定积分的性质与计算方法_百度文库
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定积分的性质与计算方法
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怎么求定积分中被积函数的原函数（被积函数是复合函数）？请帮忙
就像sin²x（不要用诱导公式求），1/x乘以㏑x，xcosx 之类的、就像图片上的两题
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1/2ln(1+x²)|（0,1）=1/2ln21/2(lnx)²|(1,2)=1/2(ln2)²
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一定积分计算的基本公式
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(课件)-一定积分计算的基本公式
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定积分计算教学课程.ppt 42页
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··········
··········
在(0,+?)上的原函数
ln(?x)+C是
在(??,0)上的原函数.
但不能说ln? x ?+C是
在(??,0)?(0,+?)上的原函数
” 也可作类似的说明.
* 基本公式
设f(x)在[a,b]上连续，F(x)是f(x)的任意一个原函数，即，那么
已知是f(x)的一个原函数，由于同一函数的任何两个原函数只能相差一个常数，
其中C是常数. 由于，从而有
这个公式称作牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式.
；另一方面，
定积分的计算
定积分的计算
设f(C[a,b], (在[(,(]上具有可积的导函数, 且((()=a, ((()=b, (([(,(])=[a,b], 则
证明：因为f(C[a,b]，所以f在[a,b]上存在原函数F，由Newton-Leibniz公式
=F(b)(F(a).
注1( 定积分本是一整体记号，它就表示一个数，其中的dx并无独立的意义，但在实际运算时，将dx形式上看作微分，令x=((t)，dx=(((t)dt，且改变相应的积分上、下限，即得上述换元公式.
2( 在不定积分的换元法的中，需将换元后的原函数在自变量t用反函数t(x)代回；而在定积分的换元法中，只需对换元后的原函数直接使用Newton-Leibniz公式即可.
设f(R[(a,a]
若f ((x)=f (x) , 则
若f ((x)= (f (x) , 则
证明：由积分关于区间的可加性知
分部积分法
若u(, v((R[a,b]，则
证明：由条件知，u(v, uv(, u(v+uv((R[a,b]
利用Newton-Leibniz公式，得
=(n(1)In-2((n(1)In，
In=In(2，又I 0=，I1=1，故
判断下列定积分的大小：
设，则F(x)为(
(A) 正数；(B) 负数；(C) 恒为零；(D) 非常数.
设f(C,且，，试求且讨论其连续性.
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