最全《坐标系与参数方程》知识点及解题技巧汇总，高考就考这些！
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2.1.1　参数方程的概念
1．参数方程的定义．
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线
C 上任一点
x 和 y 都可以表示为某
x＝f（t），
t 的函数：______________；反过来，对于
t 的每个允许值，由函数式{
y＝g（t） )所
x＝f（t），
P(x，y)________________，那么方程{
y＝g（t） )叫作曲线
C 的__________，变量
t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出__________________的方程叫做
普通方程，参数方程可以转化为普通方程．
2．关于参数的说明．
参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义．
3．曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程；若知道变数
x、y 中的一个与参
x＝f（t），
t 的关系，可把它代入普通方程，求另一变数与参数
t 的关系，则所得的{
y＝g（t） )就是
参数方程．
　以下表示
x 轴的参数方程的是(　　)
x＝t2＋1，
)(t 为参数)　　　　　　　　　B.{y＝3t＋1)(t
x＝1＋sin θ，
x＝4t＋1，
)(θ 为参数)
)(t 为参数)
, 预习梳理
x＝f（t），
1.{ y＝g（t） )　都在曲线
C 上　参数方程　点的坐标间关系
变化时，由点
P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点(　　)
A．(2，3)　　　　　　　　　B．(1，5)
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x＝2＋sin2θ，
2．将参数方程{
y＝sin2θ )(θ 为参数)化为普通方程是(　　)
A．y＝x－2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2(2≤x≤3)
D．y＝x＋2(0≤y≤1)
x＝sin2θ，
3．在方程{y＝cos
为参数)所表示的曲线上其中一个点的坐标是(　　)
D．(1，－1)
x＝1＋2cos θ，
4．将参数方程{
y＝2sin θ )(θ 为参数)化为普通方程是____________.
4．(x－1)2＋y2＝4
x＝1＋cos θ，
y＝2sin θ )(θ 为参数)经过点(2
a＝____________.
　　　　 　　　　　　 　　　　　　
6．若一直线的参数方程为
(t 为参数)，则此直线的倾斜角为(　　)
x＝cos2θ，
7．参数方程{
y＝sin2θ )(θ 为参数)表示的曲线是(　　)
8．(2015·湛江市高三(上)调考)直线
2 (t 为参数)被圆
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长为________．
　8．命题立意：本题主要考查了直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，考查
计算能力，属于基础题．
解析：∵直线
2 (t 为参数)，
∴直线的普通方程为
x＋y－1＝0，
圆心到直线的距离为
( 2 )＝ 14.
9．(2015·惠州市高三第一次调研考试)已知在平面直角坐标系
C 的参数方程
3＋3cos θ，
y＝1＋3sin θ )(θ
为参数)，以
Ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ρcos
6)＝0，则圆
C 截直线所得弦长为________．
3＋3cos θ
9．解析：圆
C{ y＝1＋3sin θ )(θ 为参数)表示的曲线是以点(
3，1)为圆心，以
半径的圆，将直线
6)＝0 的方程化为
3x－y＝0，圆心(
3，1)到直线
| 3 × 3－1|
（ 3）＋12 ＝1，故圆
C 截直线所得弦长为
2 32－12＝4
10．圆锥曲线{
y＝2t )(t 为参数)的焦点坐标是________．
10．(1，0)
11．在直角坐标系
xOy 中，以原点
O 为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若
极坐标方程为
的直线与曲线{
y＝t3 )(t 为参数)相交于
A，B 两点，则|AB|＝
________．
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12．设曲线
C 的参数方程为{y＝t2)(t
为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x
的正半轴为极轴建立即坐标系，则曲线
C 的极坐标方程为____________________．
12．ρcos2θ－sin θ＝0
x＝2cos β，
13．已知动点
C：{ y＝2sin β )(β 为参数)上，对应参数分别为
与 β＝2α(0＜α＜2π)，M
为 PQ 的中点．
(1)求 M 的轨迹的参数方程；
(2)将 M 到坐标原点的距离
α 的函数，并判断
M 的轨迹是否过坐标原点．
13．解析：(1)依题意有
P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此
α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．
x＝cos α＋cos 2α，
M 的轨迹的参数方程为{
y＝sin α＋sin 2α )(α 为参数，0＜α＜2π)．
(2)M 点到坐标原点的距离
2＋2cos α(0＜α＜2π)．
时，d＝0，故
M 的轨迹过坐标原点．
14．边长为
a 的等边三角形
ABC 的两个端点
轴两正半轴上移动，
AB 两侧，记∠CAx＝α，求顶点
C 的轨迹的参数方程．
14．解析： 如下图，过点
C 作 CD⊥x 轴于点
C 的坐标为(x，y)．
x＝OA＋AD，
＋acos α，
y＝asin α
)(α 为参数)，
C 的轨迹方程．
1．求曲线参数方程的主要步骤．
第一步　设点：画出轨迹草图．设
M(x，y)为轨迹上任意一点的坐标，画图时注意根
据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系．
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第二步　选参：选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的
坐标(x，y)与参数的关系比较明显，容易列出方程．二是
的值可以由参数唯一确
定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为
参数．此外，离某一定点的“有向距离”，直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参
第三步　表示、结论：根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点
的坐标与参数的函数关系式．证明可以省略．
2．将参数方程化为普通方程时消去参数的常用方法．
(1)代入法．先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方
t＋ cos θ，
(2)利用代数或三角函数中的恒等式消去参数，例如对于参数方程
t 是常数，θ
是参数，那么可以利用公式
sin 2θ＋cos
消参；如果
θ 是常数，
t 是参数，那么适当变形后可以利用(m＋n)2－(m－n)2＝4mn2018高考数学知识点总结：选修4-4 参数方程(含练习题)
11:07:44 来源：网络
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解析：新东方解析2018年高考试题及答案 　
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高二数学选修4-4参数方程知识点总结
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