后使用快捷导航没有帐号？
查看: 3172|回复: 5
求教关于反常积分的收敛和发散问题
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
在线时间390 小时
主题帖子积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
本帖最后由 期彩 于
23:12 编辑
我看有些材料直接把这两个例题的结果当做结论使用，但我这少根筋的脑子就是想不明白是怎么由P&1或P&1直接推出的结论，我在想幂函数和指数函数的图像（不知道是应该这样想不？）但是得出的结论总是相反的。大家给我讲讲是怎么回事吧？大家要体谅偶这个数学白痴的思维短路吧……
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
在线时间390 小时
主题帖子积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
例三不知道怎么回事，图就是大不了，不知道大家能看清楚不？应该一看就知道是书上的那个例题吧
中级战友, 积分 2670, 距离下一级还需 330 积分
K币1552 元
在线时间188 小时
主题帖子积分
中级战友, 积分 2670, 距离下一级还需 330 积分
中级战友, 积分 2670, 距离下一级还需 330 积分
K币1552 元
本帖最后由 qfkyr 于
11:40 编辑
例三是无穷限的反常积分，例六是瑕积分，其实收敛还是发散，由概念知，需考虑无穷处或奇点处的原函数极限存在情况。
x的1-p次方，当p&1时单调递减，可以看做一个分式，故无穷处极限为0；反之，单调递增，可看作整数，极限不存在。
（x-a）的1-q次方，当q&1时，单调递减，可看作分式，故x=a时极限为无穷；反之，单调递增，可看作整数，极限在x=a时为0.
不知道你幂函数指数函数图像怎么考虑的，在哪考虑的。
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
在线时间390 小时
主题帖子积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
谢谢！看您的解释我明白。但拿例三来说：我在求解时，我把积分后的函数式带着分母上的系数/（P-1）一起求导，看增减性。但是这样X^（1-p）求导后的系数就跟分母约掉了，就只剩下光秃秃的幂函数 X^（-P)了 这时候当X趋向无穷时的极限，我从图像上看取值也是无穷，而且因为系数（1-P）被约去了，也没有了P&1或&1的关系了……
不知道这样想是不是错的很离谱,但是求增减性的时候带着那个系数好像也没有什么大错，为什么结果会这么不一样呢？不知道我表达的我的思路您能明白不？能告诉我，我这样想，最关键的错误在哪吗？因为这类问题，我老用这个方法想，哎！
中级战友, 积分 2670, 距离下一级还需 330 积分
K币1552 元
在线时间188 小时
主题帖子积分
中级战友, 积分 2670, 距离下一级还需 330 积分
中级战友, 积分 2670, 距离下一级还需 330 积分
K币1552 元
&把积分后的函数式带着分母上的系数/（P-1）一起求导，看增减性&：首先，你在这里求导是想看它的增减性，所以幂函数 X^（-P)是它的导数，这里你应该分析X^（-P)是大于0还是小于0，从而判断X^（1-P)/（1-P）的增减性，而不是“当X趋向无穷时的极限，我从图像上看取值也是无穷”，你这是判断导数X^（-P)无穷时极限了。
其次，对于x趋于正无穷，X^（-P)是大于0的，所以，X^（1-P)/（1-P）是递增的，但是当1-P&0时，X^（1-P)递减，故收敛；当1-P&0时，X^（1-P)递增，故发散。
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
在线时间390 小时
主题帖子积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
中级战友, 积分 1006, 距离下一级还需 1994 积分
恩，已经灰常明白了。做题时常常不明确到底自己要干什么，就被自己搞糊涂了……
您还剩5次免费下载资料的机会哦~
扫描二维码下载资料
使用手机端考研帮，进入扫一扫在“我”中打开扫一扫，扫描二维码下载资料
Powered by Discuz!【图文】反常积分_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
阅读已结束，下载本文到电脑
想免费下载本文？
登录百度文库，专享文档复制特权，积分每天免费拿！
你可能喜欢《高等数学》每日一题总列表与释疑解惑
● 关于“每日一题”栏目内容、题型等相关说明(点击查看)
每日一题主要来自历届全国统一的研究生招生考试、各学校数学专业数学分析、高等代数等课程的招生考试、国内外全国或各高校、省、市或综合性的竞赛试题、相关参考书籍中的典型例题与练习题，部分问题及参考答案经过改写。一个数学题在很多书上都有，真正源头一般也找不到，很少有书特别明确！当然也就来自于不同的参考书咯！如果原题及其解法的原作者不同意免费分享服务于学习与教学，麻烦告知删除，谢谢！
【注】以下列表适用于高等数学学习、复习，研究生入学考试和数学竞赛！
单元、期中、期末测试与练习请参见菜单“高数线代”下的“大纲总结公式练习”！
数列、函数极限与连续
●121：利用换元法与与等价无穷小求极限
●120：基于零点(介值)定理验证存在端点函数值相等的区间
●119：极限定义的函数连续性与间断点的讨论
●117：利用等价无穷小求极限
●116：子数列的敛散性与原数列敛散性的判定
●115：利用数列极限的定义证明极限等式
●111：借助夹逼定理求带参数的数列极限
●110：借助反函数的定义求抽象函数的反函数
●102：应用夹逼定理求数列极限
● 087：数列极限的存在性与根的存在性与唯一性
● 084：讨论由数列极限定义的函数的连续性
● 080：借助等价无穷小验证抽象极限的等价性
● 078：求函数的间断点并判定其类型
● 077：构造递推关系式求数列极限
● 076：判定包含抽象函数的奇偶性
● 075：函数奇偶性与单调性的验证
● 074：求抽象周期函数的反函数
● 073：求直接函数与反函数的值
● 072：任意点值相等验证函数为常值函数
●071：三角函数幂指函数结构式数列极限的计算
●053：用介值定义验证最值点的存在性
●052：凑项改写极限式求极限
●046：借助数列极限的拉链定理求数列极限
●042：利用最值定理和介值定理证明中值等式
●037：部分和式函数未定型极限计算方法
●029：利用已知等式关系求函数表达式与定积分
● 020：正弦函数sin（kπ/n）求和公式推导（结论参考证明）
● 011：利用递推关系与函数极限求函数表达式
● 每日一题：数列极限的计算与证明
● 每日一题：函数性质与数列极限
●每日一题：求数列极限的高级方法举例
●每日一题：函数性质与数列极限
●每日一题：数列极限的计算与证明
一元函数微分学
●130：利用罗尔定理证明二阶中值命题
●129：应用泰勒公式验证函数值为无理数
●128：中值等式证明辅助函数构建的常数k值法
●127：利用莱布尼兹公式求高阶导数
●126：函数的连续性与导数的几何意义
●125：用左右导数判定函数在一点的可导性
●124：利用导数的定义求具体函数的导数
●123：导数的定义之导数存在的一个充分条件
●122：周期函数的性质与导数的几何意义
● 118：三种重要极限方法应用计算函数极限
● 113：基于拉格朗日中值定理和导函数单调性证明不等式
● 108：利用反证法和罗尔定理证明函数非零与中值等式
● 106：基于罗尔定理证明三阶导数中值命题
● 104：利用泰勒中值定理与罗尔定理证明中值命题
● 103：应用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限
● 101：应用拉格朗日中值定理验证函数不等式
● 090：借助导数定义验证并计算抽象函数的导数
● 088：正根唯一存在性与根构成数列的极限
● 083：借助极限的定义验证抽象函数的可导性
● 079：利用函数的单调性求最大最小参数值
● 070：基于拉格朗日中值定理与辅助函数求导函数极限与验证不等式
● 069：泰勒公式证明函数二阶导数最值不等式
● 064：借助泰勒公式与拉格朗日中值定理求极限
● 050：改变符号地位证明二阶中值等式
● 040：借助函数的单调性证明根的唯一性
● 039：借助最值证明不等式
● 033：与切线截距相关的极限式极限的计算
● 032：依据点的任意性证明函数为常数
●031：判定多项式方程根的个数
●030：基于恒等式与导数定义求抽象函数的表达
●每日一题：极限、导数定义验证数列极限问题举例
●每日一题：用泰勒公式求不定式极限（一）
●每日一题：用泰勒公式求不定式极限（二）
●每日一题：用泰勒公式求不定式极限（三）
●每日一题：用泰勒公式求不定式极限（四）
●每日一题：多次泰勒公式展开求函数极限
●每日一题：多函数极限式的极限求解方法
一元函数积分学
● 097：构建辅助函数验证函数不等式
● 096：转换问题验证积分极限等式
● 091：最大值的定义证明积分不等式
● 089：利用部分和与积分关系及函数凹凸性证明数列不等式
● 082：由变限积分定义的数列极限的计算方法
● 081：积分定义求取整函数的极限
● 058：借助已知反常积分的敛散性判定未知积分的敛散性
● 055：包含两类反常积分的积分敛散性判断法
● 054：借助极限定义与积分绝对值不等式证明极限的存在性
● 041：借助夹逼定理求积分式的极限
● 036：包含抽象函数积分极限式的极限计算
● 035：借助定积分对区间的可加性证明n项和的不等式
● 021：积分限变化的定积分恒等式的证明
● 018：基于微分中值定理的定积分不等式证明
● 015：重积分与反常积分的定义与计算
● 012：利用幂级数、积分变量的无关性与二重积分求定积分
● 每日一题：定积分不等式与积分中值命题的证明
●每日一题：定积分不等式的证明与递推关系计算定积分
● 每日一题：反函数的积分与反常积分的计算
●每日一题：有理函数不定积分的基本思想与求解思路举例
●每日一题：无理函数的不定积分之三角函数代换有理化
●每日一题：被积函数为有理函数与三角函数有理式乘积的定积分计算
●每日一题：不定积分换元积分注意事项
●每日一题：一个定积分不等式证明——泰勒公式方法
●每日一题：被积函数为带参数极限的定积分问题
●每日一题：积分上限函数零点的个数判定
●每日一题：与周期函数的积分相关的函数的极限
●每日一题：与积分上限函数相关的中值命题证明
● 与今年2017年份相关的积分问题解答，另附答疑说明！
● 每日一题：反函数的积分与反常积分的计算
● 每日一题：定积分不等式的证明与递推关系计算定积分
向量代数与空间解析几何
● 095：建立曲面轨迹方程并计算立体体积
● 049：异面直线的判定与公垂线方程与距离的计算
● 048：求沿三直线滑动的动直线轨迹方程
● 038：利用向量运算证明常值不等式
● 028：曲面图形的构建思路与方法之螺旋面
● 027：构建曲线图形的思路与方法之圆锥螺线
● 026：一般的直线在平面上的投影线方程的求解
多元函数微分学
● 107：求函数的高阶混合偏导数
● 085：基于极限和偏导函数求二元函数表达式
● 066：多元函数的高阶偏导数与常微分方程问题
● 045：求隐函数确定的二元函数的极值
● 017：多元函数连续性与极值的讨论
●013：变量替换转换偏导恒等式
● 014：多元函数可微的判定
常微分方程
● 109：积分上限函数求导与微分方程求解
● 每日一题：一个微分方程的伯努利方程与一阶线性微分方程解法
● 微分方程应用——运动规律建模
● 已知通解，求微分方程
● 100：求物体的重心和平衡状态
● 099：借助二重积分的轮换对称性验证定积分不等式
● 062：定积分转换为二重积分证明定积分不等式
● 047：二重积分积分上限函数求极限
● 043：由积分区域描述构造换元表达式计算三重积分
● 025：二重积分不等式的证明
● 024：基于奇零偶倍的抽象函数二重积分计算方法
● 每日一题：无穷区间反常积分问题：分部积分法与二重积分方法
曲线与曲面积分
● 105：借助轮换对称性计算对弧长的曲线积分
● 067：包含四类积分等式求函数表达式的问题
● 060：借助二元函数的连续性定义证明曲面积分极限等式
● 059：二次齐次函数的偏导数及其积分等式的证明
● 057：曲面积分二重积分确定的函数的连续性验证
● 056：由曲面积分值确定计算三元函数表达式
● 051：利用高斯公式计算第二型曲面积分
● 023：曲线积分应用之变力作功与积分与路径无关计算方法
● 022：包含抽象函数的对坐标的曲面积分计算
级数(常值级数与幂级数、傅里叶级数)
● 098：比较法与级数法判定级数的敛散性
● 094：求傅里叶系数并验证积分与系数相关恒等式
● 093：求函数数列的表达式及判定构成级数的敛散性
● 092：构建函数展开傅里叶级数验证常值级数的收敛性
● 086：幂级数的收敛域与和函数
● 068：利用比较判别法求抽象级数的收敛域
● 065：借助拉格朗日中值定理构建比值法判定级数敛散性
● 063：常值级数敛散性的无穷限反常积分判别法
●061：求级数部分和的整数部分数值
●044：利用已知傅里叶系数表示未知傅里叶级数的系数
●034：求一般函数项级数的收敛域
● 019：常值级数的和与和整数的判定
● 016：由已知级数的收敛性判定级数的收敛性
释疑解惑与思路征集
● 第六届预赛第四题思考与练习曲面积分的直接计算方法
● 参考答案：【思路征集】二阶中值等式的证明
●高等数学：课程复习提问问题解答集
●期末考试部分选择、填空题考试试题解析
●考试部分选择、填空题考试试题解析
【注】由于这里不能添加链接，查看具体内容请进入微信公众号“考研竞赛数学”(ID:xwmath)中浏览！
责任编辑：
声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。
更多大学数学学习干货，请关注微信公众号“考研实验数学”，ID：xwmath
大学生数学竞赛资源网
今日搜狐热点24小时热门版块排行榜&&&&
(著名写手)
散金: 1321
在线: 773.3小时
虫号: 1217881
注册: 性别: GG专业: 代数学
求教：反常积分的被积函数的有界性问题
已知 f(x)>=0&&且 int（f（x），x=0..infinity）收敛（即0到正无穷的反常积分收敛），请问：f(x)是否有界？
说无界吧，我又举不出来范例，说有界吧，这delta 和M 的关系就是搞不定，两个一起变。真纠结。。
& 本帖已获得的红花（最新10朵）
& 猜你喜欢
已经有37人回复
已经有7人回复
已经有62人回复
已经有32人回复
已经有14人回复
已经有12人回复
已经有15人回复
已经有3人回复
已经有18人回复
已经有61人回复
& 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
已经有13人回复
已经有14人回复
已经有6人回复
已经有14人回复
已经有3人回复
已经有6人回复
已经有22人回复
已经有7人回复
已经有3人回复
已经有32人回复
已经有6人回复
已经有13人回复
已经有15人回复
已经有4人回复
已经有9人回复
(小有名气)
在线: 24.7小时
虫号: 1342949
注册: 专业: 偏微分方程
f(x)=x^{-1/2},0<x<1; f(x)=0,x》1. 不就行了吗？又没说要连续。
再说了，n多次连续都没事啊，光滑连接一下就行啦。
保持一贯无语的风格！
相关版块跳转
数理科学综合
我要订阅楼主
的主题更新
小木虫,学术科研互动社区,为中国学术科研免费提供动力
违规贴举报删除请发送邮件至：
广告投放与宣传请联系 李想 QQ：
QQ：&&邮箱：
Copyright &
MuChong.com, All Rights Reserved. 小木虫 版权所有反常积分问题_百度知道
反常积分问题
反常积分问题为什么两式相等？如果没有这步能直接用-x做吗？
我有更好的答案
当然可以，完全没有问题，只要主要不要把负号中间丢了就行，e^-x=&-&d(e^-x)等下，我给你写一下过程哈。
采纳率：82%
来自团队：
这个分式上下同时乘以e^2x就可以了
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。}