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已知fx=2+√(2x-x^2) 则定积分0~2f（x）=这个题的定积分怎么求 是2-π/2吗
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关键是算√(2x-x^2)的积分y=√(2x-x^2)(x-1)^2+y^2=1因为y>=0所以0
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求定积分 ∫(上线π/2,下线π/6) cos^2 udu 求详细过程
cos²u=(1+cos2u)/2所以 ∫cos²u=∫(1+cos2u)/2 du=(1/2)u+(1/4)sin2u+C所以：∫(上线π/2,下线π/6) cos^2 udu=(1/2)u+(1/4)sin2u |[π/6,π/2]=(1/2)*(π/2)+(1/4)sin(π)-[(1/2)*(π/6)+(1/4)sin(π/3)]=π/4-π/12-√3/8=π/6-√3/8
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与《求定积分 ∫(上线π/2,下线π/6) cos^2 udu 求详细过程》相关的作业问题
这个题目有问题,被积函数是√(1-x^2)积分限怎么可能是[0,4]呢? 再问： 上限1下限0 再答： 那其实就是半径为1的圆在第一象限的面积 也就是四分之一圆的面积再问： 怎么去证明？谢了 再答： 定积分的几何意义再问： 对 再答： 我的意思是说，按定积分的几何意义来算
∫上线1下线0 xf'(x)dx=f（1）-f（0）=2(e^1)^2-2(e^0)^2=2(e^2-1)
∫(0→5) x³/(x² + 1) dx= ∫(0→5) [x(x² + 1) - x]/(x² + 1) dx= ∫(0→5) x dx - ∫(0→5) x/(x² + 1) dx= ∫(0→5) x dx - (1/2)∫(0→5) d(x² + 1)
∫(1,2) x^(-3) dx=(-1/2)x^(-2) | (1,2)=(-1/2)[2^(-2)-1^(-2)]=(-1/2)(-3/4)=3/8
（1）原函数是F(x)=(lnx) /2+C； 所以,定积分=F(e)-F(1)=1/2-0=1/2；（2）即3x -x-2的积分； 原函数是F(x)=x -x /2-2x+C；
∫(0~π) f(x) sinx dx = ∫(0~π) f(x) d(-cosx)= - f(x) * cosx |(0~π) + ∫(0~π) cosx df(x)= - [(f(π) * -1) - (f(0) * cos(0))] + ∫(0~π) cosx * f'(x) dx= 3 + ∫(0~π) f'(
∫上线1,下线0 e^[(1/2)x]dx=2∫上线1,下线0 e^[(1/2)x]d(x/2)=2e^[(1/2)x]|(0,1)=2e^(1/2)-2 再问： 谢谢，那若把被积函数为e^(-x^2)又该怎样？ 再答： 【这个比较复杂：http://zhidao.baidu.com/question/
直接套用公式d/dx ∫(a→b) f(t) dt = b' · f(b) - a' · f(a)d/dx ∫(x→- 1) te^(- t) dt= 0 - x' · e^(- x)= 0 - e^(- x)= - e^(- x)答案中没可能有t,除非t在积分号外面.
将x换为tanθ,y=(cosθ)^2 dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ应该得∫0～1 (cosθ)^2dtanθ =∫（0～π/4） (cosθ)^2*1/（cosθ）^2dθ=∫（0～π/4）dθ=π/2x换了,dx也要相应变化.然后要注意积分限,如这道题dtanθ时积分限还是0
∫[1-->3] √|x(x-2)|dx=∫[1-->2] √(x(2-x))dx+∫[2-->3] √(x(x-2))dx=∫[1-->2] √(2x-x^2)dx+∫[2-->3] √(x^2-2x)dx=∫[1-->2] √(1-(x-1)^2)dx+∫[2-->3] √((x-1)^2-1)dx前一个积分令x-
定积分 上限∏/2 下限0 cos^3 x sin x dx=-定积分 上限∏/2 下限0 cos^3 x d(cos x)=-定积分 上限0 下限1 t^3 dt (t=cosx)=定积分 上限1 下限0 t^3 dt =t^4/4 |上限1 下限0=1/4
pi/2,解法如下：化简被积式,反用倍角公式,cos²（x/2）=cosx/2+1/2,分别积分,前项为零,后项为pi/2
用X+π/6代替原式中的X,也算是一种换元,这样式子就变成了3∫（-π/6,π/6）（7+cos2X）d（X+π/6）=3∫（-π/6,π/6）（7+cos2X）dX,被积函数是偶函数,而积分区间关于原点对称,利用奇偶性性质可将式子转化为6∫（0,π/6）（7+cos2X）dX,利用牛顿-莱布尼茨公式可得到答案为7π+
syms c1 c2 x k Leq= c1*(cosh(k*x)+cos(k*x))+c2*(sinh(k*x)+sin(k*x))^2;int(eq,x,0,L)
是sin²asina/cosa=tana=4sina=4cosasin²a=16cos²a因为sin²a+cos²a=1所以cos²a=1/17sin²a=16/17sinacosa=4cosa*cosa=4/17所以原式=16/17+16/17-2
先求出被积函数的不定积分.∫lnx/x³dx=-1/3∫lnxd(1/x²)应用分部积分法可得∫lnxd(1/x²)=lnx/x²-∫1/x²d(lnx)=lnx/x²-∫1/x³dx=lnx/x²+1/(2x²)+c故所求定积分
这很复杂的,有些函数求不出积分的,还是自己算吧,你是比电脑聪明的.你要实在想用电脑算积分建议用编好的软件,比如matlab或Microsoft math,等. 要是实在想用C++,那最好把所有解积分的方法总结起来再做,还要有解析式判断程序.您所在位置： &
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定积分典型例题_new教案.doc 22页
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定积分典型例题
将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限．
将区间等分，则每个小区间长为，然后把的一个因子乘入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即
=_________．
由定积分的几何意义知，等于上半圆周 ()
与轴所围成的图形的面积．故=．
本题也可直接用换元法求解．令=（），则
比较，，．
分析 对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无法求出积分值时则只能利用定积分的性质通过比较被积函数之间的大小来确定积分值的大小．
在上，有．而令，则．当时，，在上单调递增，从而，可知在上，有．又
，从而有．
在上，有．由泰勒中值定理得．注意到．因此
例4 估计定积分的值．
要估计定积分的值, 关键在于确定被积函数在积分区间上的最大值与最小值．
设 , 因为 , 令，求得驻点, 而
设，在上连续，且，．求．
由于在上连续，则在上有最大值和最小值．由知，．又，则
例6求, 为自然数．
这类问题如果先求积分然后再求极限往往很困难，解决此类问题的常用方法是利用积分中值定理与夹逼准则．
利用积分中值定理
设 , 显然在上连续, 由积分中值定理得
当时, , 而, 故
利用积分不等式
由积分中值定理 可知
因为，故有
设函数在上连续，在内可导，且．证明在内存在一点，使．
由条件和结论容易想到应用罗尔定理，只需再找出条件即可．
由题设在上连续，由积分中值定理，可得
其中．于是由罗尔定理，存在，使得．证毕．
（1）若，则=___；（2）若，求=___．
这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可
（2） 由于在被积函数中不是积分变量，故可提到积分号外即，则可得
设连续，且，则=_________．
对等式两边关于求导得
故，令得，所以．
函数的单调递减开区间为_________．
，令得，解之得，即为所求．
求的极值点．
由题意先求驻点．于是=．令=，得，．列表如下：
故为的极大值点，为极小值点．
已知两曲线与在点处的切线相同，其中
试求该切线的方程并求极限．
两曲线与在点处的切线相同，隐含条件，．
由已知条件得
且由两曲线在处切线斜率相同知
故所求切线方程为．而
该极限属于型未定式，可用洛必达法则．
此处利用等价无穷小替换和多次应用洛必达法则．
试求正数与，使等式成立．
易见该极限属于型的未定式，可用洛必达法则．
由此可知必有，得．又由
得．即，为所求．
例16 设，，则当时，是的（
A．等价无穷小． B．同阶但非等价的无穷小．
C．高阶无穷小． D．低阶无穷小．
故是同阶但非等价的无穷小．选B．
将展成的幂级数，再逐项积分，得到
证明：若函数在区间上连续且单调增加，则有
令=，当时，，则
故单调增加．即 ，又，所以，其中．
由于单调增加，有，从而
被积函数含有绝对值符号，应先去掉绝对值符号然后再积分．
在使用牛顿－莱布尼兹公式时,应保证被积函数在积分区间上满足可积条件．如
，则是错误的．错误的原因则是由于被积函数在处间断且在被积区间内无界.
例19 计算．
被积函数在积分区间上实际是分段函数
设是连续函数，且，则．
本题只需要注意到定积分是常数（为常数）．
因连续，必可积，从而是常数，记，则
从而，所以 ．
设，，，求, 并讨论的连续性．
由于是分段函数, 故对也要分段讨论．
（1）求的表达式．
的定义域为．当时，, 因此
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如图第六题
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