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一个矩阵的零空间是什么?它的基和维数怎么求?
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零空间就是齐次线性方程组Ax＝0的全部解,基就是基础解系,维数是n－r(A),n是未知元的个数,r是A的秩.
一样，行空间正交补也是零空间
列向量的正交补就是A^T的行向量的正交补，也就是A^Ty=0的基础解系。
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解空间也是向量空间，是针对线性方程组而言的解空间，维数就是基础解系中线性无关的向量数。一般地，矩阵的秩+解空间维数 = 方程组未知数的个数
先忧后乐者
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先忧后乐者
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没什么区别。空间维数的定义是，该空间一组坐标基向量中向量的个数。
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其时就是证明Q可逆时，R(A)＝R(AQ) 设A为m×n阶矩阵，Q为n×n阶矩阵，R(Q)＝n则，AQ为m×n阶矩阵设，R(A)＝r则，dimNull（A）＝n－r R(AQ)≤min（R(A)，R(Q)）＝min（r，n）因为，r(A)≤min(m，n)≤n所以，R(AQ)≤r 又，R(AQ)≥R(A)＋R(Q)－n则，R(AQ)≥r 夹逼定理可得，R(AQ)＝r则，dimNull（AQ）＝n－r 所以，dimNull（A）＝dimNull（AQ）
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。最近复习做题发现维数这个概念不难理解，但是一会是列的个数，一会又是行的个数，混乱了。一查书，果然是将概念搞混了。向量的维数和向量空间的维数是不同的，本文的向量是列向量。
向量的维数指的向量分量的个数。用大白话来讲就是描述一个向量需要用到好几个元素，有几个元素这个向量就有几维。比如最直观的三维向量，分别用x、y、z描述，所以这个向量就是三维的。比如第一张图。
但是向量空间的维数就不同啦，向量空间是由好多个向量组成的空间，比如第二张图。
这是由v1，v2两个向量组成的二维空间。其实这个空间是可以由无数个向量表示的，但是绝对不能少于两个，这个“能描述空间的最小向来个数”就是向量空间的维数，同时也是这个向量空间的秩数。
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悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
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