△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=√3,b=1,c=2.①求角A的大小,②求sin（A+π/4）
问题描述：
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=√3,b=1,c=2.①求角A的大小,②求sin（A+π/4）的值.
问题解答：
角A=60度,sin（A+π/4）=（√6+√2）/4,由三天边可根据勾股定理知道是直角三角形,根据三角函数可求得A的余弦或正玄值,就可以知道A的度数了,第二个问根据三角函数正玄的展开公式就可求出,望采纳!
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过B做BD⊥AC交AC的延长线于D,cos∠BAD=cos(180-A)=-COSA=√2/4∵cos∠BAD=AD/c=AD/√2=√2/4∴AD=1/2∴BD=√(2-1/4)=√7/2∴CD=√(a²-BD²)=√(4-7/4)=3/2∴b=CD-AD=3/2-1/2=1
1)c²=a²+b²-2abcosC=7c=√7c/sinc=2R=2√7/√3R=√21/3外接圆的面积＝πR²=7π/3（2）若c=2 sinC+sin（B-A)=2sin2A C=π-A-BsinC+sin（B-A)=2sin2A sin(A+B)-sin（A-B)=2si
1.,a^2+c^2=2b^2,即SinA^2+CosC^2=2*1/2=1所以SinA=CosC,即C+π/2=A,又A+C=3π/4所以A=2π/3,C=π/62.a^2+c^2=2b^2>=2ac,即b^2>=ac由余弦定理得,b^2=a^2+c^2-2acCosB,即b^2=2acCosB所以2acCosB>=
向量CA*向量CB=abcosC,cosC=1/4利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=4,c=2b=c,因此是等腰三角形A+B+C=π,A=π-2C,代入cos（A-C）=cos（π-3C） 再答： cos（A-C）=cos（π-3C）=-cos3C=-cos（2C+C）=-cos2CcosC+sin2
三角形的面积 = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3ab = 4cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2a^2+b^2 = 8a = 2,b = 2sin B = 2 sin Aa / sinA = b / sin B a = b/2cos C = (a^2
1∵cosA=2/3,∴sinA=√(1-cos²A)=√5/3∵sinB=√5cosC sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC∴sinAcosC+cosAsinC=√5cosC ∴√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC∴ sinC=√5cosC ,∴tanC=√52.若a=√
先用正弦定理把边化为角.sinBcosC=(2sinA-sinC)cosBsinBcosC+cosBsinC=2sinAcosBsin(B+C)=sinA=2sinAcosBcosB=1/2B=π/3(60°)sinA+sinC=sinA+sin(2π/3-A)=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=sinA
(1)∵c＝2,C＝π/3由余弦定理得：c^2＝a^2＋b^2－2abcosC∴4＝a^2＋b^2－ab又S△ABC＝√3∴1/2absinC＝√3=>√3/4*ab＝√3=>ab＝4联立方程组：{a^2＋b^2－ab＝4{ab＝4解得：a＝b＝2(2)∵sinC＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝
1（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b根据正弦定理（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)∴sin(B+A)=2sin(
/sinB=c/sinCb/c=sinB/sinC已知8b=5c C=2BsinB/sin2B=5/8sinB/(2sinBcosB)=5/8cosB=4/5则sinB=3/5sinC=2sinBcosB=2*4/5*3/5=24/25 cosC=7/25 再问： 为什么由sinC=2sinBcosB=2*4/5*3/
答：b^2+c^2=2b+4c-5(b-1)^2+(c-2)^2=0所以：b-1=c-2=0所以：b=1,c=2所以：S=bcsinA/2=1*2*sin60°/2=√3/2
1（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b根据正弦定理（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)∴sin(B+A)=2sin(
/>∵tanB=1/2,tanC=1/3∴ tan(B+C)= (tanB+tanC)/(1-tanBtanC)= (1/2+1/3)/[1-(1/2)*(1/3)]= (5/6)/(5/6)= 1∴ B+C=45°∴ A=180°-(A+B)=135°（1）tanA=tan135°=-1（2）sinA=sin135°
答案 a=根号5
cos(B+C)=1/2,B+C=60,A=120.根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以,b/sinB=c/sinC=2,b=2sinB,c=2sinC,b=2sin（180-A-C）,b=2（sin180-sinA-sinC）,b=2-根3-2sinC,b=2-根3-c,b+c=2-根3,L=
解析,正玄定理,b/c=sinB/sinC,又,C=2B,b/c=5/8,也就是,sinB/sin(2B)=5/8sinB/(2cosB*sinB)=5/8,因此,cosB=4/5,cosC=cos(2B)=2cos²B-1=7/25
正弦定理：（书上可能没有重点讲,只是脚注知识,但是是个初中阶段重要的结论）在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则有：根据题目条件,8b=5c、C=2B,知道b=5c/8、B=C/2,带入上面结论：由于sinC=2sin（C/2）cos（C/2）求得cos（C/2）=4/5因为cosC=2cos&#17
用余弦定理.cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/4,解方程,得到c=2,则周长等于1+2+2=5 再问： 能详细的吗 再答： cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/4,将a,b的值代入得 （1+4-c^2)/4=1/4 5-c^2=1 c^2=4 c=2 够详细了吗
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△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在复平面内所对应的点在直线y=x上．（0）求角B的大小；（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC的面积．
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（1）∵复数z=sinA（sinA-sin少）+（sinqB-sinq少）i所对应的点在直线我=x上，∴sinA（sinA-sin少）=sinqB-sinq少，即sinqA-sinqB-+sinq少=sinAsin少，由正弦定理，得aq+少q-bq=a少∴少它sB=q+少q-&bqqa少=，∵B∈（e，π）∴B=．（q）∵sinB=sin（A+少）=sinA少它s少+少它sAsin少，sinB=少它sAsin少，∴少它s少sinA=e∵A，少∈（e，π）∴少它s少=e，少=直角三角形AB少他，AB为外接圆的直径．∴q=4π∴AB=4∵B=∴B少=q，A少=q∴S△AB少=．
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（1）复数z所对应的点在直线y=x上，得出sinA（sinA-sinC）=sin2B-sin2C，化简后根据正弦定理得出a，b，c的关系式，再根据余弦定理求出cosB，求出角B．（2）根据sinB=sin（A+C）及sinB=cosAsinC可求得cosCsinA=0，求出cosc=0，可知c为90°判断三角形为直角三角形．进而推断AB为外接圆的直径，由△ABC的外接圆的面积求出AB的长．进而求出AC，最后通过两个直角边的长求出△ABC的面积．
本题考点：
正弦定理的应用；复数的代数表示法及其几何意义．
考点点评：
本题主要考查正弦定理的应用．解这道题的关键是通过正弦定理完成三角形边角的转化．
扫描下载二维码已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，（1）求△ABC的顶点C的轨迹_百度知道
已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，（1）求△ABC的顶点C的轨迹
已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位...
已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系．
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（1）依题意，得A（1，3），B（0，-1），线段AB的中点坐标为（
，1），直线AB的斜率为4，所以线段AB中垂线的斜率为-
，所以C的轨迹方程为y-1=-
，即2x+8y-9=0（x ≠
）；（2）因为复数z满足|z-5i|=1，所以复数z的轨迹为以M（0，5）为圆心，以1为半径的圆，又M到直线2x+8y-9=0的距离为d=
＞1，所以两轨迹是相离的关系．
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。科目：高中数学
来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（六）（解析版）
题型：解答题
设A、B、C分别是复数Z=ai，Z1=+bi，Z2=1+ci（其中a，b，c都是实数）对应的不共线的三点．证明：曲线：Z=Zcos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t&&（t∈R）与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点．
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已知复数z 1 =bcosC+（a+c）i，z 2 =（2a﹣c）cosB+4i，且z 1 =z 2 ，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c
已知复数z1=bcosC+（a+c）i，z2=（2a﹣c）cosB+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．...
已知复数z 1 =bcosC+（a+c）i，z 2 =（2a﹣c）cosB+4i，且z 1 =z 2 ，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
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殇诘丶zeroZL0
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解：（Ⅰ）∵z 1 =z 2 ∴bcosC=（2a﹣c）cosB①，a+c=4，②由①得2acosB=bcosC+ccosB，③在△ABC中，由正弦定理得
=k（k＞0）则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入③得： 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB， 2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA&&∵0＜A＜π∴sinA＞0∴
，∵0＜B＜π∴
，由余弦定理得b 2 =a 2 +c 2 ﹣2accosB
a 2 +c 2 ﹣ac=8，④由②得a 2 +c 2 +2ac=16⑤由④⑤得
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