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线性代数第五章
方阵的特征值和特征向量.pdf 13页
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线性代数第五章
方阵的特征值和特征向量.pdf
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······
第五章 方阵的特征值和特征向量
2012 年考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质
相似变换、相似矩阵的概念及性质
矩阵可相似对角
化的充分必要条件及相似对角矩阵
实对称 阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
2012 年考试要求
1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求 阵的特征值和特征向量。
2. 理解相似 阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方
3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
线代 6 技 两特两化与相似正交是方阵的核心。
求两特 （特征值和特征向量）或两特两化 （特征值和特征向量及正交化和单位化）时，
由于计算量较大，务必请读者步步为营验算。
一、三基与拓展(基本概念与定义，基本性质与定理，基本运算与结论)
1．特征值 l
（针对方阵）
1.1 定 义：
1.2 基本性质与结论：
● 特征矩阵：
● 特征多项式： f
● 特征方程：
● 如A 的特征值为 l
的特征值为f
● 设A 为分块矩阵，即A
,...,A 的所有特征根就是A 的特征根。
● 是A 的特征值
2．特征向量 x
2.1 性 质：
首先它要求是一个非零的列向量，其次它是和某个特征值对应的，不能孤立存在，但反
过来，一个重根特征值却可以对应多个线性无关的特征向量，但重根特征值对应线性无关的
特征向量的个数不一定与重根特征值的重数相等，但对实对称矩阵一定相等，所以，实对称
矩阵有多少个特征值（包括重根的重数）就一定有多少个线性无关的特征向量。
全部特征向量构成
的一个基础解h , h
n为未知数的个数 ，解空间 维
r 系数矩阵A ，不同特征值对应的特征向量必线性无关，同一特征值（重根）
对应的特征向量不一定线性无关。
2.2 基本结论
● 对同一l
是 的特征向量，则k x
, k 不全为零 也是l
的特征向量，对于
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线性代数矩阵的特征值求法 要求变换过来的详细过程啊！！！在线等~！！！！?请帮忙
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步骤如下：1，第二列的负一倍加到第三行。2，然后第三行加到第二行。3，可以得到：（18-&）*|17-&&&&&-2&&&&&&&||&-4&&&&&&&10-&&&&|再算行列式就可以了算出来就是：(&-18）^2&*&(&-9)
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