我觉得吧，以康托尔对集合的基数的比较（对集合内元素个数的多少的比较）得到启示（实际上是我在了解康托尔之前就已经想出来了），对于加法的定义，要从人类最初对数的理解开始。原始人在生活和劳动中不得不面对一些棘手的和“量”有关的一些事，比如说我的部落有多少人，今天猎到了多少食物，够不够整个部落吃；或者是人们在放牧的时候想知道自己有没有走丢了羊等问题。这些都是十分基本的“量”的问题，而且我们有充分的理由相信这些想法是可以在生活中自发产生的（当然前提是有一颗足够智慧的大脑）。这样一来人们就开始着手解决这个代数中最基本的问题。

原始人在生活生产中自发产生了有关“多”与“少”的模糊的“量”的概念，随着人脑的发展，这样一个概念越来越清晰，于是，他想开始数羊了。由于原始人的语言系统还只是停留在发声与吼叫的水平，那么想让他们产生对数字的概念是十分艰难的。但是他们有足够的智慧和工具来弥补这种不足。他们可以用石子来代表量，以石子的多少来判断量的多少。那么怎么判断大小呢？假如他有一堆石子，现把它随机分成两堆，他要怎么知道哪堆石子更多呢？这事对于我们现代人（甚至是古人）来说实在是简单到不用几个脑细胞就能解决，因为我们会数数，并且清楚地知道怎么判断两个数的大小。但对于连数的概念还未完全建立的原始人，这简直不可想象。但是，基因的突变提供了一种可能。有个十分聪明的伙计发明了一种方法——虽然这种方法在我们看来十分愚蠢——一一对应的方法。事实证明这个方法足够有效，而且我们现代人知道，康托尔的整个超限王国都建立在这套看似愚蠢的方法之上。

• 一一对应，抽象思维初露端倪

何为一一对应？注意，这里的对应和函数有些许不同，我们可以暂时抛弃函数，因为原始人还不够聪明。正如那两堆石子，他可以从其中一对拿出一颗，同时从另一堆拿出一颗，然和把他们放到一起；接着拿第二颗，第三颗……直到其中一堆石子被拿光。这时，如果两堆石子被同时拿光，那么就可以认为这两堆石子“一样多”，如果其中一对还剩下几颗石子，那么显然，这堆比较“多”。这样，他就建立了一套比较大小的方法。让我们回到数羊这件事上。他可以将羊和手头的石子一一对应，比如说在赶羊入圈时，他可以在每经过一头羊的时候都放一颗石子，等下回数羊的时候，拿这堆“标准石子”作对照，如果石子多出来了，那就是羊少了；如果石子少了，那就意味着今天有意外收获。

这和我们通常说的“结绳记事”有相似之处。然而，原始人很快发现，这么做实在太烦，或者仅仅是因为手头实在没这么多的石子，而重新审视他们对于“量”的理解。或许可以抽象地建立起“量”的概念。很明显，抽象思维的建立是人类思维史上的一个里程碑，它意味着人来首次有了概括描述世界的能力。他们在数羊的过程中，由于时间的流逝，让他们感受到了自己一遍一遍地重复着放石子的动作，让他们产生了“加”的概念。或许是因为原始人某天特别高兴，在放石子的时候嘴里也在发着声音，这时，他意识到了数的概念，可以用一个代号（准确点说是代“音”）来表示。比方说，他在放第一颗石子时他说“阿”，放第二颗时说“喔”，接下去“额”、“衣”……这样就建立了量的多少和代号的联系，相当于我们现在说的1,2,3,4。于是结合“加”的概念的理解，就可以定义加法。可以这样理解，最初的加法仅局限于自然数。（0的诞生是很后来的事，暂不讨论。）所谓加上一次（相对于放石子的动作）就是再往上数一次。那么就有了“阿”加上一次就等于“喔”，以此类推。而当原始人把加上“一次”中“一”的概念和“阿”相结合的话，就有了“阿”加上“阿”等于“喔”。这样的联系实际上是很自然的，因为我们有“第一次”这样一个概念，原始人同样也可以有。

这样的话，我们可以看到，加法实际上最初是由数数演变抽象而来的。我们把“阿”叫作“1”，把“喔”叫作“2”，于是就有了“1加1等于2”，引入现代符号，就有了“1+1=2”。这样看来，1+1=2是件十分自然的事情，这就是为什么把即便它作为公理也无妨的原因。我们之所以提出1+1=2这样“愚蠢”的问题，是因为最初，我们并不了解数是如何产生和作用的，因为我们从小就被毫无理由地教育：1+1=2 啊！

这样一来，我们可以轻松回答一些诸如“1+1为什么不能等于3呢？”这样的问题。现在我在此宣布，1+1可以等于3！我不是在挑战整个数学大厦和整个人类的常识，我只需做一个小手脚。我把“2”定义为“3”，把“3”定义为“2”。也就是说，我把记号和名字换了，这样，1+1=3就是个毫无疑问的等式了。这看上去有点强词夺理，但真的是完美解决了一些无聊的问题。

我们还可以这样理解，假如一个小孩一出生我们就像对待普通孩子那样对待他，但只有一点不同：所有对他的言语，都把2说成3，把3说成2。这样一来，这个孩子的世界除了2和3这两个记号不同之外，其他都相同，于是，他也可以建立和普通孩子那样一样的数的概念，他也可以数数，只不过数出来是这样的：1，3，2，4，5，6……于是，对他而言，1+1=3是件十分自然的事情。

但是，有关“1+1=2”的本质仍然是“1+1=2”，我们回到原始人数数的事情上，就很容易理解。以上证明过程也可证明“物质为什么多于反物质”。因为如果二者一样多，物质与反物质完全湮灭，就不会有我们人类来提出这样一个问题了，而如果反物质比物质多，那么构成我们这个世界的就是反物质，由于我们先看到的反物质，于是就把反物质叫成了物质，等到后来发现“物质”，我们就会把他叫成“反物质”，并且也会因为它与反物质截然不同的性质而感到惊讶。这有点像用“人存原理”来解释，但我们实在想不出有什么更好的解释了。

于是，用非数学的，哲学性的逻辑来证明1+1=2也是可行的，而且比数学语言的证明更基本（个人认为），毕竟，数学是人脑创造的，在数学未产生前，一切都不能用数学来解释。

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