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已知函数f（x）=lnx-14x+34x-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（　　）A．（2，178]B．[1，+∞）C．[178，+∞）D．[2，+∞）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）=lnx-14x+34x-1，（x＞0）∴f′（x）=1x-14+-34x2=4x-x2-34x2=-(x-1)(x-3)4x2，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=-14+34-1=-12；∵g（x）=x2-2bx+4=（x-b）2+4-b2，对称轴x=b，x∈[1，2]，当b≤32时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1-2b=4=5-2b；当b＞32时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min=g（2）=4-4b+4=8-4b；∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b≤32时，-12≥5-2b，解得b≥114，故b无解；当b＞32时，-12≥8-4b，解得b≥178，综上：b≥178，故选C；
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx-14x+34x-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2）..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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281991622783260268283480468092306706扫二维码下载作业帮
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帮个忙解三条数学问题! 1. a,b,c是2x^3+x^2-4x+1=0的根,求: (1)a^2+b^2+c^2 (2)1/ab + 1/ac + 1/bc2.解方程组x + ay + (a^2) z +a^3=0x + by + (b^2) z +b^3=0x + cy + (c^2) z +c^3=0a,b,c是方程x+yt+zt^2+t^3=0的三根3.方程14x^3-13x^2-18x+9=0 三根成调和,解之.我已经想: 设三根为 1/(a-d) , 1/a , 1/(a+d)回答得好..必追加赏金
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1、由题意,得 a+b+c= -1/2 ,ab+bc+ac= -2 ,abc= -1/2
所以,a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=1/4+4=17/4
1/ab + 1/ac + 1/bc=(a+b+c)/abc=12、a,b,c是方程x+yt+zt^2+t^3=0的三根,将a,b,c代入方程x+yt+zt^2+t^3=0,刚好为原方程组.故知,原方程组的解就是x+yt+zt^2+t^3=0的对应的系数.由根与系数的关系得,原方程组的解为：x= -abc , y= ab+bc+ac
, c= -(a+b+c)3、据题意知,三根为：1/(a-d) , 1/a , 1/(a+d)
a-d , a , a+d 为 9y^3-18y^2-13y+14=0 的三根.由根与系数的关系,得
a-d+a+a+d=3a=2
(a-d)a(a+d)=a(a^2-d^2)= -14/9
,把a=2/3 代入
所以,原方程是根为：-1
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1、分解得到(x-1)(2x^2+3x-1)=0
x=1,（-3+根号17）/4,（-3-根号17）/4
得到（1）为17/4
能不能用 根與系數的關係去做?
即 -p = i + j + k
q = ij + ik + jk
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用配方法解一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax
方程两边除以a，得
方程两边加上
因为a≠0，所以4a
2＞0，从而当b
2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b
2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b
2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b
2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
2-14x+12=0
2+3x-4=0．
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用配方法解一元二次方程ax
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移项，得ax
方程两边除以a，得
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2＞0，从而当b
2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b
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2＞0，从而当b
2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b
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2-14x+12=0&&&&&&&&
2+12x+9=0&&&&&&&&
2-3x+6=0&&&&&&&&
2+3x-4=0．
科目:最佳答案
因为b2-4ac=（-14）2-4&12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
因为b2-4ac=122-4&4&9=0，所以，原方程有两个相等的实数根
因为b2-4ac=（-3）2-4&2&6=-39＜0，所以，原方程无实数根
因为b2-4ac=9+4&3&4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
解析解：（1）因为b
2-4ac=（-14）
2-4&12=148＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根
（2）因为b
2-4&4&9=0，
所以，原方程有两个相等的实数根
（3）因为b
2-4ac=（-3）
2-4&2&6=-39＜0，
所以，原方程无实数根
（4）因为b
2-4ac=9+4&3&4=57＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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