对角矩阵_百度百科
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对角矩阵(diagonal matrix)是一个之外的元素皆为0的，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为；对角线上元素全为1的对角矩阵称为。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
对角矩阵定义
对角矩阵(diagonal matrix)是一个之外的元素皆为0的。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为；对角线上元素全为1的对角矩阵称为。
（1）对角矩阵形如：
（2）对角矩阵可以记作：
时，对角阵
称为数量矩阵。
时，叫做，记作E，有
对角矩阵运算规律
对角矩阵和差运算
同阶对角阵的和、差仍是对角阵，有：
对角矩阵数乘运算
数与对角阵的乘积仍为对角阵，有：
对角矩阵乘积运算
同阶对角矩阵的乘积仍为对角阵，且它们的乘积是可交换的，有：
对角矩阵矩阵条件
对角矩阵充要条件
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的。
证明过程：
（1）必要性。
设有可逆矩阵P，使得
令矩阵P的n个列向量为
，因为P为，所以
为线性无关的非零向量，它们分别是矩阵A对应于
的特征向量。
（2）充分性。
由必要性的证明可见，如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，设它们为
，对应的特征值分别为
，以这些向量为列构造矩阵
，则P可逆，且
，其中C如下：
对角矩阵推论
若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。
说明：当A的特征方程有时．就不一定有n个的，从而未必能。
丁伟编著．精通MATLAB R2014a．北京：清华大学出版社，2014：49-49
崔唯主编；姚志鹏，胡大红，何丹副主编；陈盛双主审．线性代数．武汉：武汉大学出版社，2013：34-35
刘坤，许定亮主编；高枫副主编．线性代数 第2版．南京：南京大学出版社，2015：113-114
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同济大学数学科学学院
清除历史记录关闭矩阵相乘只算出对角线的值
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匿名用户不能发表回复！|在键盘上输入三个矩阵，输出者三个矩阵主对角线的和及乘积_百度知道
在键盘上输入三个矩阵，输出者三个矩阵主对角线的和及乘积
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#include&stdio.h&#define MAXSIZE 256#define matrixLen 3typedef struct _matrix //定义一个矩阵{ int data[MAXSIZE]; //数据
//列}void createMatrix(matrix *a)
//创建一个矩阵{
for(i=0;i&(*a).rows*(*a).i++) {
if(i%(*a).cols==0)
printf(&\n&);
scanf(&%d&,&(*a).data[i]);
}}void displayMatrix(matrix a)
//显示一个矩阵{
for(i=0;i&a.rows*a.i++) {
if(i%a.cols==0)
printf(&\n&);
printf(&%d\t&,a.data[i]); }}void getMainNum(matrix a,int num[]){ int i,j=0;
//i行,j列 for(i=0;i&a.i++) {
if(j&a.cols)
num[i]=a.data[i*a.cols+j];
} }}void main(){ int i,j,sum, matrix matrixArray[matrixLen]; int mainNum[MAXSIZE];
//主对角线上的数 for(i=0;i&matrixLi++) {
printf(&请定义第%d个矩阵的行和列。\n&,i+1);
printf(&行:&);
scanf(&%d&,&matrixArray[i].rows);
printf(&\n列：&);
scanf(&%d&,&matrixArray[i].cols);
printf(&\n请输入表数据：\n&);
createMatrix(&matrixArray[i]); } printf(&你创建的矩阵如下：\n&); for(i=0;i&matrixLi++) {
printf(&第%d个矩阵\n&,i+1);
displayMatrix(matrixArray[i]);
printf(&\n&); }
printf(&\n&); /*for(i=0;i&matrixLi++) {
getMainNum(matrixArray[i],mainNum);
printf(&第%d个矩阵的主对角线数：\n&,i+1);
for(j=0;j&(matrixArray[i].rows&matrixArray[i].cols?matrixArray[i].rows:matrixArray[i].cols);j++)
printf(&%d\t&,mainNum[j]);
printf(&\n&);
} }*/ for(i=0;i&matrixLi++) {
product=1;
getMainNum(matrixArray[i],mainNum);
for(j=0;j&(matrixArray[i].rows&matrixArray[i].cols?matrixArray[i].rows:matrixArray[i].cols);j++)
sum +=mainNum[j];
product *=mainNum[j];
printf(&第%d个矩阵主对角线的和是：%d\n&,i+1,sum);
printf(&主对角线的积是：%d\n&,product); } }
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关于矩阵可对角化的几个条件
&&高等数学 学术论文
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你可能喜欢关于线性代数,对角矩阵的行列式计算主对角线上的行列式的值为主对角线上的数的乘积.可是副对角线上的前面要加上一个（-1）的n(n-1)/2?我自己算一下明明是(n+1)*（n-1）为-1的指数,这到底是咋算的.
分类：数学
行列式可以按行展开：逐次从第一行降阶展开,第一次出现(-1)^(n+1),第二次出现(-1)^n,第三次出现(-1)^(n-1),…最后一次出现(-1)^3.因此,系数的符号为(-1)^[(n+1)+n+…+3]=(-1)^[(n+1+3)(n-1)/2=(-1)^[n(n-1)/2]. 另一种方法：对换行列式两行改变符号!
先用第一行与第二行交换,再用新的第二行与第三行交换,…,直到把原来的第一行交换到最后一行,共交换了n-1次；
把新的第一行如上进行交换到最后第二行,又交换了n-2次；…；最后交换一次.这时就成了主对角行列式了.总共交换了(n-1)+(n-1)+…+1次,即交换了n(n-1)/2次,所以,符号变为(-1)^[n(n-1)/2].
可以这样1+2sinαcosα=sin?α+cos?α+2sinαcosα=(sinα+cosα)?=1+24/25=49/25sinα+cosα=±7/51-2sinαcosα=sin?α+cos?α-2sinαcosα=(sinα-cosα)?=1-24/25=1/25sinα-cosα=±1/5∵0
y = tan2x + tanx^3= 2tanx/(1-tanx^2) + tanx^3= tanx * (tanx^2+ 2/(1-tanx^2))=z(z^2+2/(1-z^2)) 其中z=tanx ∈ (1,+∞),因为x大于45°小于90°奇怪的是这样的话,当然取z=+∞时y最大,好像是题目有问题,因为y可以任意大,不存在最大值.
∵ρ（2cosθ+5sinθ)-4=2ρcosθ+5ρsinθ-4=2x+5y-4∴直线方程2x+5y-4=0.转化公式：x=ρcosθ,y=ρsinθ.
cosa=cos[(2a+b)-(a+b)]=cos(2a+b)cos(a+b)+sin(2a+b)sin(a+b)=12/13*3/5+5/13*4/5=56/65
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