高一数学集合的互异性确定性组卷一_百度文库
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高一数学集合的互异性确定性组卷一
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高一数学 集合与初等函数专题高一课程
高一数学 集合与初等函数专题高一数学 集合与初等函数专题课程分类：高一课程
高一数学 集合与初等函数专题介绍
一、集合相关概念 1、集合中元素的特性&
⑴ 元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。 ⑵ 元素的互异性：集合中不得有重复的元素。&
⑶ 元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。 2、集合的表示方法&
⑴ 列举法：将集合中元素一一列出。&
⑵ 描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。 ⑶ 解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。 ⑷ 图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。 3、集中特殊数集的表示方法&
& & 自然数集： N & & & & & & & & & 正整数集：N+ & & 整数集：Z & & & & & & & & & & &有理数集：Q & & 实数集：R & & & & & & & & & & &空集：Φ 二、集合间的基本关系——子集与真子集&
1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集：A?A。 2、如果A?B 且 A≠B，则，A是B的真子集。 3、传递性：如果A?B，B?C，则A?C。 4、如果A?B且B?A，则A=B。&
5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 6、有n 个元素的集合，有 2n 个子集，有2n-1 个真子集。 三、集合间的运算
四、函数的相关概念&
& 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。&
& ★2、函数定义域的解题思路：&
& ⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 & ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。 & ⑶ 对数式的真数必须大于0。&
⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸ 指数为0时，底数不得为0。&
⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。&
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数&
⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵ 定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法&
⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2 +b 的形式。 ⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换&
⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。&
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。&
⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数&
⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。&
⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
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高一数学下册《集合》知识点
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
高一数学下册《集合》知识点
文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.Com 高一数学下册《集合》知识点
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3&2} ,{x| x-3&2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
1．(2010年高考广东卷)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝(&&& )
A．{x|－1＜x＜1}& B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|－2＜x＜2}& D．{x|0＜x＜1}
解析：选D.因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．
2．(2010年高考湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则(&&& )
A．M⊆N&&&&&&&&& B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3}&&& D．M∪N＝{1,4}
解析：选C.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．
∴选项A、B显然不对．M∪N＝{1,2,3,4}，
∴选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C.
3．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x＝y2}，则M∩N＝(&&& )
A．{(0,0)，(1,1)}& B．{0,1}
C．{y|y≥0}& D．{y|0≤y≤1}
解析：选C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∴M∩N＝M＝{y|y≥0}．
4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.
答案：m≥2文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.Com
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高一数学集合基本题型_百度文库
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高一数学集合基本题型
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高一必修数学知识归纳
学习啦【高一数学】 文娟
　　必修一的学习，是大家进行高中数学学习的基础，所以同学们必须学好这部分知识，打好数学学习的坚实基础。下面就让学习啦小编给大家分享一些高一必修数学知识归纳吧，希望能对你有帮助!
　　高一必修数学知识归纳篇一
　　一：集合的含义与表示
　　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
　　把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
　　(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
　　(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
　　3、集合的表示：{&}
　　(1)用大写字母表示集合：A={我校的队员},B={1,2,3,4,5}
　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
　　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c&&}
　　b、描述法：
　　①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
　　{xR|x-3&2},{x|x-3&2}
　　②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
　　4、集合的分类：
　　(1)有限集：含有有限个元素的集合
　　(2)无限集：含有无限个元素的集合
　　(3)空集：不含任何元素的集合
　　5、元素与集合的关系：
　　(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
　　(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
　　注意：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即数集)记作：N
　　正整数集N*或N+
　　整数集Z
　　有理数集Q
　　实数集R
　　高一必修数学知识归纳篇二
　　1、柱、锥、台、球的结构特征
　　(1)棱柱：
　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
　　(2)棱锥
　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
　　(3)棱台：
　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
　　2、空间几何体的三视图
　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
　　俯视图(从上向下)
　　注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
　　3、空间几何体的直观图&&斜二测画法
　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
　　(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
　　(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
　　(3)柱体、锥体、台体的体积公式
　　高一必修数学知识归纳篇三
　　(1)直线的倾斜角
　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0&&&&180&
　　(2)直线的斜率
　　①定义：倾斜角不是90&的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
　　当时,;当时,;当时,不存在.
　　②过两点的直线的斜率公式：
　　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90&;
　　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
　　(3)直线方程
　　①点斜式：直线斜率k,且过点
　　注意：当直线的斜率为0&时,k=0,直线的方程是y=y1.
　　当直线的斜率为90&时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
　　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
　　③两点式：()直线两点,
　　④截矩式：
　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
　　⑤一般式：(A,B不全为0)
　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：
　　平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
　　(一)平行直线系
　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
　　(二)垂直直线系
　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
　　(三)过定点的直线系
　　(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
　　(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
　　(为参数),其中直线不在直线系中.
　　(6)两直线平行与垂直
　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
　　(7)两条直线的交点
　　交点坐标即方程组的一组解.
　　方程组无解;方程组有无数解与重合
　　(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
　　(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
　　(10)两平行直线距离公式
　　在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
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