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据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾=3时，股4=
（9+1）； 当勾=5时，股12=
（25+1）； ------ 请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾n&、股p<s、弦p<s，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明； （2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．
本题难度：
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，1...”的分析与解答如下所示：
解：（1）∵
（9+1）=5；
（25+1）=13； ∴7，24，25的股的算式为
（72-1） 弦的算式为
（72+1）；（4分）
（2）当n为奇数且n≥3，勾、股、弦的代数式分别为：n，
（n2-1），
（n2+1）．（7分） 例如关系式①：弦-股=1；关系式②：勾2+股2=弦2（9分） 证明关系式①：弦-股=
[（n2+1）-（n2-1）]=1 或证明关系式②：勾2+股2=n2+[
（n2-1）]2=
（n2+1）2=弦2∴猜想得证；（12分）
（3）例如探索得，当m为偶数且m＞4时，股、弦的代数式分别为：(
)2+1．（14分） 另加分问题， 例如：连接两组勾股数中，上一组的勾、股与下一组的勾的和等于下一组的股． 即上一组为：n，
（n2-1），-
（n2+1）（n为奇数且n≥3）， 分别记为：A1、B1、C1， 下一组为：n+2，
[（n+2）2-1]，
[（n+2）2+1]（n为奇数且n≥3）， 分别记为：A2、B2、C2， 则：A1+B1+A2=n+
（n2-1）+（n+2）=
（n2+4n+3）=
[（n+2）2-1]=B2． 或B1+C2=B2+C1（证略）等等．
（1）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一； （2）股是勾的平方减去4的四分之一，弦是勾的平方加4的四分之一．
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据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，...
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经过分析，习题“据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，1...”主要考察你对“18.2 勾股定理的逆定理”
等考点的理解。
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18.2 勾股定理的逆定理
与“据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，1...”相似的题目：
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（9+1）； 当勾=5时，股12=
（25+1）； ------ 请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾____、股___、弦___，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明； （2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．”的答案、考点梳理，并查找与习题“据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾=3时，股4=
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8、10、12、8这四个数用＋-×÷组成结果为24的算式,速度快啊!有悬赏!
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解：（13-10）×12-12=2412÷12+13+10=24
12÷12+10+13=24
13-10=3，3×12=36，36-12=24
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根据24点的游戏规则，请将下列四个数进行混合运算：使得3，8，12，10这四个数运算结果为24.
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12×10÷（8-3）
12×10÷(8-3)=24
12×10/(8-3)=24
对吧！！！(*^__^*) 嘻嘻……
(12 ÷ (8 - 3)) × 102:
12 ÷ (8 - 3) × 103:
12 ÷ ((8 - 3) ÷ 10)4:
12 × (10 ÷ (8 - 3))5:
12 × 10 ÷(8 - 3)6:
(12 × 10) ÷ (8 - 3)7:
(10 ÷ (8 - 3)) × 128:
12*10/(8-3)
12 × (10 ÷ (8 - 3))2:
12 × 10 ÷(8 - 3)3:
(12 × 10) ÷ (8 - 3)4:
(12 ÷ (8 - 3)) × 105:
12 ÷ (8 - 3) × 106:
12 ÷ ((8 - 3) ÷ 10)7:
10 × (12 ÷ (8 - 3))8:
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