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matlab-高数 求函数的全微分
慈心积善融学习，技术愿为有情学。善心速造多好事，前人栽树后乘凉。我今于此写经验，愿见文者得启发。
u=x+sin(y/2)+exp(y*z);
ux=diff(u,x);
pretty(ux)
%你看这形式，厉不厉害
貌似这个pretty不能的左边不能写等于
uy=diff(u,y);
pretty(uy)
uz=diff(u,z);
pretty(uz)
%然后du=ux dx+uy dy+uz dz
，真不懂怎么输出
感恩曾经帮助过 心少朴 的人。matlab优秀，值得学习。基础知识 + 专业知识 + matlab = ? 注：此文是自学笔记所生，质量中下等，故要三思而后行。新手到此，不可照搬，应先研究其理象数，待能变通之时，自然跳出深坑。
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高数 全微分
我有更好的答案
这里就是求全微分对角线z=√(x²+y²)那么z'x=x/√(x²+y²)，z'y=y/√(x²+y²)那么dz=x/√(x²+y²)dx +y/√(x²+y²) dy现在x=3，y=4，于是x/√(x²+y²)=3/5，y/√(x²+y²)=4/5而dx=0.05，dy= -0.05代入得到dz= 3/5 *0.05 +4/5 *(-0.05)= -0.01于是减少了1cm，选择D
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高等数学期末复习
本文是数院学长根据学习经验参考各类资料归纳总结写作，仅供参考使用。考试复习还应以教材和老师上课内容为准。
由于微信平台不支持插入数学公式，因此大部分解答和公式用LaTeX编辑之后以图片形式插入，或者参考自教材。
一、多元函数微分学
1、常见考点
2、多元函数极限
3、偏微分、全微分、可微性
4、极值问题
5、几何问题
6、备考大纲
7、真题练习
二、多元函数积分学
1、常见考点
3、曲线积分、曲面积分
4、重积分证明题
5、一元积分常备方法技巧
6、备考大纲
7、真题练习
多元函数微分学
1、往往期末试卷的开头小题是多元函数求偏导、求极限、求全微分。
2、考察求函数极值，常考察求条件极值。时常联系到一些几何背景。
3、求切线、切平面，求方向导数、求梯度等题型也常有出现。
多元函数极限
方法与技巧
1、利用多元连续函数的性质。先观察一下，取极限时函数的自变量会趋近于哪样的数，是否会使得函数值趋于0。
2、常常把函数自变量某一部分看成整体，变多元为单元的极限。
3、利用无穷小量的等价代换。常用的有如下一些等价无穷小量。
4、如果直接按照定义进行证明，有些会利用均值不等式进行放缩。（如书本例7.1.2）
偏导数、全微分、可微性
方法与技巧
1、熟练掌握求导的公式，以及链式求导法则。链式求导法则书本中的介绍是这样的：
那么我们考试和题目中比较常见的是二元、三元的情形，这里列举出来。
对于全微分，按照定义，根据定理来求解。往往关键在于求偏导数，这时候就需要利用题目条件。
3、对积分的求导，要注意对积分的求导公式。
4、对于可微性的证明。先证明连续性，然后求偏导数是否存在。如果偏导数存在，再按照定义判断f(x+△x)-f(x)-k(△x)是否是o(||△x||)
求偏导都是送分题，大家务必做扎实基本功：
求全微分题目往往关键也在于求偏导：
解由前面的条件，可以确定y与z都是关于x的函数。那么，通过g两边求导，对可以求出z对x的偏导数，从而带入得到u对x的导数。从略。
关于可微性的讨论，考验对定义的理解程度。大家要熟悉书本定义定理的来龙去脉。
下面两个都是基础的问题（来自高数C试卷）
这个还是有些难度的，来自高数A的试卷。参见课本第18面，定理7.2.3的证明。
方法与技巧
常考察的就是两类：无条件的极值问题以及条件极值问题。
1、无条件的极值问题，一般方法就是求驻点，即一节偏导数均为零的点。然后再根据Hesse矩阵的性质来分析。
常常考察的是二元函数，需要看两阶的Hesse矩阵。那么如果最左上角的元素为正，行列式为正那么就是正定型，为极小值。如果左上角元素为负，行列式为正，就是负定型为极大值。其他是不定型，非极值点。
2、条件极值问题。不妨先观察一下，是不是有几何背景。例如目标函数其实是距离，给出的约束条件其实是个球面，那么显然球面上离球外一定点，距离最近或者最远的点在该定点与球心连线所在的直径的两端。或者如果约束条件其实是个平面，那么求最小值自然要找垂线了。
一般的情况，就需要做Lagrange函数。
3、如果碰到题目要求的是最值，那么对于有固定边界的情形，要讨论边界上的取值与驻点取值相比较。如果没有边界，则要讨论函数值的单调性，或者函数值发展的趋势。
这部分内容高数C的同学应该是不用要求的。
方法与技巧
求切线、求切平面这样的问题。要先观察清楚给出的曲线、曲面方程是哪种类型：是参数方程还是F(x,y,z)=0的类型。
对于F(x,y,z)=0给出的曲面，求法向量在于求F的梯度。
对F(x,y,z)=0与G(x,y,z)=0确定的曲线。切向量和法平面在于求
对于参数方程，需要对参数求导。
都是考察对基础的掌握程度。从略。看看下面两个例题，依葫芦画瓢。
我们列出高数各类别的教学大纲，大家可以参考来进行复习梳理。
大家对照上面的大纲，选取自己课程相关的内容适当练习。
多元函数积分学
1、二重积分和三重积分的计算（高数C只需掌握二重积分的计算）。
常常会有几何背景，以求面积、求体积的方式呈现。
2、曲线积分与曲面积分（高数B、高数C不作要求）
3、与重积分有关的证明题，以及与微分方程等其他知识相结合的综合问题。
方法与技巧
1、首先我们需要观察一下积分的区域。对于圆环、球等这样的具有对称性的积分区域，应当尤其注意是否变成极坐标会更方便？是否可以考虑利用对称性进行化简？
我们应当观察被积函数。被积函数往往是如果是奇函数或者关于区域中心有对称性，或者有某些项是这样，常常会在对称的积分区域中积分值为0。而被积函数如果出现与距离有关，也许我们可以考虑使用极坐标。
对于变量代换和极坐标，大家要很熟悉。
这是二元的变量代换和极坐标：
这是三元的变量代换和极坐标：
2、积分顺序的选择有时候是很重要的。对被积函数进行观察：如果被积函数对某个自变量不太好直接做积分可以考虑先对另一个变量积分。如果积分的边界比较特殊，可能在边界上会比较方便用其中一个自变量表示另一个。这时候可考虑先对容易被表示出的变量做积分。
3、对于积分区域的表达式我们要适当观察。结合区域的特点进行适当的变量代换。将积分区域变为比较适合“描述”的积分区域，例如变为圆、球就比较适合使用极坐标。变为方形就比较适合在直角坐标系里描述积分上下限。
例如下面这个题就是利用边界的特点适当做变量代换。
下面这道三重积分的题，关键就是利用对称性来化简。最后变成只需要求球面体积了。
曲线积分、曲面积分
这部分内容高数B和高数C的同学不作要求。
方法与技巧
1、与重积分一样，对称性十分重要。常见的就是圆上或者球面，关于中心的对称需要时常注意。有些项可以直接消掉变为0，而有时候又可以凑一些项进去，利用边界条件来化简求解。例如下面这个题。一次项积分可以变为0，而本来是关于3y^2的积分，但由于对称性可以等于（x^2+y^2+z^2）的积分，再利用边界的表达式就等于a^2，从而求解。
2、利用Green公式、Gauss公式。特别要注意的是，有时候给出的积分区域不是封闭的，那么我们可以凑上边界，使其变为封闭区域，再利用Green公式或者高斯公式。再减去凑上的边界可能比较简单的积分值。常常出现的是凑上一条直线或者一个平面的情况，例如下面这两道题。
Green公式和Gauss公式一定要熟记。
但要小心一些有“坑”的情况。注意积分的区域内部不能出现奇点（不能定义积分值的点）。否则要另外挖掉奇点。例如下面这个题。
积分区域加一个底面：z=0平面，使得变为封闭区域。然后再利用Gauss公式。最后记得减掉这个平面上的积分值。从略。
重积分证明题
方法与技巧
对于不等式的证明题，常用的方法，就是在积分区域内，找到被积函数的下界或者上界，最好是个常数或者比较容易积分的函数。
我们常见的找上下界的方法就是均值不等式了。那么关键就在于能够化成可以运用均值不等式的形式。有时候我们常常需要对被积函数做一定的代换，或者对积分区域、积分顺序做一些处理。
考题解析里的前两个题目，会比较能够说明这点。
一元积分常备方法技巧
在上学期编写的《高等数学期末复习指南》中曾经为大家总结了很多的积分的方法和技巧。这学期答疑的过程中发现很多同学忘记了，所以在这里作为附录补上。详细的内容参见《高等数学期末复习指南》
基本积分表
下面的这些略作了解即可。
三角换元、三角函数积分
因为我们经常接触到极坐标，经常用到三角换元，经常接触到三角函数的积分。因此要重视一下三角函数的积分方法。
对上图再仔细说明一下：对有理函数R(cosx,sinx)
若把cosx换成 -cosx 函数值变相反数，则令t=
若把sinx换成 -sinx 函数值变相反数，则令t=
若把cosx换成 -cosx , sinx换成 –sinx 函数值不变，则令t=
如果都不符合，其实这类问题有万能公式，就是令t= tan(x/2)
对于由不同类型初等函数相乘得到的函数，做积分往往需要利用分部积分
掌握一个口诀：反对幂指三
反：反三角函数 对：对数函数 幂：幂函数 指：指数函数 三：三角函数
分部积分时，按照“反对幂指三”的顺序，在后面的先作为因子被“d”吸收进去
看三个例子
我们列出高数各类别的教学大纲，大家可以参考来进行复习梳理。
下面这几个三重积分的题，都可以换成极坐标来求解。解答从略。
常备公式、方法
1、三角函数和差化积公式，倍角公式，万能代换。
2、均值不等式
3、平方差，立方和、立方差公式，以及x^m-1的展开：
x^m-1=(x-1)(x^m-1+x^m-2+……+x+1)
4、1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
5、x在[0,π/2],sinx&x&tanx, (2/ π)x&sinx
6、常见初等函数的Taylor展开。
7、不等式证明方法：
注意先对不等式进行化简
可以设辅助函数，证明函数单调性、证明最大值小于0（最小值大于0），有时一次求导不够可能需要两次求导。
可以利用微分中值定理
可以利用函数凸性
可以利用均值不等式
制定合理的复习提纲，针对复习重点，逐一进行巩固复习，有针对性地针对考点进行适当练习，不要盲目刷题。
课本的例题要重点复习，掌握好方法
考前最好能够有一次模拟考试。因为平时练习一般不太注意掌控时间，但是在考场上时间很紧，没有哪道题可以花费半个小时以上的时间。因此模拟一次有助于让你体验在时间紧迫地情况下做题的感觉。
压轴题如果是证明题那么一般比较难，先保证前面的题目都做好了再做压轴题。但也有可能最后一道题是计算题，也是基础题的情况。
养成好的打草稿的习惯，一行一个式子，工整书写。
考前早点休息，不要熬夜，有好的状态才能高效复习。考场上状态会很能决定发挥的。
感谢张页同学的指点！感谢宋喆同学的帮助！
感谢数院学工组的老师们，感谢学校老师和同学们本学期对数院大神答疑活动的支持。
祝大家考试顺利，高数考前，数院大神答疑小组依然照常进行答疑活动，有问题欢迎大家来问。
不久后下一篇将推出高数期末复习之“级数、微分方程、概统”。敬请期待！
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　　考研数学在考试中所占比例比较大，是考试复习的重点内容，2018年考研的同学一定要对这部分知识必须&吃懂&、&吃透&，以下是跨考网老师为大家整理的：考研数学高数多元函数全微分与偏导数的关系，希望对大家的复习有所帮助。
　dz=fx(x,y)&Dx+fy(x,y)&Dy，dz是全微分，fx、fy是对x、y的偏导数。
　　如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量　　&Dz=f(x+&Dx,y+&Dy)-f(x,y)　　可以表示为　　&Dz=A&Dx+B&Dy+o(&)，　　其中A、B不依赖于&Dx, &Dy，仅与x,y有关，&趋近于0(&=&[(&Dx)2+(&Dy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点(x，y)处可微分，A&Dx+B&Dy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即　　dz=A&Dx +B&Dy　　该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于&Dx, &Dy)的全微分。
　　在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数，在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
　　在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的&变化率&。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
　　在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
　　在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。
　　偏导数的算子符号为:&。
　　偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
　　表示固定面上一点的切线斜率。
　　偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
　　高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。
　　二元函数的二阶偏导数有四个：f&xx，f&xy，f&yx，f&yy.
　　注意：f&xy与f&yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导;后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f&xy与f&yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。
& & & &小编说：有事没事考个研，现在投资自己，10年之后就不会挣扎在5k左右的工资，不会被训练的为不到1k的调薪就觉得应该欢呼，不会看着年轻人如何时间自主的文章而兴叹，也不会将出国游的计划一再被搁置...没有出社会的人总觉得工作很容易，月薪过万就是应该，可骨感的现实告诉你，高学历的人往往更容易更快的实现月薪过万！！改变，就从你加入秋季集训营开始！
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