求收敛性∑(1+n)/(n^2+1)_百度知道
求收敛性∑(1+n)/(n^2+1)
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解：设un=(n+1)/(n²+1)，vn=1/n，∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n(n+1)/(n²+1)=1，∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而，∑vn=∑1/n，是p=1的p-级数，发散。∴级数∑(n+1)/(n²+1)发散。供参考。
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>>求幂级数∑[(X-2)^n]/n^2的收敛半径和收敛域
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第1个回答:
lim[(n+1)^2/((n+1)^2+1)]/[n^2/(n^2+1)]=1故收敛半径R=1当x=±1时ceim一般项n^2/(n^2+1)不趋于0故收敛域为(-1，1)
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.  蜀ICP备号   求幂级数(x-1)^n/4^n的收敛域及其和函数_百度知道
求幂级数(x-1)^n/4^n的收敛域及其和函数
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等比数列性质，另a=(x-1)/4n=0开始1+a+a^2+...+a^n-1=(1-a^n)/(1-a)其收敛的充要条件是|a|&1得到-3&x&5和函数代入a的表达式就可以了
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先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1然后,检验x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明显发散检验x=-1,∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散因此,收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n在(-1,1)内,根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)=∑(n=0,∞) (x^(n+1))=x+x^2+……+x^n+……=x/(1-x)再根据逐项求导：[∫(0,x) f(t) dt]'=[x/(1-x)]'f(x)=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2因此,∑(n=0,∞) (n+1)*x^n=1/(1-x)^2,x∈(-1,1)
等比数列性质，另a=(x-1)/4n=0开始1+a+a^2+...+a^n-1=(1-a^n)/(1-a)其收敛的充要条件是|a|&1得到-3&x&5和函数代入a的表达式就可以了
kmjshaqi ........................
引用feiyida的回答：
是-3到5吧，不等式解错了
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求幂级数的收敛域 第二题
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利用根值法设Un=(1 +1/n)^n²
x^nlim n→∞ |Un|^(1/n)=lim |x| (1+ 1/n)^n=e|x|＜1得收敛区间为(-1/e，1/e)当x=±(1/e)时Un=± (1+ 1/n)^n²/e^n|Un|=(1+ 1/n)^n²/e^n 令An= (1 + 1/n)^n² / e^n,ln A(n) = n² ln(1+ 1/n)- n = [ ln( 1 + 1/n) -1/n ] / (1/n²)lim(n-&∞) [ ln( 1 + 1/n) - 1/n ] / (1/n²)= lim(x-&0) [ ln(1+x) - x ] / x²= lim(x-&0) [1/(1+x) - 1 ] / (2x)= lim(x-&0) -x / [2x(1+x)] = -1/2lim An =e^(-1/2) ≠0所以级数发散所以收敛域为(1/e,-1/e)
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求幂级数(-1)^n-1/n^2x^n的收敛域 【求解】谢谢！
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解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^2=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R&1，∴-1&x&1。而当x=1时，级数转化成∑(-1)^(n-1)]/n^2，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛；x=-1时，级数转化成-∑1/n^2，是p=2的p-级数，收敛。∴该级数收敛区间为，-1≤x≤1。供参考。
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