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（2014o白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
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（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=6．
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（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC-CD即可求出AD的长．
本题考点：
切线的判定．
考点点评：
此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
扫描下载二维码[2015·湖南常德]已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连_初中数学_中考题_图形与证明_问酷网
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试题编号：1310433
题型：解答题
知识点：图形与证明
难度：四级
[2015·湖南常德]已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长.
视频解析：
证明：（1）如图1，连接FO，
∵F为BC的中点，AO=CO，
∴OF∥AB，
∵AC是⊙O的直径，
∴CE⊥AE，
∵OF∥AB，
∴OF⊥CE，
∴OF所在直线垂直平分CE，
∴FC=FE，OE=OC，
∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，
∵∠ACB=90°，
即：∠0CE+∠FCE=90°，
∴∠0EC+∠FEC=90°，
即：∠FEO=90°，
∴FE为⊙O的切线；
（2）如图2，∵⊙O的半径为3，
∴AO=CO=EO=3，
∵∠EAC=60°，OA=OE，
∴∠EOA=60°，
∴∠COD=∠EOA=60°，
∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，
CD=，AC=6，
（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．
（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．当前位置：
＞＞＞如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，..
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2AC=22，S△ABC=12AC×AB=12×2×2=2．又∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD是斜边BC上的中线，∴S△ABD=12S△ABC=1．∴S阴影=S半圆-S△ABD=12π×12-1=π2-1．故答案是：π2-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，..”主要考查你对&&扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
扇形面积的计算
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
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163142151765922185105790552066108177如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为&&&&&&．提示：下载试题将会占用您每日试题的下载次数，建议加入到试题篮统一下载（普通个人用户：3次/天）【知识点】&&&& 类题推荐圆在平面直角坐标系xOy中，的半径是5，点A为上一点，轴于点轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标______．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为__________________．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是______．试题点评评分：0评论：暂时无评论暂时无评论末页使用过本题的试卷同步试卷暂无数据相关知识点组卷网 版权所有}