，取 h0 =2162.05mm。0.5 ?10?3?2 ftd bh0 ? 0.5 ?10?3 ?1.25?1.83? 550? 2145 .13 ? 1349 .42kN0.51 ?10 ?3 f cu,k bh0 ? 0.51 ?10 ?3 ? 48.44 ? 550 ? 2145 .13 ? 4187 .83kN1349 .42kN ? ? 0Vd ? 1.1?1233 .28 ? 1356 .6kN ? 4187 .83kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，不需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算：? 0Vd ? Vcs ? Vpbh ? 0 .6 m h 处的剪力值），其数值由剪力 2Vd 为斜截面受压端正截面处的设计剪力（即 x ?图内插求得：Vd =1123.28（相应 m=1.13455）Vcs为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs ? ?1? 2? 3 ? 0.45?10?3 bh0 (2 ? 0.6 p) f cu,k ? sV f sd ,V式中： ?1 ——异号变距影响系数，对剪支梁， ?1 ＝1.0；? 2 ——预应力提高系数， ? 2 ＝1.25；? 3 ——受压翼缘影响系数，取 ? 3 ＝1.1；b——为简化计算取距支点的距离为 h/2 处腹板宽度 550mm ； p—斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100 ? , ? =( Apb + Ap )/b h0 ,当 p＞2.5 时， 取 p=2.5，p=100 (Apb ? Ap bh0) ? 100?4170 ? 0.35 550? 2162.059? sv ——箍筋配筋率，?sv ?Asv 2 ? 50.3 ? 0.00183 bs v = 550 ?100将以上数据代入上式：Vcs ? 1.0 ?1.25 ?1.1? 0.45 ?10 ?3 ? 550 ? 2145.13 ? (2 ? 0.6 ? 0.35) ? 48.44 ? 0.00183 ? 280 ? 2049 .43kNV pb为预应力弯起钢筋的抗剪承载力Vpb ? 0.75?10?3 f pd ? Apb sin ? p式中： ? p ——在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数 值可由曲线方程计算，? p1 ? 6?,? p 2 ? 5?,? p3 ? 4?,? p 4 ? 2?将上述有关数据代入上式得：Vpb ? 0.75?10?3 ? ? (5 sin 2?) ? 137.53kN该截面的抗剪承载力为Vdu ? Vcs ? Vpb ? 2186 .96N ? ? 0Vd ? 1.1?1115 .54 ? 1227 .09kN说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。 （2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算 首先进行抗剪强度上、下限复核：0.5 ?10 ?3? 2 f td bho ? ? 0Vd ? 0.51 ?10 ?3 f cu,k bh0其中， Vd =1115.54KN，b=200mm， h0 =2145.13mm0.5 ?10?3?2 ftd bho ? 0.5 ?10?3 ?1.25?1.89? 200? 2145 .13 ? 506.79kN0.51 ?10 ?3 f cu,k bh0 ? 0.51 ?10 ?3 ? 48.44 ? 200 ? 2145 .13 ? 1522 .85kN506.79kN ? ? 0Vd ? 1.1?1115 .54 ? 1227 .09kN ? 1522 .85kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算：? 0Vd ? Vcs ? Vpb式中，Vcs ? ?1? 2? 3 ? 0.45?10?3 bh0 (2 ? 0.6 p) f cu,k ? sV f sd ,Vp ? 100(Ap ? Apb bh0) ? 100?4170 ? 0.97 200? 2145.13? sv ?Asv 2 ? 50.3 ? ? 0.00503 bsv 200?10010Vcs ? 1.0 ?1.25 ?1.1? 0.45 ?10 ?3 ? 200 ? 2145.13 ? (2 ? 0.6 ? 0.96) ? 48.44 ? 0.00503 ? 280 ? 1333 .94 kNVpb ? 0.75?10?3 ? f pd ? Apd sin ? p式中：?p——在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值由表查得，? ? p1 = 14 ? ， ? p 2 = 11? ， ? p 3 ? 8? ?p 4、 5 ?5 。Vpb ? 0.75?10?3 ? ? (5 sin 2?) ? 137.53kNVdu Vcs ? V pb = =.53=1471.47kN ＞ ? 0Vd =1227.09kN说明截面抗剪承载力满足要求。 （四）预应力损失计算 1.摩阻损失 ? l1 计算结果? l1 = ? con [1 ? e?( ?? ?kx) ]式中： ? con ——张拉控制应力， ? con =0.75× f pk = 0.75×? ——摩擦系数，取μ = 0.25;K ——局部偏差影响系数，取 k=0.0015。 各截面摩阻损失的计算见表 7。摩檫损失计算表（表 7） 钢束号 截 面 x（m） 支点?1 0.3 0 0. 0 4. 0 21. 0.12 0.3 0 0. 0 4. 0 21. 0.13 0.3 0 0. 0 4. 0 21. 0.14、5 0.3 0 0. 0 4. 0 21. 0.1总计 （MPa）（弧度）? l1 （MPa）2.5104x（m） 变截面?（弧度）? l1 （MPa）19.218x（m） L/4 截面?（弧度）? l1 （MPa）87.1964x（m） 跨中?（弧度）? l1 （MPa）210.3444112.锚具变形损失 ? l 2 反摩阻影响长度 l flf ?? ?l ? Ep/ ?? d , ?? d ?? con ? ? pe.1l式中： ? con ——张拉端锚下控制张拉应力；? ?l ——锚具变形量，OVM 夹片锚有顶压时取 4mm；? pe.1 ——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；l ——张拉端到锚固端之间的距离，本例中 l =19800mm当 l f ? l 时，离张拉端 x 处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩阻后的预 应力损失 ?? x 为 ?? x ? ??lf ? x lf, ?? ? 2? d l f当 l f ? x 时，表示该截面不受反摩阻的影响。 反摩擦影响长度计算表（表 8） 钢束号 1
0.37.38 2 39 0.37.379 54 3 39 0.37.5 .37.38? con （MPa）? pe.1 ? ? con ? ? l1 （MPa）?? d ? (? con ? ? pe.1 ) / L（MPa/mm）l f （mm）12锚具变形损失计算表（表 9） 截面 1 钢束号 x（mm） 支点? l 2 （MPa）234总计300300 91.03 89.44
0300 91.03 89.44
0300 91.03 89.44
0 0 150.58 315.25 357.74? ? （MPa） 91.0389.44 2300x（mm） 变截面? l 2 （MPa）? ? （MPa） 91.0378.81 10050x（mm） L/4 截面? l 2 （MPa）? ? （MPa） 91.0337.65 19800 0x（mm） 跨中 σl2（MPa） 3.分批张拉损失 ? l 4? ? （MPa） 91.03? l 4 ? ? Ep ? ?? pc, p式中： ?? pc , p ——在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向 应力；? Ep ——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比， ? Ep = Ep / Ec ? 1.95?105 / 3.25?104 ? 6 。本例中预应力束的张拉顺序为：5→4→3→2→1，有效张拉力 N pe 为张拉控制力减去了摩擦损 失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表 1013分批张拉损失计算表（表 10）张拉束 号 4 3 支点 2 1 有效张拉力 张拉钢筋束偏心矩 2 0.00 0.00 0.00 -973.67 3 0.00 0.00 -479.07 -973.67 4 0.00 11.13 -479.07 -973.67 总计 4 变截 面 3 2 1 8.26 8.26 0.00 0.00 0.00 -689.24 0.00 0.00 -217.13 -689.24 0.00 232.24 -217.13 -689.24 总计 4 3 L/4 2 1 4.00 3.00 2.00 1.00 5.14 5.14 0.00 0.00 0.00 -21.40 0.00 0.00 363.56 -21.40 总计 4 3 跨中 2 1 2.76 2.76 0.00 0.00 0.00 758.88 0.00 0.00 808.88 758.88 0.00 858.88 808.88 758.88 总计 858.88 858.88 808.88 758.88 0.00 0.00 0.00 808.88 0.00 0.00 858.88 858.88 0.00 858.88 858.88 858.88 858.88 858.88 858.88 858.88 0.00 654.71 363.56 -21.40 816.80 654.71 363.56 -21.40 0.00 0.00 0.00 363.56 0.00 0.00 654.71 654.71 0.00 654.71 654.71 654.71 650.32 232.24 -217.13 -689.24 0.00 0.00 0.00 -217.13 0.00 0.00 232.24 232.24 0.00 232.24 232.24 232.24 650.32 232.24 232.24 232.24截面e p （mm）5 495.27 11.13 -479.07 -973.67计算钢束偏心矩 2 0.00 0.00 0.00 -479.07 3 0.00 0.00 11.13 11.13 4 0.00 11.13 11.13 11.13y p （mm）5 495.27 11.13 11.13 11.13各钢束应力损失 2 0.00 0.00 0.00 11.07 11.07 0.00 0.00 0.00 10.25 10.25 816.80 654.71 654.71 654.71 10.10 0.00 0.00 0.00 19.04 19.04 3 0.00 0.00 5.77 5.71 11.48 0.00 0.00 7.72 6.33 14.04 0.00 0.00 0.00 10.10 23.66 0.00 0.00 20.20 19.59 39.79? l 4 （MPa）4 0.00 5.83 5.77 5.71 17.31 0.00 9.04 7.72 6.33 23.08 0.00 0.00 13.65 10.01 40.06 0.00 20.81 20.20 19.59 60.60 5 8.58 5.83 5.77 5.71 25.89 13.71 9.04 7.72 6.33 36.79 0.00 16.40 13.65 10.01 59.89 20.81 20.81 20.20 19.59 81.41N pe (?10 N )31.09 1.09144.钢筋应力松弛损失 ? l 5? l 5 ? ? ? ? ? (0.52? pef pk? 0.26) ? ? pe式中：? ——超张拉系数，本例中取? =1.0；? ——钢筋松弛系数，取 ? =0.3；? pe ——传力锚固时的钢筋应力， ? pe ? ? con ? ? l1 ? ? l 2 ? ? l 4 。钢筋应力松弛的计算见表 11 钢筋应力松弛损失计算表（表 11）? pe (MPa)截面 钢束 支点 1 2 3 4 5 1 2 39.49 40.50 43.96 43.66? l 5 ( MPa3 39.43 39.97 42.02 40.71 4 38.62 38.71 39.71 37.82 5 37.44 36.84 36.98 35.013.87 7.63 .04变截面 1.13 8.30 .95 L/4 跨中 5.45 5.50 .43 3.37 1.81 .435.混凝土收缩、徐变损失 ? l 6?l6 ?0.9 E p? cs (t , t0 ) ? ? Ep? pc? (t , t0 ) 1 ? 15??ps??? pc ?Np A?N p e2 p J, i2 ??M Gk ep J? ps ? 1 ?e2 ps i2Jn An式中： ? pc ——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力 N p （扣除相应的应力损失） 和结构自重 M Gk 产生的混凝土法向应力；? cs(t ,t ) ——预应力筋传力锚固龄期为 t 0 ，计算龄期为 t 时的混凝土收缩应变；015?(t ,t ) ——加载龄期为 t 0 ，计算龄期为 t 时混凝土徐变系数；0? ——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率,不考虑普通钢筋时,? ? ( As ? Ap ) / An 。设混凝土传力锚固龄期和加载龄期均为 28 天，计算时间为 t ? ? ，桥梁所处环境的年平均相对 湿度为 75%,以跨中截面计算其理论厚度 h： 查表得: ? cs(tu ,t0 ) ? 0.22?10-3 , ?(tu ,t0 ) ? 1.652 混凝土收缩、徐变损失的计算见表 12 混凝土收缩、徐变损失的计算表（表 12）e psh ? 2 Ac / ? ? =截面 支点 变截面 L/4 跨中(mm)232.730 319.720 947.680 ?? psN peM GK?预?自重? pc(MPa)3.644 4.709 5.341 4.960? l6(MPa)69.045 77.030 76.680 70.331(kN) (kN·m)(MPa)3.644 5.243 12.303 16.886(MPa)0.00 -0.53 -6.96 -11.930.5 0.21. 2.265 3.1240.12 1.75 96.预应力损失组合 上述各项预应力损失组合情况列于表 13 应力损失组合（表 13）截面 1 支点 90.063 变截面 83.617 L/4 59.445? lI ? ? l1 ? ? l 2 ? ? l 4 (MPa)2 3 4 5 平均 1 2? lII ? ? l 5 ? ? l 6 (MPa)3 4 5 平均101.130 101.541 107.372 115.955 103.21 93.866 97.661 106.699 120.408 100.45 69.549 83.107 99.503 119.338 86.19 71.630 92.372 113.186 134.000 92.75110.081 108.532 108.475 107.667 106.489 108.25 118.977 117.531 117.000 115.745 113.867 116.62 122.108 120.641 118.700 116.393 113.663 118.30 116.765 113.993 111.042 108.154 105.339 111.06跨中 52.586（五）正常使用极限状态计算 1.抗裂性验算 （1）正截面抗裂性验算 ①荷载短期效应组合作用下的抗裂性 正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下，应满足：16? st ? ? pc ? 0.7 ftk? st 为荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的应力。? st ?M G 2 K ? 0.7M Q1K /(1 ? ? ) ? M Q 2 K M G1PK M yn1 ? G1mK yn 2 ? y0 J n1 J n2 J0J n1、yn1 、 J n 2 、 yn 2 、 J 0 、 y0 分别为阶段 1、阶段 2、阶段 3 的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由表 6 查得：J n1 / yn1 ? Wn1 = 0.4 mm3J n 2 / yn 2 ? Wn 2 = 0.6 mm3J 0 / y0 ? W0 = 0.8 mm3弯矩设计值由表 1 和表 2 查得：M G1Pk ? 4650 .46 kN . ? m , M G1mK = 787 .12 kN ? m , M G 2 K = 1551 .42 kN ? mM Q1k ? 2427 .66 kN ? m M Q 2 k ? 307 .57 kN ? m 1 ? ? , , =1.1188将上述数值代入公式后得：,? st ? (? pc .12 1551 .42 ? 0.7 ? 2427 .66 / 1.1188 ? 307 .57 ? ? ) / 1000 ? 20.70 MPa 0.80 0.49305为截面下边缘的有效预压应力：? pcNp A = n?N p e pn JnynN p ? ? pe Ap ? ? l 6 As ? (? con ? ? lI ? ? lII ) Ap ? ? l 6 As? ( ? 111.06) ? ? 70.331? ? 4726 .7e pn1 ?代入得? pe Ap ( y x ? a p ) ? ? l 6 As ( y x ? as ) ? pe Ap ? ? l 6 Ase pn1 ?1191 .19 ?
.95 ? 180 ) ? 70 .331 ?
.95 ? 40 ) ? 1231 .8mm 1191 .19 ? 4170 ? 70 .331 ? 3421? pc ?6 .7 ?1.7078 ? ? 20.50 Mpa 0.2617? st ? ? pc ? 20.70 ? 20.50 ? 0.20MPa计算结果表明，在短期效应组合作用下，正截面抗裂性满足要求。 ②荷载长期效应组合作用下的抗裂性 在长期效应组合作用下，应满足? lt ? ? pc ? 0? lt 为在荷载长期效应组合作用下，截面受到拉边缘的应力。? lt ??M G 2 k ? 0.4[M Q1k /(1 ? ? ) ? M Q 2k ] M G1Pk M ynl ? G1mk yn 2 ? y0 J nl J n2 J0.12 1551 .42 ? 0.（ 4 2427 .66 / 1.12 ? 307.57） ? ? 3 3 0... ? 18.18MPa最后得 ? lt ? ? pc ? 18.18? 20.50 ? ?2.32MPa ? 0 计算结果表明，在长期效应组合作用下，正截面抗裂性满足要求。 (2)斜截面抗裂性验算 部分预应力混凝土 A 类构件的斜截面抗裂验算，以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算 截面上梗肋、 形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力， 应满足 ? tp ? 0.7 ftk 的要求。? tp 为荷载短期效应组合作用下的主拉应力? tp ? ? cx2 ? (? CX22 )2 ? ? X ? 0.7 f tk? cx ? ?? pc ??x ?M G 2k ? 0.7M Q1k /(1 ? ? ) ? M Q 2k M G1Pk M yn1. x ? G1mk yn 2. x ? y0. x J n1 J n2 J0VG 2k ? 0.7VQ1k /(1 ? ? ) ? M Q 2k ? pe Ape sin ? p Sn1 VG1Pk V Sn1 ? G1Mk Sn 2 ? S0 ? J n1b J n 2b J 0b J n1b上式公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表 1、表 2 查得。 恒载内力值：M G1Pk ? 905.02kN ? m ， M G1mk ? 153.18kN ?m VG1Pk ? 428.05kN ? m , VG1mk ? 72.45kN ?m活载内力值：， M G 2k ? 301.924kN ?m ， VG 2k ? 142.8kN ?m18M Q1k = 1335 .65 kN ? m， M Q 2 k = 135 .65 kN ? m , VQ 2k =， 1 ? ? ? 1.1188VQ1k = 215 .71kN ? m37.13kN ? m变截面点处的主要截面几何性质由表 6 查得?1012 mm4 , y? An1 = 1. mm2 ,Jn1= 0.69108 n1.x = 1187.85 mm , y n1.x = 1112.15 mm?106 mm2 ,Jn2= 0. mm4 , y? An 2 = 1.04811 n2.x = 1187.48 mm , y n2.x = 1112.52 mm , ?106 mm2 ,J0= 0.8 mm4 ， y? A0 = 1.18248 0.x = 1306.57 mm , y 0.x = 993.43 mm各计算点的部分断面几何性质按表取几何性质按表 14 取值，表中， A1 为图中阴影部分的面积，S1 为阴影部 分对截面形心轴的惯性矩， y x1 为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d 为计算点到截面形心轴的距离 计算点几何性质（表 14）计算点受力阶段 阶段 1A1 (?106 mm2 )0.31 0.31 0.445 0......577103yx1 (mm)d (m m)S1 (?109 mm3 )0.7 0.9 0.1 0.0 0.51481.95 892.86 156.22 156.59 497.82 775.92 772.88 891.97862.15 862.54 743.43 151.28 150.91 270 837.85 837.48 956.57上梗肋处阶段 2 阶段 3 阶段 1形心位置阶段 2 阶段 3 阶段 1 阶段 2 阶段 3下梗肋处变截面处的有效预应力? pe ? ? con ? ? lI ? ? lII = 1395 ? 100 .45 ? 116 .62 ? 1177 .93MPa在计算预加力时，应考虑非预应力钢筋对混凝土收缩、徐变损失的影响，即取N p ? ? pe Ap ? ? l 6 As? 1177 .93 ? 4170 / 1000 ? 77.030 ? 3421 ? 4648 .45kNe pn ? y pn = 272 .06 mm （阶段 1 时变截面处的 e p ）预应力筋弯起角度分别为：? p1 = 14 o , ? p 2 = 11o , ? p 3 =9 o , ? p 4 =5 o ，19将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。 计算结果汇总于下表 15 变截面处不同计算点主应力汇总表（表 15）正应力 ? cx （MPa） 剪应力 ? x （MPa） 主拉应力 ? tp （MPa）计算点位置上梗肋 形心轴 下梗肋-0.9 8.55181.9 1.8285-1.2 -0.3746，小于规范规定的限制值 0.7 f tk =计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值为 ? tp,max - 1.4949 MPa0.7 ? 2.65 ? 1.855 MPa 。 2.变形计算 （1）使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并应考虑长期影响系数?? ，对 C50 混凝土，?? =1.425，刚度 B0 ? 0.95Ec J 0 。预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似按等截面计算, 截面刚度按跨中尺寸及配筋情况确定，即取B0 ? 0.95Ec J 0 ? 0.95? 3.45?104 ? 0.7 ? 2.荷载短期效应组合作用下的挠度值，按等效均布荷载作用情况计算：fs ?5 M s L2 ? 48 B0式中, M s ?
N ? mm， L ? 39000 mm 。fs ?2 5
? 39000 ? ? 58.67m m 48 2.38?1012自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：fG ?MGk ? MG1k ? MG2k ? MG3k5 L2 ? M Gk ? 48 B0? (4650 .46 ? 787.12 ? 1551 .42) ?106 ?
? 39000 fG ? ? ? 46.53m m 48 2.38?101620消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为ft ? ?? ( f s ? fG ) ? 1.425? ?58.67 ? 46.53? ? 17.30 ? L / 600 ? 65mm计算结果表明，使用阶段的挠度值满足要求。 （2）由预加力产生的反拱度及预拱度的设置 预加力引起的反拱度近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取B0 ? 0.95Ec J 0 ? 0.95? 3.45?104 ? 0.6 ? 2. N ? mm2反拱长期增长系数采用?? =2.0。 预加力引起的跨中挠度为 f p ? ??? ?M 1M P dx l B0式中： M 1 ——所求变形点作用竖向单位力 P=1 引起的弯矩图；M P ——预加力引起的弯矩图。对等截面梁可不必进行上式得积分计算， 其变形值由图乘法确定，在预加力作用下，跨中截面 的反拱可按下式计算f p ? ???2?M ,l / 2 ? M p B0?ML / 2 为跨中截面作用单位力 P=1 时，所产生的 M 1 图在半跨范围内的面积：?ML / 2 ? ? ?1 2 l 2 l l2 ? 4 16M p 为半跨范围 M 1 图重心（距支点 L 3 处）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标M p ? N pepN p 为有效预加力， N p ? (? con ? ? lI ? ? lII ) Ap ? ? l 6 As ，其中 ? lI、? lII、? l 6 近似取 L 4 截面的损失值：N p ? ( ?118.30) ? ? 4964 .42kNe pn ?(? con ? ? l1 ? ? l? ) Ap y pnl ?? l 6Aysnl (? con ? ? l1 ? ? l? ) Ap ?? l 6A? pe ? ? con ? ? lI ? ? lII ? 1190.51y pn ——距支点 L 3 处预应力筋重心到换算截面重心的距离21y pn ? ep0 ? 615.77ysn ——距支点 L 3 处非预应力筋重心到换算截面重心的距离ysn ? 1266.58e pn ?1190 .51 ? 4170 ? 615 .77 ? 76.68 ?
.58 ? 579 .46 1190 .51 ? 4170 ? 76.68 ? 3421由此得 M p ? 9.46 /
.68kN ? m 取 ?? ? 2.0 ，代入数据后得2?2 39000 ? 2.8 ? 55.95m m ? ?? f s ? 1.425? 58.67 ? 83.60m m 1.955? 1016f p ? 2.0 ?由于预加力引起的长期反拱值略小于按荷载短期组合效应影响产生的长期挠度， 所以要设预拱 度。 （六）持久状况应力验算 按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件， 尚应计算其使用阶段正截面的法向应力、 受拉钢筋 的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用（或荷载）取其标准值，不计分项安全系数，汽车荷载 应考虑冲击系数。 （1）跨中截面混凝土法向正应力N p ? ? pe Ap ? ? l 6 As ? (? con ? ? lI ? ? l I )I Ap ? ? l 6 As? ( ? 111.06) ? ? 70.331? ? 4726 .7? kc ?Np Ani?N p e pn1 Wns1?M G1PK M G1mK M G 2 K ? M Q1K ? M Q 2 K ? ? ? 0.5 f ck Wns1 Wns 2 W0 s由表 6 查得 e pn1???? y pn1 ? 1111 .12mm? 6.7 ? 0. 787.12 1551.42 ? 2427.66 ? 307.57 ? ? ? ? ? ? / 02 0.58 0.82410 ? 0.87225 ? ? 18.53MPa ? 0.5 fck ? 16.2MPakc（2）预应力钢筋拉应力? p ? ? pe,? ? ?ep? kt ? 0.65 f pk? kt 为按荷载效应标准值 M GK （对后张法构件不包括主梁自重 M G1Pk ）计算的预应力钢筋重心处混凝土的法向应力22? kt ??M G1mK ? M G 2k ? M Q1k ? M Q 2k W0 p? ( y0 ? a p )787 .12 ? 1551 .42 ? 2427 .66 ? 307 .57 ? (881 .05 ? 180 ) ? 4.90 MPa 0.7 1.95 ?10 ? p ? ? pe ? ? Ep? kt ? 1149 .94 ? ? 4.90 ? 1177 .64 M P a 3.45? 0.65 f pk ? 0.65? MPa满足要求。 （3）斜截面主应力验算 一般取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力， 应满足 ? cp ? 0.6 f ck 的要求。? cp 为荷载标准值效应组合作用下的主压应力:k ? cp ?k ?k k2 ? cx ? ( cx ) 2 ? ? x k ? tp 2 2k ? cx ? ?? pc ?M G 2 K ? M Q1K ? M Q 2 K M G1Pk M yn1. x ? G1mK yn 2. x ? y0. x J n1 J n2 J0k ?x ?VG1 pk J n1bSn1 ?(VG 2k ? VQ1k ? VQ 2k ) ? pe Ape sin ? p Sn1 VG1mk Sn 2 ? S0 ? J n 2b J 0b J n1b计算结构汇总于下表： 变截面处不同计算点主应力汇总表 （表 16） 计算点位置 上梗肋 形心轴 下梗肋k 正应力 ? cx （MPa）k 剪应力 ? x （MPa） 主拉应力 ? tp （MPa）k主压应力 ? cp （MPa）k0.9 7.96371.9 2.0841-1.1 -0.51241.0 8.4761k 最大主应力为 ? cp ? 8.4761 MPa ? 0.6 fck ? 0.6 ? 32.4 ? 19.44MPa 。计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力及斜截面主拉应力满足规范要求。（七)短暂状态应力验算 预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力 （扣除相应的应力损失）、构件自重及其它施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、 下缘混凝土正应力控制。23（1）上缘混凝土应力' ? ct ?(N p1 An1?N p1e pn1 W' n1?M G1PK ) ? 0.7 f tk Wn'1N p1 ? ? pe Ap ? () ? ? 5258 .37MPa e pn ? y pn ? 1111 .12t ? ct ??.37 . .46 ? ? 5258 ? ? ? / MPa ? 0.75 f ck ? 0.75? 32.4 ? 24.3MPa 0.02? ? 0.87225（2）下缘混凝土应力t ? cc ?Np An1?N p e pn1 Wn1?M G1PK ? 0.75 f ck Wn1t ? cc ??.37 . .46 ? ? 5258 ? ? ? / MPa ? 0.75 f ck ? 0.75? 32.4 ? 24.3MPa 计算结 0.26? ? 0.8054果表明，在预加应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压应力满足规范要求。24
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