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高中数学(直线的两点式方程)
&&高中数学
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& 辽宁省庄河市高级中学学年高中数学必修二（人教B版）导学案：2.2.2直线方程的几种形式
辽宁省庄河市高级中学学年高中数学必修二（人教B版）导学案：2.2.2直线方程的几种形式
资料类别: /
所属版本: 人教B版
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资料概述与简介
课题： 直线方程的几种形式
一、教学目标
()知识教学点
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．
()能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
()学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
二、教材分析
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程
已知直线lk，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程？
设点P(xy)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线lP1、斜率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．
当直线的斜率为90(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．
(二)斜截式
已知直线ly轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问题，相当于给出了直线上一点(0b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y
当k0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．
(三)两点式
已知直线lP1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．
当y1y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成
请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．
对两点式方程要注意下面两点：(1)(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．
(四)截距式
例1　 l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．
此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．
解：因为直线lA(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得
学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．
引导学生给方程命名：这个方程是由直线在xy轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．
对截距式方程要注意下面三点：(1)(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．
例2　 A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．
本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．
解：直线AB
即　 3x+8y+15=0
这就是直线AB
BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：
由斜截式得：
即　 5x+3y-6=0这就是直线BC
由截距式方程得AC
即　 2x+5y+10=0这就是直线AC
(六)课后小结
(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．
(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．
(3)要注意四种形式方程的不适用范围．
五、布置作业1．写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
(1)经过点A(2，5)，斜率是4；
(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；
(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．
(1)(12)，k=1，α=45°；
(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；
3．写出下列直线的斜截式方程：
(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．
4．求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．
(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；
(2)A(0，5)、B(5，0)；
(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．
六、板书设计
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高中数学 回归直线方程公式： 这两个公式是一样的吗？都可以求回归直线方程？
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已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内一点P，若PA+PB+PC=0，若实数λ满足AB+AC=λAP，则实数λ等于（　　）A．32B．3C．-1D．2
科目：高中数学
已知△ABC的三个顶点A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求（1）BC边所在直线的一般式方程．（2）BC边上的高AD所在的直线的一般式方程．
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