高中物理必修 2 教案第五章 三维教学目标 1、知识与技能 （l）知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动； （2）知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。 2、过程与方法 （1）体验曲线运动与直线运动的区别； （2）体验曲线运动是变速运动及它的建度方向的变化。 3、情感、态度与价值观 （1）能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲； （2）有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。 教学重点：什么是曲线运动；物体做曲线运动的方向的确定；物体做曲线运动的条件。 教学难点：物体微曲线运动的条件。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：投影仪、投影片、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁。 教学过程： 第一节 （一）新课导入 前面我们学习过了各种直线运动， 包括匀速直线运动、 匀变速直线运动、 自由落体运动等。 下面来看这个小实验，判断该物体的运动状态。 实验： （1）演示自由落体运动，该运动的特征是什么？（轨迹是直线） （2）演示平抛运动，该运动的特征是什么？（轨迹是曲线） 这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式， 它与我们前面学过的运动形式有本质的 区别。前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们 把这种运动称为曲线运动。 概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。其实曲线运动是比直线运动普遍的运动情形，现在请大 家举出一些生活中的曲线运动的例子？ （微观世界里如电子绕原子核旋转； 宏观世界里如天体 运行；生活中如投标抢、掷铁饼、跳高、既远等均为曲线运动） （二）新课教学 1、曲线运动速度的方向 在前面学习直线运动的时候我们已经知道了任何确定的直线运动都有确定的速度方向， 这 个方向与物体的运动方向相同， 现在我们又学习了曲线运动， 大家想一想我们该如何确定曲线用心 爱心 专心曲线运动5.1 曲线运动曲线运动运动的速度方向?在解决这个问题之前我们先来看几张图片(如图 6．1—l、6．1—2)。观察图中所描述的现象，你能不能说清楚，砂轮打磨下来的炽热的微粒。飞出去的链球， 它们沿着什么方向运动？ 射出的火星是砂乾与刀具磨擦出的微粒， 由于惯性， 以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出， 切线方向即为火星飞出时的速度方向。 对于链球也是同样的道理， 它们也会沿着脱离点的切线 方向飞出。 刚才的几个物体的运动轨迹都是圈，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般 的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况。 (演示实验)如图 6．1—3 所示：水平桌面上摆一条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的．钢 球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射人或通过一个斜面滚入)， 在轨道的束缚下钢球做曲线运 动。 在轨道的下面放一张白纸， 蘸有墨水的钢球从出口 A 离开轨道后在白纸上留下一条运动的 轨迹，它记录了钢球在 A 点的运动方向。拿去一段轨道，钢球的轨道出口改在田中且同样的方 法可以记录钢球在轨道 B 点的运动方向。 观察一下， 白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系？ 墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线，也就是 说质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。 很好。通过这个实验我们总结出了确定傲曲线运动的物体在任意一点的速度方向，下面我 们再从理论上对这个结论证明一下，以加深大家的理解。 把我们前面学过的瞬时速度的求解方法应用到这里，我们就可以求出任意一点的速度了。 下面我们来看这个过程是怎样的。用心爱心专心（1）如图 6．1—4，要求直线上的某处 A 点的瞬时速度，可在离 A 不远处取一 B 点，求 AB 的平均速度来近似表示 A 点的瞬时速度，如果时间取得更短，这种近似更精确，如时间趋 近于零，那么 AB 间的平均速度即为 A 点的瞬时速度． （2）在曲线运动中如何求某点的瞬时速度？ 分析：用与直线运动相同的思维方法来解决。 先求 AB 的平均速度，据式：VAB=XAB/t 可知：VAB 的方向与 XAB 的方向一致，t 越小，VAB 越接 近 A 点的瞬时速度，当 t→0 时，AB 曲线即为切线，A 点的瞬时速度为该点的切线方向。 由此我们就可以肯定我们刚才所得出的结论是正确的。 明确了曲线运动的方向之后，我们来考虑这样一个问题：在运动过程中，曲线运动的速度 和直线运动的速度最大的区别是什么？ 在运动的过程中，直线运动的速度方向不发生变化，而曲线运动速度方向时期在变。 很好。那我们由速度的性质知，速度是矢量，既有大小又有方向。在匀变速运动中，速度 大小发生变化，我们说这是变速运动，而在曲线运动中，速度方向时刻在改变，我们也说它是 变速运动。 实际上这个过程我们可以这样来理解：速度是矢量+速度方向变化，速度矢量就发生了变 化→具有加速度→曲线运动是变速运动。下面我们来看几个题目： （1）关于曲线运动，下列说法正确的是?????????????( A.曲线运动一定是变速运动 不变 C.曲线运动的逮度方向可能不变 D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 ) （2）对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是???????( A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同 B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向 C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的 D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向 参考答案 （1）A 解析：对于曲线运动来说，在运动的过程中，物体速度方向始终在变化，所以曲线运 动一定是变速运动．在这个过程中．物体速度的大小是否发生变化，并不影响曲线运动是变速用心 爱心 专心)B.曲线运动逮度的方向不断地变化。但速度的大小可以运动．因此，速度大小可能变化，也可能不变．所以本题应该选择 A （2）AD 解析：本题主要考查物体做曲线运动时的速度方向，解此题只要把握一点：不论在任 何情况下，曲线运动速度方向总是与其轨道的切线方向一致的，所以本题应该选择 AD （2）物体做曲线运动的条件 为什么有些物体做直线运动，有些物体做曲线运动呢?下面我们通过几个实验来研究以下 这个问题。如图 6．1—5 所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚 下， 观察钢球在桌面上的运动情况， 记住钢球的运动轨迹。 （钢球做直线运动， 速度逐渐减小。 ） 请同学们来分析钢球在桌面上的受力情况？ （钢球受竖直向下的重力， 竖直向上的支持力， 还受到滑动摩擦力的作用。 ） 摩擦力的方向如何？（摩擦力的方向与运动方向在同一直线上，但与运动方向相反） 演示实验：在刚才实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球 在桌面上的运动情况？ （钢球傲曲线运动） 分析钢球在桌面上的受力情况？（钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到方 向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力。 ） 引力的方向如何？（引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一 直线上。 ） 演示实验：把上次实验用的钢球改为同等大小的木球重复上次实验，观察木球运动情况？（木 球做直线运动，速度不断减小。 ） 分析木球在桌面上的受力情况？（木球受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，还受到方 向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，木球并不受到磁铁给它的吸引力。 ） 演示实验：随手抛出一个粉笔头，观察粉笔头的运动状态？（粉笔头做曲线运动） 分析粉笔头的受力情况？（受竖直向下的重力的作用。 ） 在以上几个实验中， 第一个钢球只受到与运动方向在同一条直线上与运动方向垂直的力的 作用，做的是直线运动，木球同样也受到这样的力的作用，也是做直线运动，面第二个钢球受 到一个与运动方向成一定夹角的力的作用， 做的是曲线运动； 粉笔头受的重力与它的运动方向 也不在同一条直线上， 粉笔头傲曲线运动． 由此我们可以得出什么样的情况下物体会做曲线运 动？ 结论：当物体受到与运动方向不垂直也不在同一条直线上的力的作用时，会做曲线运动。 现在大家来看这样一道题，如图 6．1—6 所示，光滑水平桌面上放置质量为 m 的物体，受 到与水平方向成。角斜向上的力的作用，分析该物体的运动情况？（物体做匀加速直线运动。 ）用心 爱心 专心物体的受力情况是怎样的？（受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及拉力。 ） 拉力与运动方向有什么关系？（与运动方向有一定角度） 刚才我们总结说：当物体受到与运动方向成一定角度的力的作用时，物体会做曲线运动， 而在这个实验中，物体受的力与运动方向成一定角，但物体并没有做曲线运动，这是什么原因 呢？ 对于钢球来说， 它不仅受到与运动方向成一定角度的力的作用， 而且它所受到的合外力的 方向也与运动方向成一定角度，钢球做曲线运动；对于粉笔头来说，它所受到的重力就是它受 到的合外力，与运动方向成一定角度，粉笔头做曲线运动；对于刚才实验中的物体来说，虽然 它所受到的拉力与运动方向成一定角度，但物体所受的合外力仍然与运动方向在同一直线上， 所以该物体并没有做曲线运动。那我们该如何总结物体做曲线运动的条件呢？ 结论：当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。 3、交流与讨论 （1）飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动？ （2）我们骑摩托车或自行车通过弯道时，我们侧身骑，为什么？ （3）盘山公路路面有何特点?火车铁轨在弯道有何特点？ 参考解答 （1）炸弹离开飞机后由于惯性，具有与飞机同样的水平初速度，且受重力，初速度与重力方 向有一定角度，所以做曲线运动。 （2）骑摩托车或自行车通过弯道时，我们和车一起做曲线运动，这个时候人和车这个整体需 要一个与运动方向成一定夹角的力来完成这个曲线运动，我们侧身正是为了提供这个力。 （3）盘山公路的路面并不是水平的，而是一边高一边低；火车铁轨在弯道的时候两根铁轨并 不是一般高的，而是一个高一个低．之所以这样设计，正是因为各种车辆爬盘山公路的时候做 的都是曲线运动， 火车拐弯时也是曲线运动， 这些曲线运动都需要一个与运动方向成一定夹角 的力来完成．盘山公路和火车铁轨的这种设计就是为提供这个力服务的。 4、小结： （1）运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 （2）曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点 的切线上。 （3）当合外力 F 的方向与它的速度方向有一夹角时，物体做曲线运动。 板书设计： 5.1 曲线运动用心 爱心 专心1、曲线运动 定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、物体做曲线运动的条件 当物体所受的合力方向跟它的逮度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。 3、曲线运动速度的方向 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。 4、曲线运动的性质 曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动。5.2 运动的合成和分解 三维教学目标 1、知识与技能 （1）在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性； （2）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则； （3）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 2、过程与方法用心 爱心 专心（1）通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等 效替代的方法； （2）通过观察和思考演示实验，知道运动独立性．学习化繁为筒的研究方法； （3）掌握用平行四边形定则处理简单的矢量运算问题。 3、情感、态度与价值观 （1）通过观察，培养观察能力； （2）通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力。 教学重点 （1）明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动； （2）理解运动合成、分解的意义和方法。 教学难点： 分运动和合运动的等时性和独立性； 应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教学用具：演示红蜡烛运动的有关装置。 教学过程： 第二节 （一）新课导入 上节课我们学习了曲线运动的定义， 性质及物体做曲线运动的条件， 先来回顾一下这几个 问题：什么是曲线运动？（运动轨迹是曲线的运动是曲线运动。 ） 怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向？ （质点在某一点的速度方向沿曲线在 这一点的切线方向。 ） 物体在什么情况下做曲线运动？ （当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上 时，物体做曲线运动。 ） 通过上节课的学习， 我们对曲线运动有了一个大致的认识， 但我们还投有对曲线运动进行 深入的研究，要研究曲线运动需要什么样的方法呢？这节课我们就来研究这个问题。 （二）新课教学 我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的， 同学们可以从如何确定质点运动的位移来 考虑。 可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系， 通过物体或质点坐标的变化可以确定其 位移，从而达到研究物体运动过程的目的。现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。 运动的合成和分解用心爱心专心物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速度保持不 变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动。 现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动： 其一是速度为 vO 的匀 速直线运动：其二是同方向的初速度为 0，加速度为 a 的匀加速直线运动。可以说这种方法可 以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动， 这种方法我们称为运动的分 解。实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用。下面我们就来 探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。 演示实验：如图 6．2—l 所示，在一端封闭、长约 l m 的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做 的小圆柱体 R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲)将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块 R 就沿玻璃管上，如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上 升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动。 再次将玻璃管上下颠倒， 在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动， 观察蜡块的运动。 (图丙) 在黑板的背景前观察由甲到乙的过程， 可以发现蜡块做的是匀速直线运动， 而过程丙中蜡 块微的是什么运动呢？有可能是直线运动，速度大小变不变化不能判断，有可能是曲线运动。 也就是说， 仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息， 要精确地了解物体的运 动过程， 还需要我们进行理论上的分析。 下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行 分析。 对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但 如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗？很显然是不能的， 这时候我们可以选择平用心 爱心 专心面内的坐标系了。 比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系。 下面我们就来看一看怎样在乎面直 角坐标系中研究物体的运动。 1、蜡块的位置 建立如图 6．2—2 所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方 向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的正方向。 在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的， 所以我们设蜡块匀速上升的速度为 vy，玻璃管向右匀速运动的速度为 vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块 在 t 时刻的位置 P(x，y)，我们该如何得到点 p 的两个坐标呢？ 蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以 x、y 可以通过匀速直线运动的位移公式 x=vt 获得，即： x=vxt y=vyt 这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置， 然而要知道蜻块做的究竟是什么运动 这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来操究这个问题。 2、蜡块的运动轨迹 我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线。在数学上，关于 x、y 两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线， 现在我们要找的蜡块运动的轨迹， 实际上我们只 要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。 观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程， 发 现在这两个关系式中，除了 x、y 之外还有一个变量“那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程 呢？ 根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量 t，就可以得到关于 x，y 两个 变量的方程了。 实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程， 消 t 的过程实际上就是消参数的过程。 那消参数的过程和结果应该是怎样的呢？ 我们可以先从公式(1)中解出 t t=x/vx y=vy x/vx 现在我们对公式④进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢？ 由于蜡块在 x、y 两个方向上做的都是匀速直线运动，所以 vy 、vx 都是常量．所以 vy /vx 也是常量，可见公式④表示的是一条过原点的倾斜直线。 在物理上这代表什么意思呢？ 这也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。 既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运动轨迹，那如果我们要找靖块在任意时刻的位 移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面我们就来看今天的第三个问题。 3、蜡块的位移 在直线运动中我们要确定物体运动的位移， 我们只要知道物体的初末位置就可以了对于曲 线运动也是一样的。 在前面建立坐标系的时候我们已经说过了， 物体开始运动的位置为坐标原用心 爱心 专心点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻 t 物体所在的位置就可以了。 实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置 P(x，y)，请 同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢？ 在坐标系中，线段 OP 的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这 个长度。我们在前面的学习中已经知道位移是矢量， 所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大 小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢？ 因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹， 所以我们只要求出该直线与 x 轴的夹角θ 就可以了。要求&我们只要求出它的正切就可以了。 tanθ ＝=vy /vx 这样就可以求出θ ，从而得知位移的方向。 现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动， 并且求出了蜡块在任意时刻的位移， 但我们还 不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。 4、交流与探究 现在我们探讨了蜡块在玻璃管中的运动， 请大家考虑实际生活中我们遇到的哪些物体的运 动过程与蜡块相似？典型事例：小船过河，对小船在水里的运动加以讨论。 参考解答： 小船过河时的运动情况和蜡块在玻璃管中的运动基本是相同的。 首先小船过河时它 会有一个自己的运动速度，当它开始行走的时候，同时由于水流的作用，它要顾着水流获得一 个与水的运动速度相同的速度。 小船自己的速度一般是与河岸成一定角度的， 而水流给小船的 速度却是沿着河岸的。 所以小船实际的运动路径是这两个运动合成的结果。 而合速度的大小取 决于这两个建度的大小和方向． 而小船渡河的时间仅与小船自身的速度有关， 与水流的速度是 没有关系的。 5、蜡块的速度 根据我们前面学过的速度的定义， 物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段 位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小 所以我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们 可以得到什么样的速度表达式？带人公式可得：分析这个公式我们可以得到什么样的结论？用心爱心专心vy /vx 都是常量， 是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。也是常量。也就是说蜡块的速度结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应该是个什么运 动？（蜡块做的是匀速直线运动。 ） 在这个实验中， 我们看到的蜡块实际的运动是相对于黑板向右上方运动的， 而这个运动并 不是直接发生的，它是由向上和向右的两个运动来构成的，在这种情况中，我们把蜡块沿玻璃 管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动， 都叫做分运动； 而蜡块相对于黑板向右上方的运动 叫做合运动。明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了： 由分运动求合运动的过程叫做运动的合成； 由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。 思考与讨论 如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动， 在与它垂直方向的分运动是匀加速直线 运动。合运动的轨迹是什么样的？（参考提示：匀速运动的速度 V1 和匀速运动的初速度的合 速度应如图 6．2—3 所示，而加速度 a 与 v2 同向，则 a 与 v 合必有夹角，因此轨迹为曲线。 ） 第二课时： 1、实验探究运动的独立性 在如图 6．2—4 所示的装置中，两个相同的弧形轨道 M、N，分别用于发射小铁球 P、Q； 两轨道上端分别装有电磁铁 C、D；调节电磁铁 C、D 的高度，使 AC=BD，从而保证小铁球 P、Q 在轨道出口处的水平初速度 v0 相等。现将小铁球 p、Q 分别吸在电磁铁 C、D 上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度 V0 同时分别从轨道 M、N 的下端射出。实验结果是两小球同时到达 E 处，发生碰撞，增大或者 减小轨道 M 的高度，只改变小铁球 P 到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结 果两小铁球总是发生碰撞。用心 爱心 专心实验结果显示，改变小球 P 的高度，两个小球仍然会发生碰撞，说明沿竖直方向距离的变 化， 虽然改变了两球相遇时小球 P 沿竖直方向速度分量的大小， 但并不改变小球 P 沿水平方向 的速度分量大小，因此，两个小球一旦处于同一水平面，就会发生碰撞。这说明小球在竖直方 向上的运动并不影响它在水平方向上运动。 下面我们来看一个通过运动的合成与分解解决实际问题的例子。 书上例题剖析 我们现在来总结一下运动的合成与分解． 先来回想一下， 对蜡块运动的分解有几个方面的 内容？（包括对运动速度的合成与分解，对位移的合成与分解。 ） 对．实际上关于运动的合成与分解。不仅包含这两方面的内容，还包括对加速度的合成与 分解，我们这节课中有牵扯到这个问题，在以后的学习中我们会遇到这样的情况的。 现在请大家再来想一下， 在运动的合成与分解的过程中， 合运动和各个分运动之间有什么 关系？（合运动和分运动总是同时开始同时结束，没有合运动也就没有分运动，反之也成立， 即没有分运动也就没有合运动。 ） 很好， 对于运动的合成与分解过程的这个特点， 我们把它称为运动的合成与分解的等时性 原理。也就是说，在物体的运动过程中，合运动持续的时间和各分运动所持续的时间是致的。 这是合运动与分运动之间的关系。 现在大家再来考虑各个分运动之间有什么关系？ （就蜡块的 运动来说，当玻璃管上下颠倒后静止时，在竖直方向上蜡块做的是匀速直线运动，当玻璃管上 下颠倒后增加了一个向右的匀速直线运动后， 蜡块竖直方向的运动仍然为匀速直线运动， 也就 是说，蜡块在竖直方向上的分运动并不会受到其他分运动的影响。 ） 实际上不仅仅蜡块竖直方向上的分运动不受其他分运动的影响， 在运动的过程中， 虽然体 现出来的是合运动的运动效果， 但各个分运动仍然保持各自的独立性， 并不会因为参与了运动 合成而改变自己的状态，在运动的合成的过程中，各个分运动是互不影响的。我们把这个特点 称为运动的合成与分解的独立性原理。 现在再来考虑我们在对蜡块的速度、 位移进行分解与合成的时候是采用的什么方法？或者 说是在合成与分解的过程中合速度与分速度、 合位移与分位移之间存在着什么样的联系？ （合 速度是两个分速度通过平行四边形定则求出来的， 也就是它们之间是进行的矢量加减， 合位移 与分位移之间也存在这种关系。 ） 也就是说在运动的合成与分解的过程中， 统一的遵守着平行四边形定则。 之所以会出现这 种规律， 其根本在于我们在运动的合成与分解中所合成与分解的各个物理量都是矢量， 而矢量 的加减是遵循平行四边形定则的。 在这节课的学习中，我们遇到的都是相互垂直的两个方向上的运动的合成与分解。实际 上．对于互成任意角度的两个方向上的运动同样可以根据平行四边形定则进行合成与分解。 2、实验与探究 （1）让玻璃管倾斜一个适当的角度，沿水平方向匀速运动，同时让红色的蜡块沿玻璃管匀速 运动，如图 6．2—6 所示，请大家思考如何确定红蜡块的位置、运动轨迹以及红蜡块的速度。用心爱心专心（2）在你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把线的另一端用图钉固定在竖直放置的 图板上．按 6．2—7 所示的方法，用铅笔靠着线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动， 来回做几次。仔细观察橡皮的运动轨迹。 结合实验现象， 讨论以下问题： 橡皮的运动是由哪两个运动合成的？合运动的位移与分运动的 位移之间有什么关系？合运动的速度 V 与分运动的速度 V1、V2，有什么关系？ 课堂训练 （1）关于运动的合成，下列说法中正确的是?????????????( A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 （2）如果两个分运动的速度大小相等．且为定值，则以下说法中正确的是??( A．两个分运动夹角为零，合速度最大 B．两个分运动夹角为 90°，合速度大小与分速度大小相等 C．合速度大小随分运动的夹角的增大而减小 D．两个分运动夹角大于 120°，合速度的大小等于分速度 （3）小船在静水中的速度是 v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行 至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将?????????( A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 ) ) )小结： 这节课我们学习的主要内容是探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。 这种方 法在应用过程中遵循平行四边形定则， 在实际的解题过程中， 通常选择实际看到的运动为合运 动，其他的运动为分运动。 运动的合成与分解包括以下几方面的内容：速度的合成与分解；位移的合成与分解；加速 度的合成与分解。 合运动与分运动之间还存在如下的特点：独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影 响。等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间是相等的。 板书设计：用心 爱心 专心用心爱心专心5.3 探究平抛运动的规律 三维教学目标 1、知识与技能 （1）知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只有竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线； （2）知道平抛运动形成的条件； （3）理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为 g； （4）会用平抛运动规律解答有关问题。 2、过程与方法 （1）在知识教学中应同时进行科学研究过程教育，本节课以研究平抛物体运动规律为中心所 展开的课堂教学，应突出一条研究物理科学的一般思想方法的主线： 观察现象→初步分析→猜测实验研究→得出规律→重复实验→鉴别结论→追求统一。 （2） 利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动， 渗透物理学 “化曲为直” “化繁为简” 的方法及“等效代换”正交分解”的思想方法； （3）在实验教学中，进行控制的思想方法的教育：从实验的设计、装置、操作到数据处理， 所有环节都应进行多方面实验思想的教育， “实验的精髓在于控制”的思想，在乎抛物体实验 中非常突出。如装置中斜槽末端应保持水平的控制；木板要竖直放置的控制；操作上强调小球 每次都从斜槽同一高度处由静止开始释放的控制；在测量小球位置时对实验误差的控制等。 3、情感、态度与价值观 （1）通过重复多次实验，进行共性分析、归纳分类，达到鉴别结论的教育目的，同时还能进 行理论联系实际的教育。 （2） 在理解平抛物体运动规律是受恒力的匀变速曲线运动时应注意到 “力与物体运动的关系” 。 这方面的问题，我国东汉的王充(公元 27～97 年)历尽心血三十年写成《论衡》一书，全书三 十卷八十五篇约三十万字，已有精辟论述，以此渗透爱国主义教育和刻苦学习、勤奋工作精神 的美德教育。 教学重点：平抛运动的特点和规律；学习和借鉴本节课的研究方法。 教学难点：平抛运动的规律。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：平抛运动演示仪、平抛竖落仪 教学过程： 第三节 （一）新课导入 前面我们学习了曲线运动的相关知识以及研究曲线运动基本方法——运动的合成与分解， 在学习新课之前我们先来回顾一下。 做曲线运动的物体其速度方向是怎样的？ （质点在某一点 的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 ） 在什么情况下物体会做曲线运动？ （当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线用心 爱心 专心探究平抛运动的规律上时，物体做曲线运动。 ）运动的合成与分解包含哪几个方面的内容？（包括速度的合成与分 解、位移的合成与分解、加速度的合成与分解。 ）在合成与分解的过程中遵循什么样的规律？ （必须遵循平行四边形定则。 合运动和分运动之间以及各个分运动之间存在什么关系呢？ ） （合 运动和分运动所经历的时间一定是相同的，这是等时性原理；各个分运动之间是相互独立、互 不影响的，这是独立性原理。 ） 说了这么多， 我们也仅仅是从理论上了解了通过运动的合成与分解能够研究曲线运动的规 律， 但我们还没有把这一理论应用到实际的曲线运动中来检验一番， 所以这节课我们就来完成 这一项任务，通过运动的合成与分解来研究一种生活中常见的运动——平抛运动。 （二）新课教学 1、抛体运动 演示实验：以任意角度向空中抛出一个粉笔头。请同学们观察粉笔头的运动轨迹，判断它的运 动性质？（粉笔头的运动轨迹是曲线，它做的是曲线运动。 ）分析它的受力情况？（受到竖直 向下的重力和与运动方向相反的空气阻力的作用。 ） 实际上在这种情况下，空气阻力非常小，一般情况下我们不考虑，这里我们就认为粉笔头 只受到重力的作用(如图 6．3—l 所示)．现在请大家考虑一下，生活中有哪些物体的运动与我 们刚才实验中的粉笔头情况相似？足球比赛中被球员踢起来在空中飞行的足球； 乒乓球比赛中被球拍打出去的乒乓球； 被运 动员扔出去的铁饼、标枪、铅球等。 可以看出，生活中有许多这种运动的例子。从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都 是以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下做曲线运动，我们把这种运动 称为抛体运动。 在抛体运动中有一种特殊情况， 即物体被抛出时的初速度方向沿水平方向， 我们把这样的 抛体运动称为平抛运动。根据抛体运动初速度的方向我们还可以对抛体运动进行如下分类： （1）初速度竖直向上，竖直上抛运动 （2）初速度竖直向下：竖直下抛运动 （3）初速度与水平面成正角：斜上抛运动 （4）初速度与水平面成负角；斜下抛运动 我们这节课的任务就是探究平抛运动的规律。 2、平抛运动竖直方向的运动规律用心 爱心 专心演示实验：用平抛运动演示仪演示平抛运动。 请大家注意观察平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线。由此我们可以得出这样一个结论； 平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的， 但这个分速度到底是如何变化的我们还是不清 楚， 现在请大家来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况？ （在竖直方向上只受到重 力的作用） 想一下我们前面学过的运动形式有没有只在重力作用下实现的？ （做自由落体运动 的物体只受重力的作用） 既然竖直方向上只受重力的作用， 与物体做自由落体运动的条件相同， 根据我们上节课学的分运动的独立性原理知道， 分运动在各自的方向上遵循各自的规律， 我们 能得出什么样的结论呢？ （平抛运动竖直方向上的分运动有可能是自由落体运动） 既然我们有 了这样的猜想，为了验证它的正确性，我们来做下面这个实验。 演示实验：如图 6．3—2 所示，用小锤打击弹簧金属片，金属片把 A 球沿水平方向抛出，同时月球被 松开，自由下落，A、B 两球同时开始运动。先来分析两个小球做的分别是什么运动？ （A 球在金属片的打击下获得水平初速度后只在重力作用下运动，所以做的是平抛运动。B 球 被松开后没有任何初速度，且只受到重力的作用，因此做的是自由落体运动。 ） 现在观察两球的运动情况，看两球是否同时落地？ 这个地方教给大家一个判断两球是否同时落地的小技巧． 那就是不要用眼睛看． 而是用耳 朵听。 两个小球落地后会不止蹦一下， 我们只听它们落地的第一声响， 如果我们只听到一声响， 说明两个小球同时落地，如果听到两个落地声，说明两个小球先后落地。在做实验之前我们先 来听一下一个小球落地的声音。(拿一个和实验用的小球一样的球让其做自由落体运动，让学 生仔细听其落地的声音，以便判断实验中的落地声) A、B 两个小球从同一高度同时开始运动，又同时落地，这说明了什么问题啊？（这说明 了 A 球在竖直方向上的分运动的性质和 B 球的运动性质是一样的。B 球做的是自由落体运动。 由这一次实验我们就能下这样的结论吗？有没有可能我们设置的这个高度是一个特殊的 高度，它正好满足自由落体下落的时间和平抛运动时间相等呢?或者说因为我们打击力度的原 因， A 球获得的初速度刚好满足这一条件呢？那我们应该如何来解决呢？ 使 （多次改变小球下 落的高度与打击的力度，重复这个实验。 ） 现在我们来改变高度和打击力度重新来做这个实验，来听落地的声音。 （两个小球仍然同 时落地）这说明了什么问题？（平抛运动在竖直方向上的分运动就是自由落体运动。 ） 结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。用心爱心专心3、平抛运动水平方向的运动规律 研究完竖直方向上的运动， 我们再来看水平方向上的分运动。 先来分析做平抛运动的物体 在水平方向上的受力情况。 （做平抛运动的物体只受重力作用，重力的方向是竖直向下的，所 以物体在水平方向上不受力） 根据运动的独立性我们知道水平方向上的运动不会受到竖直方向的运动影响， 再根据牛顿 第一定律我们能得出什么样的结论啊？ （根据牛顿第一定律我们知道， 如果一个物体处于不受 力或受力平衡状态，它将静止或做匀速直线运动。在平抛运动中，物体水平方向上不受力，并 且水平方向上有一个初速度，所以物体在水平方向上应该是匀速直线运动。 ） 那我们应该怎样来验证这个猜想呢？大家可以从匀速直线运动的特点出发来考虑这个问 题。 （匀速直线运动的特点是速度大小不变，位移均匀地增加，因此我们只要能证明在相等的 时间内发生的水平位移相等就可以了。 ） 要进行这样的验证， 我们首先面临的问题就是如何得到平抛运动的轨迹图象， 我们可以采 用以下方案来获得： （1）按照以下步骤准备实验装置 第一，将平抛运动实验器置于桌面，装好乎抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置，调节 调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板，装置如图 6．3—3 所示。第二，将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上， 使横坐标 x 轴在水平方向上，纵坐标 y 轴沿竖直方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸上画 出 x、y 坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处。 第三，把接球挡板拉到最上方一格的位置。 （2）将定位板定在某一位置固定好，钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初 速度由轨道的平直部分水平抛出。 （3）下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。 （4）再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球 挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。 （5）变更定位板的位置，即可改变钢球乎抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一 系列迹点。 （6）取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速 度做平抛运动的轨迹图线。如图 6．3—4 所示：用心 爱心 专心注意： （1）为了保证实验精度，必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。 （2）安放记录纸时，要使坐标原点与抛体的抛出点重合，这样才能正确地确定抛体运动轨迹 的起始点，从而确定轨迹上任意点的 x、y 坐标。 获得了平抛运动的轨迹图象我们就可以从中知道平抛运动的水平位移。 现在我们从得到的 几条轨迹中选出一条来进行研究。我们现在所面临的问题是如何知道水平分运动所发生的时 间。这个问题我们可以通过运动的等时性来考虑。 （前面我们已经得出了平抛运动的竖直分运 动为自由落体运动， 根据等时性原理我们知道水平分运动和竖直分运动是同时发生的， 所以可 以通过竖直分速度来找相等的时间间隔。 ） 具体如何来实现呢？ 根据自由落体运动的位移公式 x= gt /2 我们可以得出，在相邻相等的时间间隔内物体所 发生的位移之比为 1：3：5：?：(2n+1)，那么我们就可以从坐标系中的纵轴上选取长度分别 为 h、3h、5h 的相邻的线段，即选取纵坐标分别为 h、4h、9h 的三个点。例如选择 5、20、45 这几个点。如图 6．3—5 所示，在平抛的轨迹上找出纵坐标与之相对应的点，这些点所对应的 横坐标即为平抛运动的水平分运动在相邻相等的时间间隔里所达到的位置。2这样我们就找出了水平分运动在相邻相等的时间间隔内所发生的位移， 观察这些水平分位 移，可以得到什么规律？（这些水平分位移都近似相等。 ）由此我们可以得出什么结论？（平 抛运动的水平分运动是匀速直线运动） 结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。 这样我们就通过运动的合成与分解探究出了平抛运动在水平和竖直方向上的运动规律， 下 面我们来看一个例题。 例题 1：一架老式飞机在高出地面 0.81 km 的高度，以 2.5Xl0 km 几的速度水平飞行，为了使 飞机上投下的炸弹落在指定的目标， 应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？ （不计 空气阻力） 分析：对于这道题我们可以从以下几个方面来考虑：用心 爱心 专心2第一，从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动？为什么？（做的是平抛运动，炸弹 在没有脱离飞机时与飞机具有相同的水平速度。 脱离飞机后这一速度并不消失， 这时炸弹只受 重力作用且具有水平初速度，所以做平抛运动） 第二，炸弹的这种运动可分解为哪两个什么样的分运动？（可以分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由落体运动） 第三，要想使炸弹投到指定的目标处，你认为炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时 飞机离目标的水平距离之间有什么关系？ （炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离 目标的水平距离应该相等） 讨论与交流：飞机在投递货物或实施轰炸的时候，应该在目标的什么位置开始投放货物或炸 弹？ 小结：本节课我们学习的主要内容是： （1）什么是平抛运动？（初速度方向为水平方向的抛体运动叫做平抛运动） （2） 平抛运动水平和竖直两个方向上的分运动分别是什么运动？ （水平方向是匀速直线运动； 竖直方向是自由落体运动） （3）平抛运动的规律？ （１）x=v0t ，y=1/2at2板书设计： 第三节 1、抛体运动 （1）条件：具有一定的初速度；忽略空气阻力；只受重力的作用 （2）初速度为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。 2、竖直方向的运动规律 （1）受力情况：只受重力作用 （2）初速度情况：无 （3）结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 3、水平方向的运动规律 （1）受力情况：不受力 （2）初速度情况：有 （3）结论：平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。 探究平抛运动的规律用心爱心专心5.4 抛体运动的规律 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为 g； （2）掌握抛体运动的位置与速度的关系。 2、过程与方法 （1）掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题； （2）通过例题分析再次体会平抛运动的规律。 3、情感、态度与价值观 （1）有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题； （2）通过实践，巩固自己所学的知识。 教学重点：分析归纳抛体运动的规律。 教学难点：应用数学知识分析归纳抛体运动的规律。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：平抛运动演示仪、自制投影片 教学过程： 第四节 （一）新课导入 上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律， 对平抛运 动的特点有了感性认识。 这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析， 学习和体会 在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律。 （二）新课教学 1、抛体的位置 我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质。 首先我们来研究初速度为 v 的平抛运动的位置随时间变化的规律。用手把小球水平抛出， 小球从离开手的瞬间（此时速度为 v，方向水平）开始，做平抛运动，我们以小球离开手的位 置为坐标原点， 以水平抛出的方向为 x 轴的方向， 竖直向下的方向为 y 轴的方向， 建立坐标系， 并从这一瞬间开始计时。 在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何？（小球只受重力，重力的方向竖直向下，水 平方向不受力。 ）用心 爱心 专心抛体运动的规律那么，小球在水平方向有加速度吗，它将怎样运动？（小球在水平方向没有加速度，水平 方向的分速度将保持 v 不变，做匀速直线运动。 ） 我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示？（x=vt） 在竖直方向小球有加速度吗？若有， 是多大？它做什么运动？它在竖直方向有初速度吗？ （在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度 g。做自由落体运动，而在 竖直方向上的初速度为 0）那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化 的规律？（y＝gt /2） 小球的位置能否用它的坐标（x，y）描述？能否确定小球在任意时刻 t 的位置？（可以） 那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成。t 时间内小球合位移 是：2若设 s 与+x 方向(即速度方向)的夹角为θ ，如图 6．4—1，则其正切值如何求？例 1：一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔 l s 释放一个铁球，先后释放 4 个，若不计空气 阻力，从地面上观察 4 个小球( ) A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。 解析：因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度。不论铁球何 时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。铁球同时还做自由落体运动，它在 竖直方向将离飞机越来越远．所以 4 个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线， 又因为从飞机上每隔 1s 释放 1 个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这 4 个球 落地的时间也依次相差 1 s，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察 4 个铁球 都做自由落体运动。此题把曲线运动利用分解的方法“化曲为直” ，使其成为我们所熟知的直 线运动，则据运动的独立性，可以分别在这两个方向上用各自的运动规律研究其运动过程。 2、抛体的速度 由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间？用心爱心专心2 由 y＝1/2gt 得到，运动时间 t ? 2hg这说明了什么问题？（这说明了做平抛运动的物体在空中运动的时间仅取决于下落的高 度，与初速度无关） 那么落地的水平距离是多大？ （落地的水平距离 x ? v 2hg）这说明了什么问题？ （这说明了平抛运动的水平位移不仅与初速度有关系， 还与物体的下 落高度有关）利用运动合成的知识，结合图 6．4—2，求物体落地速度是多大？结论如何？落地速度 v t ?2 v 0 ? 2gh ，即落地速度也只与初速度 v 和下落高度 h 有关。平抛运动的速度与水平方向的夹角为 a，一般称为平抛运动的偏角。实际上，常称为平抛运动的偏角公式，在一些问答题中可以直接应用此结论分析解答。 例 2：一个物体以 l0 m／s 的速度从 10 m 的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ 是多 少(不计空气阻力)？例 3：在 5 m 高的地方以 6 m／s 的初速度水平抛出一个质量是 10 kg 的物体，则物体落地的 速度是多大？从抛出点到落地点发生的位移是多大？(忽略空气阻力，取 g=10m／s )2交流与讨论 应用运动的合成与分解的方法我们探究了做平抛运动的物体的位移和速度。 请大家根据我 们探究的结果研究一下平抛运动的物体位移和速度之间存在什么关系？2?1 2 ? （参考解答：根据前面的探究结果我们知道，物体的位移 x ? ?vt? ? ? gt ? ，与 x 轴的 ?2 ?2用心爱心专心夹角的正切值为 tanθ =gt/2v。物体的速度 v t ?2 v 0 ? 2gh ，与 x 轴的夹角的正切值为 tanθ =gt/v。可以看到位移和速度的大小没有太直接的关系，但它们的方向与 x 轴夹角的正切是 2 倍关系。利用这个关系我们就可以很方便地计算物体速度或位移的方向了。 ）v ? v0 2 2 在（2）中， h ? t ，与匀变速直线运动公式 vt =v0 +2as，形式上一致的，其物理 2g2 2意义相同吗？ 物理意义并不相同，在 h ?vt ? v0 中的 h，并不是平抛运动的位移，而是竖直方向上 2g2 2的位移，在 v t ? v 0 ? 2as中的 s 就是表示匀速直线运动的位移。对于平抛运动的位移，是由2竖直位移和水平位移合成而得的。 平抛运动的轨迹是曲线(抛物线)， 某一时刻的速度方向即为曲线上物体所在位置的切线方 向。设物体运动的时间为 t，则这一时刻的速度与竖直方向夹角的正切值 tanβ =v0/gt，而物 体下落的高度为 h=＝1/2gt 。如图 6．4—3：2图中的 A 点为速度的切线与抛出点的水平线的交点，C 点为物体所在位置的竖直线与水平 线的交点，从图中可以看出 A 为水平线段 OC 的中点。平抛运动的这一重要特征，对我们分析 类平抛运动，特别是带电粒子在电场中偏转是很有帮助的。用心 爱心 专心平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理， 由于竖直分运动是初速度为 零的匀加速直线运动， 所以初速度为零的匀加速直线运动的公式和特点均可以在此应用。 另外， 有时候根据具体情况也可以将平抛运动沿其他方向分解。 3、斜抛运动 如果物体抛出时的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（这种情况称为斜 抛） ，它的受力情况是什么样的？加速度又如何？（它的受力情况与平抛完全相同，即在水平 方向仍不受力，加速度仍是 0；在竖直方向仍只受重力，加速度仍为 g） 实际上物体以初速度 v 沿斜向上或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，如何表 示？与平抛是否相同？（斜抛运动沿水平方向和竖直方向初速度与平抛不同，分别是 vx=vcos θ 和 vy=sinθ ） 由于物体运动过程中只受重力， 所以水平方向速度 vx=vcosθ 保持不变， 做匀速直线运动； 而竖直方向上因受重力作用， 有竖直向下的重力加速度 J， 同时有竖直向上的初速度 vy=sinθ ， 因此做匀减速运动(是竖直上抛运动， 当初速度向斜下方， 竖直方向的分运动为竖直下抛运动)， 当速度减小到。时物体上升到最高点，此时物体由于还受到重力，所以仍有一个向下的加速度 g，将开始做竖直向下的加速运动。因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为 vx=vcosθ 的匀 速直线运动和竖直方向初速度为 vy=sinθ 的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 斜抛运动分斜上抛和斜下抛（由初速度方向确定）两种，下面以斜上抛运动为例讨论： 斜抛运动的特点是什么？（特点：加速度 a=g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成 一夹角θ 斜向上，θ ＝90°时为竖直上抛或竖直下抛运动θ =0°时为平抛运动） 常见的处理方法： 第一、 将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动， 这样有 由此可以得到哪些特点？由此可得如下特点： a.斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等； b.从轨道最高点将斜 抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的 夹角相同。 第二、 将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运 动，用矢量合成法则求解。 第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为 x、y 轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式 解题。 交流与讨论用心 爱心 专心对于斜抛运动我们只介绍下船上抛和斜下抛的研究方法，除了平抛、斜上抛、斜下抛外， 抛体运动还包括竖直上抛和竖直下抛， 请大家根据我们研究前面几种抛体运动的方法来研究一 下竖直上抛和竖直下抛。 参考解答：对于这两种运动来说，它们都是直线运动，但这并不影响用运动的合成与分解 的方法来研究它们。 这个过程我们可以仿照第一节中我们介绍的匀加速运动的分解过程， 对竖 直上抛运动， 设它的初速度为 v0， 那么它的速度就可以写成 v= v0—gt 的形式， 位移写成 x= v0t —g t ／2 的形式。那这样我们就可以进行分解了。把速度写成 v1= v0，v2=—gt 的形式，把位 移写成 xl= v0t，x2= —g t ／2 的形式，这样我们可以看到，竖直上抛运动被分解成了一个竖 直向上的匀速直线运动和一个竖直向上的匀减速运动。 对于竖直下抛运动可以采取同样的方法 进行处理。 小结： （1）具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动。 （2）平抛运动可分解为水平匀蓬运动和竖直自由落体运动．平抛位移等于水平位移和竖直位 移的矢量和；平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和。 （3）平抛运动是一种匀变速曲线运动。 （4）如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线 运动，只需把公式中的 g 换成 a，其中 a＝F 合／m.2 2说明： （1）干抛运动是学生接触到的第一个曲线运动，弄清其成固是基础，水平初速度的获得是同 题的关键，可归纳众两种；第一、物体被水平加速：水平抛出、水干射出、水平冲击等；第二、 物体与原来水平运动的载体脱离，由于惯性而保持原来的水平速度。 （2）平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间 t，应根据不同的已知条件来求时间。 但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范国内 g 恒定)， 与抛出的速度无关。 板书设计：用心爱心专心5.5 圆周运动 三维教学目标 1、知识与技能 （1）认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时 速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算； （2）理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω =2π r／T； （3）理解匀速圆周运动是变速运动。 2、过程与方法 （1）运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题； （2）体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位。 3、情感、态度与价值观 （1）通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点； （2）体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣。 教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。 教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：多媒体教学课件；用细线拴住的小球；实物投影仪。 教学过程： 第五节 （一）新课导入 请同学观看两个物体所做的曲线运动，并请注意观察它们的运动特点：用心 爱心 专心圆周运动第一个：老师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动； 第二个：课件展示同学们熟悉的手表指针的走动． （它们的轨迹是一个圆）这就是我们 今天要研究的圆周运动。 （二）新课教学 行驶中的汽车轮子，公园里的“大转轮” ，自行车上的各个转动部分。日常生活和生产实 践中做圆周运动的物体可以说是 “举不胜举” 同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点， 。 哪些运动得较慢?哪些运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？下面就请同学们对 自行车上的各个转动部分，围绕课本第 44 页“思考与讨论”中提出的问题，前后每四人一组 进行讨论。 交流与讨论 开始讨论时，学生之间有激烈的争论，各人考虑的出发点不一样，思考的角度不同。有人 认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的；有人认为大齿轮、小齿轮 各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等。这时需要老师的引导，你衡 量快慢的标准是什么？你从哪个角度去进行比较的？ 引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量——线速度的学习上来。 1、线速度 我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢， 那么我们能否继续用这个概念 来描述圆周运动的快慢呢？如果能，该怎样定义？下面就请同学们自主学习课本第 45 页上有 关线速度的内容：给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。阅读提纲： 线速度的物理意义？ 线速度的定义(和直线运动中速度定义的比较)？ 线速度的定义式？ 线速度的瞬时性/ 线逮度的方向？ 匀逮圆周运动的‘匀速”同’匀速直线运动’的‘匀遵”一样吗？ 自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论、交流，形成共识。线速度的物理意义反 映了质点在单位时间内通过的弧长的多少。 线速度是利用物体通过的弧长与所用时间的比值来 定义的。线速度也是矢量，其运动过程中方向在不断变化着，因此要注意其瞬时性。匀速圆周 运动的“匀速” ，不是真正的匀速，而是指速度的大小不变?? 总结： （1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 （2）定义：质点做圆周运动通过的弧长△s 和所用时间△t 的比值叫做线速度。 （比值定义法， 这里是弧长，而直线运动中是位移） （3）大小：v=△l/△t 单位：m/s(s 是弧长．非位移)。 （4）当选取的时间△t 很小很小时(趋近零)．弧长△s 就等于物体在 t 时刻的位移，定义式中 的 v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。用心 爱心 专心（5）方向；在圆周各点的切线上。 （6） “匀逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动” 的“匀速”指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不相同。 结论：匀速圆周运动是一种变速运动。 2、角速度 教师出示课件展示手表指针的转动，提出问题： 根据线速度的定义，请你比较手表指针中点和端点线速度的大小？ 同一根指针上不同的点，其线速度大小却不一样，而它们是应该有共同点的。因此这就需 要我们去思考：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其他方法？阅读提纲： 角速度的物理意义？ 角速度的定义？ 角速度的定义式？ 角速度能把同一物体上各点做圆周运动的共同点反映出来。 角速度大反映了物体转动的快 慢?? 总结： （1）物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢． （2）定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ 的角度跟所用时间△t 的比值，就是质点运动的角速度． （3）定义式：ω ＝△θ /△t 3、角速度的单位 每接触一个新的物理量， 我们都要关心它的物理单位是什么， 那么线建度的单位是米／秒， 角速度的单位又是什么呢？下面就请同学们自主学习课本第 46 页上有关角速度的内容，课件 投影出阅读提纲； 怎样度量圆心角的大小？弧度这个单位是如何得到的？在计算时要注童什么？ 国际单位制中，角速度的单位是什么？ 有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为 什么？ 总结： （1）圆心角θ 的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问 题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常煮义上的单位。计算时， 不能将弧度带进算式中。 （2）国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／s)。 （3）这一句话是错误的，因为线速度是矢量，其方向在不断变化，匀速圆周运动是线速度大 小不变的运动，后一句话是正确的，因为角速度是不变的（如果有学生提出角速度是矢量吗？ 教师可明确说是矢量，但高中阶段不研究其方向，而不能违背科学说角速度是标量） 。用心 爱心 专心教材中还提到了描述圆周运动快慢的两种方法，它们是什么？单位如何？阅读教材第 46 页的有关内容，掌握转速和周期的概念。 4、线速度与角速度的关系 线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢， 它们之间有何关系呢？下面请同学们依据刚学 过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系 v=rω 点评：通过推导，加深对所学知识的理解，掌握知识间的联系．到此，教师还需引导学生进一 步思考；以上都能描述圆周运动快慢的线速度、角速度、转速和周期，除了有以上的联系外， 还有没有不同的地方？如果学生通过讨论发现周期这一概念更能突显出圆周运动的周期性和 重复性，将使学生对圆周运动有进一步的认识。 例题分析用心爱心专心用心爱心专心板书设计： 第五节 1、描述匀速圆周运动的有关物理量 （1）线速度 1.定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 2.公式：v=△l/△t 单位：m/s(s 是弧长．非位移) 3.物理意义： （2）角速度 1.定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值 2.公式：ω ＝△θ /△t． 3.单位：rad／s 4.物理意义： （3）转速和周期 2、线速度，角速度、周期间的关系 v=rω =2π r／T ω =2π ／T 圆周运动用心爱心专心5.6 向心加速度 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解速度变化量和向心加速度的概念； （2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式； （3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。 2、过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中 用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。 3、情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于 学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。 教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：多媒体辅助教学设备等 教学过程： 第六节 （一）新课导入 通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。即使是我们上 一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有 加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？— —这就是我们今天要研究的课题。 （二）新课教学 1、感知加速度的方向 请同学们看两例： （展示多媒体动态投影图 6.6—1 和图 6.6—2）并提出问题。 （1） 6.6—1 中的地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？ 图 （感觉上应该受到 指向太阳的引力作用） （2） 6.6—2 中的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？ 图 （小球受到重 力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心。 ） 向心加速度用心爱心专心可能有些同学有疑惑， 即我们这节课要研究的是匀逮圆周运动的加速度， 可是上两个例题 却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？（根据牛顿第二定律可知，知道了物体所 受的合外力，就可以知道物体的加速度，可能是通过力来研究加速度吧。 ） 我们之前没有研究过曲线运动的加速度问题， 特别是加速度的方向较难理解， 而牛顿第二 定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确， 对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。但我们具体 研究时仍要根据加速度的定义来进行， 为了进一步增加感性认识， 请同学们再举出几个类似的 做圆周运动的实例，并就刚才讨论的类似问题进行说明。 做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心， 所以物体的加速度也指向圆心， 是不 是由此可以得出结论： “任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上 面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。然而，这样的研究十分有益，因为它强烈 地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向。 下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论。 2、速度变化量 请同学们阅读教材“速度变化量”部分，同时在练习本上画出物体加速运动和减速运动时 速度变化量△v 的图示，思考并回答问题：速度的变化量△v 是矢量还是标量？ 如果初速度 v1 和末速度 v2 不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v？ 认真阅读教材， 思考问题， 在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示。 每小组 4 人进行交流和讨论： 如果初速度 v1 和末速度 v2 不在同一直线上， 如何表示速度的变 化量△v？用心爱心专心交流与讨论：图 6．6—3 和图 6．6—4 进行对比。同学们在刚才的交流与讨论中是否有什么问 题提出来？ 速度变化量实际上就是速度的差值，但由于速度是矢量，故应是矢量差。同一直线的两个 矢量相减， 可以通过选取正方向将矢量相减转化为代数量相减。 而不在同一直线上的两个矢量 相减， 我们现在无法处理。 我们在第三章中学过的两个矢量相加的三角形法则逆过来运用就可 以得出两个不在同一直线上的矢量的相减。 课堂训练 请一位学生上黑板画出做平抛运动的物体在运动的过程中， 连续相等的时间内速度变化量 的矢量图，其他同学画在笔记本上，将同学们画出的各种情形投影出来如图 6.6—5 所示 。让 同学们交流、讨论，指出哪个图是符合实际的矢量图。(具体过程略)3、向心加速度 请同学们阅读教材“向心加速度”部分，分析投影图 6.6—6．并思考以下问题：用心爱心专心（1）在 A、B 两点画速度矢量 vA 和 vB 时，要注意什么？ （2）将 vA 的起点移到 B 点时要注意什么？ （3）如何画出质点由 A 点运动到 B 点时速度的变化量△V？ （4）△v／△t 表示的意义是什么？ （5）△v 与圆的半径平行吗?在什么条件下，△v 与圆的半径平行？ 在图 6.6—6 丁中，△v 的延长线并不通过圆心，为什么说这个加速度是“指向圆心”的？ 此时， 学生可能不知如何回答， 老师一定要在学生充分讨论的基础上再引导学生从课本上找答 案，即课本第 50 页上的第 5 行的“将 vA 的起点移到 B，同时保持 vA 的长度和方向不变，它 仍可代表质点在 A 处的速度。 ”这一句话就是答案的依据。 结论：当△t 很小很小时，△v 指向圆心。 上面的推导不涉及“地球公转“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀 速圆周运动的物体加速度指向圆心， 这个加速度称为向心加速度。 匀速圆周运动的加速度方向 明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大家按照课本第 5l 页“做一做”栏目中的提示， 在练习本上推导出向心加速度的表达式。也就是下面这两个表达式：aN=v /r , aN=rω 观点的学生编为一组，不同组之间进行辩论，深化本节课所学的内容。 课堂训练 （1）关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是??( BD ) A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小2 2思考与讨论：引导学生思考并完成课本第 5l 页“思考与讨论”栏目中提出的问题，可将同一用心爱心专心点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动， 它们的转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分(另一部分是 重力)，向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴。 课外训练 （1）一个拖拉机后轮直径是前轮直径的 2 倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点 A 的线速 度与后轮边缘上某点月的线速度之比 VA：VB=_________，角速度之比ω A：ω B=_________，向 心加速度之比 aA：aB=_________。 （2）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为 3：4，在相同的时间里甲转过 60 圈 时，乙转过 45 圈，则它们所受的向心加速度之比为????????( A．3：4 B．4；3 C．4：9 D．9：16 ) B.向心加速度的方向保持不变 D.在匀速圆周运动中， 向心加速度的大小不断 ) （3）下列关于向心加速度的说法中，正确的是?????????( A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 C.在匀速圆周运动中， 向心加速度是恒定的 变化 （4）小球做圆锥摆运动时，摆线与竖直方向的夹角大小不变，下列说法中正确的是 ( A.小球受重力、摆线拉力和向心力作用 的角度 （5）如图 6.6—8 的皮带传动装置中 ?????????( ) B.小球运动过程中线速度是恒定的 )C.小球运动过程中向心加速度是恒定的 D．小球向心加速度的大小，决定于摆线偏离竖直方向A.A 点与 C 点的角速度相同，所以向心加速度也相同 B.A 点半径比 C 点半径大，所以 A 点向心加速度大于 C 点向心加速度 C.A 点与 B 点的线速度相同，所以向心加速度相同 D.B 点与 C 点的半径相同，所以向心加速度也相同用心 爱心 专心（6）如图 6.6—9 所示，质量为 m 的小球用长为 L 的悬绳固定于 O 点，在 O 点的正下方 L／3 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过 程中悬绳碰到钉子的前后，小球的向心加速度之比为多少？（7）如图 6．6—10 所示，长度为 L=0.5m 的轻杆，一端固定质量为 M=1.0kg 的小球 A(小球的 半径不计)，另一端固定在一转动轴 O 上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔 0.1s 杆转过的角度为 30°。试求：小球运动的向心加速度？参考答案 m／S21． 1： 12： l2： 12． B3． A4． D5． B6． 3 7． 2： 14板书设计： 第六节 1、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向 2、速度变化量的求法 3、向心加速度 （1）名称的由来 （2）表达式：aN=v /r , aN=rω2 2向心加速度（3）对两种表达式的比较、分析用心爱心专心5.7 向心力 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解向心力的概念及其表达式的确切含义； （2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算； （3）知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。 2、过程与方法 （1）通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并 具体“做一做”来理解公式的含义。 （2）进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆 周运动及一般曲线运动的各自特点。 3、情感、态度与价值观 （1）在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。 （2）感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。 教学重点：体会牛顿第二定律在向心力上的应用；明确向心力的意义、作用、公式及其变形。 教学难点：圆锥摆实验及有关物理量的测量；如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现 象。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：多媒体课件、圆锥摆等实验设备 教学过程： 第七节 向心力 （一）新课导入 前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动，这 节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力。 （二）新课教学 1、向心力 请同学们阅读教材“向心力”部分，思考并回答以下问题： （1）举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。 （2）用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。 认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀 速圆周运动的向心力表达式。 交流与讨论 请同学们交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论。 圆周运动是变速运动，有加速度，故做圆周运动的物体一定受到力的作用，而我们知道做 匀速圆周运动的物体具有向心加速度， 根据牛顿第二定律， 这个加速度一定是由于它受到了指 向圆心的合力的作用， 这个合力叫做向心力， 下面请同学们把刚才由牛顿第二定律推出的向心用心 爱心 专心力的表达式展示出来。 向心力表达式：FN=mv /r , FN=mrω2 22、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 实验与探究：请同学们阅读教材“实验”部分，思考下面的问题： （1）实验器材有哪些？ （2）简述实验原理，怎样达到验证的目的？ （3） 实验过程中要注意什么？如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动， 测量哪些物理量， 记录哪些数据？ （4）实验过程中产生误差的原因主要有哪些？ 认真阅读教材，思考问题，找学生代表发言，听取学生的见解，点评、总结。 交流与讨论：实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并 不严格相等。通过实验还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力 来命名的，它是效果力，是按力的效果名的，在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力 的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。 我有一个改进的实验，其装置如图 6.7—1 所示，让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀 速圆周运动，我认为利用该装置可以使测量值减少误差。课堂训练 说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？ （1）绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动？ （2）火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的？ （3）在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力， 向心力由谁提供？ 参考答案 （1）解析：小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动，由于竖直方向小球不运动， 故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供。 （2）解析：火星和太阳间的万有引力提供火星运转的向心力。 （3）解析：小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力。用心 爱心 专心3、变速圆周运动和一般曲线运动 在刚才“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，这就给我们带 来一个疑问：难道向心力能改变速度的大小吗？为什么？（不能。因为我刚才做实验时发现， 当我的手保持不动时，沙袋的速度并不能改变，只有当我的手在动时，沙袋的速度才能改变， 所以不能。但具体细节我还没有搞清） 对于做一般曲线运动的物体， 我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？请同学们阅读教 材并结合课本图 6.7—4 的提示发表自己的见解，同时再与刚才研究的变速圆周运动去进行对 比。课堂训练 （1）如图 6.7—2 所示，在光滑的水平面上钉两个钉子 A 和 B，相距 20cm 用一根长 1 m 的细 绳，一端系一个质量为 0.5 kg 的小球，另一端固定在钉子 A 上．开始时球与钉子 A、B 在一条 直线上，然后使小球以 2 m／s 的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大 拉力为 4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？说明：需注意绳磋钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉 力随半径的突然减小而突然增大。 （2）如图 6.7—3 所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为 m 的物体 A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为 r，物体 A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体月相连，月与 A 质量相同。 物体 A 与转盘问的最大静摩擦力是正压力的μ 倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体 A 才能随盘转动？用心爱心专心说明：根据向心力公式，解题的关键是分析做匀速田用运动物体的受力情况；明确哪些力提供 了它需要的向心力。 （3）如图 6.7—4 所示，在质量为 M 的电动机上，装有质量为 m 的偏心轮，飞轮转动的角速度 为ω ，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则飞轮重心离转轴的距离 多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？课外训练 （1）如图 6.7—5 所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘 上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么?( )A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B.木块受到圆盘对它的摩擦力．方向指向圆盘中心 C.因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力 D.因为摩擦力总是阻碍物体运动的， 所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相 反 （2）一个 2.0kg 的物体在半径是 1.6 m 的圆周上以 4 m／s 的速率运动，向心加速度为多大? 所需向心力为多大? （3）太阳的质量是 1．98X10 kg，它离开银河系中心大约 3 万光年(1 光年：9．46X10 km)， 它以 250km／s 的速率绕着银河系中心转动，计算太阳绕银河系中心转动的向心力？ （4）关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是???????(用心 爱心 专心30 12)A.若线速度越大，则周期一定越小 B.若角速度越大，则周期一定越小 C.若半径越大，则周期一定越大 D.若向心加速度越大，则周期一定越大 （5）线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速 相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随 后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动， 系线碰钉子时钉子离重物越远线易断? 还是离重物越近线易断？为什么？ （6）如图 6.7-6 所示，线段 OA＝2AB，A、B 两球质量相等。当它们绕 O 点在光滑的水平桌面 上以相同的角速度转动时，两线段的拉力之比为多少？参考答案1．B 2．10m／s220 N3．4.36×1020N 4．B 6．3:55．线长易断，因为转速相同时，由向心力公式知，半径越大，所需向心力越大．越近易断， 因为线速度相同时，由向心力公式知，半径越小，所需向心力大． 板书设计： 第七节 1、向心力 （1）通过实例进一步感受做圆周运动的物体必须受到力的作用 （2）向心力的概念 （3）向心力的表达式 2、向心力的实验验证 （1）圆锥摆的实验 （2）向心力公式的实验讨论(“做一做”) 3、变速圆周运动和一般曲线运动的研究 向心力用心爱心专心用心爱心专心5.8 生活中的圆周运动 三维教学目标 1、知识与技能 （1）知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物 体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源。 （2）能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。 （3）知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特 殊点的向心力和向心加速度。 2、过程与方法 （1）通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题 的能力。 （2）通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩 证关系，提高学生的分析能力。 （3）通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系， 学会用合理、科学的方法处理问题。 （2）通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一 分为二的观点来看待问题。 （3）养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。 教学重点：理解向心力是一种效果力；在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运 动定律求解有关问题。 教学难点：具体问题中向心力的来源；关于对临界问题的讨论和分析；对变速圆周运动的理解 和处理。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备：多媒体课件 教学过程： 第八节 （一）新课导入 复习提问： 请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识？ （用线速 度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运 动， 一定具有加速度； 掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分 析和处理。 ） （二）新课教学 1、铁路的弯道 6.8—1 并提出问题：火车受几个力作用？这几个力的关系如何？用心 爱心 专心生活中的圆周运动火车受到 4 个力的作用， 各为两对平衡力， 即合外力为零。 其中重力和支持力的合力为零， 牵引力和摩擦力的合力为零，那火车转弯时情况会有何不同呢？ 提出问题： （1） 转弯与直线前进有何不同？ （2） 画出受力示意图， 并结合运动情况分析各力的关系？ （转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零。 ） 转弯时合外力不为零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要，那么火车转弯时是如何 获得向心力的？进一步受力分析得：需增加的一个向心力（效果力） ，由铁轨外轨的轮缘和铁 轨之间互相挤压而产生的弹力提供。 问题：挤压的后果会怎样？（由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。这样的话， 轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏。 ） 那么应该如何解决这一实际问题，结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画 出受力图，加以定性说明。 交流与讨论： 学生发挥自己的想象能力， 结合知识点设计方案， 结合受力图发表自己的见解?? 如图 6.8—l 所示：（火车受的重力和支持力的合力提供向心力， 对内外轨都无挤压， 这样就达到了保护铁轨的目 的。 ）请同学们运用刚才的分析进一步讨论：实际的铁路上为什么转弯处的半径和火车运行速 度有条件限制？ 2、拱形桥 问题：质量为 m 的汽车在拱形桥上以速度 v 行驶，若桥面的圆弧半径为只 R，试画出受力分析 图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力？通过分析，你可以得出什么结论？ 在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车 受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力：F’N=G—mv /r 力 F’N 小于汽车的重力 G，并且压力随汽车速度的增大而减小。 请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时， 汽车的速度有多大。 当汽车的速度 大于这个速度时， 会发生什么现象？ （把 F’ =0 代人上式可得， 此时汽车的速度为 v ? gR ， N 当汽车的速度大于这个速度时， 就会发生汽车飞出去的现象。 这种现象我们在电影里看到过。 ） 下面再一起共同分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小 些？（汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大。 ） 如果汽车不在拱形桥的最高点或最低点， 前面的结论还是否能用？如果不能直接运用， 又用心 爱心 专心2可见，汽车对桥的压如何来研究这一问题呢？ （前面的结论能直接运用， 不过此时物体的向心加速度不等于物体的 实际加速度，即要用上一节研究变速圆周运动的方法来处理。 ） 课堂训练 例 1： 一辆质量 m=2.0t 的小轿车， 驶过半径 R=90m 的一段圆弧形桥面， 重力加速度 g=10m／s ． 求： （1）若桥面为凹形，汽车以 20m／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以 l0m／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解： （1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力 F 和阻力 f，在竖直方向受到桥 面向上的支持力 N1 和向下的重力 G＝mg，如图 6．8—2 所示：2圆强形轨道的圆心在汽车上方，支持力 Nl 与重力 G=mg 的合力为 N1—mg，这个合力就是汽 车通过桥面最低点时的向心力，即 F 向=N1—mg。由向心力公式有：N1—mg= mv /R2用心爱心专心3、航天器中的失重现象 从刚才研究的一道例题可以看出， 当汽车通过拱形桥凸形桥面顶点时， 如果车速达到一定 大小，则可使汽车对桥面的压力为零，如果我们把地球想象为特大的“拱形桥” ，则情形如何 呢?会不会出现这样的情况； 速度达到一定程度时， 地面对车的支持力是零?这时驾驶员与座椅 之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？ 假设宇宙飞船质量为 M，它在地球表面附近绕地球傲匀逮圆周运动，其轨道半径近似等于 地球半径 R，航天员质量为 m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重 力， 试求座舱对宇航员的支持力， 此时飞船的速度多大？通过求解， 你可以得出什么结论？ （运 用牛顿第二定律可解得：宇宙飞船的速度为 Rg ，再对宇航员进行分析可得，此时座椅对宇 航员的支持力为零，即航天员处于失重状态。 ）用心 爱心 专心4、离心运动 做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用， 它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提 供向心力，它会怎样运动呢？发表你的见解并说明原因。 （做圆周运动的物体一旦失去向心力 的作用，它会沿切线飞出去，如体育中的“链球”运动，运动员手一放后， “链球”马上飞了 出去。 ） 如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去。 如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆 心．这两种运动都叫做离心运动。 讨论与思考：请同学们结合生活实际，举出物体做离心运动的例子，在这些例子中，离心运动 是有益的还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？课堂训练 例题 1：杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若 水的质量 m＝0．5 kg，绳长 l=60cm，求： （1）最高点水不流出的最小速率， （2）水在最高点 速率 v＝3 m／s 时，水对桶底的压力。点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键。 思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗？ 例题 2：如图 6.8—4 所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为 M 的质点 P，与穿过中央小 孔 H 的轻绳一端连着，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为 d、角速度 为ω 的匀速四周运动，若绳子迅速放松至某一长度^而拉紧，质点就能在以半径为 b 的圆周上 做匀速圆周运动， 求质点由半径 a 到 b 所需的时间及质点在半径为 b 的圆周上运动的角速度？用心爱心专心例题 3：一根长 l＝0.625 m 的细绳，一端拴一质量 m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳 的另一端做圆周运动，求： （1）小球通过最高点时的最小速度； （2）若小球以速度 v=3.0m／s 通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？课外训练 （1）如图 6.8—7 所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及 汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是???( )用心爱心专心A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D.汽车对桥面的压力大于汽车的重力 （2）一辆汽车以速度。匀逮转弯，若车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的 k 倍，求汽车转 弯的最小半径？ （3）一根原长为 20cm 的轻质弹簧，劲度系数 }