cache file NOT exists!limx→0((✔1 tanx)-(✔sinx 1))/x^3
问题描述：
limx→0((✔1 tanx)-(✔sinx 1))/x^3求极限
问题解答：
lim(x->0)[√(1+tanx)- √(sinx+1) ]/x^3=(1/2)lim(x->0)(tanx - sinx)/(x^3) (0/0)=(1/2)lim(x->0)((secx)^2 - cosx)/(3x^2) (0/0)=(1/2)lim(x->0)(2(secx)^2.tanx + sinx)/(6x) (0/0)=(1/2)lim(x->0){ 2[(secx)^4+ 2(tanx)^2.(secx)^2] + cosx }/6=[ 2(1+ 0) + 1 ]/12 =1/4 再问： 嗯嗯，这个我看懂了，如果不用洛必达法则怎么解？
我来回答：
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详细解答如下：
这个是高等数学里面的求极限问题,算是基本题目,给你一个解题思路.把limx->0时,tanx=x,sinx=x,这样上面的式子就是,(tanx-sinx)/x^3,然后把tanx分解成cosx和sinx,再次化简,最后有个(1-cosx)这个式子是-1/2*x^2还是1/2*x^2,记不清了,自己做一做就知道了,这种高
通分+注意tanx =sinx/cosxlimx→0（1/sinX）－（1/tanX）=limx→0（1/sinX）－cosx/sinx=limx→0 (1-cosx)/sinx等价无穷小替换x->01-cosx~x^2/2sinx~x所以极限=limx→0 x^2/2x=limx→0 x/2=0
因为tanx-sinx=sinx(1/cosx-1)而x∈[3π/4,5π/4]cosx
0/0型,分数上下求导,得：e^x+sinx/cosx = 1
取对数,罗比达答案=e
再问： 谢谢了
limx 0时1-cos2x/sinx=limx 0时[（2x）²/2]/x=0
lim(x→0)(1-cos2x)/sinx=lim(x→0)2sin²x/sinx=lim(x→0)2sinx=0
lntanx的导数是(tanx)`/tanx=1/(sinxcosx) 这时候不能先把x=0代入cosx 再问： 在什么情况下能带入 再答： 只有在作为因式的时候可以代入，加减的时候不行
tanx - sinx=tanx（1-cosx）tanx是x的等价无穷小,（1-cosx）是x²／2的等价无穷小所以乘积是x³／2的等价无穷小.所以答案是3次方 再问： 为什么不能这样做 用极限的四则运算法则的话 tanx是x的等价无穷小 sinx是x的等价无穷小然后答案是1？ 再答： 你这是常见的
limx→0 (e^x-1)sinx/1-cosx=limx→0[ (e^x))sinx+ (e^x-1)cosx]/sinx=limx->0e^x+limx-0(e^x-1)cosx]/sinx=1+limx->0[(e^x)cosx]-(e^x-1)sinx]/cosx=1+1-0=2
/>利用罗比达法则=lim(2-cosx)/(1+cosx)=(2-1)/(1+1)=1/2
1 用等价无穷小代换
limx→1 (x^2-x+1)/(x-1)分子极限为1,分母极限为0,∴limx→1 (x^2-x+1)/(x-1)=∞limx→0+x^sinx设y=x^sinx,取对数得,lny=sinx lnx,所以 lny=（lnx）/（1/sinx）,因为 当x→0时,sinx～x ,所以 limx→0lny=limx→0
√代表根号,cosx2代表cosx的平方sinx=√1-cosx2=0.9344tanx=sinx/cosx=0.9676cotx=cosx/sinx=1.4917
limx→0[(sinx)^2+cos(x^2)]^(2/x^2)=limx→0 e^ [(2/x^2)*ln((sinx)^2)+cosx^2)](用洛必达法则)=limx→0 e^ 2[(sinx)^2+cosx^2-1]/x^2 因为 ln((sinx)^2)+cosx^2)~(sinx)^2+cosx^2-1=
也许感兴趣的知识求极限x→0时,lim[√(1+xsinx)–cosx]/x²
问题描述：
求极限x→0时,lim[√(1+xsinx)–cosx]/x²
问题解答：
你的根号套到最后还是sinx那? 再问： 套到用小括号括起来的部分，即1+xsinx 再答： 再问： 再问： 请问这一步是怎么过来的 再答： 这是对于0/0型使用洛必达法则。对上下同时求导即得下一步。
我来回答：
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这个问题之前有人问过我,再回答一遍给你.一般人会用洛必达法则：设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/
x→0+时,x→0 , e^x-1→0, ln(e^x-1)→∞ 1/ln(e^x-1)→0所以是两个无穷小乘积,结果是0.
严格解答如下：
lim(1/cosx-1)=lim(1-cosx)/cosx=1还可以直接由题目分析是零比零型,应用罗比达法则,同理可得.
这个是确定式 可以观察出来的极限 底数趋向于1 指数cosx 也是趋向于1,最后极限是1
参看图片,可以放大的.公式编辑很辛苦,还望体谅.如有其他问题,可以留言.
设y=ln(x+√(1+x^2)),y'=1/√(1+x^2)=1+x^2/2+o(x^2)y=x+o(x^2),ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)原极限=lim(ln(1+x)-ln(x+√(1+x^2))/ln(1+x)ln(x+√(1+x^2))=lim(x+o(x^2))-(x-x^2/2+o(x^2
lim(x→0)(1-cos2x)/sinx=lim(x→0)2sin²x/sinx=lim(x→0)2sinx=0
ln(1+x^b) x^b所以原式等价于lim(x→0) （ax³ - sinx³）/ x^b = 1/2令 t=x³lim(t→0) (at - sint) / t^(b/3) = 1/2由洛必达法则lim(t→0) (a - cost) / [ b/3 * t^(b/3 - 1) ]
用无穷小的代换（根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx））/x^3=[1/2tanx-1/2sinx]/x^3=1/2(tanx-sinx)/x^3=1/2*1/2x^3/x^3=1/4用到的无穷小代换是：根号(1+x)-1~1/2xtanx-sinx~1/2x^3
是(arctanx-x)/x^3吧.用泰勒公式做,答案是-1
x趋于0时lim(e^x-1)/x=lim(x->0)(e^x-0)/1=lim(x->0)(e^x)=e^0=1不是你那个公式,是分子分母分别求导. 再问： (e^x-1)/x不属于（u/v)'的情况吗？ 再答： 不是，你那个是求导法则（商的求导法则），不是罗比达法则。再问： 如果按（u/v)'求解是否正确？ 再答：
limx 0时1-cos2x/sinx=limx 0时[（2x）²/2]/x=0
x*cotx=x/tanx=x/x=1因为limx->0时,x,tanx是等价无穷小这个题挺简单的,高数上的基础知识
lim{x->0} (1/x) ∫[0, 1] f(xt) dt= ∫[0, 1] t*lim{xt->0}{f(xt)-f(0)}/(xt) dt= ∫[0, 1] t*f'(0) dt,注意：lim{xt->0}{f(xt)-f(0)}/(xt) = f'(0)= f'(0)(0.5t^2) from 0 to 1
不存在,左右极限不相等,左极限为-1,右极限为1
也许感兴趣的知识x趋向1,tan(xㄧ1)／x²ㄧ1.用等价无穷小求解.谢了
问题描述：
x趋向1,tan(xㄧ1)／x²ㄧ1.用等价无穷小求解.谢了
问题解答：
x->1时,tan(x-1) 等价于x-1所以原极限= lim(x->1) [(x-1)/(x²-1)]= lim x->1 1/(x+1) =1/2
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tan(xㄧ1)-----xㄧ1然后和下面的x²ㄧ1=（x+1）（x-1）约去一个（x-1）结果1/2
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
90度以内tan26.565度=1/2
这个问题的隐含的前提是:1 f(x)与g(x)都是连续的.2：f(x)与g(x)在x=0点处的函数值等于0 所以按照求导的定义做 lim f(x)-f(0)/x-0 就等于 X趋向于0时 f(x)/x 等于同理下的g(x)/x 因为f(x)是当x趋向于0是对g(x)的等价无穷小,根据等价无穷下的代换.证毕
x 分母有理化
设x=3,y=-1r=√(x^2+y^2)=√10sina=y/r=-√10/10cosa=x/r=3√10/10tana=y/x=-1/3 再问： sina=y/r=-√10/10 cosa=x/r=3√10/10 tana=y/x=-1/3 这几个是怎样得到的？特别是10分之根号十，10是怎得到的？ 再答： sin
因为x～0时cosx不趋近于x画图看看就知道了
答案如下图：
x趋向于0,则1-cosx~x²/2所以m=1/2,n=2 再问： 怎么求出来的。 再答： 用泰勒公式吧cosx在x=0处展开即可
=lim (1/x)^2-(1/tan x)^2=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^2 · tan^2 x)=lim (x^2 - tan^2 x) /(x^4) 【等价无穷小代换】=lim (2x - 2 tan x /cos²x) /(4x^3) 【洛比达法则】=lim (1/cos^3 x
lim（x→0）[(x-tanx)/x^2sinx] （用等价无穷小代换）=lim（x→0）(x-tanx)/x^3 (0/0,用洛必达法则）=lim（x→0）(1-sec^2x)/(3x^2)=lim（x→0）-tan^2x/(3x^2) （用等价无穷小代换）=lim（x→0）-x^2/(3x^2)=-1/3 再问：
你好!利用等价无穷小,答案是3,详解如图：http://hi.baidu.com/wusongsha0926/album/item/8df7c4afb5114.html
主要是等价无穷小的替换. 再问： 无穷小代换不是只有乘积的时候才能代换吗？分子上面sin²x-x²cos²x是差的形式故sin²x不能直接代换成x²吧！ 再答： 没有这种说法的再问： 有的！只有为乘积或商的形式才能用等价无穷小。答案为1/3.我不知道咋算的。我知道分母等
解决三角函数题,无疑是切割化弦,同名.再这些理论的基础之上,还需要做的就是牢记课本上的转换公式,灵活运用这些公式.此题cos 2α的二倍角先要化成一倍角.既降次.cos 2α=（cos a-sinα）（cosa+ sinα） 先化简sin（a-π/4）=7√2￣/10,可得到sina-cosa=7/5,再化简cos 2
这里由于是∞/∞型所以用洛必达法则求解具体如下lim (lnsin3x)/(lnsin5x) X趋向0+=lim 3cos3x*1/sin3x / 5cos5x*1/sin5x 求导=lim 3/tan3x / 5/tan5x 变形=lim 3tan5x / 5tan3x 洛必达求导=lim 3*5*(sec5x)^2
当X趋向与于0时,sinx~x.是等价无穷小,是极限运算乘积因子使用sinx≈x | x|很小,是近似计算时使用,且x为弧度.
过E点做AD边的垂线EF.由于AFE和ADC是相似三角形,所以有EF:CD=AF:AD=AE:AC而AE:EC=2:3,所以AE:AC=2:5.即EF:CD=AF:AD=AE:AC=2:5假设AD=5x 则：AF=2x,FD=3x又tan∠B=4/3,即AD:BD=4:3,所以：BD=CD=(3AD)/4=(15x)/
x-1=[x^(1/3)-1][x^(2/3)+x^(1/3)+1]x-1=[x^(1/2)+1][x^(1/2)-1]=[x^(1/2)+1][x^(1/4)+1][x^(1/4)-1]原式=lim (x-1)/[x^(2/3)+x^(1/3)+1]×[x^(1/2)+1][x^(1/4)+1]/(x-1)x趋向于1
tanα=2 sinα/cosα=2 sinα=2cosα 分母2sin²α-3sinαcosα=8cos²α-6cos²α=2cos²α(1+cos²α)/(2sin²α-3sinαcosα)=（sin²α+cos²α+cos²
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