x*26x1.95轮胎周长>(x+y) y*26x1.95轮胎周长>(x+y) x与y为整数,求解x.y 。 X 、 Y 只能是正数 , 而且只能是整数。

输入整数x和y,若x^2+y^2大于1000,则输出x-y的值,否则输出x+y的值。_百度知道
输入整数x和y,若x^2+y^2大于1000,则输出x-y的值,否则输出x+y的值。
C语言编程题目 输入整数x和y,若x^2+y^2大于1000,则输出x-y的值,否则输出x+y的值。谢谢!
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#include&stdio.h&void main( ){
int x, printf(&Please input 2 integer: x and y:\n&); scanf(&%d%d&, &x, &y); if(x*x+y*y & 1000)
printf(&The result is %d\n&, x-y); else
printf(&The result is %d\n&, x+y);} 输入xy时要用空格隔开,即 “10空格11回车”
采纳率:68%
#include&stdio.h&void main( ){
scanf(&%d%d&, &x, &y);
if(x*x+y*y & 1000)
printf(&%d&, x-y);
printf(&%d&, x+y);}
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《通信原理》北京邮电大学课后答案
课后答案网 www.khdaw.com第二章错误!未定义书签。 .设 傅氏变换。证明s1 ( t ) , s2 ( t ) 是任意的复信号, S1 ( f ) , S2 ( f ) 分别是 s1 ( t ) , s2 ( t ) 的∫∞ * ?∞ 1s ( t ) s2 ( t ) dt = ∫ S1* ( f ) S2 ( f ) df?∞∞。证:注:Paserval 定理的一般形式是?∞课它的一个特例是s1 ( t ) = s2 ( t ) = s ( t )后其中s1 ( t ) , s2 ( t )其中S( f )w.(1)求其傅氏变换 (2) ∫∞ 2 ?∞? πt ?cos Ts g (t ) = ? ? 0 ? 错误!未定义书签。 .已知信号wwG ( f ) df = ?解:(1)令则?j g ′ ( t ) ? j Ts T g ( t ) = g ′ ( t ) cos = ?e + e s 2Ts 2 ? ?g ′ ( t ) 的傅氏变换为kh da w. co m=∫ =∫∞ S1? ( f ) S2 ( u ) ? ∫ e ? j 2π ft + j 2π ut dt ? dudf ? ?∞ ? ?∞ ∫?∞ ? ? ∞ ∞ ∞ ?∞ ?∞ ∞∞ ∞ ∞ * j 2π ft j 2π ut ∫?∞ s1 ( t ) s2 ( t ) dt = ∫?∞ ? ∫?∞ S1 ( f ) e df ? ? ∫?∞ S2 ( u ) e du ? dt ? ? ? ? ? ? ? ? ∞?∫∞S1? ( f ) S2 ( u ) δ ( f ? u ) dudf答∫∞* s1 ( t ) s2 ( t ) dt = ∫ S1* ( f ) S2 ( f ) df ?∞案 网∞= ∫ S1? ( f ) S2 ( f ) df?∞,是任意的复信号,S1 ( f ) , S2 ( f ),此时∞分别是s1 ( t ) , s2 ( t )的傅氏变换。是s (t )∫∞?∞s ( t ) dt = ∫2?∞S ( f ) df2的傅氏变换。?Ts T ≤t & s 2 2 elseG( f )T T ? ?1 ? s ≤ t & s g′ (t ) = ? 2 2 ?0 else ?πtπtπt? ? ? ?。 课后答案网 www.khdaw.comG′ ( f ) = Ts sinc ( fTs )因此g ( t ) 的傅氏变换为(2)由 Paserval 定理错误!未定义书签。 .已知周期信号求s ( t ) 的功率谱密度。解:s ( t ) 可看成是冲激序列输出。将x ( t ) 展成傅氏级数,得w.x ( t ) 的功率谱密度为所以ww? fT ? G ( f ) = sinc ? ? g ( t ) 的傅氏变换是 ? 2 ? ,因此 1 ∞ m? ?m? ? Ps ( f ) = 2 ∑ sinc 2 ? ? δ ? f ? ? T m =?∞ T? ?2? ? ∞ 1 1 4 2k ? 1 ? ? = 2 δ ( f )+ 2 ∑ δ?f ? ? 2 2 T T k =?∞ ( 2k ? 1) π ? T ?错误!未定义书签。 .对任意实信号kh da w. co m?∞? 1? 1 ?? ? ? ? sin π ? fTs + 2 ? sin π ? fTs ? 2 ? ? ? 1? ? 1 ? 1 ? ? Ts ? ?+ ? ?? G ( f ) = ?G ′ ? f ? ? + G′ ? f + ?? = ? 1? 1? ? 2? ? 2Ts ? 2Ts ? ? 2 ? ? ? ? π ? fTs + ? π ? fTs ? ? ? 2? 2? ? ? ? ? ? ? ? cos π fTs ? T ? cos π fTs T cos π fTs 1 ?=? s = s? ? × 1 2 1? 1? 2? ? 2π ? ( fTs ) ? π ? fTs + ? π ? fTs ? ? ? ? ? 4 2? 2 ?? ? ? ? 2Ts cos π fTs = π (1 ? 4 f 2Ts2 )答案 网s (t ) =∞ n=?∞ ∞∫∞G ( f ) df = ∫ g 2 ( t ) dt =2 ?∞∞Ts 2∑ g ( t ? nT ),其中课?2 T g (t ) = ? ? 0后?T 4 ≤ t & T 4 elsex (t ) =n =?∞∑ δ ( t ? nT )通过一个冲激响应为g ( t ) 的线性系统的x (t ) =n =?∞∑ δ ( t ? nT ) =1 T2∞∞m 1 ∞ j 2π T t e ∑ T m=?∞Px ( f ) =m =?∞∑ δ? f ?T ? ? ??m?g1 ( t ) , g 2 ( t ) ,( ?∞ & t & ∞ ) ,令 u ( t ) = g1 ( t ) + g 2 ( t ) 、 课后答案网 www.khdaw.comv ( t ) = g1 ( t ) ? g 2 ( t ) 。求 u ( t ) 与 v ( t ) 正交的条件。解:因此,u ( t ) 与 v ( t ) 正交的条件就是 g1 ( t ) 和 g 2 ( t ) 等能量。∞∫ u ( t ) v ( t ) dt = ∫ =∫?∞∞∞?∞ ∞ ?∞? g1 ( t ) + g 2 ( t ) ? ? g1 ( t ) ? g 2 ( t ) ? dt ? ?? ? 2 2 ? g1 ( t ) ? g 2 ( t ) ? dt = E1 ? E2 ? ?解:令s ( t ) = sinc ( t ) ,则其傅氏变换是u ( t ) = ∫ sinc ( t ? y ) sinc ( y ) dy?∞∞因此课后∞u ( t ) = sinc ( t )错误!未定义书签。 .证明 k =?∞∑ sinc ( k + ε ) = 1答以u ( t ) 的傅氏变换是w.s (t ) =k =?∞证:对直流信号 到的采样信号是wwfs s ( t ) 通过一个带宽为 2 = 0.5Hz 的理想低通滤波器,则输出还是直流 m ( t ) = 1 。 再将另外,此理想低通的冲激响应是并考虑到sinc ( x ) 是偶函数,得 k∑ =?∞错误!未定义书签。 .设基带信号。 下列信号的Hilbert变换( f c && f H ) (1)x1 ( t ) = m ( t ) cos ( 2π f ct + θ )kh da w. co m是错误!未定义书签。 ∫ .?∞sinc ( t ? y ) sinc ( y ) dy = ?U ( f ) = S( f )S( f ) = S( f )案 网? ?1 S( f )=? ?0 ?f ≤1 2 eslesinc ( t ) 和 sinc ( t ) 的卷积。时域卷积对应频域乘积,所,其中 0 ≤ ε & 1 。m ( t ) 以 f s = 1Hz 的采样速率在t=k + ε = kTs + ε fs 时刻进行理想采样,得∑∞m ( kTs + ε ) δ ( t ? kTs ? ε ) =k =?∞∑ δ ( t ? kT∞∞s?ε )sinc ( t ) ,因此滤波器输出是 k∑ =?∞∞sinc ( t ? k ? ε ),令 t = 0 ,sinc ( k + ε ) = 1。? m ( t ) 的频谱范围是 [ f L , f H ] ,其Hilbert变换是 m ( t ) 。求 课后答案网 www.khdaw.com(2) (3)? x2 ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) ? x3 ( t ) = m ( t ) cos 2π f c t ? m ( t ) sin 2π f c tt ? j 2π ? 2π fct + K ∫?∞ m(τ )dτ ? ? ? ?? ? ? ? x4 ( t ) = Re ? Ae ? ? ? ? ? (4)解:设 (1)m (t )的傅氏变换为M(f)x1 ( t ) 的频谱为也即做傅氏反变换得注:窄带信号的Hilbert变换就是将载波相位后移 90(2) (3)wwt ? j 2π ? fct + K ∫?∞ m(τ )dτ ? ? t ? ?? ? ? ? ? ? x4 ( t ) = Re ? Ae ? = cos ? 2π f c t + 2π K ∫?∞ m (τ ) dτ ? ? ? ? ? ? ? (4) t ? ? ? j 2π f t + 2π K ∫ m(τ ) dτ ? ? ?∞ ? 2π f t + 2π K t m (τ ) dτ ? = Re ?? jAe ? c ? ?? ? x4 ( t ) = sin ? ? c ∫?∞ ? ? ? ? ? ? ? ?错误!未定义书签。 .已知某带通信号为w.? ? ? ? ? ? x2 ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) = m ( t ) ? jm ( t ) = ? jx2 ( t )? ? x3 ( t ) = m ( t ) sin 2π f ct + m ( t ) cos 2π f c t注:对窄带信号进行 Hilbert 变换就是对复包络乘?js ( t ) = m1 ( t ) cos ( 2π f c t ? ? ) ? m2 ( t ) sin ( 2π f c t ? ? ) = Re sL ( t ) e j 2π fct其中基带信号m1 ( t ) 和 m2 ( t ) 的带宽都是W且 W && f c , sL ( t ) 是 s ( t ) 的复包络。kh da w. co mf &0? M ( f + fc ) ? 1 ? 2 X1 ( f ) = ? M ( f ? fc ) + M ( f + fc )? = ? ? ? 2 ? M ( f ? fc ) ? ? 2 ? x t 因此其Hilbert变换 1 ( ) 的频谱为 ? M ( f + fc ) ? j 2 ? (f )=? X1 ? ?? j M ( f ? f c ) ? ? 2f &0案 网f &0f &0课? x1 ( t ) =M ( f + fc ) M ( f ? fc ) ? X1 ( f ) = j ?j 2 2后j j m ( t ) e ? j 2π fct ? m ( t ) e j 2π fct = m ( t ) sin 2π f c t 2 2o答{} 课后答案网 www.khdaw.com(1)求出 (2)当sL ( t ) 的实部 mo ( t ) = Re {sL ( t )}m2 ( t ) 和 m1 ( t ) 之间满足何种关系时, s ( t ) 的频谱在 f & f c 范围内是 0?s ( t ) = m1 ( t ) cos ( 2π f ct ? ? ) ? m2 ( t ) sin ( 2π f c t ? ? ) = Re ? m1 ( t ) + jm2 ( t ) ? e ? ?解:(1){j ( 2π f c t ?? )} = Re{?m ( t ) + jm ( t )? e ? ?1 2? j?e j 2π f c t}因此,复包络是sL ( t ) = ? m1 ( t ) + jm2 ( t ) ? e ? j? ? ?s ( t ) 的频谱在 f & f c 范围内是 0, sL ( t ) 只具有正频率分量, m1 ( t ) + jm2 ( t ) 只 说明 也即 m t m t 具有正频率分量。满足这种情况的情形是: 2 ( ) 是 1 ( ) 的Hilbert变换,此时由于(2)后}氏变换S( f )。答2错误!未定义书签。 .若带通信号解: 由于s ( t ) = Re sL ( t ) e j 2π fc t =课{sL ( t )案 网e j 2π f c t +m1 ( t ) + jm2 ( t ) 是解析信号,所以只有正频率分量。? ? sL ( t ) 的傅氏变换是 S L ( ? f ) ,所以错误!未定义书签。 .求以下带通信号傅氏变换,已知基带信号 换是ww(2) 解:(1) 又由于w.sL ( t ) = m ( t ),所以? M ( f ) ,带宽为W, f c && W , m ( t ) 是 m ( t ) 的希尔伯特变换。 s t = m ( t ) cos 2π f ct ; (1) ( ) ? s ( t ) = m ( t ) cos 2π f ct ? m ( t ) sin 2π f ct 。M?( ? f ) = M ( f ) ,所以S( f )=也可以这样做:kh da w. co mmo ( t ) = Re {sL ( t )} = m1 ( t ) cos ? + m2 ( t ) sin ? s ( t ) 的复包络 sL ( t ) 的傅氏变换是 S L ( f ) ,求 s ( t ) 的傅? sL ( t )其实部为2e ? j 2π f c tS( f )=1 1 ? SL ( f ? fc ) + SL ( ? f ? fc ) 2 2m ( t ) 是实信号,其傅氏变S( f )=M ( f ? fc ) + M ? ( ? f ? fc ) 2M ( f ? fc ) + M ( f + fc ) 2 课后答案网 www.khdaw.coms (t ) =利用傅氏变换的频移特性得到m ( t ) j 2π f c t m ( t ) ? j 2 π f c t e e + 2 2 M ( f ? fc ) + M ( f + fc ) 2S( f )=(2)? sL ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) 是解析信号,其傅氏变换为?2M ( f ) f & 0 SL ( f ) = ? f &0 ? 0 ?2M ? ( f ) f & 0 ?2M ( ? f ) ? SL ( f ) = ? =? 0 0 f &0 ? ? ?2 M ( f ) ? SL ( ? f ) = ? ? 0 f &0 f &0? ?Tb H(f)=? ?0 ? 错误!未定义书签。 .在下图所示的线性系统中,后答?M ( f ? fc ) ? SL ( f + fc ) + SL ( ? f ? fc ) ? S( f )= = ?M ( f + fc ) 2 ? 0 ?案 网因此加上一个激励δ ( t ) ,求B点的波形 y ( t ) 及其频谱 Y ( f ) ,并请画出输出信号的振幅谱图。解:w.wwY ( f ) = H ( f ) 1 + e ? j 2π fTb = H ( f ) e jπ fTb + e? jπ fTb e? jπ fTb = 2 H ( f ) e? jπ fTb cos π fTb 1 ? ? jπ fTb cos π fTb f ≤ ?2Tb e 2Tb =? ? 0 else ?其振幅频谱图如下kh da w. co mf &0f & fc else f & ? fcf &0课f ≤1 2Tbelse。若在图中A点()() 课后答案网 www.khdaw.com所以错误!未定义书签。 .设有周期信号 信号。请问www.解:? 2π t ? a + b cos ? +θ ? u ( t ) 具有 ? 的形式? ? T (1) W满足何种条件时, u t (2) W满足何种条件时, ( ) 是直流?u (t )是 n =?∞∞∑ δ ( t ? nT )? m?∞1 变换是 Tsm =?∞∑ δ? f ?T ? ? ?X ( f ) 的卷积,因此 H ( f ) 的带宽是 2W。∞ 2 1 W& δ ( t ? nT ) H ( f ) 的带宽小于 Ts ,即若 H f Ts ,则 n∑ =?∞ 经过 ( ) 后的输出不包含 (1)若 ? 2π t ? 2 a + b cos ? +θ ? u ( t ) 必然具有 ? 的形式。 ? T 频率为 T 或更高的谐波。此时kh da w. co m? t ? h ( t ) = sinc ? ? ? Tb ?? t ? ? t ? Tb ? y ( t ) = h ( t ) + h ( t ? Tb ) = sinc ? ? + sinc ? ? ? Tb ? ? Tb ? π ( t ? Tb ) πt πt πt sin sin Tb sin Tb sin Tb Tb Tb Tb = + = ? πt π ( t ? Tb ) πt π ( t ? Tb ) Tb Tb πt πt Tb sin Tb2 sin Tb ? 1 Tb 1 ? = ? ? ?= π ? t t ? Tb ? π t (Tb ? t )H ( f ) 对应的冲激响应是课后答案 网u (t ) =∞ n=?∞∑ x ( t ? nT )2,其中x ( t ) 是带宽为W的任意实通过冲激响应为h ( t ) = x ( t ) 后的输出。 n∑ =?∞2∞δ ( t ? nT )的傅氏。设x ( t ) 的频谱是 X ( f ) ,则 h ( t ) 的频谱 H ( f ) 是 X ( f ) 和 课后答案网 www.khdaw.com∞ 1 1 W& ∑ δ ( t ? nT ) H ( f ) H f 2Ts ,则 n =?∞ (2)若 ( ) 的带宽小于 Ts ,即若 经过 后的不包任何谐 u t 波分量,此时 ( ) 是直流。? A cos 2π f1t 0 ≤ t & T ? A cos 2π f 2t 0 ≤ t & T s1 ( t ) = ? s2 ( t ) = ? 0 0 else , else , ? ? 错误! 未定义书签。 设 . 1 f1 & f 2 , f1 + f 2 是 T 的整倍数,求(2)s1 ( t ) , s2 ( t ) 的归一化互相关函数 ρ12 (τ ) ;ρ 0 = 0? (3) f1 ? f 2 满足何种关系时, 12 ( )解:(1)0ρ12(τ ) = ∫=T0A cos 2π f1t × A cos ( 2π f 2t + 2π f 2τ ) dt R1 ( 0 ) R2 ( 0 )Twwρ12 ( 0 ) =(3)T 1? ? ? ? ? ? ? ∫0 cos ? 2π ( f1 ? f 2 ) t ? 2π f 2τ ? dt + ∫0 cos ?2π ( f1 + f 2 ) t + 2π f 2τ ? dt ? ? T? T T 1 = ?cos 2π f 2τ ∫ cos 2π ( f1 ? f 2 ) tdt + sin 2π f 2τ ∫ sin 2π ( f1 ? f 2 ) tdt ? ? 0 0 ? ? T? ? sin 2π ( f1 ? f 2 ) T sin 2π f 2τ 1? = ?cos 2π f 2τ × + × (1 ? cos 2π ( f1 ? f 2 ) T ) ? 2π ( f1 ? f 2 ) T? 2π ( f1 ? f 2 ) ? 2 cos 2π f 2τ sin ? 2π ( f1 ? f 2 ) T ? + 2sin 2π f 2τ sin ?π ( f1 ? f 2 ) T ? ? ? ? ? = 2π ( f1 ? f 2 ) Tw.sin ? 2π ( f1 ? f 2 ) T ? ? ? 2π ( f1 ? f 2 ) T课(2)后2 T A2 ? T ? = A T cos 2π f τ = cos 2π f1τ dt + ∫ cos ( 4π f1t + 2π f τ ) dt 1 ? 0 ? ? 2 ? ∫0 2 A2T R2 (τ ) = cos 2π f 2τ 2 同理, 。1 2 ( f1 ? f 2 ) T 为正整数时, ρ12 ( 0 ) = 0 ,即要求 f1 ? f 2 是 2T 的整数倍。 当答案 网R1 (τ ) = ∫ A cos 2π f1t × A cos ( 2π f1t + 2π f1τ ) dtTkh da w. co m= sinc ? 2 ( f1 ? f 2 ) T ? ? ?(1)s1 ( t ) , s2 ( t ) 的自相关函数 R1 (τ ) 、 R2 (τ ) ; 课后答案网 www.khdaw.com? A cos 2π f c t 0 ≤ t & T s (t ) = ? 0 else 通过一个冲激响应为 h ( t ) 的 ? 错误!未定义书签。 .带通信号线性系统,输出为 (1) (2)y ( t ) 。若fc =8 h ( t ) = ?2 cos 2π f c t 0 ≤ t & T ? 0 else ,试求 ? T,s ( t ) 的复包络 sL ( t ) ; y ( t ) 的复包络 yL ( t ) ; y ( t ) 的波形。(3)画出? A 0 ≤ t & Ts sL ( t ) = ? else ?0 解:(1)(2)h ( t ) 的等效低通响应是因此yL ( t ) = ∫ sL ( t ? τ ) heq (τ ) dτ = ∫ sL ( t ? τ ) dτ 0 ?∞ At 0≤t &T ? ? t ? ? ? = ? AT ? 2 ? ? T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? At cos 2π f c t 0≤t &T ? ? t? ? ? y ( t ) = Re yL ( t ) e j 2π fct = ? AT ? 2 ? ? cos 2π f ct T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? (3)T{ww(1)? A sin 2π f c t 0 ≤ t & T s (t ) = ? 0 else 通过一个冲激响应为 h ( t ) 的 ? 错误!未定义书签。 .带通信号w.y ( t ) 。若fc = 8 h ( t ) = ?2 cos 2π f c t 0 ≤ t & T ? 0 else ,试求 ? T,其图形如下线性系统,输出为s ( t ) 的复包络 sL ( t ) ;kh da w. co m∞课后}答案 网heq ( t ) =?1 0 ≤ t & Ts 1 hL ( t ) = ? else 2 ?0 课后答案网 www.khdaw.com(2)y ( t ) 的复包络 yL ( t ) ; y ( t ) 的波形。 y ( t ) 及其包络 yL ( t ) 的瞬时值 y (T ) 及 yL (T ) 。(3)画出(4)写出T时刻?? jA 0 ≤ t & Ts sL ( t ) = ? else ? 0 解:(1)(2)h ( t ) 的等效低通响应是因此其图形如下ww(4)∞w.解:因为 n =?∞ ?y (T ) = 0 , y L (T ) = AT课yL ( t ) = ∫ sL ( t ? τ ) heq (τ ) dτ = ∫ sL ( t ? τ ) dτ 0 ?∞ ? jAt 0≤t &T ? ? t ? ? ? = ?? jAT ? 2 ? ? T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? At sin 2π f c t 0≤t &T ? ? t? ? ? y ( t ) = Re yL ( t ) e j 2π fct = ? AT ? 2 ? ? sin 2π f c t T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 设 0 ? (3)T后{错误!未定义书签。 .请证明, n =?∞ ?∑ δ ? f ?T?kh da w. co m∞heq ( t ) =?1 0 ≤ t & Ts 1 hL ( t ) = ? else 2 ?0}答∞ ∞∑δ?f ?m? ? s ? 是频率的周期函数,周期为 1 Ts 。可将它展开为傅氏级数:n =?∞∑δ? f ??案 网? ?∞ m? =Ts ∑ e j 2π mfTs ? Ts ? n =?∞ 。∞ m? = ∑ Fm e j 2π mfTs ? Ts ? m=?∞ 课后答案网 www.khdaw.com其中1 Fm = 1 Ts因此∫1 2Ts 1 ? 2Ts1 ? ∞ ? n ? ? ? j 2π mfTs 2Ts df = Ts ∫ 1 δ ( f ) e ? j 2π mfTs df = Ts ? ∑ δ ? f ? ?? e ? Ts ? ? 2Ts ? n =?∞ ?n =?∞∑ δ ? f ?T?∞?∞ m? j 2π mfTs ? = Ts ∑ e m =?∞ s ?错误!未定义书签。 .已知实信号+∞x ( t ) 的傅氏变换是 X ( f ) ,分别定义其等效矩形时宽 α 和+∞等效矩形带宽 β 为(1)证明 αβ ≥ 1? x t 解:设 t 是 ( ) 达到绝对值最大的时间,即案 网。+∞(2)指出等号成立的条件,举出满足条件的+∞后最大的频率,即 (1) 因为+∞?∞ +∞∫故 ?∞∫x(t ) dt ≥ X ( f )w.αβ =ww这个不等式对所有 由此得 αβ ≥ 1 。(2)由刚才的推导知且有故欲 αβ = 1 ,必须同时满足kh da w. co mα?∞∫x ( t ) dtx ( t ) maxβ?∞∫ X ( f ) dfX ( f ) max,。x (t )x ( t ? ) = x ( t ) max? X f 。设 f 是 ( ) 达到绝对值答+∞X ( f ? ) = X ( f ) max?∞课∫x ( t ) dt =?∞∫x ( t ) e ? j 2π ft dt ≥+∞x ( t ) dt =+∞?∞∫? x ( t ) e ? j 2π ft dt ≥ ? ∫ x ( t ) e ? j 2π ft dt = ? X ( f )?∞?∞ +∞∫ x (t ) e? j 2π ftdt = X ( f ),同理可得 ?∞∫ X ( f ) df ≥ x ( t )∫∞ ?∞。于是∫∞?∞x ( t ) dtf ∈ ( ?∞, ∞ ) 及所有 t ∈ ( ?∞, ∞ ) 都成立,自然也对 t = t ? 及 f = f ? 成立,x ( t ) max×X ( f ) dfX ( f ) max≥x ( t ) maxX(f)×X ( f ) maxx (t )∫ αβ = ∫∞∞?∞X ( f ) df x ( t ) max∫ × ∫,∞?∞x ( t ) dtX ( f ) max∞?∞X ( f ) df x ( t ) max≥1?∞x ( t ) dtX ( f ) max≥1 课后答案网 www.khdaw.com+∞∫ ∫∞∞?∞X ( f ) df = x ( t ) max? max ,即, ?∞∫x(t ) dt = X ( f ) max,其中 θ 是? X f 依前面对 f 的定义,( ) = X(f)知X ( f ? ) = X ( f ) max e jθX ( f ?)的相位。由?∞x ( t ) dt = X ( f ) max∫即∞?∞x ( t ) dt = X ( f ? ) e? jθ = e? jθ ∫ x ( t ) e? j 2π f t dt∞??∞这只能是x (t ) e?x t 样必然有 f = 0 ,且 ( ) 非负( θ = 0 )或者非正( θ = π ) 。∫∞?∞X ( f ) df = x ( t ? ) = ∫ X ( f ) e j 2π ft df∞?案 网?x t ≥ 0 ,则 x ( t 假设 ( )即后即即X ( f ) e j 2π ft 是非负的实函数。令 X ( f ) = A ( f ) e?A( f ) e表明j 2π ft +? ( f )?(x ( t ) 是偶函数。总结起来就是要求:X ( f ) 也必须是非负或非正的实函数。ww符合这种情况的实例如三角信号:w.若假设x ( t ) ≤ 0 ,同理也可得到 t ? = 0 , X ( f ) 是非正的实函数, x ( t ) 是偶函数。由x ( t ) max = Akh da w. co m? j 2π f ?t +θ∫∞?∞x (t ) e? j 2π f ?t +θ() dt = ∞ x t e? j ( 2π f ∫ ()?∞?t +θ) dt)() = x t e ? j ( 2π f ()?t +θ)x t e ,说明 ( )? j 2π f ?t +θ(必然是非负的实函数,这?) = x (t )∞max,由∫∞?∞X ( f ) df = x ( t ) max?∞知:?∞答∫X ( f ) e j 2π ft df = ∫ X ( f ) e j 2π ft df?∞?∞课X ( f ) e j 2π ft = X ( f ) e j 2π ft??j? ( f ),其中A( f ) = X ( f ),则)? X(f )= X(f 是非负的实函数,这必然有 t = 0 ,) 。 X ( f ) 是实函数x ( t ) 是非负或者非正的偶函数,且在 t = 0 处达到绝对值最大;同时x(t) At、∫∞?∞x ( t ) dt = Aτ,可求得α=Aτ =τ X f = Aτ sinc2 ( f τ ) 、 A 。由 ( ) 课后答案网 www.khdaw.com∫∞ ?∞X ( f ) df = ∫ X ( f ) df = x ( 0 ) = A?∞∞、X ( f ) max = Aτ,可求得β=A 1 = Aτ τ 。因此αβ = 1 。www.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com第三章错误!未定义书签。 .设 (1)若 θ 在 (Y ( t ) = X ( t ) cos ( 2π f ct + θ ) ,其中 X ( t ) 与 θ 统计独立, X ( t ) 为 RX (τ ) , PX ( f ) 。0 均值的平稳随机过程,自相关函数与功率谱密度分别为0, 2π ) 均匀分布,求 Y ( t ) 的均值、自相关函数和功率谱密度 Y ( t ) 的均值、自相关函数和功率谱密度(2)若 θ 为常数,求RY (τ ) = E ?Y ( t ) Y ( t + τ ) ? ? ?后在(1)的条件下,θ的概率密度函数为于是E ? cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? = ? ?因此ww在(2)的条件下1 1 RX (τ ) cos 2π f cτ + RX (τ ) cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) 2 2 Y t Y t cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) = 0 , 对时间t平均, 由于 所以 ( ) 的 表明 ( ) 是循环平稳过程。 RY (τ ) =平均自相关函数是w.=因此平均功率谱密度是1 RX (τ ) cos 2π f cτ 2 ∞ ∞ R (τ ) cos 2π f cτ ? j 2π f τ PY ( f ) = ∫ RY (τ ) e ? j 2π f τ dτ = ∫ X e dτ 2 ?∞ ?∞ RY (τ ) =kh da w. co mE ?Y ( t ) ? = E ? X ( t ) ? E ? cos ( 2π f c t + θ ) ? = 0 ? ? ? ? ? ?解:无论是(1)还是(2),都有= E ? X ( t ) cos ( 2π f c t + θ ) X ( t + τ ) cos ( 2π f ct + θ + 2π f cτ ) ? ? ?答1 RX (τ ) E ?cos 2π f cτ + cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? ? ? 2 1 1 = RX (τ ) cos 2π f cτ + RX (τ ) E ? cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? ? ? 2 2 =? 1 ? p (θ ) = ? 2π ? 0 ?案 网1 2π= E ? X ( t ) X ( t + τ ) ? E ?cos ( 2π f c t + θ ) cos ( 2π f c t + θ + 2π f cτ ) ? ? ? ? ?课θ ∈ [ 0, 2π )else∫2π0cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) dθ = 0PX ( f ? f c ) + PX ( f + f c ) 4RY (τ ) =1 RX (τ ) cos 2π f cτ 2 课后答案网 www.khdaw.comPY ( f ) = PX ( f ? f c ) + PX ( f + f c ) 4N0 H f 错误!未定义书签。 .双边功率谱密度为 2 的白噪声经过传递函数为 ( ) 的滤波器后成 X t 为 ( ) ,若求解:X ( t ) 的功率谱密度为X ( t ) 的功率为错误!未定义书签。 . 递函数H ( f ) 如图b示,求 Y ( t ) 的同相分量及正交分量的功率谱密度,并画出图形。www.交分量解: 首先平稳过程通过线性系统还是平稳过程。所以Y ( t ) 的功率谱密度为 P ( f ) ,则根据窄带平稳过程的性质可知 Y ( t ) 的同相分量 Yc ( t ) 、正 Y Ys ( t ) 的功率谱密度 PYc ( f ) 及 PYs ( f ) 满足kh da w. co m案 网? N 0Ts2 2 (1 + cos π fTs ) 2 N0 ? PX ( f ) = H(f) =? 8 2 ? 0 ? f ≤ 1 Ts elseX ( t ) 的功率谱密度及功率。? Ts ? (1 + cos π fTs ) H( f ) = ? 2 ? 0 ?f ≤1 Tselse答课Y ( t ) 是平稳白噪声 n ( t ) 通过图a所示电路的输出,图a中滤波器的传后P = ∫ PX ( f ) df = ∫?∞∞1 Ts 1 ? TsN 0Ts2 3N T 2 (1 + cos π Ts f ) df = 0 s 8 8图(a)图(b)Y ( t ) 是窄带平稳过程,其带宽为B。若 课后答案网 www.khdaw.com? ? PY ( f + f c ) + PY ( f ? f c ) PYc ( f ) = PYs ( f ) = ? ? 0 ?其中f ≤B 2 else B 2N 2 PY ( f ) = 0 H ( f ) j 2π f 2因此22 ? ?2 N 0 (π f ) =? ? 0 ?f ± fc ≤ else其图形如下错误!未定义书签。 .设解:ww又因为 立,需w.E [ξ1ξ 2 ] = 0 。N0 ? t ? t 率谱密度为 2 白高斯噪声, 1 ( ) 和 2 ( ) 为确定函数,求 ξ1 和 ξ 2 统计独立的条件。n ( t ) 是白噪声意味着 E ? n ( t ) ? = 0 ,否则其功率谱密度将在 f = 0 处有冲激。所以 ? ?T T E [ξ1 ] = E ? ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dt ? = ∫ E ? n ( t ) ? ?1 ( t ) dt = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ? T T E [ξ 2 ] = E ? ∫ n ( t ) ?2 ( t ) dt ? = ∫ E ? n ( t ) ? ?2 ( t ) dt = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ?n ( t ) 是高斯过程,所以 ξ1 , ξ 2 是服从联合高斯分布的随机变量,故欲 ξ1 和 ξ2 统计独kh da w. co m答 案 网P c ( f ) = PYs ( f ) YN 0 ( 2π f c )22 2 ? 2 2 ?2 N 0π ( f + f c ) + 2 N 0π ( f ? f c ) PYc ( f ) = PYs ( f ) = ? ? 0 ? B ? 2 2 2 ?4 N 0π ( f + f c ) f ≤ =? 2 ? 0 else ?f ≤B 2 else课后f?B 2B 2ξ1 = ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dtT 0,ξ2 = ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dtT 0,其中n ( t ) 是双边功 课后答案网 www.khdaw.comT ?T ? E [ξ1ξ 2 ] = E ? ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dt ∫ n ( t ) ?2 ( t ) dt ? 0 ?0 ? T T = E ? ∫ ∫ n ( t )n ( t ′ ) ?1 ( t ) ?2 ( t ′ ) dtdt ′? ? 0 0 ? ? ?=∫ =∫ =所以 ξ1 和 ξ 2 统计独立的条件为T0 T∫ ∫T0 TE ? n ( t ) n ( t ′ ) ? ?1 ( t ) ?2 ( t ′ ) dtdt ′ ? ? N0 δ ( t ′ ? t ) ?1 ( t ) ? 2 ( t ′ ) dtdt ′ 2T00即?1 ( t ) , ?2 ( t ) 正交。注: 本题的结果表明, 白高斯噪声在任意两个正交信号上的投影是独立的两个高斯 随机变量。进而还能证明,如果错误!未定义书签。 .设X (t ) = X c ( t ) cos 2π f ct ? X s ( t ) sin 2π f ct 为窄带高斯平稳随机过 2 程,其均值为 0,方差为 σ X 。信号 A cos 2π f c t + X (t ) 经过下图所示的相乘低通电路 Y t = u ( t ) + v ( t ) ,其中 u ( t ) 是 A cos 2π f c t 对应的输出, v ( t ) 是 X ( t ) 对应 后成为 ( )的输出。假设ww解:w.(1)若 θ 为常数,求 (2)若 θ 是与 ( 均功率之比。课N0 的高斯随机变量,其均值是 0,方差是 2 (参见课本第六章)X c ( t ) X s ( t ) 的带宽等于低通滤波器通频带。 u ( t ) 和 v ( t ) 的平均功率之比;X t ) 独立的 0 均值高斯随机变量,其方差为 σ 2 ,求 u ( t ) 和 v ( t ) 的平后更一般化的结论是: 白高斯噪声在多维正交信号空间中各维上的投影是独立同分布kh da w. co mTN0 2∫0?1 ( t ) ?2 ( t ) dt∫ ? ( t ) ? ( t )dt = 01 2 0案 网?1 ( t )和?2 ( t )答N0 的能量为 1,则投影的方差是 2 。u ( t ) = ? A cos 2π f c t × cos ( 2π f c t + θ ) ? LPF = ? ?A cos θ 2 课后答案网 www.khdaw.comv ( t ) = ?( X c ( t ) cos 2π f ct ? X s ( t ) sin 2π f c t ) × cos ( 2π f c t + θ ) ? ? ? =给定 θ 时LPFu ( t ) 的功率为1 1 X c ( t ) cos θ + X s ( t ) sin θ 2 2 A2 cos 2 θ 42 σX 2 σXPu =v ( t ) 的平均功率为Pv =2 σX故在(1)的条件下案 网在(2)的条件下,课后Pu A2 A2 = 2 E ?cos 2 θ ? = ? 2σ 2 E [1 + cos 2θ ] Pv σ X ? X A2 = 2 2σ X2答所以www.(1) (2)N0 ?6 n ( t ) 是均值为 0、双边功率谱密度为 2 = 10 W/Hz 的白噪声, 错误!未定义书签。 .设 dn ( t ) y (t ) = dt ,将 y ( t ) 通过一个截止频率为B=10Hz的理想低通滤波器得到 yo ( t ) ,求y ( t ) 的双边功率谱密度; yo ( t ) 的平均功率。N0 j 2π f 2解:(1)Py ( f ) =(2)Pyo = ∫ Py ( f ) df = 2 ∫ 2π 2 N 0 f 2 df =B B?B错误!未定义书签。 .设ξ ( t ) 是高斯白噪声通过截止频率为 f H 的理想低通滤波器后的输出, ξ t 今以 2 f H 的速率对 ( ) 抽样,ξ1 , ξ 2 ,L , ξ n 是其中的n个抽样值,求这n个抽样值的联合概率密度。kh da w. co mPu A2 = 2 cos 2 θ Pv σ X 。 Pv =2 σX4cos 2 θ +4sin 2 θ =4v ( t ) 的平均功率仍然是4 ,但此时 u ( t ) 的平均功率是? A2 cos 2 θ ? A2 Pu = Eθ ? ?= 4 4 ? ?∫∞cos 2 θ?θ2?∞2πσ 2e2σ 2dθθ ? ? ? 2 ∞ cos 2θ 2 A2 2σ 1 + e ?2σ e dθ ? = ?1 + ∫ 2 ?∞ 2πσ 2 ? ? 2σ X ? ?()2= 2π 2 N 0 f 2 = 3.95 × 10?5 f 2 W/Hz04π 2 N 0 B 3 = 0.0263W 3 课后答案网 www.khdaw.com解:首先,因为ξ ( t ) 是白高斯过程通过线性系统的输出,故 ξ ( t ) 是 0 均值的高斯过程。设N0 ξ t ξ t 白噪声的功率谱密度为 2 ,则 ( ) 的功率是 N 0 f H ,所以 ( ) 的一维概率密度是? 1 pξ ( x ) = e 2 N0 f H 2π N 0 f Hx2ξ ( t ) 的功率谱密度为? N0 ? Pξ ( f ) = ? 2 ? 0 ? f & fH esle其自相关函数为对任意整数 k 有答ξ t 说明对于 ( ) 的任何两个不相同的样值,如果其时间间隔是 2 f H 的整倍数,则这两个样值 是不相关的,因而是独立的。于是 ξ1 , ξ 2 ,L , ξ n 的联合概率密度为N0 b ( t ) 的波形如下图示,b ( t ) 所受的干扰是功率谱密度为 2 的白 错误!未定义书签。 .已知高斯噪声。 (1)画出对b ( t ) 匹配的匹配滤波器的冲激响应波形;ww解: (1)在白噪声干扰下, 对b(t)匹配的匹配滤波器的冲激响应为w.(2)求匹配滤波器的最大输出信噪比 γ max ; (3)求输出信噪比最大时刻输出值的概率密度。课pξ1 ,ξ2 ,L,ξn ( x1 , x2 ,L , xn ) = pξ1 ( x1 ) pξ2 ( x2 )L pξn ( xn ) = ( 2π N 0 f H ) e?h t = b (T ? t ) ,冲激响应波形如下: 取最佳抽样时刻为 t0 = T ,于是 ( )kh da w. co mRξ (τ ) = ∫ P ( f ) e j 2π f τ df = N 0 f H sinc ( 2 f Hτ ) ξ?∞ ∞案 网?1 k = 0 sinc ( k ) = ? ?0 k ≠ 01后n 2?2 2 2 x1 + x2 +L+ xn 2 N0 f Hh ( t ) = b ( t0 ? t ) , 考虑到因果性, 课后答案网 www.khdaw.com(2)匹配滤波器的输出的噪声分量是平稳过程,在任何抽样点上,其平均功率都是2 2 N0 N ∞ H ( f ) df = 0 ∫ H ( f ) df ?∞ 2 2 N ∞ N = 0 ∫ h 2 ( t ) dt = 0 A2T ?∞ 2 2 信号分量在最佳取样点 t = T 时刻最大,为σ2 = ∫∞?∞故最大输出信噪比为(3)最佳取样时刻的输出值是课度函数为后y = A2Tb + ξ N σ 2 = 0 A2T 2 其中 ξ 是噪声分量,它是均值为 0 方差为 的高斯随机变量。因此 y 的概率密错误!未定义书签。 .已知 X 1 为瑞利分布的随机变量,其概率密度函数为w. wwP ( X1 & X 2 ) =x1 & x2 ∞X 2 为莱斯分布的随机变量,其概率密度函数为另外已知 X 1 , X 2 统计独立。求 X 1 & X 2 的概率。 解:kh da w. co m∫∞ ?∞b (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ b (T ? τ ) b (T ? τ ) dτ = A2TT 0γ max案 网σ21 p X1 ( x1 ) =(A T) =22=2 A2T N0 。答p ( y) =?( y? A T )22π N0 A T2eN 0 A2Tσ2x1?2 x1e2σ 2, x1 ≥ 0p X 2 ( x2 ) =σx22?2 x2 + A2e2σ 2? Ax ? I 0 ? 22 ? , x2 ≥ 0 ?σ ?∫∫p X1 , X 2 ( x1 , x2 ) dx1dx2 =∞x1 & x2∫∫px1 ( x1 ) p X 2 ( x2 ) dx1dx2∞= ∫ p X 2 ( x2 ) ? ∫ p X1 ( x1 ) dx1 ? dx2 = ∫ ? x2 ? 0 0 ? ? =∫∞? ∞ x ? x1 2 ? p X 2 ( x2 ) ? ∫ 12 e 2σ dx1 ? dx2 ? x2 σ ? ? ?2 2 2 x2 + A20σx22?2 x2 + A2e2σ2? ∞ x ? Ax ? ? 2 2 I 0 ? 22 ? × e 2σ dx2 = ∫ 22 e 0 σ ?σ ?x22σ 2? Ax ? I 0 ? 22 ? dx2 ?σ ? 课后答案网 www.khdaw.com令x=2 x2 ,A′ =A 2 ,则? A′2 2σ 2P ( X1 & X 2 ) =2e2∫∞x?x 2 + A′2 2σ 20σx2e? A′x ? I 0 ? 2 ? dx ?σ ?由于对于任意给定的 A & 0, σ & 0 ,总有∫故∞0p X 2 ( x ) dx = 1 = ∫∞?x 2 + A2 2σ 20σ2eA′2? Ax ? I 0 ? 2 ? dx ?σ ?A2ξ 2 ( t ) 这两个随机过程独立?解:由于 独立,需n ( t ) 是高斯白噪声,所以 ξ1 ( t ) 和 ξ 2 ( t ) 都是 0 均值的平稳高斯过程,欲此二过程?τ , E ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = 0 ? ?∞ ∞ E ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = E ? ∫ h1* ( u ) n ( t ? u ) du ∫ h2 ( v ) n ( t + τ ? v ) dv ? ? ? ? ?∞ ? ?∞ ? ?课w. ww∫∞ ?∞后答=∫ =∫ =∞∞ ∞ = E ? ∫ ∫ h1* ( u ) h2 ( v ) n ( t + τ ? v )n ( t ? u ) dudv ? ? ?∞ ?∞ ? ? ? * ?∞ ?∞ 1 * ?∞ ?∞ 1 ∞案 网∫ ∫∞ ∞N0 n t H f 错误! 未定义书签。 下图中, . 功率谱密度为 2 的高斯白噪声 ( ) 通过线性网络 1 ( ) 和 H 2 ( f ) 后的输出分别为 ξ1 ( t ) 和 ξ 2 ( t ) ,问何种 H1 ( f ) 和 H 2 ( f ) 可保证 ξ1 ( t ) 和由 Paserval 定理? H1* ( f ) H 2 ( f ) ? e j 2π f τ df = 0 H * f H f 故此所需的条件 ? ? 即是说 0 的傅氏变换是 1 ( ) 2 ( ) ,是kh da w. co m1 ? 2 1 ? 2 P ( X 1 & X 2 ) = e 2σ = e 4σ 2 2h ( u ) h2 ( v ) E ? n ( t + τ ? v ) n ( t ? u ) ? dudv ? ? h ( u ) h2 ( v ) N0 δ (τ + u ? v ) dudv 2 N0 2∫* ?∞ 1∞h ( u ) h2 ( u + τ ) duE ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = ? ?N0 2 N = 0 2∫ ∫* ?∞ 1 ∞∞h ( u ) h2 ( u + τ ) du H1* ( f ) H 2 ( f ) e j 2π f τ df = 0?∞ 课后答案网 www.khdaw.com?f , H1* ( f ) H 2 ( f ) = 0也即?f , H1 ( f ) H 2 ( f ) = 0 。注:一般我们说“ 间X (t )和Y (t )不相关”是指两个过程不相关,即对于任意的时t1 , t2 , X ( t1 ) , X ( t2 ) 都不相关。如果我们想说对于给定的时间t,两个随机变量和X (t )Y (t )不相关时,一般的说法是“X (t )和Y (t )在同一时间不相关” 。错误!未定义书签。 .设有复随机信号 3 种相位。求 义平稳过程?c解:,其中 e 是随机的。jθ课虽然ξ ( t ) 的自相关函数与 t 无关,但因为数学期望是 t 的函数,所以它不是平稳过程。x (t ) = 1 N后π π j ?j ? 1? 2 E ?ξ ( t ) ? = E ?e jθ ? e j 2π fct = ?1 + e 3 + e 3 ? e j 2π fct = e j 2π fct ? ? ? ? 3? 3 ? j 2π f t +τ E ?ξ ? ( t ) ξ ( t + τ ) ? = E ? e? jθ e ? j 2π fct e jθ e c ( ) ? = e j 2π fcτ ? ? ? ?答案 网(N i =1ξ ( t ) = e jθ e j 2π f t错误!未定义书签。 .设同分布的随机变量, θ i 均匀分布在 [ww解:(1)w.(2)求 (2)(1)求x ( t ) 的数学期望 mx ( t ) = E ? x ( t ) ? ? ?x ( t ) 的自相关函数 Rx ( t , t + τ ) = E ? x ( t ) x ( t + τ ) ? 。 ? ?x t (3)若 N → ∞ ,求 ( ) 的一维分布。kh da w. co mξ (t ) = ej ( 2π f c t +θ )? π π? ?0, , ? ? 3 ?这 ,其中 θ 等概取值于 ? 3? ξ ( t ) 的均值 E ?ξ ( t ) ? 和自相关函数 E ?ξ ? ( t ) ξ ( t + τ ) ? , ξ ( t ) 是不是广 ? ? ?)()∑ cos ( 2π it + θ )i,其中 θi , i = 1, 2,L , N 是一组独立0, 2π ] 内。mx ( t ) = E ? x ( t ) ? = ? ? = 1 N∑∫i =1N2π01 N ∑ E ?cos ( 2π it + θi )? ? ? N i =1 cos ( 2π it + ? ) d? = 0 2π 课后答案网 www.khdaw.comRx ( t , t + τ ) = E ? x ( t ) x ( t + τ ) ? ? ? = ?? 1 ?? N ?? N E ?? ∑ cos ( 2π it + θi ) ? ? ∑ cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? N ?? i =1 ? ? j =1 ?? ? ? N N ? 1 ? = E ?∑∑ cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? N ? i =1 j =1 ? N N 1 = ∑∑ E ?cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? N i =1 j =1 ?由于 θ i 与θ j 独立,所以对于 i ≠ j对于 i = j后因此答课上述结果表明x ( t ) 是广义平稳过程。1 Rx ( t , t + τ ) = 2N案 网N i =1E ?cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π it + 2π iτ + θi ) ? = ? ?x t (3)由中心极限定律知, N → ∞ 时, ( ) 将趋向于高斯分布。其均值为 mx = 0 ,方差为w.Rx ( 0 ) =1 2 ,故一维分布是ww解:错误!未定义书签。 .设an , am ( n ≠ m ) 互相独立; t0 是在 ( 0,T ) 内均匀分布的随机变量,且与 an 独立。 ?1 0 ≤ t ≤ T g (t ) = ? else 为码元波形。求 D ( t ) 的自相关函数和功率谱密度。 ?0kh da w. co m? = E ?cos ( 2π it + θi ) ? E ?cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? = 0 ? ? ?E ? cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? ?1 E ?cos 2π iτ + cos ( 4π it + 2π iτ + θ i ) ? ? 2 ? 1 1 = E [ cos 2π iτ ] + E ? cos ( 4π it + 2π iτ + θ i ) ? ? 2 2 ? cos 2π iτ = 2∑ cos 2π iτ = R (τ )xp ( x) =∞1πe? x2D (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT ? t )n0,其中码元 an 等概取值于 ±1 , 课后答案网 www.khdaw.comRD ( t , t + τ ) = E ? D ( t ) D ( t + τ ) ? ? ?∞ ? ∞ ? = E ? ∑ an g ( t ? nT ? t0 ) ∑ am g ( t + τ ? mT ? t0 ) ? m =?∞ ? n =?∞ ? ∞ ∞ ? ? = E ? ∑ ∑ an am g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? mT ? t0 ) ? ? n =?∞ m =?∞ ?= =n =?∞ m =?∞∞∑ ∑ E [ a a ] E ? g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? mT ? t )? ? ?n m0 0∞∞这个结果显然是t的函数,所以 所以D ( t ) 是循环平稳过程,其平均自相关函数为RD (τ ) =∞1 T ?1 T ∞ ? RD ( t , t + τ ) dt = E ? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? ∫0 T ? T 0 n =?∞ ?0由于 n =?∞∑ g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? nT ? t )0w.率是多少?? τ 1 T ?1 ? = ∫ g ( x ) g ( x + τ ) dx = ? T 0 T ? 0 ? 2 P f = Tsinc ( fT ) 。 R τ 求 D ( ) 的傅氏变换,得到 D ( )ww解: 因此N0 错误!未定义书签。 .已知平稳遍历白高斯噪声的功率谱密度为 2 。此噪声经过一个带宽 为 B 的滤波器后成为 n(t ) 。对 n(t ) 作大量的采样测量,问超过正 2 伏的采样数所占的比n ( t ) 是 0 均值的高斯平稳遍历随机过程,其方差为 N 0 B ,其一维概率密度函数为pn ( x ) = ? 1 x2 ? exp ? ? ? 2π N 0 B ? 2 N0 B ?kh da w. co mD ( t ) 不是平稳过程。因 RD ( t , t + τ ) = RD ( t + T , t + T + τ ) ,n =?∞∑ E ? g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? nT ? t )? ? ?0 0课?1 T ? RD (τ ) = E ? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? ? T 0 n =?∞ ? ∞ ? 1 t0 +T ? = E? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? t0 n =?∞ ?T ?∞后?1 T ∞ ? = E ? ∫ ∑ g ( x ? nT ) g ( x + τ ? nT )dx ? 0 ? T n =?∞ ? T ∞ 1 = ∫ ∑ g ( x ? nT ) g ( x + τ ? nT )dx T 0 n =?∞答案 网是t的周期函数,所以τ ≤Telse 课后答案网 www.khdaw.com? 2 ? 1 ? 1 2 ? P ( n & 2 ) = erfc ? ? = erfc ? ? N B? ? ? 2N B ? 2 2 0 0 ? ? ? ?若随机变量z ~ N ( 0,1 2 ) , x & 0 ,则互补误差函数定义为erfc ( x ) P ( z & x)erfc 函数误差函数定义为erf ( x )P ( z ≤ x ) = 1 ? erfc ( x )p ( z) = 1由这个定义显然有a ? ? u P (u & a ) = P ? & ? 2σ ? ? 2σ u ? 1? z= z ~ N ? 0, ? 2σ ,则 ? 2 ? ,因此 令w.历的高斯过程,课2 a & 0 ,随机变量 u ~ N ( 0, σ ) ,则后1 erfc ( x ) 2 P u & a ) 或 P ( u & ?a ) 的问题,其中 许多求解误码率的问题可归结为求概率 (错误!未定义书签。 .已知复平稳遍历高斯噪声ww解:x ( t ) 、 y ( t ) 的均值为 0,方差为 1。对 n(t ) 作大量的采样测量,问采样 π ± 结果中顺势幅度超过 2 且相位在 8 之内的采样数所占的比率是多少? n ( t ) 的模 A ( t ) = n ( t ) 服从Rayleigh分布,其概率密度函数为p A ( A ) = Aepθ (θ ) =? A2 2n ( t ) 的相位 θ ( t ) 服从均匀分布,其概率密度函数为1 2π , θ ∈ [ 0, 2π ]kh da w. co mπe? z2matlab 中就有 erfc 函数、erf 函数以及 erf 的反函数。erf ( x )erfc ( x )a ? 1 ? ? a ? P (u & a ) = P ? z & ? = 2 erfc ? ? 2σ ? ? ? 2σ ?答案 网P ( z & x) =n ( t ) = x ( t ) + jy ( t ) 的实部和虚部是平稳遍 课后答案网 www.khdaw.comA 与 θ 独立,再由于遍历性可知,所求比率为π? π ? ∞ ?A 2×π 8 1 ? ? P ? A & 2, θ ≤ ? = P ( A & 2 ) P ? θ ≤ ? = ∫ Ae 2 dA × = 2 8? 8? 2 2π 8e ? ?2错误!未定义书签。 .平稳随机过程 X (t ) 的自相关函数为 R (τ ) 。已知对任意t, X (t ) 和X (t + τ ) 当 τ → ∞ 时不相关。问 X (t ) 的平均功率,直流功率,交流功率各为多少?X ( t ) 的平均功率是 E ? X ?τ →∞2解:( t ) ? = R ( 0 ) ,令 mX ?τ →∞= E ? X ( t )? = E ? X ( t + τ )? ? ? ? ?2 X,则即直流功率是R ( ∞ ) 。交流功率是总功率扣除直流功率,即 R ( 0 ) ? R ( ∞ ) 。错误!未定义书签。 .设有随机序列 {证明中的元素两两不相关且案 网2 E [ an ] = 0 、E ? an ? = 1 。 b = b , b , b ,L , bn ,L} , ? ? 另有序列 { n } { 0 1 2 其中 b0 = 1 ,bn = anbn ?1 。 2 E [bn ] = 0 E ?bn ? = 1 {bn } ? ?答证:对于任意的 n ≥ 1,ww得证。N0 错误!未定义书签。 .已知平稳白高斯噪声的功率谱密度为 2 。此噪声经过一个冲激响应 h t x t h t x t 为 ( ) 的线性系统成为 ( ) 。若已知 ( ) 的能量为 Eh ,求 ( ) 的功率。解:设w.Px = ∫∞? n ? n E [bn ] = E ?∏ ai ? = ∏ E [ ai ] = 0 ? i =1 ? i =1 ?? n ? 2 ? ? n ? n 2 E ?bn ? = E ?? ∏ ai ? ? = E ?∏ ai2 ? = ∏ E ? ai2 ? = 1 ? ? ? ? ? i =1 ? i =1 ?? i =1 ? ? ? ? 对于任意的 m ≥ 1 、 n & m ,h ( t ) 的傅氏变换为 H ( f ) ,则有2 N0 N H ( f ) df = 0 ?∞ 2 2课因此kh da w. co man } = {a1 , a2 ,L , an ,L} ,其中的元素两两不相关且、 。R ( ∞ ) = lim E ? X ( t ) X ( t + τ ) ? = lim E ? X ( t ) ? E ? X ( t + τ ) ? = m ? ? ? ? ? ?后bn = an bn ?1 = an an ?1bn ? 2 = L = an an ?1 L a1b0 = ∏ ani =1nn?m n ?1 n?m ? n ? ? ? E [bn bn ? m ] = E ?∏ ai × ∏ ai ? = E ? an × ∏ ai × ∏ ai ? i =1 i =1 i =1 ? i =1 ? ? ? n?m ? n ?1 ? = E [ an ] × E ?∏ ai × ∏ ai ? = 0 i =1 ? i =1 ?∫∞?∞H ( f ) df =2N0 Eh 2 。 课后答案网 www.khdaw.com第四章 模拟通信系统 与载波 相乘得到双边 4.1 将模拟信号 带抑制载波调幅(DSB-SC)信号,设 (1)画出 DSB-SC 的信号波形图; (2)写出 DSB-SC 信号的傅式频谱,画出它的振幅频谱图; (3)画出解调框图。(2) 于是可化为(3)ww解:(1)4.2 已 知 是某个 AM已调信号的展开式 (1)写出该信号的傅式频谱,画出它的振幅频谱图; ; (2)写出 的复包络 (3)求出调幅系数和调制信号频率; (4)画出该信号的解调框图。 的频谱为w.kh da w. co m课 后 答 案 网解:(1) 课后答案网 www.khdaw.com振幅频谱图如下由此可见,此调幅信号的中心频率为 ,两个边带的频率 是 10KHz和 12KHz,因此调制信号的频率是 1KHz。载频分 (2) 的复包络 的频谱为因此调幅系数为 0.5,调制信号的频率是 1KHz。 (4),其中调制 4.3 现有一振幅调制信号 信号的频率fm=5KHz,载频fc=100KHz,常数A=15。 (1)请问此已调信号能否用包络检波器解调,说明其理由; (2)请画出它的解调框图; (3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。 解:(1)此信号无法用包络检波解调,因为能包络检波的条件 ,而这里的A=15 使得这个条件不能成立,用 是 包络检波将造成解调波形失真。 (2)www.课后(3)由复包络可以写出调制信号为答案 网量是kh da w. co m。 课后答案网 www.khdaw.com(3) 4.4 已 知 已 调 信 号 波 形 为,其中调制信号为 , 是载波频率。 (1)求该已调信号的傅式频谱,并画出振幅谱; (2)写出该已调信号的调制方式; (3)画出解调框图; 解:(1)由于 因此(2)调制方式为上边带调制。 (3)4.5 某 单 边 带 调 幅 信 号 的 载 波 幅 度 ,调制信号为 的Hilbert变换 ; (1)写出 (2)写出下单边带调制信号的时域表达式; (3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。 解: (1) (2)下单边带调制信号为 ,w.wwkh da w. co m课 后 答 案 网,载波频率 课后答案网 www.khdaw.com(3) 由故ww4.6 下图是一种SSB-AM的解调器,其中载频fc=455KHz。 (1)若图中 A 点的输入信号是上边带信号,请写出图中各 点表示式; (2)若图中 A 点的输入信号是下边带信号,请写出图中各 点表示式,并问图中解调器应做何修改方能正确解调出 调制信号?w.课后振幅频谱图如下:kh da w. co m, 以及 :答案 网 课后答案网 www.khdaw.comB:C: D:E:F: G: (2)当 A 点输入是下单边带信号时,各点信号如下: A:wwB:w.kh da w. co m:为基带调制信号, 解:记 )。 波幅度为 2( (1)A为其Hilbert变换,不妨设载课后答案 网 课后答案网 www.khdaw.comC: D:E: F: G:ww4.7 下图是 VSB 调幅信号的产生框图。 请画出相应的相干解 调框图,并说明解调输出不会失真的理由。w.课后如欲G点输出 示:kh da w. co m, 需将最末端的相加改为相减即可, 如下图答案 网 课后答案网 www.khdaw.com解:解调框图如下,其中理想低通的截止频率是 W。接收信号 是系统 谱为后的输出。DSB信号 。课不考虑噪声,那么后到的输出是答的复包络。用载波因此w.的复包络ww由于本题条件中kh da w. co m为带通信号,可写成 。案 网,其中对进行相干解调后,得 通过带通是DSB信号的复包络是其频的等效低通是的频谱为是实函数,再由下图可知, 课后答案网 www.khdaw.com因此,,即,说明解调输出没有失真。 ,求其平均功率、最大频偏为是, 故 ,因此调频指数为课后记为调制信号,近似带宽为w.4.9 调角信号 调制信号的频率是fm=1000Hz。ww(1)假设 是FM调制,求其调制指数及发送信号带宽; (2)若调频器的调频灵敏度不变,调制信号的幅度不变, 但频率fm加倍,重复(1)题;(3)假设 是PM调制,求其调制指数及发送信号带宽; (4)若调相器的调相灵敏度不变,调制信号的幅度不变, 但频率fm加倍,重复(3)题。 解:kh da w. co m答 案 网为调频灵敏度,则由于 , 所以 的频率 ,其中载频fc=10MHz,4.8 某调频信号 调制指数、最大频偏以及近似带宽。 解:平均功率为 课后答案网 www.khdaw.com(1) 大频偏 信号带宽近似为 , 。最 。 由此可得调制指数为为 (3)调相指数为课信号带宽近似为: (4)后答最大频偏为数仍然是信号带宽近似为:w.ww4.10 下图中的模拟基带信号 带宽。写出 制类型。零频率附近为 0,K为充分大的常数,载频 远远大于kh da w. co m,近似带宽成为 , 。(2)此时最大频偏不变,但因 成为,所以调制指数成案 网此时, 调相指。最大频偏为。 不含直流分量,且其频谱在 的 的表达式,并指出它们的调 课后答案网 www.khdaw.com解:它是下边带的 SSB 调制。ww这是窄带调频信号。 是 FM 调制。是 PM 调制。w.课后这是标准调幅(AM)。kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com4.11 双边带调幅信号 (a)示, 的功率谱密度 如图在传输中受到功率谱密度为的加性白高斯噪的干扰,接收端用图(b)所示的解调框图进行解调。 声 求解调输出的信噪比。记 因此的功率为课后解:由图(a)可知,w.LPF输出中的信号分量为ww其中BPF 输出端的噪声是窄带高斯噪声: 的功率都是 。LPF输出的噪声分量是kh da w. co m答 案 网的带宽是W, 的功率是 ,由 可知 ,因此输出的信号功率为 ,所以输出的噪声功率是 课后答案网 www.khdaw.com因此输出信噪比是 。 4.12 某模拟广播系统中基带信号 的带宽为 ,峰解:记到达接收机的已调信号为答案 网是W/Hz的白高斯噪声。 (1)若此系统采用 SSB 调制,求接收机可达到的输出信噪 比; (2)若此系统采用调幅系数为 0.85 的标准幅度调制(AM), 求接收机可达到的输出信噪比。 ,记其功率为 ,则(1)采用 SSB 时, 不妨以下单边带为例, 接收机输入端的有用 信号为 其中 是载波频率,w.换的性质,ww其中接收机前端可采用频带为 输入到解调器输入端的噪声为 的功率都是采用理想相干解调时的解调输出为 比是kh da w. co m课 后、 的Hilbert变换。按照Hilbert变 。故而 。 的理想BPF限制噪声, 于是 的功率都是 , 因此输出信噪 ,即 23dB均功率比(定义为 ,其中 是 的平均功率)是 5。 此广播系统的平均发射功率为 40KW,发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端,并在接收端叠加了功率谱密度为 课后答案网 www.khdaw.com(2) 采用 AM 调制时,解调器输入的有用信号为:其中调制指数,,的功率是其中由此得课后由于答案 网采用理想的包络检波器得到的输出为 输出信噪比是4.13 有 12 路话音信号w.ww范围内。将这 12 路信号以SSB/FDM方式复用为 在 m(t), 再将m(t)通过FM方式传输, 如图(a)所示。 其中SSB/FDM 的频谱安排如图(b)所示。已知调频器的载频为fc,最大频偏 为 480KHz。kh da w. co m的功率都是 。 ,因此 ,即 14.02dB ,它们的带宽都限制接收机前端可采用频带为 于是输入到解调器输入端的噪声为的理想BPF限制噪声, 课后答案网 www.khdaw.com答案 网(1)求 FM 信号的带宽; (2)画出解调框图; (3)假设 FM 信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰, 求鉴频器输出的第 1 路噪声平均功率与第 12 路噪声平 均功率之比。 的带宽为 48KHz,所以FM信号的带宽近似为 解:(1) (2)解调框图如下。其中(3)鉴频器输出的噪声功率谱密度与 成正比,即ww其中 K 是常系数。 落在第 1 路频带范围内的输出噪声功率为落在第 12 路频带范围内的输出噪声功率为 所以w.课的通带为kh da w. co m后, 。第i个BPF 。LPF的截止频率是 4KHz。 课后答案网 www.khdaw.com,相当于 26dB 4.14 一射频方向性天线的等效噪声温度Ta为 55K,天线输出 经过一个损耗为 2dB的馈线连接至接收机前置射频放大器输 入端,该射频放大器的功率增益Kp 为 20dB,等效带宽为 10MHz,噪声系数为 2dB,设室温为T=300K,求: (1)前置设频放大器的等效噪声温度; (2)馈线与前置射频放大器级联的等效噪声系数或等效噪声 温度 (3)求馈线输入点的等效噪声功率谱密度 解:(1)记 为放大器的等效噪声温度。放大器自身的噪声折 合到它的输入端的功率为 因此, 数是 。馈线自身的噪声折合到它的输入端是 是馈线的噪声系数。 。前置射频放大器的噪 声折合到馈线输入端是 噪声等效至馈线输入端是课后(2)设馈线和放大器级联的总等效噪声温度是w.因此ww(3)馈线输入端的总噪声功率是总的单边噪声功率谱密度为 4.15 已 知 某 模 拟 基 带 系 统 中 调 制 信 号 的带宽是 W=5kHz。发送端发送的已调信号功率是 ,接收功率比 发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱 。 密度为kh da w. co m答 案 网, 总的噪声系 ,于是馈线和放大器总的 ,即 4dB ,总噪声温度是 课后答案网 www.khdaw.com(1)如果采用 DSB-SC,请 (a)推导出输出信噪比 和输入信噪比 的关系; (b)若要求输出信噪比不低于 30dB,发送功率至少应 该是多少? (2)如果采用 SSB,重做第(1)问。 解:(1)(a)解调输入信号可写为输入信噪比为 解调输出为 因此输出信噪比 故 瓦。 (2)(a)解调输入信号可写为ww因此输入信噪比为 解调输出为w.,输出信噪比为(b)输入信噪比课(b)输入信噪比kh da w. co m,输出信噪比为后答案 网 课后答案网 www.khdaw.com输出信噪比 故 瓦。 4.16 已知某调频系统中,调频指数是 ,到达接收端的FM 信号功率是 ,信道噪声的单边功率谱密度是 ,基带调 制信号 的带宽是W,还已知解调输出的信噪比和输入 信噪比之比为 。 (1)求解调输出的信噪比;(2)如果发送端把基带调制信号 变成 , 接收端 按照这种情形设计调制器,问输出信噪比将大约增 大多少分贝? 解:(1)输入信噪比是输出信噪比是 (2)此时 变成了 ,输出信噪比是原来的 4 倍,即增加了 6dB。 4.18 两个不包含直流分量的模拟基带信号m1(t)、 2(t)被同一 m 射 频 信 号 同 时 发 送 , 发 送 信 号 为ww解:(1) 由两个DSB及一个单频组成,这两个DSB的中心 频率相同,带宽分别是 10KHz和 20KHz,因此总带宽是 20KHz; (2)w.是 常 数 。 已 知 m1(t) 与 m2(t) 的 傅 氏 频 谱 分 别 为 ,它们的带宽分别为 5KHz与 10KHz。 (1)请计算 s(t)的带宽; (2)请写出 s(t)的傅氏频谱表示式; (3)画出从s(t)得到m1(t)及m2(t)的解调框图。kh da w. co m课 后 答 案 网,其中载频fc=10MHz,K 及 课后答案网 www.khdaw.com(3)4.18 设做AM幅度调制,求调制效率 作为调制指数 的函数 ,并就 解:(1)课后余弦信号,其功率均为(2)其功率为调制指数是a,因此AM信号是ww其效率为 当 N=3 时w.的取值范围是kh da w. co m。(1)求 的平均功率 ;(2)若用 的情形画出 。 是频率分别为 1、2、…、NHz的N个答案 网。因此的功率是,的平均功率是 ,将。的幅度归一化,得,的图形如下 课后答案网 www.khdaw.com其中有用信号是 无用信号是课相干解调器的参考载波是 实部(忽略系数)后答其复包络是因此有用信号所占的功率比例是ww4.21 设w.、信号,功率都是 1。今发送 (1)接收端如何解出 (2)若 、 ?噪声,求kh da w. co m案 网,所以解调输出是复包络的 ,其功率是 ,其功率是 是频谱分布在 300~3400Hz内的两个话音 ,问 叠加了一个双边功率谱密度为 支路的输出信噪比。 的白高斯4.19 若SSB信号发送端的载波相位是 0,解调器的本地载波 的相位是 。求解调输出中有用信号的功率占总输出信号功 率的比率。 本地载波相位是 0。 解: 问题也相当于发送的载波相位是 , 于是发送信号是 课后答案网 www.khdaw.com解:(1)其平均功率是这一路解调输出的有用信号是 噪声是 ,故输出信噪比是 4.21 下图所示系统中调制信号 为白高斯噪声ww(1)写出 的复包络 ,画出其功率谱密度; (2)图中的 BPF 应该如何设计? (3)求相干解调器的输出信噪比。 解:(1)由图可见, 的表达式为w.kh da w. co m案 网,其功率为 1;输出其中BPF的中心频率是 ,带宽是 (2) BPF 输出的噪声是。课后。 的均值为 0,功率谱密度的双边功率谱密度为答。 课后答案网 www.khdaw.com因此 的复包络为 是解析信号,因此 氏谱是 的傅因此的功率谱密度是(2) 由 于ww其中w.(3)为方便计算,我们假设LPF的幅度增益是 ,这个假设对 问题没有影响。此时,相干解调器的输出是是BPF输出的窄带噪声的同相分量,其功率为由于的功率是所以输出信噪比是kh da w. co m课是 下 单 边 带 信 号 , 所 以 BPF 的 通 频 带 应 该 是后答案 网。 课后答案网 www.khdaw.com4.22 下图是对DSB信号进行相干解调的框图。图中 是均值为 0、双边功率谱密度为 的加性白高斯噪声,本地 恢复的载波和发送载波有固定的相位差 。请导出该系统 的输出信噪比表达式。解一:LPF 输出的信号分量是 。 其功率为 BPF 输出的窄带噪声是 其中 由于 功率为从而输出信噪比为ww, 其中t满足 , 再考虑到对 解二: 令 任何时延都不影响问题,于是原题演变为下图w.图中的复包络是BPF 输出端的窄带噪声的复包络为kh da w. co m课均值为 0, 且在同一时刻不相关, 所以输出噪声后答的功率都是案 网。LPF输出的噪声分量是和做 课后答案网 www.khdaw.com其中 络为 解调输出是 因此输出信噪比是 的功率都是 。BPF输出的总的信号的复包分 4.24 立体声调频发送端方框图如下所示, 其中 和 别表示来自左右声道的电信号, 它们的最高频率都不超过 15kHz。(1)请画出图中 的频谱示意图; (2)请画出立体声调频信号的接收框图。 解:(1)ww4.24 12 路话音信号, 每路的带宽是 0.3-3.4kHz。 今用两级 SSB 频分复用系统实现复用。也即,先把这 12 路话音分 4 组(2)w.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com经过第一级 SSB 复用,再将 4 个一级复用的结果经过第 二级 SSB 复用。已知第一级复用时采用上边带 SSB,3 个载波频率分别为 0KHz, 4KHz 和 8KHz。第二级复用采 用下单边带 SSB,4 个载波频率分别为 84KHz, 96KHz, 108KHz, 120KHz。试画出此系统发送端框图,并画出第 一级和第二级复用器输出的频谱(标出频率值,第一级只 画一个频谱)。 解:ww第二级复用器输出的频谱为:w.第一级复用器输出的频谱为:kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com4.25 单边带调幅信号 是 0 均值平稳随机过程,其自相关函数是 (1)写出 (2)写出 度; (3)求出 解:(1) 其中 的复包络 的解析信号 ,其中 。请: ,求出复包络的功率谱密度; ,求出解析信号的功率谱密的功率谱密度。 的复包络为是带和下单边带。其中是函数课由希尔伯特变换的性质(参见课本第 50 页),有对上式做傅氏变换,设w.ww边带的情形,注意到 变换只有正频率分量,于是对于下单边带, 是 氏变换只有负频率分量,于是(2)的解析信号为kh da w. co m的希尔伯特变换, 式中的±号分别对应上单边 的自相关函数为后答的希尔伯特变换。于是 的傅氏变换是 是案 网。先考虑上单的解析信号,其傅氏的解析信号的共轭,其傅 课后答案网 www.khdaw.com它的自相关函数为对于上单边带调制对于下单边带调制(3)可以表示为其自相关函数为ww其中其中w.kh da w. co m课 后 答 案 网做傅氏反变换得 课后答案网 www.khdaw.com因此 做傅氏变换,注意 对于上单边带, 的傅氏变换是 ,因此对于下单边带,www.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com第五章 数字信号的基带传输 5.错误! 未定义书签。 设一数字传输系统传送八进制码元, 速率为 2400 波特,则这时的系统信息速率为多少? 解: Rb = Rs log 2 M = 2400 × log 2 8 = 7200bps 5. 错误!未定义书签。 已知:信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码: 1 (2)画出相对码的波形图(单极性矩形不归零码) 。 解:(1)写出相对码:1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图(单极性矩形不归零码) 。5.错误!未定义书签。 独立随机二进制序列的“0”“1”分别由波 、 形 s1 ( t ) 及 s2 ( t ) 表示,已知“0”“1”等概出现,比特间隔为 Tb 。 、ww(2)若 s1 ( t ) 如图(b)所示, s2 ( t ) = 0 ,求此数字信号的功率谱密度,并 画出图形。解:(1)此时这个数字信号可表示为 PAM 信号w.(1)若 s1 ( t ) 如图(a)所示,s2 ( t ) = ? s1 ( t ) ,求此数字信号的功率谱密度, 并画出图形;kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.coms (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT )n b∞2 2 ? ? 其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ±1 ,ma = E [ an ] = 0 ,σ a = E ? a ? = 1 ;g ( t ) = s1 ( t ) ,其傅氏变换是 G ( f ) = Tb sinc ( fTb )所以 s ( t ) 的功率谱密度为Ps ( f ) =2 σa答(2)此时这个数字信号可表示为课其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ( 0,1) ; g ( t ) = s1 ( t ) ,其傅氏变换是G( f ) = Tb ? T ? sinc ? f b ? 2 ? 2?由于an =1 1 bn + 2 ,其中 bn 以独立等概方式取值于 ±1 ,所以 2 s (t ) =u (t ) =w.∞1 ∞ ∑ bn g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 一项的功率谱密度是wwv (t ) =1 ∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 是周期信号,可展成傅氏级数:∞ j 2π t 1 ∞ v ( t ) = ∑ g ( t ? nTb ) = ∑ cm e Tb 2 n =?∞ m =?∞ m其中kh da w. co m后s (t ) =TbG ( f ) = Tb sinc 2 ( fTb )2。案 网∞n =?∞ n∑ a g ( t ? nT )b1 ∞ 1 ∞ ∑ bn g ( t ? nTb ) + 2 n∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ =?∞Pu ( f ) =G( f ) 4Tb2=Tb ? T ? sinc 2 ? f b ? 16 ? 2? 课后答案网 www.khdaw.com1 cm = Tb∫Tb 2?Tb? j 2π t 1 ∞ 1 ∑ g ( t ? nTb )e Tb dt = 2T 22 n =?∞ bm∫Tb 2?Tb 2g (t ) e? j 2πm t Tbdt? 1 ± ? m Tb ? ? 2mπ sin ? π × ? ? 1 ?m? ? Tb 2 ? = ? 1 = G? ? = ? 2Tb ? Tb ? ? m Tb ? ? 2 4?π × ? ? Tb 2 ? ? 0 ? ?m = 2k ± 1 m=0 other mPv ( f ) =于是 s ( t ) 的功率谱密度为:Ps ( f ) =案 网Tb 1 ? T ? 1 sinc 2 ? f b ? + δ ( f ) + 2 16 4π ? 2? 4解一:数字分相码可以表示成二进制 PAM 信号的形式w.5. 错误!未定义书签。 假设信息比特 1、0 以独立等概方式出现, 求数字分相码的功率谱密度。ww2 2 ? ? 其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ±1 ,ma = E [ an ] = 0 ,σ a = E ? a ? = 1 ;g ( t ) 如下图所示kh da w. co mn =?∞所以v (t ) =1 ∞ ∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 的功率谱密度是∑∞? n? 1 1 2 cn δ ? f ? ? = δ ( f ) + 2 Tb ? 4 4π ?k =?∞∑∞1( 2k ? 1)δ?f ?? ?2δ?f ???2k ? 1 ? ? Tb ?k =?∞∑∞1( 2k ? 1)22k ? 1 ? ? Tb ?课后答s (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT )n b∞ 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) =2 σa2 ? π fTb G ( f ) = A2Tb sin 2 ? Tb ? 2案 网∞ ?∞所以b2 n , b2 n +1 。则数字分相码波形可以写成课an ∈ {±1} ,编码结果为 {bk } , bk ∈ {±1} , {an } 中的第n个 an 对应 {bk } 中的后解二:假设二进制 0 映射为-1,1 映射为-1。记信息码序列为 {an } ,w.s (t ) = =n其中 按照数字分相码的编码规则,有下面的关系? b2 n = an ? ?b2 n +1 = ?anTs =? A 0 ≤ t & Ts Tb g (t ) = ? else 。 ?0 2,ww因而令u (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? 2nT )s∞所以kh da w. co mT T ATb ? Tb ? j 2π f 4b ATb ? Tb ? ? j 2π f 4b G( f ) = ? sinc ? f ? e + sinc ? f ? e 2 2 ? 2? ? 2? π fTb ? fT ? = ? jATb sin sinc ? b ? 2 ? 2 ?其傅氏变换是? 2 ? fTb ? ? sinc ? 2 ? ?。 ? ?k =?∞ ∞∑ bk g ( t ? kTs ) =n s∞答s ( t ) = ∑ bk g ( t ? kTs )n =?∞∑ a g ( t ? 2nT ) ? ∑ a g ( t ? 2nTn =?∞ nk =?∞ k is even ∞∑∞bk g ( t ? kTs ) +k =?∞ k is odd∑∞bk g ( t ? kTs )s? Ts ),则s ( t ) = u ( t ) ? u ( t ? Ts ) 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) = Pu ( f ) 1 ? e j 2π fTs2= Pu ( f ) e jπ fTs e ? jπ fTs ? e jπ fTs? π fTb ? = 4 Pu ( f ) sin 2 ? ? ? 2 ? 1 1 = 而 u ( t ) 是速率为 2Ts Tb 的双极性RZ码,所以()2Pu ( f ) =2 A2Tb 1 ? fT ? G( f ) = sinc 2 ? b ? Tb 4 ? 2 ?故解三:假设二进制 0 映射为-1,1 映射为-1。记信息码序列为 {an } ,b2 n , b2 n +1 。则数字分相码波形可以写成∞ ?∞an ∈ {±1} ,编码结果为 {bk } , bk ∈ {±1} , {an } 中的第n个 an 对应 {bk } 中的课其中 面的关系后Ts =? A 0 ≤ t & Ts Tb g (t ) = ? else 。按照数字分相码的编码规则,有下 ?0 2 ,{bk } 的自相关函数为ww?1 m=0 ? Rb ( 2n, 2n + m ) = E [ anb2 n + m ] = ??1 m = 1 ? 0 else ? 若 i 为奇数,即若 i = 2n +1 ,则有?1 m=0 ? Rb ( 2n + 1, 2n + 1 + m ) = E [ ? anb2 n +1+ m ] = ??1 m = ?1 ?0 else ?可见序列 {bk } 是非平稳的,是周期为 2 的循环平稳。求其平均自相关 函数得w.若 i 为偶数,即若 i = 2n ,则有kh da w. co m答Rb ( i, i + m ) = E [bi bi + m ]? fT ? ? π fTb ? Ps ( f ) = A2Tb sinc 2 ? b ? sin 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ?案 网s ( t ) = ∑ bk g ( t ? kTs )? b2 n = an ? ?b2 n +1 = ?an 课后答案网 www.khdaw.comRb ( m ) = 1 ? Rb ( 2n, 2n + m ) + Rb ( 2n + 1, 2n + 1 + m ) ? ? 2? m=0 ? 1 ? 1 ? = ?? m = ±1 2 ? else ? 0 ?1 1 = 1 ? e jπ fTb ? e ? jπ fTb 2 2 m =?∞ ? π fTb ? = 1 ? cos π fTb = 2sin 2 ? ? ? 2 ?求其离散时间傅氏变换Pb ( f ) =∑ R ( m) eb∞? j 2π fmTs于是www.解:(1) 信息代码: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 AMI 码: +1 0 0 0 0 0 0 0 0-1+1-1 0 0+1 0 0 0 0-1 0 HDB3 码: +1 0 0 0+V-B 0 0-V+1-1+1 0 0-1+B 0 0+V-1 0 Manchester 码 : )波形如下:课5. 错误!未定义书签。已知信息代码为:1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0,请就 AMI 码、HDB3 码、Manchester 码三种情形, (1)给出编码结果; (2)画出编码后的波形; (3)画出提取时钟的框图。后答案 网2 1 1 ? π fTb ? ATb ? fT ? sinc ? b ? × 2sin 2 ? Ps ( f ) = Pb ( f ) G ( f ) = ?× 2 Ts Tb 2 ? 2 ? ? 2 ? π fTb ? fTb ? ? 2? = A2Tb sin 2 ? ? sinc ? ? ? 2 ? ? 2 ?kh da w. co m2 课后答案网 www.khdaw.comww5. 错误!未定义书签。 已知二进制序列的“1”和“0”分别由波形? A 0 ≤ t ≤ Tb s1 ( t ) = ? else 及 s2 ( t ) = 0 表示, ?0 “1”与“0”等概出现。此信号在N0 信道传输中受到功率谱密度为 2 的加性白高斯噪声 n(t ) 的干扰,接收端用下图所示的框图进行接收。图中低通滤波器的带宽是B,B足够 大使得 si ( t ) 经过滤波器时近似无失真。w.Macnshester 码经过全波整流后是直流,不能用上述办法。需要先微 分,使之成为一种双极性 RZ 信号,然后再用上述办法,不过注意这 里提出的二倍频时钟,故需要二分频。提取时钟的框图如下:课后(3)AMI 码和 HDB3 码可以看成是一种双极性的 RZ 信号,经过全波 整流后成为单极性 RZ 信号,它包含时钟的线谱分量,故此可直接提 取。提取时钟的框图如下:kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com(1)若发送 s1 ( t ) ,请写出 y (t ) 表示式,求出抽样值 y 的条件均值E [ y | s1 ] 及条件方差 D [ y | s1 ] ,写出此时 y 的条件概率密度函数p1 ( y ) = p ( y | s1 ) ;(2)若发送 s2 ( t ) ,请写出 y (t ) 表示式,求出抽样值 y 的条件均值p2 ( y ) = p ( y | s 2 ) ;解: (1)此时在 0 ≤ t ≤ Tb 时间范围内, y (t ) = A + ξ (t ) , ξ ( t ) 是白高斯噪声后2 其方差为 σ = N 0 B 。于是抽样值 y 的条件均值是A,条件方差是 N 0 B ,B答y2n ( t ) 通过低通滤波器后的输出,显然 ξ ( t ) 是 0 均值的高斯平稳过程,( y ? A)2课条件概率密度函数是p1 ( y ) =案 网(3)画出 p1 ( y ) 及 p2 ( y ) 的图形; (4)求最佳判决门限 V 值; (5)推导出平均误比特率。T(2)此时在 0 ≤ t ≤ Tb 时间范围内, y (t ) = ξ (t ) ,ξ ( t ) 是白高斯噪声 n ( t ) 通 此,抽样值 y 的条件均值是 0,条件方差是 N 0 B ,其条件概率密度函? 1 p2 ( y ) = e 2 N0 B 2π N 0 B 。 数是ww(3)w.2 过低通滤波器后输出的 0 均值高斯平稳过程,其方差为 σ = N 0 B 。因kh da w. co m? 1 e 2π N 0 B 2 N0 BE [ y | s2 ] 及条件方差 D [ y | s2 ] ,写出此时 y 的条件概率密度函数。 课后答案网 www.khdaw.com(4) 最佳门限 VT 是后验概率相等的分界点, 即为方程 P ( s1 | y ) = P ( s2 | y ) 的解。 由于P ( si | y ) = p ( y | si ) P ( si ) p ( y) , 所以 VT 是方程 P ( s1 ) p1 ( y ) = P ( s2 ) p2 ( y )的解, “1” “0” 由于 与 等概出现, 所以 VT 是 p1 ( y ) = p2 ( y ) 的解, p1 ( y ) 即A p2 ( y ) 的交点。由上图可知 VT = 2 。 和(5)Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 ) =? ? A2 ? 1 A? A? 1 A2 ? ? ? P ( e | s1 ) = P ( y & VT | s1 ) = P ? A + ξ & ? = P ? ξ & ? ? = erfc ? ? ? = erfc ? ? 2N B ? 2 ? 8N0 B ? 2? 2? 2 ? ? 0 ? ? ? ?ww解:(1) h(t ) = s1 (Tb ? t ) = s2 ( t ) ,波形如下w.(1)画出匹配滤波器的冲激响应 h(t ) ; (2)求发 s1 ( t ) 条件下求抽样瞬时值y中信号分量的幅度及功率、 噪声分量的平均功率; (3) 求发 s2 ( t ) 条件下抽样值 y 的均值、 方差和概率密度函数 p2 ( y ) ; (4)求平均误比特率。课N0 的功率谱密度是 2 。后白高斯噪声 nw ( t ) 5. 错误! 未定义书签。 下图中 s1 ( t ) 与 s2 ( t ) 等概出现,答? 1 A2 ? ∴ Pb = erfc ? ? ? 8N0 B ? 2 ? ?案 网? A? A? 1 A2 ? ? ? P ( e | s2 ) = P ( y & VT | s2 ) = P ? ξ & ? = P ? ξ & ? ? = erfc ? ? ? 8N0 B ? 2? 2? 2 ? ? ? ?kh da w. co m1 ? P ( e | s1 ) + P ( e | s2 ) ? ? 2? 课后答案网 www.khdaw.com(2)抽样值 y 中的信号分量是∫∞?∞s1 (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ s2 (τ ) s2 (τ ) dτ = A2Tb = Eb?∞∞Eb2 。抽样值中的噪声分量的功率是(3)此时 y 中的信号分量是N 0 Eb 的条件下,y是均值为 ? Eb = ? A Tb 、方差为 2 的高斯随机变量,所以课后噪声分量 ξ 是 0 均值高斯随机变量, 其方差是2? 1 p2 ( y ) = e π N 0 Ebw.(4)类似地,也可以得到发送 s1 ( t ) 条件下y的概率密度函数为? 1 p1 ( y ) = p y|s1 ( y | s1 ) = e π N 0 Ebww最佳门限 VT 是 p1 ( y ) = p2 ( y ) 的解,即 VT = 0 。平均错误率为Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 ) = 1 ? P ( e | s1 ) + P ( e | s2 ) ? ? 2?其中P ( e | s1 ) = P ( y & 0 | s1 ) = P ( Eb + ξ & 0 ) = P (ξ & ? Eb ) = P (ξ & Eb ) P ( e | s2 ) = P ( y & 0 | s2 ) = P ( ? Eb + ξ & 0 ) = P (ξ & Eb )? Eb ? ? Eb ? 1 1 P (ξ & Eb ) = erfc ? ? = erfc ? ? N ? ? 2 2 0 ? ? 2σ ? 2 ? ? Eb ? 1 ∴ Pb = erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ?kh da w. co mσ2 = ∫∞ ?∞ 2 N0 N H ( f ) df = 0 2 2此处 Eb = E1 = E2 是每个比特的能量。抽样瞬时值中信号分量的功率是∫∞?∞S 2 ( f ) df =2N 0 Eb 2∫∞?∞s2 (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ s1 (τ ) s2 (τ ) dτ = ? A2Tb = ? Eb?∞答案 网∞y = ? Eb + ξN 0 Eb 2 。 因此, 在发送 s2 ( t )( y + Eb )2N 0 Eb( y ? Eb )2N 0 Eb 课后答案网 www.khdaw.com5. 错误!未定义书签。 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收 滤波器的总传输特性H(f)如图所示,其中f1=1MHz,f2=3MHz。试确 定该系统无码间干扰的传输时的最高码元速率和频带利用率。∑ 解: 由下图可见, f s = f1 + f 2 时 n =?∞ 当n =?∞∑ H ( f ? nf )s∞5.9 下图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性 H ( f ) ,若要以2000 波特的码元速率传输,请问哪个 H ( f ) 那些满足抽样点无码间干 扰的条件?www.课后答案 网Rs 4 = Baud/Hz 。 速率是 Rs = f1 + f 2 = 4Mbaud ,对应的频带利用率是 f 2 3kh da w. co m∞H ( f ? nf s ) = 1, 且不存在更大的 f s 使等于常数,因此该系统无码间干扰的传输时的最高码元 课后答案网 www.khdaw.com解: (a)由下图可见, n =?∞ 不是常数,因此该系统以 2000 波特的码元速率传输时不满足抽样点无码间干扰的条件。∑ H ( f ? 2000n )∞(b)本图 α =0.5,则 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件。5.10 设滚降系数为 α =1 的升余弦滚降无码间干扰基带传输系统的输 入是十六进制码元,其码元速率是 Rs = 1200Baud ,求此基带传输系统 的截止频率、该系统的频带利用率以及该系统的信息传输速率。www.课(c)由图可知,该系统以 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点 无码间干扰的条件。解:此系统的截止频率为Rs = 1Baud/Hz=4bit/s/Hz B ,信息传输速率为 Rb = Rs log 2 M = 4800bit/s5.11 将二进制双极性不归零脉冲序列通过 16 进制脉冲幅度调制器 (MPAM) ,然后通过网孔均衡器 H ( f ) 及 α = 1 的根号升余弦滤波器, 再将此数字基带信号送至基带信道中传输,如下图所示。其中网孔均 衡的作用是使其输出具有平坦频谱(近似冲激序列)kh da w. co m(1 + α )Rs 2 × 1500 = 1500 Rs = =
+ 0.5 , ,故该系统以后答案 网B = (1 + α )Rs = 1200Hz 2 ,频带利用率为 课后答案网 www.khdaw.com设二进制信息速率为 Rb = 4Mb/s , {bn } 以独立等概方式取值于 ±1 ,g 16PAM的幅度取值于集合 {±1, ±3, ±5,L, ±15} , ( t ) 是幅度为 1, 宽度为 Ts 的矩形脉冲。求:(3)写出 H ( f ) 表达式;2解:(1)Rs =Rb = 1MBaud log 2 16 。2 E ? am ? = ? ?故此A点的功率谱密度是后w. ww(2)B点信号可写成PA ( f ) =课PA ( f ) =答∞1 + 32 + L + 152 = 85 8 。由于 g ( t ) 的傅氏变换是 G ( f ) = Ts sinc ( fTs ) ,2 E ? am ? ? ?案 网Tsm因为 {bn } 独立等概,所以序列 {am } 也是独立等概的。从而有 E [ am ] = 0 ,变换是 GB ( f ) = H rcos ( f ) ,其中? Ts 2 ? π fTs ? ? (1 + cos π fTs ) = Ts cos ? ? H rcos ( f ) = ? 2 ? 2 ? ? 0 ? ? 2? E ? am ? Ts ? 2 ? fTs ? ?85cos ? ? =? ? 2 ? ? 0 ? f ≤ 1 Ts故此 B 点的功率谱密度是GB ( f )2kh da w. co mG ( f ) = 85Ts sinc2 ( fTs )2(1)求A点符号速率 Rs 及功率谱密度表达式, 并画出功率谱密度图; (2)求 B 点功率谱密度表达式,并画出功率谱密度图。sB ( t ) =m =?∞∑ag B ( t ? mTs ),则依题意脉冲 g B ( t ) 的傅氏else 1 Tsf ≤ 0 课后答案网 www.khdaw.com(3)网孔均衡器输出有平坦的功率谱,故需 H ( f ) G ( f ) 为常数。由于G ( f ) = Ts sinc ( fTs ) ,所以H(f) =2K sinc2( fTs ) ,K是任意常数。5.错误!未定义书签。某基带传输系统接收端的抽样值为 y = a + n + im , 其中 a 代表发送信息,它等概取值于 ±1 。 n 代表高斯噪声分量,其均1 1 im 代表码间干扰,im 有 3 个可能的取值:? 2 , 0, 2 , 值为 0,方差为 σ 。21 1 1 , , 它们的出现概率分别为 4 2 4 。若接收端的判决门限是 0,求该系统P ( e | a = +1) + P ( e | a = ?1) 2 P ( e | a = 1) = P (1 + n + im & 0 ) = P ( n & ?1 ? im ) =1? 1? ? 1? 3? ? ? ? = P ? n & ? ? P ? im = ? ? + P ( n & ?1) P ( im = 0 ) + P ? n & ? ? P ? im = ? 2? 2? ? 2? 2? ? ? ?ww所以w.? 12 ? 1 ? 1 1 = erfc ? ? + erfc ? 2 2 8 ? 2σ ? 4 ? 2σ课Pe = P ( e | a = +1) P ( a = +1) + P ( e | a = ?1) P ( a = ?1)后解:答的平均误比特率。? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ? P ( e | a = ?1) = P (1 + n + im & 0 ) = P ( n & 1 ? im ) 1? ? 1? 3? ? ?1 ? ? ? = P ? n & ? P ? im = ? + P ( n & 1) P ( im = 0 ) + P ? n & ? P ? im = ? 2 ? 2? ? 2? 2? ? ? ? ? 12 ? 1 ? 1 ? 1 ? 32 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 2σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 2σ ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ?kh da w. co m案 网? 1 ? 32 ? ? + erfc ? ? 2 ? 8 ? 2σ ? 课后答案网 www.khdaw.com? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 Pe = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ?5. 错误!未定义书签。 下图中,速率为 Rb = 9600bit/s 的二进制序列经 串并变换、D/A变换后输出 8PAM信号,然后经过频谱成形电路使输 出脉冲具有滚降因子 α = 0.5 的根号升余弦频谱,再发送至基带信道。 求发送信号的符号速率 Rs 、 要求的基带信道的带宽以及该系统的频 带利用率。5.14 二进制信息序列经MAPM调制及升余弦滚降频谱成形后通过基 带信道传输,已知基带信道的带宽是W=3000Hz。若滚降系数 α 分别 为 0、0.5、1。请 (1)分别求出该系统无码间干扰传输时的符号速率; (2) 若 MPAM 的进制数 M 是 16,请写出其相应的二进制信息速 率。 解: (1)时, Rs = 4000Baud ; α = 1 时, Rs = 3000Baud 。ww(2) Rb = Rs × log 2 M , α = 0 时, Rb = 6000 baud × 4 = 24 Kbit/s ; α = 0.5 时,Rb = 16 Kbit/s ; α = 1 时, Rb = 12 Kbit/s5.错误!未定义书签。 设计一M进制PAM系统,其输入的比特速率 为 14.4 Kbit/s ,基带信道带宽W=2400Hz,画出此基带传输系统的框图。 解:假设系统的滚降系数为 α ,则W = (1 + α ) Rs Rb = (1 + α ) 2 2 log 2 Mw.QW = (1 + α )课后Rs 2W ∴ Rs = R α α 2 α +1 。 因此, = 0 时, s = 6000Baud ; = 0.5答Rb = 3200Baud 3 解:发送信号的符号速率为 ,要求的基带信号的带 R Rb 9600 W = (1 + α ) s = 2400Hz = = 4 bits/s/Hz 2 宽为 ,频带利用率为 W 2400kh da w. co m案 网Rs = 课后答案网 www.khdaw.com1+ α 2W 2 × 2400 1 = = = log 2 M Rb
α = log 2 M ? 1 18 1 按 α & 0 设计,最小的M是 16,相应的滚降系数是 3 。系统框图如下:发送端框图:接收端框图:N0 nw ( t ) 是功率谱密度为 2 的白高斯噪声, {an } 独 是升余弦滚降特性。 立等概取值于 ±1 ,A点平均比特能量为 Eb 。ww(1)求最佳抽样时刻抽样值中的信号幅度值、瞬时信号功率值及噪 声平均功率、抽样时刻的信噪比; (2)求系统的平均误比特率。g g G G 解: 1) gT ( t ) 、 R ( t ) 、 ( t ) 分别为 GT ( f ) 、 R ( f ) 、 T ( f ) GR ( f ) = H rcos ( f ) ( 记 的傅氏反变换,则A点接收信号可写为r ( t ) = ∑ an gT ( t ? nTb ) + nw ( t ) = s ( t ) + nw ( t )w.课送滤波 GT ( f ) 和接收滤波 GR ( f ) 满足 GT ( f ) = GR ( f ) = H rcos ( f ) ,H r cos ( f )A点有用信号 s ( t ) 的功率谱密度为后n5.16 下图是一个数字基带传输系统,图中信道 C ( f ) 是理想低通,发kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) = GT ( f ) C ( f ) Tb∞2=H rcos ( f ) Tb平均每比特的能量是Eb = Tb ∫ Ps ( f ) df = ∫ H rcos ( f ) df?∞ ?∞ ∞。 。不妨考虑第 0 个取样及发送 a0 = 1 的情况,由于g ( 0 ) = ∫ H rcos ( f ) e j 2π f ×0 df = Eb?∞ ∞所以取样结果为n 是样值中的噪声分量。因此样值中有用信号的幅度是 Eb ,瞬时信号功率是 Eb ,噪声平均功率是E ?n2 ? = E ?n2 (t )? = ∫ ? ? ? ?∞2(2)由对称性可知最佳判决门限 VT = 0 ,因而? ? Eb 1 P ( e | a0 = 1) = P ( n & ? Eb ) = erfc ? 2 ? N 0 Eb ? 2× 2 ?后答案 网2 N0 N GR ( f ) df = 0 ?∞ 2 2 2 Eb 2E = b 抽样时刻信噪比为 N 0 Eb 2 N 0 。同理可得于是w.则错误率为Pb = P ( a0 = 1) P ( e | a0 = 1) + P ( a0 = ?1) P ( e | a0 = ?1) =ww注:对于任意的二元星座点,高斯干扰,对称分布的情形,最 佳门限是两个星座点之中点。若星座点之间的欧氏距离为 d ,? d2 1 erfc ? ? 8σ 2 2 ? ? ? ? ?。5.错误! 未定义书签。 一个双极性矩形不归零 2PAM信号受到功率谱 密度为 N 0 / 2 的加性白高斯噪声 nw ( t ) 的干扰,若发送正极性脉冲 s1 ( t ) 和负极性脉冲 s2 ( t ) 的概率分别是 P ( s1 ) = 1/ 3 、 P ( s2 ) = 2 / 3 。求kh da w. co m∫∞ ?∞y0 = a0 g ( 0 ) + n = Eb + nH rcos ( f ) df =N 0 Eb 2? ? 1 ? Eb ? ? = erfc ? ? N ? ? ? 2 0 ? ? ? ?课P ( e | a0 = ?1) = P ( e | a0 = 1) =? Eb ? 1 erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ?? Eb ? 1 erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ? 课后答案网 www.khdaw.com(1)最佳接收系统的最佳判决门限; (2)平均误比特率。 解: (1) 设比特能量为 Eb ,脉冲宽度为 Tb ,则? Eb 0 ≤ t & Tb ? s1 ( t ) = ? Tb ? else ? 0 s2 ( t ) = ? s1 ( t )h ( t ) = Ks1 (Tb ? t ) = Ks1 ( t ) ,最佳取样时刻是 t = Tb 。取 K = 1 ,则 h ( t ) = s1 ( t ) 。 发 s1 时,抽样值为y=Tb Tb E [ Z ] = E ? ∫ nw (Tb ? τ ) dτ ? = ∫ E ? nw (Tb ? τ ) ? dτ = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ? , Tb Tb E E ? Z 2 ? = b E ? ∫ nw (Tb ? τ ) dτ × ∫ nw (Tb ? τ ′ ) dτ ′? ? ? T ? 0 ? 0 ? ? b课Z 为高斯随机变量,w.ww? 1 p1 ( y ) = e π N 0 Eb 所以发送 s1 条件下y的概率密度函数为? 1 p2 ( y ) = e π Eb N 0 同理可得,发送 s2 条件下y的概率密度函数为最佳判决门限 VT 是后验概率 P ( s1 | y ) 、 P ( s2 | y ) 相等的分界点,即P ( s1 | VT ) = P ( s2 | VT ) ,由贝叶斯准则,有 P ( s1 ) p (VT s1 ) = P ( s2 ) p (VT s2 ) ,即kh da w. co m∫ ∫Tb 0假 设 接 收 机 的 匹 配 滤 波 器 对 s1 ( t ) 匹 配 , 则 其 冲 激 响 应 为s1 (τ ) ? s1 (Tb ? τ ) + n w (Tb ? τ ) ? dτ ? ?=Tb0后=∫ =∫Tb 0 Tb 0答∫ ∫Tb 0 Tb 0= Eb +案 网? Eb ? Eb + n w (Tb ? τ ) ? d τ ? Tb ? Tb ?E b Tb n w ( Tb ? τ ) d τ = E b + Z Tb ∫0 ZE ? nw (Tb ? τ ) nw (Tb ? τ ′ ) ? dτ dτ ′ ? ? N0 N E δ (τ ′ ? τ ) dτ dτ ′ = 0 b 2 2( y ? Eb )2N 0 Eb( y + Eb )2N 0 Eb。 课后答案网 www.khdaw.com? 1 1 e 3 π N 0 Eb(VT ? Eb )2N 0 Eb? 2 1 = e 3 π N 0 Eb 2(VT + Eb )2N 0 Eb(V ? Eb ) ?? TN 0 Eb ? VT =2(V + Eb ) = ln 2 ? TN 0 Eb? 2VT Eb = N 0 Eb ln 2 ? 2VT Eb N 0 ln 2 4平均误码率为:Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 )ww5.18 某数字基带传输系统在抽样时刻的抽样值存在码间干扰, 该系统的冲激响应 x ( t ) 的离散抽样值为 x?1 = 0.3 , x0 = 0.9 , x1 = 0.3 。若该系统 与三抽头迫零均衡器相级联, 请求出此迫零均衡器的抽头器的抽头系 数 ω?1 , ω0 , ω1 值,并计算出均衡前后的峰值畸变值。 解:(1)包含均衡器后总的系统响应是w.? 代表卷积,即注:匹配滤波器可以有任意的常系数 K,不同 K 时所得到 的最佳门限值也相差一个系数 K,但最佳的误码率与 K 无 关。课N ln 2 ? N 0 ln 2 ? ? ? P ( e | s1 ) = P ( y & VT | s1 ) = P ? Eb + Z & 0 ? Eb ? ? = P? Z & 4 ? 4 ? ? ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? 4 ? 1 1 = erfc ? ? = erfc ? ? N ?1 ? 4E ? ? ? 2 N 0 Eb ? 2 b 0 ? ?? ? ? ? ? N ln 2 ? N 0 ln 2 ? ? ? P ( e | s2 ) = P ( y & VT | s2 ) = P ? ? Eb + Z & 0 ? ? = P ? Z & Eb + 4 ? 4 ? ? ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb + 4 ? 1 1 = erfc ? ? = erfc ? ? N ?1 + 4 E ? ? ? 2 N 0 Eb ? 2 b 0 ? ?? ? ? ? ?kh da w. co m? Eb ? N 0 ln 2 ? ? 1 ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? 1 = erfc ? ?1 ? ? ? + erfc ? ? N ? N ?1 + 4 E ? ? ? 6 4 Eb ? ? 3 b 0 ? 0 ? ?? ? ? ?(2)后答案 网{hk } = { xk } ? {ωk } 课后答案网 www.khdaw.comhk =n =??∞∑∞ωk ? n xn = ωk ?1 x1 + ωk x0 + ωk +1 x?1 = 0.3ωk ?1 + 0.9ωk + 0.3ωk +1?1 k = 0 hk = ? ?0 k = ±1三抽头迫零均衡将使由此得线性方程组? 0.9ω?1 + 0.3ω0 = 0 ? ?0.3ω?1 + 0.9ω0 + 0.3ω1 = 1 ? 0.3ω0 + 0.9ω1 = 0 ?10 ? ?ω?1 = ω1 = ? 21 ? ? ?ω = ?3ω = 10 1 ? 0 7 ?得解为(2)计算均衡前后的峰值畸变 ①均衡前的峰值畸变课②均衡后的总体响应为w.均衡后的峰值畸变值为ww5.错误!未定义书签。 二进制序列 {bn } 通过加有预编码器的第一类部 分响应系统,如下图所示。kh da w. co m案 网1 x0k =?1 k ≠0答D=∑x1k=后0.3 + 0.3 2 = 0.9 3? 1 ? ? 0 ? hk = 0.3ωk ?1 + 0.9ωk + 0.3ωk +1 = ? 1 ?? 7 ? ? 0 ?k =0 k = ±1k = ±2 elseD=1 h0k =?2 k ≠0∑h2k=1 1 2 + = 7 7 7 课后答案网 www.khdaw.com请写出以下的编码及相应电平、判决结果: 输入数据 二电平序列 抽样序列 判决输出 解:{bn } {an } {cn }1001011001 ……预编码器输出 {dn }{b? }n输入数据预编码器输出 {dn } 二电平序列 抽样序列 判决输出解:原理框图如下:ww限带信号可写成u (t ) =n =?∞w.课5.错误!未定义书签。 设有数字基带信号如下图示,此信号经过一 个限带滤波器后成为限带信号, 试画出从此限带信号中提取符号同步 信号的原理框图,并说明原理,并指出这种提取时钟的方法对限带滤 波器有什么要求。其中 x ( t ) 是限带后的脉冲波形,若限带滤波器的特性是 H ( f ) ,则 x ( t ) 的频谱为kh da w. co m1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 …… 01 1 1 0 0 1 0 0 0 1 ……{bn }{b? }n案 网{an } ?1+1 +1 +1 ?1 ?1 +1 ?1 ?1 ?1 +1 …… {cn } 0 2 2 0 ?2 0 0 ?2 ?2 0 ……1 0 0 1 0 1 1 0 01 ……后答∑ a x ( t ? nTn∞s? t0 ) 课后答案网 www.khdaw.comX ( f ) = ATb H ( f ) sinc ( fTs )平方后的信号是u 2 ( t ) = ∑∑ an am x ( t ? nTs ? t0 ) x ( t ? mTs ? t0 )n m假设 {an } 是取值于 ±1 的独立等概序列,则平方器输出信号的数学期望 是v ( t ) = E ?u 2 ( t ) ? = ∑∑ E [ an am ] x ( t ? nTs ? t0 ) x ( t ? mTs ? t0 ) = ∑ x 2 ( t ? mTs ? t0 ) ? ?n m m令 g ( t ) = x ( t ) ,则 v ( t ) 等价于 的线性系统的输出。注意到2答?n G? ? Ts? j 2π Ts t ?e ? ,所以n案 网设 G ( f ) 是 g (t ) 的 傅 氏 变 换 , 由 于 e?1? 1 G? ? ≠ 0 f = 2 Ts 的离散线谱分量,用窄 因此,只要 ? Ts ? , u ( t ) 中就包含有带滤波器或锁相环提出这个分量}

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