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an={(n+2)/n(n+1)}/2的(n-2)次方,求an的前n项和求2×4×6×…×2n/1×3×5×…×（2n-1）第二题是求证那个数＞根号下（2n+1）另外再加一题，a(n+1)=3an-3an²，a1=1/2,求证：2/3＜a2n≤3/4，数列{a2n}单调递减
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1an=[(n+2)/(n(n+1))]/2^(n-2)(n+2)/(n(n+1))=(n+2)/n-(n+2)/(n+1)=2/n-1/(n+1)an=bn+cn 其中 bn=(2/n)/2^(n-2)=(1/n)/2^(n-3) cn= -[1/(n+1)]/2^(n-2)bn-1=(1/(n-1))/2^(n-4) cn-1=(-1/n)/2^(n-3)bn-2=(1/(n-2))/2^(n-5) cn-2=(-1/(n-1))/2^(n-4)...b3=(1/3)/2^0 c3=(-1/4)/2b2=(1/2)/2^(-1) c2=(-1/3)/2^0b1=1/2^(-2) c1=(-1/2)/2^(-1)观察发现bn+cn-1=0 Sn=cn+b1=1/2^(-2)+((-1)/(n+1))/2^(n-2)22×4×6×..×2n/[1×3×5×..×(2n-1)]=(2×4×6×..×2n)^2/[1×2×3×..×(2n-1)×2n]=4*(n!)^2 / (2n)!
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第一题，我感觉这不像是高中的题，倒像是大学微积分的级数求和。高中哪里会这么难？ 第二题没有办法化简，答案就是 (2n)!! / (2n－1)!!
两个感叹号表示“双阶乘”
第一题打得不清楚把，是整体的n-2次方还是只是2的n-2，应该不会想上面说的那么难，第二题如上
第二题答案：4^n/(Cn-2n)，其中Cn-2n是指从2n个样本中选出n个的组合数
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关于放缩法的一道题目（高中数学）已知数列｛an｝的首项a1=3/5,a（n+1）=3an/2an+1,n=1,2,3.,（1）求an的通项公式；（2）证明；对任意的x＞0,an≥1/1+x-1/（1+x）²[（2/3^n）-x],n=1,2,...；（3）证明；a1+a2+...+an＞n²/n+1第一问的通项公式是an=3^n/3^n+2第二问我也懂了第三问的证明是 对任意的x＞0,有a1+a2+a3+.+an≥1/（1+x）-1/（1+x）²（2/3-X）+1/（1+x）-1/（1+x）²（2/3²-X）+...+1/（1+x）-1/（1+x）²（2/3^n-X）=n/（1+x）-1/（x+1）²（2/3+2/3²+.+2/3^n-nx）当x=1/n（2/3+2/3²+.+2/3^n）?这个当x=1/n（2/3+2/3²+.+2/3^n）是什么意思?怎么会这样做了?
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因为前面已经证明了对于任意的x＞0,不等式an≥1/1+x-1/（1+x）²[（2/3^n）-x]成立,请注意“对于任意的x>0",此话的意思就是我们可以在x>0的前提下进行假设,比如你可以假设x=1,也可以设x=2,但从此题的情况来看,设x=(2/3+2/3²+.+2/3^n)/n >0可以使不等式的计算来得更简便些,因为x=(2/3+2/3²+.+2/3^n)/n,则nx=2/3+2/3²+.+2/3^n,那么右边不等式的第二项就等于0这时不等式就变成a1+a2+a3+.+an≥n/(1+x)=n/[1+(2/3+2/3²+.+2/3^n)/n]=n^2/[n+2/3(1-1/3^n)/(1-1/3)]=n^2/(n+1-1/3^n)>n^2/(n+1)因为1/3^n>0所以n^2/(n+1-1/3^n)>n^2/(n+1),
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我们都是开心的好孩子，别给题弄得不开心。
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数列{an}的各项均为正值,a1=1,a(n+1²-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)（1）求数列{an}{bn}的通项公式；（2）当k＞7,k∈N时,证明：对任意的n∈N*,都有1/bn+1/[b(n+1)]+1/[b(n+2)]+……+1/[b(nk-1)]＞3/2恒成立数列{an}的各项均为正值,a1=1,a(n+1）²-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)（1）求数列{an}{bn}的通项公式；（2）当k＞7，k∈N时,证明：对任意的n∈N*，都有1/bn+1/[b(n+1)]+1/[b(n+2)]+……+1/[b(nk-1)]＞3/2恒成立
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（1）由an+12-1=4an(an+1),得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0,数列{an}的各项为正值,an+1+2an+1＞0,∴an+1=2an+1,∴an+1+1=2（an+1）,∵a1+1=2≠0,∴数列{an+1}为等比数列．∴an+1=(a1+1)&#=2n,an=2n-1,即为数列{an}的通项公式． ∵bn=log2（an+1）,∴bn=log2(2n-1+1)=n．（2）设S=1/bn+1/bn+1+1/bn+2+…+1/bnk-1=1/n+1/n+1+1/n+2+…+1/nk-1 ,∴2S=（1/n+1/nk-1）+(1/n+1+1/nk-2）+（1/n+2 +1/nk-3）+…+（1/nk-1+1/n）,当x＞0,y＞0时,x_y≥2根号下xy ,1/x+1/y≥2根号下1/xy ,∴（x+y）（1/x+1/y）≥4,∴1/x+1/y≥4/x+y ,当且仅当x=y时等号成立．在2S=（1/n+1/nk-1）+（1/n+1+1/nk-2）+（1/n+2+1/nk-3）+…+(1/nk-1+1/n）,中,k＞7,n＞0,n+1,n+2,…,nk-1全为正,所以2S＞4/n+nk-1+4/n+1+nk-2+4/n+2+nk-3+…+4/nk-1+n=4n(k-1) /n+nk-1 ,∴S＞2(k-1) 1+k-1/n＞2(k-1)/k+1=2（1-2/k+1）＞2（1-2/7+1）=32 ,故对任意n∈N*都有1/bn+1/bn+1+1/bn+2+…+1/bnk-1＞3 /2 成立．
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设数列{an}的通项公式为an=n²+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围∵an=n²+kn对n∈N+{an}单调递增n=-k/2-k/2＜3/2an＞a（n-1）＞a(n-2)。＞a2＞a1∴k＞-3为什么-k/2＜3/2？不是应该＞吗？为什么是＜呢？
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∵a(n)＝n^2＋kn,∴a(n＋1)＝（n＋1）^2＋k（n＋1）＝n^2＋2n＋1＋kn＋k,∴a(n＋1)－a(n)＝2n＋1＋k.依题意,a(n)是单调递增数列,∴a(n＋1)－a(n)＞0,∴2n＋1＋k＞0.显然,若n取最小值时,2n＋1＋k＞0成立,则2n＋1＋k＞0恒成立,而n的最小值是1,∴k＞－3.
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你好，这就是为了保证a2>a1，如果对称轴再向右移一点，显然a2就没办法比a1大了，你可以画个二次函数的图来看一下会清楚一点，注意：这里的n全都要去正整数。
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已知数列an的首项a1=1,前n项和为sn,且满足a（n+1）=sn+1数列bn满足bn=1\nlog2（a1a2a3••••an）证明b1\（s1+2）+b2\（s2+2）+••••+bn\（sn+2）＜0.5
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Sn+1=a(n+1)S(n-1)+1=an两式相减,得an=a(n+1)-an即a(n+1)=2an,{an}为等比数列an=2^(n-1),Sn=2^n-1a1a2a3...an=2^[1+2+3+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2]所以bn=(n-1)/2即证明1/(S2+2)+2/(S3+2)+...+(n-1)/(Sn+2)
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