2019考研数学一线性代数复习内容有哪些
考研数学一的线性代数的公式概念结论尤其多，而且很多概念和性质之间的联系也多，特别是每年线性代数的大题考试内容，往往一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去。同时，线代对抽象思维及推理能力的考察比较多，所以考生在复习中要重点注意。
线代概念很多，重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变换与合同矩阵。
而运算法则也有很多必须掌握：行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)、判断与求相似对角矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
加强抽象及推理能力
线性代数是跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。这都需要同学们不但基础知识掌握牢靠，还要锻炼自己的抽象及推理能力。
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2019考研数学：线性代数之向量
来源：中公考研&|&更新时间： 13:47:54
　　向量是线性代数的核心内容之一，是研究线性方程组的解而引入的工具，在线性代数这一科目中出题频率很高，属于每年必考题型，考查方式为选择题和解答题，分值4分到11分不等。小编整理了&2019考研数学：线性代数之向量&相关内容，一起来看看吧。
　　向量是数学一、数学二和数学三均考查的内容，根据考试大纲，数学一比数学二和数学三的考试内容多了一个考点。多出的考试内容包括：&了解向量空间、子空间、基底、维数及坐标等概念，了解基变换及坐标变换公式，会求过渡矩阵&，这些内容虽然考试的频率不高，但考数学一的考生也应了解其概念和掌握基本计算方法。
　　常考题型：第一，判断或证明向量组的线性相关性。对于抽象向量组来说，主要利用向量组的定义即向量组对应的齐次线性方程组有无非零解来判定;而对于数值型向量组来说，主要利用向量组所构成的矩阵的秩或行列式来判定。
　　第二，判断某个向量是否可由一组向量线性表示，以及求其表达式，这类题目完全可以转换为非齐次线性方程组是否有解，有解时求其所有的解来解决。
　　第三，求向量组的极大线性无关性，并写出其他向量由极大线性无关组的表达式。对列向量组构成的矩阵进行初等行变换，化为行最简形矩阵即可。
　　第四，判断或证明向量组之间是否等价。一般用定义来证，也就是证明它们可以互相线性表示。
　　以上是中公考研为大家准备整理的&2019考研数学：线性代数之向量&的相关内容，希望同学们能认真备考，更多复习资料尽在中公考研！
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中公考研名师指导： 择校择专业 跨专业报考 1V1专业解答线性方程组的增广矩阵能不能用列变换?
问题描述：
线性方程组的增广矩阵能不能用列变换?和行变换有什么不同的地方吗?用的时候如果交换两列的位置,未知数位置是不是也要交换了?
问题解答：
增广矩阵只能用初等行变换,而不能用列变换.但是可以任意交换两列的顺序你把增广矩阵看做几个N元一次方程组的系数和值就可以了.这样就很清晰啊了,交换列未知数当然要变
我来回答：
剩余:2000字
增广矩阵只能用初等行变换,而不能用列变换.但是可以任意交换两列的顺序你把增广矩阵看做几个N元一次方程组的系数和值就可以了.这样就很清晰啊了,交换列未知数当然要变
可以但一般来讲,考虑线性方程组的系数矩阵的秩的同时,会利用此时的梯矩阵继续化为行最简形求出线性方程组的解.所以最好不用列变换 再问： 那除了求矩阵的逆，我印象中好像还有个只能用行变换的是哪个？谢谢了 再答： 多了. 初等行变换的用途: 1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩 同时用列变换也没问题, 但行变
行列式可以任意的初等行,列变换线性方程组对性的系数矩阵及其增广矩阵只能进行行变换对于矩阵.不涉及线性方程组的,可以进行行或者列变换.
你可以结合解方程组来看.比如说2a+3b=53a+4b=2解这个方程组你可以把2式乘以2减去1式乘以3来消去a,这就是行变换的意义.列变换的话a和b不能混为一谈,列变换没有意义.
增广矩阵不能用初等列变换 .矩阵求逆,矩阵求秩,向量组求秩,解线性方程组等所用的初等变换全都是初等行变换.初等列变换很少用,只见在二次型化标准型时与初等行变换同步使用.一般人还不习惯用它. 本例很简单,将第4行乘以 1/2, 然后将第4行的3倍加到第5行即可. 再问： 也就是说变换时都只考虑行变换？ 再答： 是的。你根
其实不用变换你也可以求解,只是变换之后容易看得出来,化到行最简型. 再问： 能具体点吗 再答： 再问： 那无解是矩阵等于零吗 再答： 不是。是非齐次方程不相容 再答： 也看 i就是矩阵的秩不等于增广矩阵的秩
不同解,因为矩阵的初等列变换只是方便求出矩阵之间的方程,和其行变换是一样的,其中解方程是需要单位矩阵的,就是E.还有就是矩阵经过初等变换后可以得到初等矩阵.也许你知道矩阵有乘法运算,但是没有除法运算,那么初等矩阵就是求其乘法的逆运算的.这就是初等列变换的意义.有一个公式：YA=C解其中的Y就要用初等列变换.
对于矩阵的准对角化,求逆矩阵等等运算来说,行变换和列变换是等价的,都可以做到.只是解线性方程组时未知元向量的方向决定了用行变换.如果你把方程写成x'A =b;那么就要用列变换来解了.
对,求行列式时可以对行,列任意做初等变换
行变换不改变;想一想（1）交换两行,相当于将方程组中两个方程交换位置.（2）一行乘一个数加到另一行相当一个方程乘一个数加上另一个方程 （3）一行乘一个非零数相当一个方程两边同乘一个非零数.这些变换都是可逆的.因此,方程组同解.或则原方程为AX=b对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以可逆矩阵比如说C:C(A|
"左行右列"说的就是左面相乘相当于行变换,反之.行变换和列变换都不改变矩阵的秩.关键一点注意是否改变矩阵的行列式的值.
你这样的问题是不能直接回答的.你首先要讲清楚你想用初等变换做什么.如果是算矩阵的秩,那么可以随意使用行变换和列变换.如果是解线性方程组,也是可以随意使用,但是列变换需要保留记录,因为还需要解出未知向量.如果是合同变换或者相似变换,那么必须每一步同时使用相匹配的行变换和列变换.补充：对于线性方程组,行列变换都可以,行变换
选D,有无穷多解对于增广矩阵,他是线性方程组的矩阵表现形式,最后一列是常数项,前面的几列是方程组的系数.所以,在本题中,只看前面的4*4矩阵,但是,其中,第二行和第三行是线性相关的,所以,有一个自由项,所以,有无穷多解.
主要原因是考虑把矩阵化成行最简型的目的解线性方程组求一个向量组的极大无关组,并将其余向量由极大无关组线性表示这两种情况都要把矩阵化成行最简形但列变换(特别是其中的把某列的k倍加到另一列上)会使得解答得不到正确结论.比如解线性方程组,第1列加到第2列后,矩阵的每一行所对应的方程就不对了,所得的方程组与原方程组不同解!事实
如果是增广矩阵,则行数就是方程的个数,列数减1就是未知量的个数
如果是为了求解线性方程Ax=y,我们用高斯消元法,高斯消元法的本质是一个可逆方阵B使得BA为上三角阵从而可以由BAx=By,算出x.至于我们为什么要用列变换.因为矩阵并不只是用来解线性方程组的,它可以表示很多东西.可以表示线性变换,方阵还可以是表示一个二次型,可以用来当做内积（满足一定条件）.对于这种情形我们将矩阵做行
用什么变换主要看你想干什么.计算行列式或秩的时候可以同时选用行变换或者列变换.解线性方程组的时候一般以行变换为主,也可以适当加入列变换(注意,不是不可以!).而相似变换和合同变换本身就必须同时用行列变换.
解线性方程组,求向量组的极大无关组只能用行变换你说的求特征值时用列变换,应该是相似变换但求特征向量时不能用列变换
单纯初等变换的话,行和列随意.但是如果这个矩阵有特殊意义.如这个矩阵是线性方程组的系数矩阵,列变换会改变所求解的.你求出的不再是x1 x2 x3 ,而可能是 x1 x1+x2 x2+x3的解 而且求解的是行阶梯矩阵,你的列变换会很麻烦
行列变换的用法要看具体情况求行最简形,梯矩阵,解线性方程组,极大无关组时只能用行变换求等价标准形,矩阵的秩可行列变换混用, 矩阵的秩不变, 仍与原矩阵等价
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线性代数知识点
行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；
代数余子式的性质：
①、和的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；
代数余子式和余子式的关系：
设行列式：
将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；
将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；
将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；
将主副角线翻转后，所得行列式为，则；
行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
②、副对角行列式：副对角元素的乘积；
③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；
④、和：副对角元素的乘积；
⑤、拉普拉斯展开式：、
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
⑦、特征值；
对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；
证明的方法：
②、反证法；
③、构造齐次方程组，证明其有非零解；
④、利用秩，证明；
⑤、证明0是其特征值；
是阶可逆矩阵：
（是非奇异矩阵）；
（是满秩矩阵）
的行（列）向量组线性无关；
齐次方程组有非零解；
，总有唯一解；
可表示成若干个初等矩阵的乘积；
的特征值全不为0；
是正定矩阵；
的行（列）向量组是的一组基；
是中某两组基的过渡矩阵；
对于阶矩阵： 无条件恒成立；
矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：
②、；（主对角分块）
③、；（副对角分块）
④、；（拉普拉斯）
⑤、；（拉普拉斯）
3、矩阵的初等变换与线性方程组
一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：；
等价类：所有与等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
对于同型矩阵、，若；
行最简形矩阵：
①、只能通过初等行变换获得；
②、每行首个非0元素必须为1；
③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；
初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）
若，则可逆，且；
②、对矩阵做初等行变化，当变为时，就变成，即：；
③、求解线形方程组：对于个未知数个方程，如果，则可逆，且；
初等矩阵和对角矩阵的概念：
①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
②、，左乘矩阵，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素；
③、对调两行或两列，符号，且，例如：；
④、倍乘某行或某列，符号，且，例如：；
⑤、倍加某行或某列，符号,且，如：；
矩阵秩的基本性质：
③、若，则；
④、若、可逆，则；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
⑤、；（※）
⑥、；（※）
⑦、；（※）
⑧、如果是矩阵，是矩阵，且，则：（※）
Ⅰ、的列向量全部是齐次方程组解（转置运算后的结论）；
⑨、若、均为阶方阵，则；
三种特殊矩阵的方幂：
①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；
②、型如的矩阵：利用二项展开式；
二项展开式：；
注：Ⅰ、展开后有项；
Ⅲ、组合的性质：；
③、利用特征值和相似对角化：
伴随矩阵：
①、伴随矩阵的秩：；
②、伴随矩阵的特征值：；
关于矩阵秩的描述：
①、，中有阶子式不为0，阶子式全部为0；（两句话）
②、，中有阶子式全部为0；
③、，中有阶子式不为0；
线性方程组：，其中为矩阵，则：
①、与方程的个数相同，即方程组有个方程；
②、与方程组得未知数个数相同，方程组为元方程；
线性方程组的求解：
①、对增广矩阵进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
②、齐次解为对应齐次方程组的解；
③、特解：自由变量赋初值后求得；
由个未知数个方程的方程组构成元线性方程：
②、（向量方程，为矩阵，个方程，个未知数）
③、（全部按列分块，其中）；
④、（线性表出）
⑤、有解的充要条件：（为未知数的个数或维数）
4、向量组的线性相关性
个维列向量所组成的向量组：构成矩阵；
个维行向量所组成的向量组：构成矩阵；
含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；
①、向量组的线性相关、无关 有、无非零解；（齐次线性方程组）
②、向量的线性表出
是否有解；（线性方程组）
③、向量组的相互线性表示 是否有解；（矩阵方程）
矩阵与行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组和同解；(例14)
维向量线性相关的几何意义：
①、线性相关
②、线性相关 坐标成比例或共线（平行）；
③、线性相关 共面；
线性相关与无关的两套定理：
若线性相关，则必线性相关；
若线性无关，则必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）
若维向量组的每个向量上添上个分量，构成维向量组：
若线性无关，则也线性无
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线性代数如矩阵A,B等价,请问它们一定行等价,列等价吗?求证明过程
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这是不可能保证的.注意定义:A和B等价:存在可逆阵P和Q使得B=PAQA和B行等价:存在可逆阵P使得B=PAA和B列等价:存在可逆阵Q使得B=AQ少掉一个矩阵就会少掉很多自由比如说,A=[1,0],B=[0,1],显然是等价并且列等价的,但不是行等价的.
矩阵A，B行等价
A的行向量组和B的行向量组等价
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