x＊26x1.95轮胎周长>（x+y） y＊26x1.95轮胎周长>（x+y） x与y为整数，求解x.y 。 X 、 Y 只能是正数 ， 而且只能是整数。
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时间：2018-06-04 02:15
输入整数x和y，若x^2+y^2大于1000，则输出x-y的值，否则输出x+y的值。_百度知道
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C语言编程题目 输入整数x和y，若x^2+y^2大于1000，则输出x-y的值，否则输出x+y的值。谢谢！
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#include&stdio.h&void main( ){
int x, printf(&Please input 2 integer: x and y:\n&); scanf(&%d%d&, &x, &y); if(x*x+y*y & 1000)
printf(&The result is %d\n&, x-y); else
printf(&The result is %d\n&, x+y);} 输入xy时要用空格隔开，即 “10空格11回车”
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#include&stdio.h&void main( ){
scanf(&%d%d&, &x, &y);
if(x*x+y*y & 1000)
printf(&%d&, x-y);
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《通信原理》北京邮电大学课后答案
课后答案网 www.khdaw.com第二章错误！未定义书签。 ．设 傅氏变换。证明s1 ( t ) , s2 ( t ) 是任意的复信号， S1 ( f ) , S2 ( f ) 分别是 s1 ( t ) , s2 ( t ) 的∫∞ * ?∞ 1s ( t ) s2 ( t ) dt = ∫ S1* ( f ) S2 ( f ) df?∞∞。证：注：Paserval 定理的一般形式是?∞课它的一个特例是s1 ( t ) = s2 ( t ) = s ( t )后其中s1 ( t ) , s2 ( t )其中S( f )w.(1)求其傅氏变换 (2) ∫∞ 2 ?∞? πt ?cos Ts g (t ) = ? ? 0 ? 错误！未定义书签。 ．已知信号wwG ( f ) df = ?解：(1)令则?j g ′ ( t ) ? j Ts T g ( t ) = g ′ ( t ) cos = ?e + e s 2Ts 2 ? ?g ′ ( t ) 的傅氏变换为kh da w. co m=∫ =∫∞ S1? ( f ) S2 ( u ) ? ∫ e ? j 2π ft + j 2π ut dt ? dudf ? ?∞ ? ?∞ ∫?∞ ? ? ∞ ∞ ∞ ?∞ ?∞ ∞∞ ∞ ∞ * j 2π ft j 2π ut ∫?∞ s1 ( t ) s2 ( t ) dt = ∫?∞ ? ∫?∞ S1 ( f ) e df ? ? ∫?∞ S2 ( u ) e du ? dt ? ? ? ? ? ? ? ? ∞?∫∞S1? ( f ) S2 ( u ) δ ( f ? u ) dudf答∫∞* s1 ( t ) s2 ( t ) dt = ∫ S1* ( f ) S2 ( f ) df ?∞案 网∞= ∫ S1? ( f ) S2 ( f ) df?∞，是任意的复信号，S1 ( f ) , S2 ( f )，此时∞分别是s1 ( t ) , s2 ( t )的傅氏变换。是s (t )∫∞?∞s ( t ) dt = ∫2?∞S ( f ) df2的傅氏变换。?Ts T ≤t & s 2 2 elseG( f )T T ? ?1 ? s ≤ t & s g′ (t ) = ? 2 2 ?0 else ?πtπtπt? ? ? ?。 课后答案网 www.khdaw.comG′ ( f ) = Ts sinc ( fTs )因此g ( t ) 的傅氏变换为(2)由 Paserval 定理错误！未定义书签。 ．已知周期信号求s ( t ) 的功率谱密度。解：s ( t ) 可看成是冲激序列输出。将x ( t ) 展成傅氏级数，得w.x ( t ) 的功率谱密度为所以ww? fT ? G ( f ) = sinc ? ? g ( t ) 的傅氏变换是 ? 2 ? ，因此 1 ∞ m? ?m? ? Ps ( f ) = 2 ∑ sinc 2 ? ? δ ? f ? ? T m =?∞ T? ?2? ? ∞ 1 1 4 2k ? 1 ? ? = 2 δ ( f )+ 2 ∑ δ?f ? ? 2 2 T T k =?∞ ( 2k ? 1) π ? T ?错误！未定义书签。 ．对任意实信号kh da w. co m?∞? 1? 1 ?? ? ? ? sin π ? fTs + 2 ? sin π ? fTs ? 2 ? ? ? 1? ? 1 ? 1 ? ? Ts ? ?+ ? ?? G ( f ) = ?G ′ ? f ? ? + G′ ? f + ?? = ? 1? 1? ? 2? ? 2Ts ? 2Ts ? ? 2 ? ? ? ? π ? fTs + ? π ? fTs ? ? ? 2? 2? ? ? ? ? ? ? ? cos π fTs ? T ? cos π fTs T cos π fTs 1 ?=? s = s? ? × 1 2 1? 1? 2? ? 2π ? ( fTs ) ? π ? fTs + ? π ? fTs ? ? ? ? ? 4 2? 2 ?? ? ? ? 2Ts cos π fTs = π (1 ? 4 f 2Ts2 )答案 网s (t ) =∞ n=?∞ ∞∫∞G ( f ) df = ∫ g 2 ( t ) dt =2 ?∞∞Ts 2∑ g ( t ? nT )，其中课?2 T g (t ) = ? ? 0后?T 4 ≤ t & T 4 elsex (t ) =n =?∞∑ δ ( t ? nT )通过一个冲激响应为g ( t ) 的线性系统的x (t ) =n =?∞∑ δ ( t ? nT ) =1 T2∞∞m 1 ∞ j 2π T t e ∑ T m=?∞Px ( f ) =m =?∞∑ δ? f ?T ? ? ??m?g1 ( t ) , g 2 ( t ) ，( ?∞ & t & ∞ ) ，令 u ( t ) = g1 ( t ) + g 2 ( t ) 、 课后答案网 www.khdaw.comv ( t ) = g1 ( t ) ? g 2 ( t ) 。求 u ( t ) 与 v ( t ) 正交的条件。解：因此，u ( t ) 与 v ( t ) 正交的条件就是 g1 ( t ) 和 g 2 ( t ) 等能量。∞∫ u ( t ) v ( t ) dt = ∫ =∫?∞∞∞?∞ ∞ ?∞? g1 ( t ) + g 2 ( t ) ? ? g1 ( t ) ? g 2 ( t ) ? dt ? ?? ? 2 2 ? g1 ( t ) ? g 2 ( t ) ? dt = E1 ? E2 ? ?解：令s ( t ) = sinc ( t ) ，则其傅氏变换是u ( t ) = ∫ sinc ( t ? y ) sinc ( y ) dy?∞∞因此课后∞u ( t ) = sinc ( t )错误！未定义书签。 ．证明 k =?∞∑ sinc ( k + ε ) = 1答以u ( t ) 的傅氏变换是w.s (t ) =k =?∞证：对直流信号 到的采样信号是wwfs s ( t ) 通过一个带宽为 2 = 0.5Hz 的理想低通滤波器，则输出还是直流 m ( t ) = 1 。 再将另外，此理想低通的冲激响应是并考虑到sinc ( x ) 是偶函数，得 k∑ =?∞错误！未定义书签。 ．设基带信号。 下列信号的Hilbert变换（ f c && f H ） (1)x1 ( t ) = m ( t ) cos ( 2π f ct + θ )kh da w. co m是错误！未定义书签。 ∫ ．?∞sinc ( t ? y ) sinc ( y ) dy = ?U ( f ) = S( f )S( f ) = S( f )案 网? ?1 S( f )=? ?0 ?f ≤1 2 eslesinc ( t ) 和 sinc ( t ) 的卷积。时域卷积对应频域乘积，所，其中 0 ≤ ε & 1 。m ( t ) 以 f s = 1Hz 的采样速率在t=k + ε = kTs + ε fs 时刻进行理想采样，得∑∞m ( kTs + ε ) δ ( t ? kTs ? ε ) =k =?∞∑ δ ( t ? kT∞∞s?ε )sinc ( t ) ，因此滤波器输出是 k∑ =?∞∞sinc ( t ? k ? ε )，令 t = 0 ，sinc ( k + ε ) = 1。? m ( t ) 的频谱范围是 [ f L , f H ] ，其Hilbert变换是 m ( t ) 。求 课后答案网 www.khdaw.com(2) (3)? x2 ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) ? x3 ( t ) = m ( t ) cos 2π f c t ? m ( t ) sin 2π f c tt ? j 2π ? 2π fct + K ∫?∞ m(τ )dτ ? ? ? ?? ? ? ? x4 ( t ) = Re ? Ae ? ? ? ? ? (4)解：设 (1)m (t )的傅氏变换为M(f)x1 ( t ) 的频谱为也即做傅氏反变换得注：窄带信号的Hilbert变换就是将载波相位后移 90(2) (3)wwt ? j 2π ? fct + K ∫?∞ m(τ )dτ ? ? t ? ?? ? ? ? ? ? x4 ( t ) = Re ? Ae ? = cos ? 2π f c t + 2π K ∫?∞ m (τ ) dτ ? ? ? ? ? ? ? (4) t ? ? ? j 2π f t + 2π K ∫ m(τ ) dτ ? ? ?∞ ? 2π f t + 2π K t m (τ ) dτ ? = Re ?? jAe ? c ? ?? ? x4 ( t ) = sin ? ? c ∫?∞ ? ? ? ? ? ? ? ?错误！未定义书签。 ．已知某带通信号为w.? ? ? ? ? ? x2 ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) = m ( t ) ? jm ( t ) = ? jx2 ( t )? ? x3 ( t ) = m ( t ) sin 2π f ct + m ( t ) cos 2π f c t注：对窄带信号进行 Hilbert 变换就是对复包络乘?js ( t ) = m1 ( t ) cos ( 2π f c t ? ? ) ? m2 ( t ) sin ( 2π f c t ? ? ) = Re sL ( t ) e j 2π fct其中基带信号m1 ( t ) 和 m2 ( t ) 的带宽都是W且 W && f c ， sL ( t ) 是 s ( t ) 的复包络。kh da w. co mf &0? M ( f + fc ) ? 1 ? 2 X1 ( f ) = ? M ( f ? fc ) + M ( f + fc )? = ? ? ? 2 ? M ( f ? fc ) ? ? 2 ? x t 因此其Hilbert变换 1 ( ) 的频谱为 ? M ( f + fc ) ? j 2 ? (f )=? X1 ? ?? j M ( f ? f c ) ? ? 2f &0案 网f &0f &0课? x1 ( t ) =M ( f + fc ) M ( f ? fc ) ? X1 ( f ) = j ?j 2 2后j j m ( t ) e ? j 2π fct ? m ( t ) e j 2π fct = m ( t ) sin 2π f c t 2 2o答{} 课后答案网 www.khdaw.com(1)求出 (2)当sL ( t ) 的实部 mo ( t ) = Re {sL ( t )}m2 ( t ) 和 m1 ( t ) 之间满足何种关系时， s ( t ) 的频谱在 f & f c 范围内是 0？s ( t ) = m1 ( t ) cos ( 2π f ct ? ? ) ? m2 ( t ) sin ( 2π f c t ? ? ) = Re ? m1 ( t ) + jm2 ( t ) ? e ? ?解：(1){j ( 2π f c t ?? )} = Re{?m ( t ) + jm ( t )? e ? ?1 2? j?e j 2π f c t}因此，复包络是sL ( t ) = ? m1 ( t ) + jm2 ( t ) ? e ? j? ? ?s ( t ) 的频谱在 f & f c 范围内是 0， sL ( t ) 只具有正频率分量， m1 ( t ) + jm2 ( t ) 只 说明 也即 m t m t 具有正频率分量。满足这种情况的情形是： 2 ( ) 是 1 ( ) 的Hilbert变换，此时由于(2)后}氏变换S( f )。答2错误！未定义书签。 ．若带通信号解： 由于s ( t ) = Re sL ( t ) e j 2π fc t =课{sL ( t )案 网e j 2π f c t +m1 ( t ) + jm2 ( t ) 是解析信号，所以只有正频率分量。? ? sL ( t ) 的傅氏变换是 S L ( ? f ) ，所以错误！未定义书签。 ．求以下带通信号傅氏变换，已知基带信号 换是ww(2) 解：(1) 又由于w.sL ( t ) = m ( t )，所以? M ( f ) ，带宽为W， f c && W ， m ( t ) 是 m ( t ) 的希尔伯特变换。 s t = m ( t ) cos 2π f ct ； (1) ( ) ? s ( t ) = m ( t ) cos 2π f ct ? m ( t ) sin 2π f ct 。M?( ? f ) = M ( f ) ，所以S( f )=也可以这样做：kh da w. co mmo ( t ) = Re {sL ( t )} = m1 ( t ) cos ? + m2 ( t ) sin ? s ( t ) 的复包络 sL ( t ) 的傅氏变换是 S L ( f ) ，求 s ( t ) 的傅? sL ( t )其实部为2e ? j 2π f c tS( f )=1 1 ? SL ( f ? fc ) + SL ( ? f ? fc ) 2 2m ( t ) 是实信号，其傅氏变S( f )=M ( f ? fc ) + M ? ( ? f ? fc ) 2M ( f ? fc ) + M ( f + fc ) 2 课后答案网 www.khdaw.coms (t ) =利用傅氏变换的频移特性得到m ( t ) j 2π f c t m ( t ) ? j 2 π f c t e e + 2 2 M ( f ? fc ) + M ( f + fc ) 2S( f )=(2)? sL ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) 是解析信号，其傅氏变换为?2M ( f ) f & 0 SL ( f ) = ? f &0 ? 0 ?2M ? ( f ) f & 0 ?2M ( ? f ) ? SL ( f ) = ? =? 0 0 f &0 ? ? ?2 M ( f ) ? SL ( ? f ) = ? ? 0 f &0 f &0? ?Tb H(f)=? ?0 ? 错误！未定义书签。 ．在下图所示的线性系统中，后答?M ( f ? fc ) ? SL ( f + fc ) + SL ( ? f ? fc ) ? S( f )= = ?M ( f + fc ) 2 ? 0 ?案 网因此加上一个激励δ ( t ) ，求B点的波形 y ( t ) 及其频谱 Y ( f ) ，并请画出输出信号的振幅谱图。解：w.wwY ( f ) = H ( f ) 1 + e ? j 2π fTb = H ( f ) e jπ fTb + e? jπ fTb e? jπ fTb = 2 H ( f ) e? jπ fTb cos π fTb 1 ? ? jπ fTb cos π fTb f ≤ ?2Tb e 2Tb =? ? 0 else ?其振幅频谱图如下kh da w. co mf &0f & fc else f & ? fcf &0课f ≤1 2Tbelse。若在图中A点()() 课后答案网 www.khdaw.com所以错误！未定义书签。 ．设有周期信号 信号。请问www.解：? 2π t ? a + b cos ? +θ ? u ( t ) 具有 ? 的形式？ ? T (1) W满足何种条件时， u t (2) W满足何种条件时， ( ) 是直流？u (t )是 n =?∞∞∑ δ ( t ? nT )? m?∞1 变换是 Tsm =?∞∑ δ? f ?T ? ? ?X ( f ) 的卷积，因此 H ( f ) 的带宽是 2W。∞ 2 1 W& δ ( t ? nT ) H ( f ) 的带宽小于 Ts ，即若 H f Ts ，则 n∑ =?∞ 经过 ( ) 后的输出不包含 (1)若 ? 2π t ? 2 a + b cos ? +θ ? u ( t ) 必然具有 ? 的形式。 ? T 频率为 T 或更高的谐波。此时kh da w. co m? t ? h ( t ) = sinc ? ? ? Tb ?? t ? ? t ? Tb ? y ( t ) = h ( t ) + h ( t ? Tb ) = sinc ? ? + sinc ? ? ? Tb ? ? Tb ? π ( t ? Tb ) πt πt πt sin sin Tb sin Tb sin Tb Tb Tb Tb = + = ? πt π ( t ? Tb ) πt π ( t ? Tb ) Tb Tb πt πt Tb sin Tb2 sin Tb ? 1 Tb 1 ? = ? ? ?= π ? t t ? Tb ? π t (Tb ? t )H ( f ) 对应的冲激响应是课后答案 网u (t ) =∞ n=?∞∑ x ( t ? nT )2，其中x ( t ) 是带宽为W的任意实通过冲激响应为h ( t ) = x ( t ) 后的输出。 n∑ =?∞2∞δ ( t ? nT )的傅氏。设x ( t ) 的频谱是 X ( f ) ，则 h ( t ) 的频谱 H ( f ) 是 X ( f ) 和 课后答案网 www.khdaw.com∞ 1 1 W& ∑ δ ( t ? nT ) H ( f ) H f 2Ts ，则 n =?∞ (2)若 ( ) 的带宽小于 Ts ，即若 经过 后的不包任何谐 u t 波分量，此时 ( ) 是直流。? A cos 2π f1t 0 ≤ t & T ? A cos 2π f 2t 0 ≤ t & T s1 ( t ) = ? s2 ( t ) = ? 0 0 else ， else ， ? ? 错误！ 未定义书签。 设 ． 1 f1 & f 2 , f1 + f 2 是 T 的整倍数，求(2)s1 ( t ) , s2 ( t ) 的归一化互相关函数 ρ12 (τ ) ;ρ 0 = 0？ (3) f1 ? f 2 满足何种关系时， 12 ( )解：(1)0ρ12(τ ) = ∫=T0A cos 2π f1t × A cos ( 2π f 2t + 2π f 2τ ) dt R1 ( 0 ) R2 ( 0 )Twwρ12 ( 0 ) =(3)T 1? ? ? ? ? ? ? ∫0 cos ? 2π ( f1 ? f 2 ) t ? 2π f 2τ ? dt + ∫0 cos ?2π ( f1 + f 2 ) t + 2π f 2τ ? dt ? ? T? T T 1 = ?cos 2π f 2τ ∫ cos 2π ( f1 ? f 2 ) tdt + sin 2π f 2τ ∫ sin 2π ( f1 ? f 2 ) tdt ? ? 0 0 ? ? T? ? sin 2π ( f1 ? f 2 ) T sin 2π f 2τ 1? = ?cos 2π f 2τ × + × (1 ? cos 2π ( f1 ? f 2 ) T ) ? 2π ( f1 ? f 2 ) T? 2π ( f1 ? f 2 ) ? 2 cos 2π f 2τ sin ? 2π ( f1 ? f 2 ) T ? + 2sin 2π f 2τ sin ?π ( f1 ? f 2 ) T ? ? ? ? ? = 2π ( f1 ? f 2 ) Tw.sin ? 2π ( f1 ? f 2 ) T ? ? ? 2π ( f1 ? f 2 ) T课(2)后2 T A2 ? T ? = A T cos 2π f τ = cos 2π f1τ dt + ∫ cos ( 4π f1t + 2π f τ ) dt 1 ? 0 ? ? 2 ? ∫0 2 A2T R2 (τ ) = cos 2π f 2τ 2 同理， 。1 2 ( f1 ? f 2 ) T 为正整数时， ρ12 ( 0 ) = 0 ，即要求 f1 ? f 2 是 2T 的整数倍。 当答案 网R1 (τ ) = ∫ A cos 2π f1t × A cos ( 2π f1t + 2π f1τ ) dtTkh da w. co m= sinc ? 2 ( f1 ? f 2 ) T ? ? ?(1)s1 ( t ) , s2 ( t ) 的自相关函数 R1 (τ ) 、 R2 (τ ) ； 课后答案网 www.khdaw.com? A cos 2π f c t 0 ≤ t & T s (t ) = ? 0 else 通过一个冲激响应为 h ( t ) 的 ? 错误！未定义书签。 ．带通信号线性系统，输出为 (1) (2)y ( t ) 。若fc =8 h ( t ) = ?2 cos 2π f c t 0 ≤ t & T ? 0 else ，试求 ? T，s ( t ) 的复包络 sL ( t ) ； y ( t ) 的复包络 yL ( t ) ； y ( t ) 的波形。(3)画出? A 0 ≤ t & Ts sL ( t ) = ? else ?0 解：(1)(2)h ( t ) 的等效低通响应是因此yL ( t ) = ∫ sL ( t ? τ ) heq (τ ) dτ = ∫ sL ( t ? τ ) dτ 0 ?∞ At 0≤t &T ? ? t ? ? ? = ? AT ? 2 ? ? T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? At cos 2π f c t 0≤t &T ? ? t? ? ? y ( t ) = Re yL ( t ) e j 2π fct = ? AT ? 2 ? ? cos 2π f ct T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? (3)T{ww(1)? A sin 2π f c t 0 ≤ t & T s (t ) = ? 0 else 通过一个冲激响应为 h ( t ) 的 ? 错误！未定义书签。 ．带通信号w.y ( t ) 。若fc = 8 h ( t ) = ?2 cos 2π f c t 0 ≤ t & T ? 0 else ，试求 ? T，其图形如下线性系统，输出为s ( t ) 的复包络 sL ( t ) ；kh da w. co m∞课后}答案 网heq ( t ) =?1 0 ≤ t & Ts 1 hL ( t ) = ? else 2 ?0 课后答案网 www.khdaw.com(2)y ( t ) 的复包络 yL ( t ) ； y ( t ) 的波形。 y ( t ) 及其包络 yL ( t ) 的瞬时值 y (T ) 及 yL (T ) 。(3)画出(4)写出T时刻?? jA 0 ≤ t & Ts sL ( t ) = ? else ? 0 解：(1)(2)h ( t ) 的等效低通响应是因此其图形如下ww(4)∞w.解：因为 n =?∞ ?y (T ) = 0 ， y L (T ) = AT课yL ( t ) = ∫ sL ( t ? τ ) heq (τ ) dτ = ∫ sL ( t ? τ ) dτ 0 ?∞ ? jAt 0≤t &T ? ? t ? ? ? = ?? jAT ? 2 ? ? T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? At sin 2π f c t 0≤t &T ? ? t? ? ? y ( t ) = Re yL ( t ) e j 2π fct = ? AT ? 2 ? ? sin 2π f c t T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 设 0 ? (3)T后{错误！未定义书签。 ．请证明， n =?∞ ?∑ δ ? f ?T?kh da w. co m∞heq ( t ) =?1 0 ≤ t & Ts 1 hL ( t ) = ? else 2 ?0}答∞ ∞∑δ?f ?m? ? s ? 是频率的周期函数，周期为 1 Ts 。可将它展开为傅氏级数：n =?∞∑δ? f ??案 网? ?∞ m? =Ts ∑ e j 2π mfTs ? Ts ? n =?∞ 。∞ m? = ∑ Fm e j 2π mfTs ? Ts ? m=?∞ 课后答案网 www.khdaw.com其中1 Fm = 1 Ts因此∫1 2Ts 1 ? 2Ts1 ? ∞ ? n ? ? ? j 2π mfTs 2Ts df = Ts ∫ 1 δ ( f ) e ? j 2π mfTs df = Ts ? ∑ δ ? f ? ?? e ? Ts ? ? 2Ts ? n =?∞ ?n =?∞∑ δ ? f ?T?∞?∞ m? j 2π mfTs ? = Ts ∑ e m =?∞ s ?错误！未定义书签。 ．已知实信号+∞x ( t ) 的傅氏变换是 X ( f ) ，分别定义其等效矩形时宽 α 和+∞等效矩形带宽 β 为(1)证明 αβ ≥ 1? x t 解：设 t 是 ( ) 达到绝对值最大的时间，即案 网。+∞(2)指出等号成立的条件，举出满足条件的+∞后最大的频率，即 (1) 因为+∞?∞ +∞∫故 ?∞∫x(t ) dt ≥ X ( f )w.αβ =ww这个不等式对所有 由此得 αβ ≥ 1 。(2)由刚才的推导知且有故欲 αβ = 1 ，必须同时满足kh da w. co mα?∞∫x ( t ) dtx ( t ) maxβ?∞∫ X ( f ) dfX ( f ) max，。x (t )x ( t ? ) = x ( t ) max? X f 。设 f 是 ( ) 达到绝对值答+∞X ( f ? ) = X ( f ) max?∞课∫x ( t ) dt =?∞∫x ( t ) e ? j 2π ft dt ≥+∞x ( t ) dt =+∞?∞∫? x ( t ) e ? j 2π ft dt ≥ ? ∫ x ( t ) e ? j 2π ft dt = ? X ( f )?∞?∞ +∞∫ x (t ) e? j 2π ftdt = X ( f )，同理可得 ?∞∫ X ( f ) df ≥ x ( t )∫∞ ?∞。于是∫∞?∞x ( t ) dtf ∈ ( ?∞, ∞ ) 及所有 t ∈ ( ?∞, ∞ ) 都成立，自然也对 t = t ? 及 f = f ? 成立，x ( t ) max×X ( f ) dfX ( f ) max≥x ( t ) maxX(f)×X ( f ) maxx (t )∫ αβ = ∫∞∞?∞X ( f ) df x ( t ) max∫ × ∫，∞?∞x ( t ) dtX ( f ) max∞?∞X ( f ) df x ( t ) max≥1?∞x ( t ) dtX ( f ) max≥1 课后答案网 www.khdaw.com+∞∫ ∫∞∞?∞X ( f ) df = x ( t ) max? max ，即， ?∞∫x(t ) dt = X ( f ) max，其中 θ 是? X f 依前面对 f 的定义，( ) = X(f)知X ( f ? ) = X ( f ) max e jθX ( f ?)的相位。由?∞x ( t ) dt = X ( f ) max∫即∞?∞x ( t ) dt = X ( f ? ) e? jθ = e? jθ ∫ x ( t ) e? j 2π f t dt∞??∞这只能是x (t ) e?x t 样必然有 f = 0 ，且 ( ) 非负（ θ = 0 ）或者非正（ θ = π ） 。∫∞?∞X ( f ) df = x ( t ? ) = ∫ X ( f ) e j 2π ft df∞?案 网?x t ≥ 0 ，则 x ( t 假设 ( )即后即即X ( f ) e j 2π ft 是非负的实函数。令 X ( f ) = A ( f ) e?A( f ) e表明j 2π ft +? ( f )?(x ( t ) 是偶函数。总结起来就是要求：X ( f ) 也必须是非负或非正的实函数。ww符合这种情况的实例如三角信号：w.若假设x ( t ) ≤ 0 ，同理也可得到 t ? = 0 ， X ( f ) 是非正的实函数， x ( t ) 是偶函数。由x ( t ) max = Akh da w. co m? j 2π f ?t +θ∫∞?∞x (t ) e? j 2π f ?t +θ() dt = ∞ x t e? j ( 2π f ∫ ()?∞?t +θ) dt)() = x t e ? j ( 2π f ()?t +θ)x t e ，说明 ( )? j 2π f ?t +θ(必然是非负的实函数，这?) = x (t )∞max，由∫∞?∞X ( f ) df = x ( t ) max?∞知：?∞答∫X ( f ) e j 2π ft df = ∫ X ( f ) e j 2π ft df?∞?∞课X ( f ) e j 2π ft = X ( f ) e j 2π ft??j? ( f )，其中A( f ) = X ( f )，则)? X(f )= X(f 是非负的实函数，这必然有 t = 0 ，) 。 X ( f ) 是实函数x ( t ) 是非负或者非正的偶函数，且在 t = 0 处达到绝对值最大；同时x(t) At、∫∞?∞x ( t ) dt = Aτ，可求得α=Aτ =τ X f = Aτ sinc2 ( f τ ) 、 A 。由 ( ) 课后答案网 www.khdaw.com∫∞ ?∞X ( f ) df = ∫ X ( f ) df = x ( 0 ) = A?∞∞、X ( f ) max = Aτ，可求得β=A 1 = Aτ τ 。因此αβ = 1 。www.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com第三章错误！未定义书签。 ．设 (1)若 θ 在 (Y ( t ) = X ( t ) cos ( 2π f ct + θ ) ，其中 X ( t ) 与 θ 统计独立， X ( t ) 为 RX (τ ) ， PX ( f ) 。0 均值的平稳随机过程，自相关函数与功率谱密度分别为0, 2π ) 均匀分布，求 Y ( t ) 的均值、自相关函数和功率谱密度 Y ( t ) 的均值、自相关函数和功率谱密度(2)若 θ 为常数，求RY (τ ) = E ?Y ( t ) Y ( t + τ ) ? ? ?后在(1)的条件下，θ的概率密度函数为于是E ? cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? = ? ?因此ww在(2)的条件下1 1 RX (τ ) cos 2π f cτ + RX (τ ) cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) 2 2 Y t Y t cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) = 0 ， 对时间t平均， 由于 所以 ( ) 的 表明 ( ) 是循环平稳过程。 RY (τ ) =平均自相关函数是w.=因此平均功率谱密度是1 RX (τ ) cos 2π f cτ 2 ∞ ∞ R (τ ) cos 2π f cτ ? j 2π f τ PY ( f ) = ∫ RY (τ ) e ? j 2π f τ dτ = ∫ X e dτ 2 ?∞ ?∞ RY (τ ) =kh da w. co mE ?Y ( t ) ? = E ? X ( t ) ? E ? cos ( 2π f c t + θ ) ? = 0 ? ? ? ? ? ?解：无论是(1)还是(2)，都有= E ? X ( t ) cos ( 2π f c t + θ ) X ( t + τ ) cos ( 2π f ct + θ + 2π f cτ ) ? ? ?答1 RX (τ ) E ?cos 2π f cτ + cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? ? ? 2 1 1 = RX (τ ) cos 2π f cτ + RX (τ ) E ? cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? ? ? 2 2 =? 1 ? p (θ ) = ? 2π ? 0 ?案 网1 2π= E ? X ( t ) X ( t + τ ) ? E ?cos ( 2π f c t + θ ) cos ( 2π f c t + θ + 2π f cτ ) ? ? ? ? ?课θ ∈ [ 0, 2π )else∫2π0cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) dθ = 0PX ( f ? f c ) + PX ( f + f c ) 4RY (τ ) =1 RX (τ ) cos 2π f cτ 2 课后答案网 www.khdaw.comPY ( f ) = PX ( f ? f c ) + PX ( f + f c ) 4N0 H f 错误！未定义书签。 ．双边功率谱密度为 2 的白噪声经过传递函数为 ( ) 的滤波器后成 X t 为 ( ) ，若求解：X ( t ) 的功率谱密度为X ( t ) 的功率为错误！未定义书签。 ． 递函数H ( f ) 如图b示，求 Y ( t ) 的同相分量及正交分量的功率谱密度，并画出图形。www.交分量解: 首先平稳过程通过线性系统还是平稳过程。所以Y ( t ) 的功率谱密度为 P ( f ) ，则根据窄带平稳过程的性质可知 Y ( t ) 的同相分量 Yc ( t ) 、正 Y Ys ( t ) 的功率谱密度 PYc ( f ) 及 PYs ( f ) 满足kh da w. co m案 网? N 0Ts2 2 (1 + cos π fTs ) 2 N0 ? PX ( f ) = H(f) =? 8 2 ? 0 ? f ≤ 1 Ts elseX ( t ) 的功率谱密度及功率。? Ts ? (1 + cos π fTs ) H( f ) = ? 2 ? 0 ?f ≤1 Tselse答课Y ( t ) 是平稳白噪声 n ( t ) 通过图a所示电路的输出，图a中滤波器的传后P = ∫ PX ( f ) df = ∫?∞∞1 Ts 1 ? TsN 0Ts2 3N T 2 (1 + cos π Ts f ) df = 0 s 8 8图(a)图(b)Y ( t ) 是窄带平稳过程，其带宽为B。若 课后答案网 www.khdaw.com? ? PY ( f + f c ) + PY ( f ? f c ) PYc ( f ) = PYs ( f ) = ? ? 0 ?其中f ≤B 2 else B 2N 2 PY ( f ) = 0 H ( f ) j 2π f 2因此22 ? ?2 N 0 (π f ) =? ? 0 ?f ± fc ≤ else其图形如下错误！未定义书签。 ．设解：ww又因为 立，需w.E [ξ1ξ 2 ] = 0 。N0 ? t ? t 率谱密度为 2 白高斯噪声， 1 ( ) 和 2 ( ) 为确定函数，求 ξ1 和 ξ 2 统计独立的条件。n ( t ) 是白噪声意味着 E ? n ( t ) ? = 0 ，否则其功率谱密度将在 f = 0 处有冲激。所以 ? ?T T E [ξ1 ] = E ? ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dt ? = ∫ E ? n ( t ) ? ?1 ( t ) dt = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ? T T E [ξ 2 ] = E ? ∫ n ( t ) ?2 ( t ) dt ? = ∫ E ? n ( t ) ? ?2 ( t ) dt = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ?n ( t ) 是高斯过程，所以 ξ1 , ξ 2 是服从联合高斯分布的随机变量，故欲 ξ1 和 ξ2 统计独kh da w. co m答 案 网P c ( f ) = PYs ( f ) YN 0 ( 2π f c )22 2 ? 2 2 ?2 N 0π ( f + f c ) + 2 N 0π ( f ? f c ) PYc ( f ) = PYs ( f ) = ? ? 0 ? B ? 2 2 2 ?4 N 0π ( f + f c ) f ≤ =? 2 ? 0 else ?f ≤B 2 else课后f?B 2B 2ξ1 = ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dtT 0，ξ2 = ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dtT 0，其中n ( t ) 是双边功 课后答案网 www.khdaw.comT ?T ? E [ξ1ξ 2 ] = E ? ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dt ∫ n ( t ) ?2 ( t ) dt ? 0 ?0 ? T T = E ? ∫ ∫ n ( t )n ( t ′ ) ?1 ( t ) ?2 ( t ′ ) dtdt ′? ? 0 0 ? ? ?=∫ =∫ =所以 ξ1 和 ξ 2 统计独立的条件为T0 T∫ ∫T0 TE ? n ( t ) n ( t ′ ) ? ?1 ( t ) ?2 ( t ′ ) dtdt ′ ? ? N0 δ ( t ′ ? t ) ?1 ( t ) ? 2 ( t ′ ) dtdt ′ 2T00即?1 ( t ) , ?2 ( t ) 正交。注： 本题的结果表明， 白高斯噪声在任意两个正交信号上的投影是独立的两个高斯 随机变量。进而还能证明，如果错误！未定义书签。 ．设X (t ) = X c ( t ) cos 2π f ct ? X s ( t ) sin 2π f ct 为窄带高斯平稳随机过 2 程，其均值为 0，方差为 σ X 。信号 A cos 2π f c t + X (t ) 经过下图所示的相乘低通电路 Y t = u ( t ) + v ( t ) ，其中 u ( t ) 是 A cos 2π f c t 对应的输出， v ( t ) 是 X ( t ) 对应 后成为 ( )的输出。假设ww解：w.（1）若 θ 为常数，求 （2）若 θ 是与 ( 均功率之比。课N0 的高斯随机变量，其均值是 0，方差是 2 （参见课本第六章）X c ( t ) X s ( t ) 的带宽等于低通滤波器通频带。 u ( t ) 和 v ( t ) 的平均功率之比；X t ) 独立的 0 均值高斯随机变量，其方差为 σ 2 ，求 u ( t ) 和 v ( t ) 的平后更一般化的结论是： 白高斯噪声在多维正交信号空间中各维上的投影是独立同分布kh da w. co mTN0 2∫0?1 ( t ) ?2 ( t ) dt∫ ? ( t ) ? ( t )dt = 01 2 0案 网?1 ( t )和?2 ( t )答N0 的能量为 1，则投影的方差是 2 。u ( t ) = ? A cos 2π f c t × cos ( 2π f c t + θ ) ? LPF = ? ?A cos θ 2 课后答案网 www.khdaw.comv ( t ) = ?( X c ( t ) cos 2π f ct ? X s ( t ) sin 2π f c t ) × cos ( 2π f c t + θ ) ? ? ? =给定 θ 时LPFu ( t ) 的功率为1 1 X c ( t ) cos θ + X s ( t ) sin θ 2 2 A2 cos 2 θ 42 σX 2 σXPu =v ( t ) 的平均功率为Pv =2 σX故在（1）的条件下案 网在(2)的条件下，课后Pu A2 A2 = 2 E ?cos 2 θ ? = ? 2σ 2 E [1 + cos 2θ ] Pv σ X ? X A2 = 2 2σ X2答所以www.(1) (2)N0 ?6 n ( t ) 是均值为 0、双边功率谱密度为 2 = 10 W/Hz 的白噪声， 错误！未定义书签。 ．设 dn ( t ) y (t ) = dt ，将 y ( t ) 通过一个截止频率为B=10Hz的理想低通滤波器得到 yo ( t ) ，求y ( t ) 的双边功率谱密度； yo ( t ) 的平均功率。N0 j 2π f 2解：(1)Py ( f ) =(2)Pyo = ∫ Py ( f ) df = 2 ∫ 2π 2 N 0 f 2 df =B B?B错误！未定义书签。 ．设ξ ( t ) 是高斯白噪声通过截止频率为 f H 的理想低通滤波器后的输出， ξ t 今以 2 f H 的速率对 ( ) 抽样，ξ1 , ξ 2 ,L , ξ n 是其中的n个抽样值，求这n个抽样值的联合概率密度。kh da w. co mPu A2 = 2 cos 2 θ Pv σ X 。 Pv =2 σX4cos 2 θ +4sin 2 θ =4v ( t ) 的平均功率仍然是4 ，但此时 u ( t ) 的平均功率是? A2 cos 2 θ ? A2 Pu = Eθ ? ?= 4 4 ? ?∫∞cos 2 θ?θ2?∞2πσ 2e2σ 2dθθ ? ? ? 2 ∞ cos 2θ 2 A2 2σ 1 + e ?2σ e dθ ? = ?1 + ∫ 2 ?∞ 2πσ 2 ? ? 2σ X ? ?()2= 2π 2 N 0 f 2 = 3.95 × 10?5 f 2 W/Hz04π 2 N 0 B 3 = 0.0263W 3 课后答案网 www.khdaw.com解：首先，因为ξ ( t ) 是白高斯过程通过线性系统的输出，故 ξ ( t ) 是 0 均值的高斯过程。设N0 ξ t ξ t 白噪声的功率谱密度为 2 ，则 ( ) 的功率是 N 0 f H ，所以 ( ) 的一维概率密度是? 1 pξ ( x ) = e 2 N0 f H 2π N 0 f Hx2ξ ( t ) 的功率谱密度为? N0 ? Pξ ( f ) = ? 2 ? 0 ? f & fH esle其自相关函数为对任意整数 k 有答ξ t 说明对于 ( ) 的任何两个不相同的样值，如果其时间间隔是 2 f H 的整倍数，则这两个样值 是不相关的，因而是独立的。于是 ξ1 , ξ 2 ,L , ξ n 的联合概率密度为N0 b ( t ) 的波形如下图示，b ( t ) 所受的干扰是功率谱密度为 2 的白 错误！未定义书签。 ．已知高斯噪声。 （1）画出对b ( t ) 匹配的匹配滤波器的冲激响应波形；ww解： (1)在白噪声干扰下， 对b(t)匹配的匹配滤波器的冲激响应为w.（2）求匹配滤波器的最大输出信噪比 γ max ； （3）求输出信噪比最大时刻输出值的概率密度。课pξ1 ,ξ2 ,L,ξn ( x1 , x2 ,L , xn ) = pξ1 ( x1 ) pξ2 ( x2 )L pξn ( xn ) = ( 2π N 0 f H ) e?h t = b (T ? t ) ，冲激响应波形如下： 取最佳抽样时刻为 t0 = T ，于是 ( )kh da w. co mRξ (τ ) = ∫ P ( f ) e j 2π f τ df = N 0 f H sinc ( 2 f Hτ ) ξ?∞ ∞案 网?1 k = 0 sinc ( k ) = ? ?0 k ≠ 01后n 2?2 2 2 x1 + x2 +L+ xn 2 N0 f Hh ( t ) = b ( t0 ? t ) ， 考虑到因果性， 课后答案网 www.khdaw.com（2）匹配滤波器的输出的噪声分量是平稳过程，在任何抽样点上，其平均功率都是2 2 N0 N ∞ H ( f ) df = 0 ∫ H ( f ) df ?∞ 2 2 N ∞ N = 0 ∫ h 2 ( t ) dt = 0 A2T ?∞ 2 2 信号分量在最佳取样点 t = T 时刻最大，为σ2 = ∫∞?∞故最大输出信噪比为(3)最佳取样时刻的输出值是课度函数为后y = A2Tb + ξ N σ 2 = 0 A2T 2 其中 ξ 是噪声分量，它是均值为 0 方差为 的高斯随机变量。因此 y 的概率密错误！未定义书签。 ．已知 X 1 为瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为w. wwP ( X1 & X 2 ) =x1 & x2 ∞X 2 为莱斯分布的随机变量，其概率密度函数为另外已知 X 1 , X 2 统计独立。求 X 1 & X 2 的概率。 解：kh da w. co m∫∞ ?∞b (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ b (T ? τ ) b (T ? τ ) dτ = A2TT 0γ max案 网σ21 p X1 ( x1 ) =(A T) =22=2 A2T N0 。答p ( y) =?( y? A T )22π N0 A T2eN 0 A2Tσ2x1?2 x1e2σ 2, x1 ≥ 0p X 2 ( x2 ) =σx22?2 x2 + A2e2σ 2? Ax ? I 0 ? 22 ? , x2 ≥ 0 ?σ ?∫∫p X1 , X 2 ( x1 , x2 ) dx1dx2 =∞x1 & x2∫∫px1 ( x1 ) p X 2 ( x2 ) dx1dx2∞= ∫ p X 2 ( x2 ) ? ∫ p X1 ( x1 ) dx1 ? dx2 = ∫ ? x2 ? 0 0 ? ? =∫∞? ∞ x ? x1 2 ? p X 2 ( x2 ) ? ∫ 12 e 2σ dx1 ? dx2 ? x2 σ ? ? ?2 2 2 x2 + A20σx22?2 x2 + A2e2σ2? ∞ x ? Ax ? ? 2 2 I 0 ? 22 ? × e 2σ dx2 = ∫ 22 e 0 σ ?σ ?x22σ 2? Ax ? I 0 ? 22 ? dx2 ?σ ? 课后答案网 www.khdaw.com令x=2 x2 ，A′ =A 2 ，则? A′2 2σ 2P ( X1 & X 2 ) =2e2∫∞x?x 2 + A′2 2σ 20σx2e? A′x ? I 0 ? 2 ? dx ?σ ?由于对于任意给定的 A & 0, σ & 0 ，总有∫故∞0p X 2 ( x ) dx = 1 = ∫∞?x 2 + A2 2σ 20σ2eA′2? Ax ? I 0 ? 2 ? dx ?σ ?A2ξ 2 ( t ) 这两个随机过程独立？解：由于 独立，需n ( t ) 是高斯白噪声，所以 ξ1 ( t ) 和 ξ 2 ( t ) 都是 0 均值的平稳高斯过程，欲此二过程?τ , E ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = 0 ? ?∞ ∞ E ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = E ? ∫ h1* ( u ) n ( t ? u ) du ∫ h2 ( v ) n ( t + τ ? v ) dv ? ? ? ? ?∞ ? ?∞ ? ?课w. ww∫∞ ?∞后答=∫ =∫ =∞∞ ∞ = E ? ∫ ∫ h1* ( u ) h2 ( v ) n ( t + τ ? v )n ( t ? u ) dudv ? ? ?∞ ?∞ ? ? ? * ?∞ ?∞ 1 * ?∞ ?∞ 1 ∞案 网∫ ∫∞ ∞N0 n t H f 错误！ 未定义书签。 下图中， ． 功率谱密度为 2 的高斯白噪声 ( ) 通过线性网络 1 ( ) 和 H 2 ( f ) 后的输出分别为 ξ1 ( t ) 和 ξ 2 ( t ) ，问何种 H1 ( f ) 和 H 2 ( f ) 可保证 ξ1 ( t ) 和由 Paserval 定理? H1* ( f ) H 2 ( f ) ? e j 2π f τ df = 0 H * f H f 故此所需的条件 ? ? 即是说 0 的傅氏变换是 1 ( ) 2 ( ) ，是kh da w. co m1 ? 2 1 ? 2 P ( X 1 & X 2 ) = e 2σ = e 4σ 2 2h ( u ) h2 ( v ) E ? n ( t + τ ? v ) n ( t ? u ) ? dudv ? ? h ( u ) h2 ( v ) N0 δ (τ + u ? v ) dudv 2 N0 2∫* ?∞ 1∞h ( u ) h2 ( u + τ ) duE ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = ? ?N0 2 N = 0 2∫ ∫* ?∞ 1 ∞∞h ( u ) h2 ( u + τ ) du H1* ( f ) H 2 ( f ) e j 2π f τ df = 0?∞ 课后答案网 www.khdaw.com?f , H1* ( f ) H 2 ( f ) = 0也即?f , H1 ( f ) H 2 ( f ) = 0 。注：一般我们说“ 间X (t )和Y (t )不相关”是指两个过程不相关，即对于任意的时t1 , t2 ， X ( t1 ) , X ( t2 ) 都不相关。如果我们想说对于给定的时间t，两个随机变量和X (t )Y (t )不相关时，一般的说法是“X (t )和Y (t )在同一时间不相关” 。错误！未定义书签。 ．设有复随机信号 3 种相位。求 义平稳过程？c解：，其中 e 是随机的。jθ课虽然ξ ( t ) 的自相关函数与 t 无关，但因为数学期望是 t 的函数，所以它不是平稳过程。x (t ) = 1 N后π π j ?j ? 1? 2 E ?ξ ( t ) ? = E ?e jθ ? e j 2π fct = ?1 + e 3 + e 3 ? e j 2π fct = e j 2π fct ? ? ? ? 3? 3 ? j 2π f t +τ E ?ξ ? ( t ) ξ ( t + τ ) ? = E ? e? jθ e ? j 2π fct e jθ e c ( ) ? = e j 2π fcτ ? ? ? ?答案 网(N i =1ξ ( t ) = e jθ e j 2π f t错误！未定义书签。 ．设同分布的随机变量， θ i 均匀分布在 [ww解：(1)w.(2)求 (2)(1)求x ( t ) 的数学期望 mx ( t ) = E ? x ( t ) ? ? ?x ( t ) 的自相关函数 Rx ( t , t + τ ) = E ? x ( t ) x ( t + τ ) ? 。 ? ?x t (3)若 N → ∞ ，求 ( ) 的一维分布。kh da w. co mξ (t ) = ej ( 2π f c t +θ )? π π? ?0, , ? ? 3 ?这 ，其中 θ 等概取值于 ? 3? ξ ( t ) 的均值 E ?ξ ( t ) ? 和自相关函数 E ?ξ ? ( t ) ξ ( t + τ ) ? ， ξ ( t ) 是不是广 ? ? ?)()∑ cos ( 2π it + θ )i，其中 θi , i = 1, 2,L , N 是一组独立0, 2π ] 内。mx ( t ) = E ? x ( t ) ? = ? ? = 1 N∑∫i =1N2π01 N ∑ E ?cos ( 2π it + θi )? ? ? N i =1 cos ( 2π it + ? ) d? = 0 2π 课后答案网 www.khdaw.comRx ( t , t + τ ) = E ? x ( t ) x ( t + τ ) ? ? ? = ?? 1 ?? N ?? N E ?? ∑ cos ( 2π it + θi ) ? ? ∑ cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? N ?? i =1 ? ? j =1 ?? ? ? N N ? 1 ? = E ?∑∑ cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? N ? i =1 j =1 ? N N 1 = ∑∑ E ?cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? N i =1 j =1 ?由于 θ i 与θ j 独立，所以对于 i ≠ j对于 i = j后因此答课上述结果表明x ( t ) 是广义平稳过程。1 Rx ( t , t + τ ) = 2N案 网N i =1E ?cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π it + 2π iτ + θi ) ? = ? ?x t (3)由中心极限定律知， N → ∞ 时， ( ) 将趋向于高斯分布。其均值为 mx = 0 ，方差为w.Rx ( 0 ) =1 2 ，故一维分布是ww解：错误！未定义书签。 ．设an , am ( n ≠ m ) 互相独立； t0 是在 ( 0,T ) 内均匀分布的随机变量，且与 an 独立。 ?1 0 ≤ t ≤ T g (t ) = ? else 为码元波形。求 D ( t ) 的自相关函数和功率谱密度。 ?0kh da w. co m? = E ?cos ( 2π it + θi ) ? E ?cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? = 0 ? ? ?E ? cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? ?1 E ?cos 2π iτ + cos ( 4π it + 2π iτ + θ i ) ? ? 2 ? 1 1 = E [ cos 2π iτ ] + E ? cos ( 4π it + 2π iτ + θ i ) ? ? 2 2 ? cos 2π iτ = 2∑ cos 2π iτ = R (τ )xp ( x) =∞1πe? x2D (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT ? t )n0，其中码元 an 等概取值于 ±1 ， 课后答案网 www.khdaw.comRD ( t , t + τ ) = E ? D ( t ) D ( t + τ ) ? ? ?∞ ? ∞ ? = E ? ∑ an g ( t ? nT ? t0 ) ∑ am g ( t + τ ? mT ? t0 ) ? m =?∞ ? n =?∞ ? ∞ ∞ ? ? = E ? ∑ ∑ an am g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? mT ? t0 ) ? ? n =?∞ m =?∞ ?= =n =?∞ m =?∞∞∑ ∑ E [ a a ] E ? g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? mT ? t )? ? ?n m0 0∞∞这个结果显然是t的函数，所以 所以D ( t ) 是循环平稳过程，其平均自相关函数为RD (τ ) =∞1 T ?1 T ∞ ? RD ( t , t + τ ) dt = E ? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? ∫0 T ? T 0 n =?∞ ?0由于 n =?∞∑ g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? nT ? t )0w.率是多少？? τ 1 T ?1 ? = ∫ g ( x ) g ( x + τ ) dx = ? T 0 T ? 0 ? 2 P f = Tsinc ( fT ) 。 R τ 求 D ( ) 的傅氏变换，得到 D ( )ww解： 因此N0 错误！未定义书签。 ．已知平稳遍历白高斯噪声的功率谱密度为 2 。此噪声经过一个带宽 为 B 的滤波器后成为 n(t ) 。对 n(t ) 作大量的采样测量，问超过正 2 伏的采样数所占的比n ( t ) 是 0 均值的高斯平稳遍历随机过程，其方差为 N 0 B ，其一维概率密度函数为pn ( x ) = ? 1 x2 ? exp ? ? ? 2π N 0 B ? 2 N0 B ?kh da w. co mD ( t ) 不是平稳过程。因 RD ( t , t + τ ) = RD ( t + T , t + T + τ ) ，n =?∞∑ E ? g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? nT ? t )? ? ?0 0课?1 T ? RD (τ ) = E ? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? ? T 0 n =?∞ ? ∞ ? 1 t0 +T ? = E? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? t0 n =?∞ ?T ?∞后?1 T ∞ ? = E ? ∫ ∑ g ( x ? nT ) g ( x + τ ? nT )dx ? 0 ? T n =?∞ ? T ∞ 1 = ∫ ∑ g ( x ? nT ) g ( x + τ ? nT )dx T 0 n =?∞答案 网是t的周期函数，所以τ ≤Telse 课后答案网 www.khdaw.com? 2 ? 1 ? 1 2 ? P ( n & 2 ) = erfc ? ? = erfc ? ? N B? ? ? 2N B ? 2 2 0 0 ? ? ? ?若随机变量z ~ N ( 0,1 2 ) ， x & 0 ，则互补误差函数定义为erfc ( x ) P ( z & x)erfc 函数误差函数定义为erf ( x )P ( z ≤ x ) = 1 ? erfc ( x )p ( z) = 1由这个定义显然有a ? ? u P (u & a ) = P ? & ? 2σ ? ? 2σ u ? 1? z= z ~ N ? 0, ? 2σ ，则 ? 2 ? ，因此 令w.历的高斯过程，课2 a & 0 ，随机变量 u ~ N ( 0, σ ) ，则后1 erfc ( x ) 2 P u & a ) 或 P ( u & ?a ) 的问题，其中 许多求解误码率的问题可归结为求概率 (错误！未定义书签。 ．已知复平稳遍历高斯噪声ww解：x ( t ) 、 y ( t ) 的均值为 0，方差为 1。对 n(t ) 作大量的采样测量，问采样 π ± 结果中顺势幅度超过 2 且相位在 8 之内的采样数所占的比率是多少？ n ( t ) 的模 A ( t ) = n ( t ) 服从Rayleigh分布，其概率密度函数为p A ( A ) = Aepθ (θ ) =? A2 2n ( t ) 的相位 θ ( t ) 服从均匀分布，其概率密度函数为1 2π ， θ ∈ [ 0, 2π ]kh da w. co mπe? z2matlab 中就有 erfc 函数、erf 函数以及 erf 的反函数。erf ( x )erfc ( x )a ? 1 ? ? a ? P (u & a ) = P ? z & ? = 2 erfc ? ? 2σ ? ? ? 2σ ?答案 网P ( z & x) =n ( t ) = x ( t ) + jy ( t ) 的实部和虚部是平稳遍 课后答案网 www.khdaw.comA 与 θ 独立，再由于遍历性可知，所求比率为π? π ? ∞ ?A 2×π 8 1 ? ? P ? A & 2, θ ≤ ? = P ( A & 2 ) P ? θ ≤ ? = ∫ Ae 2 dA × = 2 8? 8? 2 2π 8e ? ?2错误！未定义书签。 ．平稳随机过程 X (t ) 的自相关函数为 R (τ ) 。已知对任意t， X (t ) 和X (t + τ ) 当 τ → ∞ 时不相关。问 X (t ) 的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？X ( t ) 的平均功率是 E ? X ?τ →∞2解：( t ) ? = R ( 0 ) ，令 mX ?τ →∞= E ? X ( t )? = E ? X ( t + τ )? ? ? ? ?2 X，则即直流功率是R ( ∞ ) 。交流功率是总功率扣除直流功率，即 R ( 0 ) ? R ( ∞ ) 。错误！未定义书签。 ．设有随机序列 {证明中的元素两两不相关且案 网2 E [ an ] = 0 、E ? an ? = 1 。 b = b , b , b ,L , bn ,L} ， ? ? 另有序列 { n } { 0 1 2 其中 b0 = 1 ，bn = anbn ?1 。 2 E [bn ] = 0 E ?bn ? = 1 {bn } ? ?答证：对于任意的 n ≥ 1，ww得证。N0 错误！未定义书签。 ．已知平稳白高斯噪声的功率谱密度为 2 。此噪声经过一个冲激响应 h t x t h t x t 为 ( ) 的线性系统成为 ( ) 。若已知 ( ) 的能量为 Eh ，求 ( ) 的功率。解：设w.Px = ∫∞? n ? n E [bn ] = E ?∏ ai ? = ∏ E [ ai ] = 0 ? i =1 ? i =1 ?? n ? 2 ? ? n ? n 2 E ?bn ? = E ?? ∏ ai ? ? = E ?∏ ai2 ? = ∏ E ? ai2 ? = 1 ? ? ? ? ? i =1 ? i =1 ?? i =1 ? ? ? ? 对于任意的 m ≥ 1 、 n & m ，h ( t ) 的傅氏变换为 H ( f ) ，则有2 N0 N H ( f ) df = 0 ?∞ 2 2课因此kh da w. co man } = {a1 , a2 ,L , an ,L} ，其中的元素两两不相关且、 。R ( ∞ ) = lim E ? X ( t ) X ( t + τ ) ? = lim E ? X ( t ) ? E ? X ( t + τ ) ? = m ? ? ? ? ? ?后bn = an bn ?1 = an an ?1bn ? 2 = L = an an ?1 L a1b0 = ∏ ani =1nn?m n ?1 n?m ? n ? ? ? E [bn bn ? m ] = E ?∏ ai × ∏ ai ? = E ? an × ∏ ai × ∏ ai ? i =1 i =1 i =1 ? i =1 ? ? ? n?m ? n ?1 ? = E [ an ] × E ?∏ ai × ∏ ai ? = 0 i =1 ? i =1 ?∫∞?∞H ( f ) df =2N0 Eh 2 。 课后答案网 www.khdaw.com第四章 模拟通信系统 与载波 相乘得到双边 4.1 将模拟信号 带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设 (1)画出 DSB-SC 的信号波形图； (2)写出 DSB-SC 信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图； (3)画出解调框图。(2) 于是可化为(3)ww解：(1)4.2 已 知 是某个 AM已调信号的展开式 (1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图； ； (2)写出 的复包络 (3)求出调幅系数和调制信号频率； (4)画出该信号的解调框图。 的频谱为w.kh da w. co m课 后 答 案 网解：(1) 课后答案网 www.khdaw.com振幅频谱图如下由此可见，此调幅信号的中心频率为 ，两个边带的频率 是 10KHz和 12KHz，因此调制信号的频率是 1KHz。载频分 (2) 的复包络 的频谱为因此调幅系数为 0.5，调制信号的频率是 1KHz。 (4)，其中调制 4.3 现有一振幅调制信号 信号的频率fm=5KHz，载频fc=100KHz，常数A=15。 (1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由； (2)请画出它的解调框图； (3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。 解：(1)此信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件 ，而这里的A=15 使得这个条件不能成立，用 是 包络检波将造成解调波形失真。 (2)www.课后(3)由复包络可以写出调制信号为答案 网量是kh da w. co m。 课后答案网 www.khdaw.com(3) 4.4 已 知 已 调 信 号 波 形 为，其中调制信号为 ， 是载波频率。 (1)求该已调信号的傅式频谱，并画出振幅谱； (2)写出该已调信号的调制方式； (3)画出解调框图； 解：(1)由于 因此(2)调制方式为上边带调制。 (3)4.5 某 单 边 带 调 幅 信 号 的 载 波 幅 度 ，调制信号为 的Hilbert变换 ； (1)写出 (2)写出下单边带调制信号的时域表达式； (3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。 解： (1) (2)下单边带调制信号为 ，w.wwkh da w. co m课 后 答 案 网，载波频率 课后答案网 www.khdaw.com(3) 由故ww4.6 下图是一种SSB-AM的解调器，其中载频fc=455KHz。 (1)若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各 点表示式； (2)若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各 点表示式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出 调制信号？w.课后振幅频谱图如下：kh da w. co m， 以及 ：答案 网 课后答案网 www.khdaw.comB：C： D：E：F： G： (2)当 A 点输入是下单边带信号时，各点信号如下： A：wwB：w.kh da w. co m：为基带调制信号， 解：记 ）。 波幅度为 2（ (1)A为其Hilbert变换，不妨设载课后答案 网 课后答案网 www.khdaw.comC： D：E： F： G：ww4.7 下图是 VSB 调幅信号的产生框图。 请画出相应的相干解 调框图，并说明解调输出不会失真的理由。w.课后如欲G点输出 示：kh da w. co m， 需将最末端的相加改为相减即可， 如下图答案 网 课后答案网 www.khdaw.com解：解调框图如下，其中理想低通的截止频率是 W。接收信号 是系统 谱为后的输出。DSB信号 。课不考虑噪声，那么后到的输出是答的复包络。用载波因此w.的复包络ww由于本题条件中kh da w. co m为带通信号，可写成 。案 网，其中对进行相干解调后，得 通过带通是DSB信号的复包络是其频的等效低通是的频谱为是实函数，再由下图可知， 课后答案网 www.khdaw.com因此，，即，说明解调输出没有失真。 ，求其平均功率、最大频偏为是， 故 ，因此调频指数为课后记为调制信号，近似带宽为w.4.9 调角信号 调制信号的频率是fm=1000Hz。ww(1)假设 是FM调制，求其调制指数及发送信号带宽； (2)若调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变， 但频率fm加倍，重复(1)题；(3)假设 是PM调制，求其调制指数及发送信号带宽； (4)若调相器的调相灵敏度不变，调制信号的幅度不变， 但频率fm加倍，重复(3)题。 解：kh da w. co m答 案 网为调频灵敏度，则由于 ， 所以 的频率 ，其中载频fc=10MHz，4.8 某调频信号 调制指数、最大频偏以及近似带宽。 解：平均功率为 课后答案网 www.khdaw.com(1) 大频偏 信号带宽近似为 ， 。最 。 由此可得调制指数为为 (3)调相指数为课信号带宽近似为： (4)后答最大频偏为数仍然是信号带宽近似为：w.ww4.10 下图中的模拟基带信号 带宽。写出 制类型。零频率附近为 0，K为充分大的常数，载频 远远大于kh da w. co m，近似带宽成为 ， 。(2)此时最大频偏不变，但因 成为，所以调制指数成案 网此时， 调相指。最大频偏为。 不含直流分量，且其频谱在 的 的表达式，并指出它们的调 课后答案网 www.khdaw.com解：它是下边带的 SSB 调制。ww这是窄带调频信号。 是 FM 调制。是 PM 调制。w.课后这是标准调幅（AM）。kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com4.11 双边带调幅信号 (a)示， 的功率谱密度 如图在传输中受到功率谱密度为的加性白高斯噪的干扰，接收端用图(b)所示的解调框图进行解调。 声 求解调输出的信噪比。记 因此的功率为课后解：由图(a)可知，w.LPF输出中的信号分量为ww其中BPF 输出端的噪声是窄带高斯噪声： 的功率都是 。LPF输出的噪声分量是kh da w. co m答 案 网的带宽是W， 的功率是 ，由 可知 ，因此输出的信号功率为 ，所以输出的噪声功率是 课后答案网 www.khdaw.com因此输出信噪比是 。 4.12 某模拟广播系统中基带信号 的带宽为 ，峰解：记到达接收机的已调信号为答案 网是W/Hz的白高斯噪声。 (1)若此系统采用 SSB 调制，求接收机可达到的输出信噪 比； (2)若此系统采用调幅系数为 0.85 的标准幅度调制(AM)， 求接收机可达到的输出信噪比。 ，记其功率为 ，则(1)采用 SSB 时， 不妨以下单边带为例， 接收机输入端的有用 信号为 其中 是载波频率，w.换的性质，ww其中接收机前端可采用频带为 输入到解调器输入端的噪声为 的功率都是采用理想相干解调时的解调输出为 比是kh da w. co m课 后、 的Hilbert变换。按照Hilbert变 。故而 。 的理想BPF限制噪声， 于是 的功率都是 ， 因此输出信噪 ，即 23dB均功率比（定义为 ，其中 是 的平均功率）是 5。 此广播系统的平均发射功率为 40KW，发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了功率谱密度为 课后答案网 www.khdaw.com(2) 采用 AM 调制时，解调器输入的有用信号为：其中调制指数，，的功率是其中由此得课后由于答案 网采用理想的包络检波器得到的输出为 输出信噪比是4.13 有 12 路话音信号w.ww范围内。将这 12 路信号以SSB/FDM方式复用为 在 m(t)， 再将m(t)通过FM方式传输， 如图(a)所示。 其中SSB/FDM 的频谱安排如图(b)所示。已知调频器的载频为fc，最大频偏 为 480KHz。kh da w. co m的功率都是 。 ，因此 ，即 14.02dB ，它们的带宽都限制接收机前端可采用频带为 于是输入到解调器输入端的噪声为的理想BPF限制噪声， 课后答案网 www.khdaw.com答案 网(1)求 FM 信号的带宽； (2)画出解调框图； (3)假设 FM 信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰， 求鉴频器输出的第 1 路噪声平均功率与第 12 路噪声平 均功率之比。 的带宽为 48KHz，所以FM信号的带宽近似为 解：(1) (2)解调框图如下。其中(3)鉴频器输出的噪声功率谱密度与 成正比，即ww其中 K 是常系数。 落在第 1 路频带范围内的输出噪声功率为落在第 12 路频带范围内的输出噪声功率为 所以w.课的通带为kh da w. co m后， 。第i个BPF 。LPF的截止频率是 4KHz。 课后答案网 www.khdaw.com，相当于 26dB 4.14 一射频方向性天线的等效噪声温度Ta为 55K，天线输出 经过一个损耗为 2dB的馈线连接至接收机前置射频放大器输 入端，该射频放大器的功率增益Kp 为 20dB，等效带宽为 10MHz，噪声系数为 2dB，设室温为T=300K，求： (1)前置设频放大器的等效噪声温度； (2)馈线与前置射频放大器级联的等效噪声系数或等效噪声 温度 (3)求馈线输入点的等效噪声功率谱密度 解：(1)记 为放大器的等效噪声温度。放大器自身的噪声折 合到它的输入端的功率为 因此， 数是 。馈线自身的噪声折合到它的输入端是 是馈线的噪声系数。 。前置射频放大器的噪 声折合到馈线输入端是 噪声等效至馈线输入端是课后(2)设馈线和放大器级联的总等效噪声温度是w.因此ww(3)馈线输入端的总噪声功率是总的单边噪声功率谱密度为 4.15 已 知 某 模 拟 基 带 系 统 中 调 制 信 号 的带宽是 W=5kHz。发送端发送的已调信号功率是 ，接收功率比 发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱 。 密度为kh da w. co m答 案 网， 总的噪声系 ，于是馈线和放大器总的 ，即 4dB ，总噪声温度是 课后答案网 www.khdaw.com(1)如果采用 DSB-SC，请 (a)推导出输出信噪比 和输入信噪比 的关系； (b)若要求输出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应 该是多少？ (2)如果采用 SSB，重做第(1)问。 解：(1)(a)解调输入信号可写为输入信噪比为 解调输出为 因此输出信噪比 故 瓦。 (2)(a)解调输入信号可写为ww因此输入信噪比为 解调输出为w.，输出信噪比为(b)输入信噪比课(b)输入信噪比kh da w. co m，输出信噪比为后答案 网 课后答案网 www.khdaw.com输出信噪比 故 瓦。 4.16 已知某调频系统中，调频指数是 ，到达接收端的FM 信号功率是 ，信道噪声的单边功率谱密度是 ，基带调 制信号 的带宽是W，还已知解调输出的信噪比和输入 信噪比之比为 。 (1)求解调输出的信噪比；(2)如果发送端把基带调制信号 变成 ， 接收端 按照这种情形设计调制器，问输出信噪比将大约增 大多少分贝？ 解：(1)输入信噪比是输出信噪比是 (2)此时 变成了 ，输出信噪比是原来的 4 倍，即增加了 6dB。 4.18 两个不包含直流分量的模拟基带信号m1(t)、 2(t)被同一 m 射 频 信 号 同 时 发 送 ， 发 送 信 号 为ww解：(1) 由两个DSB及一个单频组成，这两个DSB的中心 频率相同，带宽分别是 10KHz和 20KHz，因此总带宽是 20KHz； (2)w.是 常 数 。 已 知 m1(t) 与 m2(t) 的 傅 氏 频 谱 分 别 为 ，它们的带宽分别为 5KHz与 10KHz。 (1)请计算 s(t)的带宽； (2)请写出 s(t)的傅氏频谱表示式； (3)画出从s(t)得到m1(t)及m2(t)的解调框图。kh da w. co m课 后 答 案 网，其中载频fc=10MHz，K 及 课后答案网 www.khdaw.com(3)4.18 设做AM幅度调制，求调制效率 作为调制指数 的函数 ，并就 解：(1)课后余弦信号，其功率均为(2)其功率为调制指数是a，因此AM信号是ww其效率为 当 N＝3 时w.的取值范围是kh da w. co m。(1)求 的平均功率 ；(2)若用 的情形画出 。 是频率分别为 1、2、…、NHz的N个答案 网。因此的功率是，的平均功率是 ，将。的幅度归一化，得，的图形如下 课后答案网 www.khdaw.com其中有用信号是 无用信号是课相干解调器的参考载波是 实部（忽略系数）后答其复包络是因此有用信号所占的功率比例是ww4.21 设w.、信号，功率都是 1。今发送 (1)接收端如何解出 (2)若 、 ？噪声，求kh da w. co m案 网，所以解调输出是复包络的 ，其功率是 ，其功率是 是频谱分布在 300~3400Hz内的两个话音 ，问 叠加了一个双边功率谱密度为 支路的输出信噪比。 的白高斯4.19 若SSB信号发送端的载波相位是 0，解调器的本地载波 的相位是 。求解调输出中有用信号的功率占总输出信号功 率的比率。 本地载波相位是 0。 解： 问题也相当于发送的载波相位是 ， 于是发送信号是 课后答案网 www.khdaw.com解：(1)其平均功率是这一路解调输出的有用信号是 噪声是 ，故输出信噪比是 4.21 下图所示系统中调制信号 为白高斯噪声ww(1)写出 的复包络 ，画出其功率谱密度； (2)图中的 BPF 应该如何设计？ (3)求相干解调器的输出信噪比。 解：(1)由图可见， 的表达式为w.kh da w. co m案 网，其功率为 1；输出其中BPF的中心频率是 ，带宽是 (2) BPF 输出的噪声是。课后。 的均值为 0，功率谱密度的双边功率谱密度为答。 课后答案网 www.khdaw.com因此 的复包络为 是解析信号，因此 氏谱是 的傅因此的功率谱密度是(2) 由 于ww其中w.(3)为方便计算，我们假设LPF的幅度增益是 ，这个假设对 问题没有影响。此时，相干解调器的输出是是BPF输出的窄带噪声的同相分量，其功率为由于的功率是所以输出信噪比是kh da w. co m课是 下 单 边 带 信 号 ， 所 以 BPF 的 通 频 带 应 该 是后答案 网。 课后答案网 www.khdaw.com4.22 下图是对DSB信号进行相干解调的框图。图中 是均值为 0、双边功率谱密度为 的加性白高斯噪声，本地 恢复的载波和发送载波有固定的相位差 。请导出该系统 的输出信噪比表达式。解一：LPF 输出的信号分量是 。 其功率为 BPF 输出的窄带噪声是 其中 由于 功率为从而输出信噪比为ww， 其中t满足 ， 再考虑到对 解二： 令 任何时延都不影响问题，于是原题演变为下图w.图中的复包络是BPF 输出端的窄带噪声的复包络为kh da w. co m课均值为 0， 且在同一时刻不相关， 所以输出噪声后答的功率都是案 网。LPF输出的噪声分量是和做 课后答案网 www.khdaw.com其中 络为 解调输出是 因此输出信噪比是 的功率都是 。BPF输出的总的信号的复包分 4.24 立体声调频发送端方框图如下所示， 其中 和 别表示来自左右声道的电信号， 它们的最高频率都不超过 15kHz。(1)请画出图中 的频谱示意图； (2)请画出立体声调频信号的接收框图。 解：(1)ww4.24 12 路话音信号， 每路的带宽是 0.3-3.4kHz。 今用两级 SSB 频分复用系统实现复用。也即，先把这 12 路话音分 4 组(2)w.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com经过第一级 SSB 复用，再将 4 个一级复用的结果经过第 二级 SSB 复用。已知第一级复用时采用上边带 SSB，3 个载波频率分别为 0KHz, 4KHz 和 8KHz。第二级复用采 用下单边带 SSB，4 个载波频率分别为 84KHz, 96KHz， 108KHz, 120KHz。试画出此系统发送端框图，并画出第 一级和第二级复用器输出的频谱（标出频率值，第一级只 画一个频谱）。 解：ww第二级复用器输出的频谱为：w.第一级复用器输出的频谱为：kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com4.25 单边带调幅信号 是 0 均值平稳随机过程，其自相关函数是 (1)写出 (2)写出 度； (3)求出 解：(1) 其中 的复包络 的解析信号 ，其中 。请： ，求出复包络的功率谱密度； ，求出解析信号的功率谱密的功率谱密度。 的复包络为是带和下单边带。其中是函数课由希尔伯特变换的性质(参见课本第 50 页)，有对上式做傅氏变换，设w.ww边带的情形，注意到 变换只有正频率分量，于是对于下单边带， 是 氏变换只有负频率分量，于是(2)的解析信号为kh da w. co m的希尔伯特变换， 式中的±号分别对应上单边 的自相关函数为后答的希尔伯特变换。于是 的傅氏变换是 是案 网。先考虑上单的解析信号，其傅氏的解析信号的共轭，其傅 课后答案网 www.khdaw.com它的自相关函数为对于上单边带调制对于下单边带调制(3)可以表示为其自相关函数为ww其中其中w.kh da w. co m课 后 答 案 网做傅氏反变换得 课后答案网 www.khdaw.com因此 做傅氏变换，注意 对于上单边带， 的傅氏变换是 ，因此对于下单边带，www.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com第五章 数字信号的基带传输 5.错误！ 未定义书签。 设一数字传输系统传送八进制码元， 速率为 2400 波特，则这时的系统信息速率为多少？ 解： Rb = Rs log 2 M = 2400 × log 2 8 = 7200bps 5. 错误！未定义书签。 已知：信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码： 1 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码） 。 解：(1)写出相对码：1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码） 。5.错误！未定义书签。 独立随机二进制序列的“0”“1”分别由波 、 形 s1 ( t ) 及 s2 ( t ) 表示，已知“0”“1”等概出现，比特间隔为 Tb 。 、ww（2）若 s1 ( t ) 如图(b)所示， s2 ( t ) = 0 ，求此数字信号的功率谱密度，并 画出图形。解：(1)此时这个数字信号可表示为 PAM 信号w.（1）若 s1 ( t ) 如图(a)所示，s2 ( t ) = ? s1 ( t ) ，求此数字信号的功率谱密度， 并画出图形；kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.coms (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT )n b∞2 2 ? ? 其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ±1 ，ma = E [ an ] = 0 ，σ a = E ? a ? = 1 ；g ( t ) = s1 ( t ) ，其傅氏变换是 G ( f ) = Tb sinc ( fTb )所以 s ( t ) 的功率谱密度为Ps ( f ) =2 σa答（2）此时这个数字信号可表示为课其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ( 0,1) ； g ( t ) = s1 ( t ) ，其傅氏变换是G( f ) = Tb ? T ? sinc ? f b ? 2 ? 2?由于an =1 1 bn + 2 ，其中 bn 以独立等概方式取值于 ±1 ，所以 2 s (t ) =u (t ) =w.∞1 ∞ ∑ bn g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 一项的功率谱密度是wwv (t ) =1 ∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 是周期信号，可展成傅氏级数：∞ j 2π t 1 ∞ v ( t ) = ∑ g ( t ? nTb ) = ∑ cm e Tb 2 n =?∞ m =?∞ m其中kh da w. co m后s (t ) =TbG ( f ) = Tb sinc 2 ( fTb )2。案 网∞n =?∞ n∑ a g ( t ? nT )b1 ∞ 1 ∞ ∑ bn g ( t ? nTb ) + 2 n∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ =?∞Pu ( f ) =G( f ) 4Tb2=Tb ? T ? sinc 2 ? f b ? 16 ? 2? 课后答案网 www.khdaw.com1 cm = Tb∫Tb 2?Tb? j 2π t 1 ∞ 1 ∑ g ( t ? nTb )e Tb dt = 2T 22 n =?∞ bm∫Tb 2?Tb 2g (t ) e? j 2πm t Tbdt? 1 ± ? m Tb ? ? 2mπ sin ? π × ? ? 1 ?m? ? Tb 2 ? = ? 1 = G? ? = ? 2Tb ? Tb ? ? m Tb ? ? 2 4?π × ? ? Tb 2 ? ? 0 ? ?m = 2k ± 1 m=0 other mPv ( f ) =于是 s ( t ) 的功率谱密度为：Ps ( f ) =案 网Tb 1 ? T ? 1 sinc 2 ? f b ? + δ ( f ) + 2 16 4π ? 2? 4解一：数字分相码可以表示成二进制 PAM 信号的形式w.5. 错误！未定义书签。 假设信息比特 1、0 以独立等概方式出现， 求数字分相码的功率谱密度。ww2 2 ? ? 其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ±1 ，ma = E [ an ] = 0 ，σ a = E ? a ? = 1 ；g ( t ) 如下图所示kh da w. co mn =?∞所以v (t ) =1 ∞ ∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 的功率谱密度是∑∞? n? 1 1 2 cn δ ? f ? ? = δ ( f ) + 2 Tb ? 4 4π ?k =?∞∑∞1( 2k ? 1)δ?f ?? ?2δ?f ???2k ? 1 ? ? Tb ?k =?∞∑∞1( 2k ? 1)22k ? 1 ? ? Tb ?课后答s (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT )n b∞ 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) =2 σa2 ? π fTb G ( f ) = A2Tb sin 2 ? Tb ? 2案 网∞ ?∞所以b2 n , b2 n +1 。则数字分相码波形可以写成课an ∈ {±1} ，编码结果为 {bk } ， bk ∈ {±1} ， {an } 中的第n个 an 对应 {bk } 中的后解二：假设二进制 0 映射为-1，1 映射为-1。记信息码序列为 {an } ，w.s (t ) = =n其中 按照数字分相码的编码规则，有下面的关系? b2 n = an ? ?b2 n +1 = ?anTs =? A 0 ≤ t & Ts Tb g (t ) = ? else 。 ?0 2，ww因而令u (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? 2nT )s∞所以kh da w. co mT T ATb ? Tb ? j 2π f 4b ATb ? Tb ? ? j 2π f 4b G( f ) = ? sinc ? f ? e + sinc ? f ? e 2 2 ? 2? ? 2? π fTb ? fT ? = ? jATb sin sinc ? b ? 2 ? 2 ?其傅氏变换是? 2 ? fTb ? ? sinc ? 2 ? ?。 ? ?k =?∞ ∞∑ bk g ( t ? kTs ) =n s∞答s ( t ) = ∑ bk g ( t ? kTs )n =?∞∑ a g ( t ? 2nT ) ? ∑ a g ( t ? 2nTn =?∞ nk =?∞ k is even ∞∑∞bk g ( t ? kTs ) +k =?∞ k is odd∑∞bk g ( t ? kTs )s? Ts )，则s ( t ) = u ( t ) ? u ( t ? Ts ) 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) = Pu ( f ) 1 ? e j 2π fTs2= Pu ( f ) e jπ fTs e ? jπ fTs ? e jπ fTs? π fTb ? = 4 Pu ( f ) sin 2 ? ? ? 2 ? 1 1 = 而 u ( t ) 是速率为 2Ts Tb 的双极性RZ码，所以()2Pu ( f ) =2 A2Tb 1 ? fT ? G( f ) = sinc 2 ? b ? Tb 4 ? 2 ?故解三：假设二进制 0 映射为-1，1 映射为-1。记信息码序列为 {an } ，b2 n , b2 n +1 。则数字分相码波形可以写成∞ ?∞an ∈ {±1} ，编码结果为 {bk } ， bk ∈ {±1} ， {an } 中的第n个 an 对应 {bk } 中的课其中 面的关系后Ts =? A 0 ≤ t & Ts Tb g (t ) = ? else 。按照数字分相码的编码规则，有下 ?0 2 ，{bk } 的自相关函数为ww?1 m=0 ? Rb ( 2n, 2n + m ) = E [ anb2 n + m ] = ??1 m = 1 ? 0 else ? 若 i 为奇数，即若 i = 2n +1 ，则有?1 m=0 ? Rb ( 2n + 1, 2n + 1 + m ) = E [ ? anb2 n +1+ m ] = ??1 m = ?1 ?0 else ?可见序列 {bk } 是非平稳的，是周期为 2 的循环平稳。求其平均自相关 函数得w.若 i 为偶数，即若 i = 2n ，则有kh da w. co m答Rb ( i, i + m ) = E [bi bi + m ]? fT ? ? π fTb ? Ps ( f ) = A2Tb sinc 2 ? b ? sin 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ?案 网s ( t ) = ∑ bk g ( t ? kTs )? b2 n = an ? ?b2 n +1 = ?an 课后答案网 www.khdaw.comRb ( m ) = 1 ? Rb ( 2n, 2n + m ) + Rb ( 2n + 1, 2n + 1 + m ) ? ? 2? m=0 ? 1 ? 1 ? = ?? m = ±1 2 ? else ? 0 ?1 1 = 1 ? e jπ fTb ? e ? jπ fTb 2 2 m =?∞ ? π fTb ? = 1 ? cos π fTb = 2sin 2 ? ? ? 2 ?求其离散时间傅氏变换Pb ( f ) =∑ R ( m) eb∞? j 2π fmTs于是www.解：(1) 信息代码： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 AMI 码： +1 0 0 0 0 0 0 0 0-1+1-1 0 0+1 0 0 0 0-1 0 HDB3 码： +1 0 0 0+V-B 0 0-V+1-1+1 0 0-1+B 0 0+V-1 0 Manchester 码 ： )波形如下：课5. 错误！未定义书签。已知信息代码为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0，请就 AMI 码、HDB3 码、Manchester 码三种情形， (1)给出编码结果； (2)画出编码后的波形； (3)画出提取时钟的框图。后答案 网2 1 1 ? π fTb ? ATb ? fT ? sinc ? b ? × 2sin 2 ? Ps ( f ) = Pb ( f ) G ( f ) = ?× 2 Ts Tb 2 ? 2 ? ? 2 ? π fTb ? fTb ? ? 2? = A2Tb sin 2 ? ? sinc ? ? ? 2 ? ? 2 ?kh da w. co m2 课后答案网 www.khdaw.comww5. 错误！未定义书签。 已知二进制序列的“1”和“0”分别由波形? A 0 ≤ t ≤ Tb s1 ( t ) = ? else 及 s2 ( t ) = 0 表示， ?0 “1”与“0”等概出现。此信号在N0 信道传输中受到功率谱密度为 2 的加性白高斯噪声 n(t ) 的干扰，接收端用下图所示的框图进行接收。图中低通滤波器的带宽是B，B足够 大使得 si ( t ) 经过滤波器时近似无失真。w.Macnshester 码经过全波整流后是直流，不能用上述办法。需要先微 分，使之成为一种双极性 RZ 信号，然后再用上述办法，不过注意这 里提出的二倍频时钟，故需要二分频。提取时钟的框图如下：课后(3)AMI 码和 HDB3 码可以看成是一种双极性的 RZ 信号，经过全波 整流后成为单极性 RZ 信号，它包含时钟的线谱分量，故此可直接提 取。提取时钟的框图如下：kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com（1）若发送 s1 ( t ) ，请写出 y (t ) 表示式，求出抽样值 y 的条件均值E [ y | s1 ] 及条件方差 D [ y | s1 ] ，写出此时 y 的条件概率密度函数p1 ( y ) = p ( y | s1 ) ；（2）若发送 s2 ( t ) ，请写出 y (t ) 表示式，求出抽样值 y 的条件均值p2 ( y ) = p ( y | s 2 ) ；解： （1）此时在 0 ≤ t ≤ Tb 时间范围内， y (t ) = A + ξ (t ) ， ξ ( t ) 是白高斯噪声后2 其方差为 σ = N 0 B 。于是抽样值 y 的条件均值是A，条件方差是 N 0 B ，B答y2n ( t ) 通过低通滤波器后的输出，显然 ξ ( t ) 是 0 均值的高斯平稳过程，( y ? A)2课条件概率密度函数是p1 ( y ) =案 网（3）画出 p1 ( y ) 及 p2 ( y ) 的图形； （4）求最佳判决门限 V 值； （5）推导出平均误比特率。T（2）此时在 0 ≤ t ≤ Tb 时间范围内， y (t ) = ξ (t ) ，ξ ( t ) 是白高斯噪声 n ( t ) 通 此，抽样值 y 的条件均值是 0，条件方差是 N 0 B ，其条件概率密度函? 1 p2 ( y ) = e 2 N0 B 2π N 0 B 。 数是ww（3）w.2 过低通滤波器后输出的 0 均值高斯平稳过程，其方差为 σ = N 0 B 。因kh da w. co m? 1 e 2π N 0 B 2 N0 BE [ y | s2 ] 及条件方差 D [ y | s2 ] ，写出此时 y 的条件概率密度函数。 课后答案网 www.khdaw.com（4） 最佳门限 VT 是后验概率相等的分界点， 即为方程 P ( s1 | y ) = P ( s2 | y ) 的解。 由于P ( si | y ) = p ( y | si ) P ( si ) p ( y) ， 所以 VT 是方程 P ( s1 ) p1 ( y ) = P ( s2 ) p2 ( y )的解， “1” “0” 由于 与 等概出现， 所以 VT 是 p1 ( y ) = p2 ( y ) 的解， p1 ( y ) 即A p2 ( y ) 的交点。由上图可知 VT = 2 。 和（5）Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 ) =? ? A2 ? 1 A? A? 1 A2 ? ? ? P ( e | s1 ) = P ( y & VT | s1 ) = P ? A + ξ & ? = P ? ξ & ? ? = erfc ? ? ? = erfc ? ? 2N B ? 2 ? 8N0 B ? 2? 2? 2 ? ? 0 ? ? ? ?ww解：(1) h(t ) = s1 (Tb ? t ) = s2 ( t ) ，波形如下w.（1）画出匹配滤波器的冲激响应 h(t ) ； （2）求发 s1 ( t ) 条件下求抽样瞬时值y中信号分量的幅度及功率、 噪声分量的平均功率； （3） 求发 s2 ( t ) 条件下抽样值 y 的均值、 方差和概率密度函数 p2 ( y ) ； （4）求平均误比特率。课N0 的功率谱密度是 2 。后白高斯噪声 nw ( t ) 5. 错误！ 未定义书签。 下图中 s1 ( t ) 与 s2 ( t ) 等概出现，答? 1 A2 ? ∴ Pb = erfc ? ? ? 8N0 B ? 2 ? ?案 网? A? A? 1 A2 ? ? ? P ( e | s2 ) = P ( y & VT | s2 ) = P ? ξ & ? = P ? ξ & ? ? = erfc ? ? ? 8N0 B ? 2? 2? 2 ? ? ? ?kh da w. co m1 ? P ( e | s1 ) + P ( e | s2 ) ? ? 2? 课后答案网 www.khdaw.com（2）抽样值 y 中的信号分量是∫∞?∞s1 (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ s2 (τ ) s2 (τ ) dτ = A2Tb = Eb?∞∞Eb2 。抽样值中的噪声分量的功率是(3)此时 y 中的信号分量是N 0 Eb 的条件下，y是均值为 ? Eb = ? A Tb 、方差为 2 的高斯随机变量，所以课后噪声分量 ξ 是 0 均值高斯随机变量， 其方差是2? 1 p2 ( y ) = e π N 0 Ebw.(4)类似地，也可以得到发送 s1 ( t ) 条件下y的概率密度函数为? 1 p1 ( y ) = p y|s1 ( y | s1 ) = e π N 0 Ebww最佳门限 VT 是 p1 ( y ) = p2 ( y ) 的解，即 VT = 0 。平均错误率为Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 ) = 1 ? P ( e | s1 ) + P ( e | s2 ) ? ? 2?其中P ( e | s1 ) = P ( y & 0 | s1 ) = P ( Eb + ξ & 0 ) = P (ξ & ? Eb ) = P (ξ & Eb ) P ( e | s2 ) = P ( y & 0 | s2 ) = P ( ? Eb + ξ & 0 ) = P (ξ & Eb )? Eb ? ? Eb ? 1 1 P (ξ & Eb ) = erfc ? ? = erfc ? ? N ? ? 2 2 0 ? ? 2σ ? 2 ? ? Eb ? 1 ∴ Pb = erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ?kh da w. co mσ2 = ∫∞ ?∞ 2 N0 N H ( f ) df = 0 2 2此处 Eb = E1 = E2 是每个比特的能量。抽样瞬时值中信号分量的功率是∫∞?∞S 2 ( f ) df =2N 0 Eb 2∫∞?∞s2 (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ s1 (τ ) s2 (τ ) dτ = ? A2Tb = ? Eb?∞答案 网∞y = ? Eb + ξN 0 Eb 2 。 因此， 在发送 s2 ( t )( y + Eb )2N 0 Eb( y ? Eb )2N 0 Eb 课后答案网 www.khdaw.com5. 错误！未定义书签。 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收 滤波器的总传输特性H(f)如图所示，其中f1=1MHz，f2＝3MHz。试确 定该系统无码间干扰的传输时的最高码元速率和频带利用率。∑ 解： 由下图可见， f s = f1 + f 2 时 n =?∞ 当n =?∞∑ H ( f ? nf )s∞5.9 下图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性 H ( f ) ，若要以2000 波特的码元速率传输，请问哪个 H ( f ) 那些满足抽样点无码间干 扰的条件？www.课后答案 网Rs 4 = Baud/Hz 。 速率是 Rs = f1 + f 2 = 4Mbaud ，对应的频带利用率是 f 2 3kh da w. co m∞H ( f ? nf s ) = 1， 且不存在更大的 f s 使等于常数，因此该系统无码间干扰的传输时的最高码元 课后答案网 www.khdaw.com解： （a）由下图可见， n =?∞ 不是常数，因此该系统以 2000 波特的码元速率传输时不满足抽样点无码间干扰的条件。∑ H ( f ? 2000n )∞（b）本图 α ＝0.5，则 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件。5.10 设滚降系数为 α ＝1 的升余弦滚降无码间干扰基带传输系统的输 入是十六进制码元，其码元速率是 Rs = 1200Baud ，求此基带传输系统 的截止频率、该系统的频带利用率以及该系统的信息传输速率。www.课（c）由图可知，该系统以 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点 无码间干扰的条件。解：此系统的截止频率为Rs = 1Baud/Hz=4bit/s/Hz B ，信息传输速率为 Rb = Rs log 2 M = 4800bit/s5.11 将二进制双极性不归零脉冲序列通过 16 进制脉冲幅度调制器 （MPAM） ，然后通过网孔均衡器 H ( f ) 及 α = 1 的根号升余弦滤波器， 再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示。其中网孔均 衡的作用是使其输出具有平坦频谱（近似冲激序列）kh da w. co m(1 + α )Rs 2 × 1500 = 1500 Rs = =
+ 0.5 ， ，故该系统以后答案 网B = (1 + α )Rs = 1200Hz 2 ，频带利用率为 课后答案网 www.khdaw.com设二进制信息速率为 Rb = 4Mb/s ， {bn } 以独立等概方式取值于 ±1 ，g 16PAM的幅度取值于集合 {±1, ±3, ±5,L, ±15} ， ( t ) 是幅度为 1， 宽度为 Ts 的矩形脉冲。求：(3)写出 H ( f ) 表达式；2解：(1)Rs =Rb = 1MBaud log 2 16 。2 E ? am ? = ? ?故此A点的功率谱密度是后w. ww(2)B点信号可写成PA ( f ) =课PA ( f ) =答∞1 + 32 + L + 152 = 85 8 。由于 g ( t ) 的傅氏变换是 G ( f ) = Ts sinc ( fTs ) ，2 E ? am ? ? ?案 网Tsm因为 {bn } 独立等概，所以序列 {am } 也是独立等概的。从而有 E [ am ] = 0 ，变换是 GB ( f ) = H rcos ( f ) ，其中? Ts 2 ? π fTs ? ? (1 + cos π fTs ) = Ts cos ? ? H rcos ( f ) = ? 2 ? 2 ? ? 0 ? ? 2? E ? am ? Ts ? 2 ? fTs ? ?85cos ? ? =? ? 2 ? ? 0 ? f ≤ 1 Ts故此 B 点的功率谱密度是GB ( f )2kh da w. co mG ( f ) = 85Ts sinc2 ( fTs )2(1)求A点符号速率 Rs 及功率谱密度表达式， 并画出功率谱密度图； (2)求 B 点功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图。sB ( t ) =m =?∞∑ag B ( t ? mTs )，则依题意脉冲 g B ( t ) 的傅氏else 1 Tsf ≤ 0 课后答案网 www.khdaw.com(3)网孔均衡器输出有平坦的功率谱，故需 H ( f ) G ( f ) 为常数。由于G ( f ) = Ts sinc ( fTs ) ，所以H(f) =2K sinc2( fTs ) ，K是任意常数。5.错误！未定义书签。某基带传输系统接收端的抽样值为 y = a + n + im ， 其中 a 代表发送信息，它等概取值于 ±1 。 n 代表高斯噪声分量，其均1 1 im 代表码间干扰，im 有 3 个可能的取值：? 2 , 0, 2 ， 值为 0，方差为 σ 。21 1 1 , , 它们的出现概率分别为 4 2 4 。若接收端的判决门限是 0，求该系统P ( e | a = +1) + P ( e | a = ?1) 2 P ( e | a = 1) = P (1 + n + im & 0 ) = P ( n & ?1 ? im ) =1? 1? ? 1? 3? ? ? ? = P ? n & ? ? P ? im = ? ? + P ( n & ?1) P ( im = 0 ) + P ? n & ? ? P ? im = ? 2? 2? ? 2? 2? ? ? ?ww所以w.? 12 ? 1 ? 1 1 = erfc ? ? + erfc ? 2 2 8 ? 2σ ? 4 ? 2σ课Pe = P ( e | a = +1) P ( a = +1) + P ( e | a = ?1) P ( a = ?1)后解：答的平均误比特率。? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ? P ( e | a = ?1) = P (1 + n + im & 0 ) = P ( n & 1 ? im ) 1? ? 1? 3? ? ?1 ? ? ? = P ? n & ? P ? im = ? + P ( n & 1) P ( im = 0 ) + P ? n & ? P ? im = ? 2 ? 2? ? 2? 2? ? ? ? ? 12 ? 1 ? 1 ? 1 ? 32 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 2σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 2σ ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ?kh da w. co m案 网? 1 ? 32 ? ? + erfc ? ? 2 ? 8 ? 2σ ? 课后答案网 www.khdaw.com? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 Pe = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ?5. 错误！未定义书签。 下图中，速率为 Rb = 9600bit/s 的二进制序列经 串并变换、D/A变换后输出 8PAM信号，然后经过频谱成形电路使输 出脉冲具有滚降因子 α = 0.5 的根号升余弦频谱，再发送至基带信道。 求发送信号的符号速率 Rs 、 要求的基带信道的带宽以及该系统的频 带利用率。5.14 二进制信息序列经MAPM调制及升余弦滚降频谱成形后通过基 带信道传输，已知基带信道的带宽是W=3000Hz。若滚降系数 α 分别 为 0、0.5、1。请 (1)分别求出该系统无码间干扰传输时的符号速率； (2) 若 MPAM 的进制数 M 是 16，请写出其相应的二进制信息速 率。 解： (1)时， Rs = 4000Baud ； α = 1 时， Rs = 3000Baud 。ww(2) Rb = Rs × log 2 M ， α = 0 时， Rb = 6000 baud × 4 = 24 Kbit/s ； α = 0.5 时，Rb = 16 Kbit/s ； α = 1 时， Rb = 12 Kbit/s5.错误！未定义书签。 设计一M进制PAM系统，其输入的比特速率 为 14.4 Kbit/s ，基带信道带宽W=2400Hz，画出此基带传输系统的框图。 解：假设系统的滚降系数为 α ，则W = (1 + α ) Rs Rb = (1 + α ) 2 2 log 2 Mw.QW = (1 + α )课后Rs 2W ∴ Rs = R α α 2 α +1 。 因此， = 0 时， s = 6000Baud ； = 0.5答Rb = 3200Baud 3 解：发送信号的符号速率为 ，要求的基带信号的带 R Rb 9600 W = (1 + α ) s = 2400Hz = = 4 bits/s/Hz 2 宽为 ，频带利用率为 W 2400kh da w. co m案 网Rs = 课后答案网 www.khdaw.com1+ α 2W 2 × 2400 1 = = = log 2 M Rb
α = log 2 M ? 1 18 1 按 α & 0 设计，最小的M是 16，相应的滚降系数是 3 。系统框图如下：发送端框图：接收端框图：N0 nw ( t ) 是功率谱密度为 2 的白高斯噪声， {an } 独 是升余弦滚降特性。 立等概取值于 ±1 ，A点平均比特能量为 Eb 。ww（1）求最佳抽样时刻抽样值中的信号幅度值、瞬时信号功率值及噪 声平均功率、抽样时刻的信噪比； （2）求系统的平均误比特率。g g G G 解： 1） gT ( t ) 、 R ( t ) 、 ( t ) 分别为 GT ( f ) 、 R ( f ) 、 T ( f ) GR ( f ) = H rcos ( f ) （ 记 的傅氏反变换，则A点接收信号可写为r ( t ) = ∑ an gT ( t ? nTb ) + nw ( t ) = s ( t ) + nw ( t )w.课送滤波 GT ( f ) 和接收滤波 GR ( f ) 满足 GT ( f ) = GR ( f ) = H rcos ( f ) ，H r cos ( f )A点有用信号 s ( t ) 的功率谱密度为后n5.16 下图是一个数字基带传输系统，图中信道 C ( f ) 是理想低通，发kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) = GT ( f ) C ( f ) Tb∞2=H rcos ( f ) Tb平均每比特的能量是Eb = Tb ∫ Ps ( f ) df = ∫ H rcos ( f ) df?∞ ?∞ ∞。 。不妨考虑第 0 个取样及发送 a0 = 1 的情况，由于g ( 0 ) = ∫ H rcos ( f ) e j 2π f ×0 df = Eb?∞ ∞所以取样结果为n 是样值中的噪声分量。因此样值中有用信号的幅度是 Eb ，瞬时信号功率是 Eb ，噪声平均功率是E ?n2 ? = E ?n2 (t )? = ∫ ? ? ? ?∞2（2）由对称性可知最佳判决门限 VT = 0 ，因而? ? Eb 1 P ( e | a0 = 1) = P ( n & ? Eb ) = erfc ? 2 ? N 0 Eb ? 2× 2 ?后答案 网2 N0 N GR ( f ) df = 0 ?∞ 2 2 2 Eb 2E = b 抽样时刻信噪比为 N 0 Eb 2 N 0 。同理可得于是w.则错误率为Pb = P ( a0 = 1) P ( e | a0 = 1) + P ( a0 = ?1) P ( e | a0 = ?1) =ww注：对于任意的二元星座点，高斯干扰，对称分布的情形，最 佳门限是两个星座点之中点。若星座点之间的欧氏距离为 d ，? d2 1 erfc ? ? 8σ 2 2 ? ? ? ? ?。5.错误！ 未定义书签。 一个双极性矩形不归零 2PAM信号受到功率谱 密度为 N 0 / 2 的加性白高斯噪声 nw ( t ) 的干扰，若发送正极性脉冲 s1 ( t ) 和负极性脉冲 s2 ( t ) 的概率分别是 P ( s1 ) = 1/ 3 、 P ( s2 ) = 2 / 3 。求kh da w. co m∫∞ ?∞y0 = a0 g ( 0 ) + n = Eb + nH rcos ( f ) df =N 0 Eb 2? ? 1 ? Eb ? ? = erfc ? ? N ? ? ? 2 0 ? ? ? ?课P ( e | a0 = ?1) = P ( e | a0 = 1) =? Eb ? 1 erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ?? Eb ? 1 erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ? 课后答案网 www.khdaw.com（1）最佳接收系统的最佳判决门限； （2）平均误比特率。 解： （1） 设比特能量为 Eb ，脉冲宽度为 Tb ，则? Eb 0 ≤ t & Tb ? s1 ( t ) = ? Tb ? else ? 0 s2 ( t ) = ? s1 ( t )h ( t ) = Ks1 (Tb ? t ) = Ks1 ( t ) ，最佳取样时刻是 t = Tb 。取 K = 1 ，则 h ( t ) = s1 ( t ) 。 发 s1 时，抽样值为y=Tb Tb E [ Z ] = E ? ∫ nw (Tb ? τ ) dτ ? = ∫ E ? nw (Tb ? τ ) ? dτ = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ? ， Tb Tb E E ? Z 2 ? = b E ? ∫ nw (Tb ? τ ) dτ × ∫ nw (Tb ? τ ′ ) dτ ′? ? ? T ? 0 ? 0 ? ? b课Z 为高斯随机变量，w.ww? 1 p1 ( y ) = e π N 0 Eb 所以发送 s1 条件下y的概率密度函数为? 1 p2 ( y ) = e π Eb N 0 同理可得，发送 s2 条件下y的概率密度函数为最佳判决门限 VT 是后验概率 P ( s1 | y ) 、 P ( s2 | y ) 相等的分界点，即P ( s1 | VT ) = P ( s2 | VT ) ，由贝叶斯准则，有 P ( s1 ) p (VT s1 ) = P ( s2 ) p (VT s2 ) ，即kh da w. co m∫ ∫Tb 0假 设 接 收 机 的 匹 配 滤 波 器 对 s1 ( t ) 匹 配 ， 则 其 冲 激 响 应 为s1 (τ ) ? s1 (Tb ? τ ) + n w (Tb ? τ ) ? dτ ? ?=Tb0后=∫ =∫Tb 0 Tb 0答∫ ∫Tb 0 Tb 0= Eb +案 网? Eb ? Eb + n w (Tb ? τ ) ? d τ ? Tb ? Tb ?E b Tb n w ( Tb ? τ ) d τ = E b + Z Tb ∫0 ZE ? nw (Tb ? τ ) nw (Tb ? τ ′ ) ? dτ dτ ′ ? ? N0 N E δ (τ ′ ? τ ) dτ dτ ′ = 0 b 2 2( y ? Eb )2N 0 Eb( y + Eb )2N 0 Eb。 课后答案网 www.khdaw.com? 1 1 e 3 π N 0 Eb(VT ? Eb )2N 0 Eb? 2 1 = e 3 π N 0 Eb 2(VT + Eb )2N 0 Eb(V ? Eb ) ?? TN 0 Eb ? VT =2(V + Eb ) = ln 2 ? TN 0 Eb? 2VT Eb = N 0 Eb ln 2 ? 2VT Eb N 0 ln 2 4平均误码率为：Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 )ww5.18 某数字基带传输系统在抽样时刻的抽样值存在码间干扰， 该系统的冲激响应 x ( t ) 的离散抽样值为 x?1 = 0.3 ， x0 = 0.9 ， x1 = 0.3 。若该系统 与三抽头迫零均衡器相级联， 请求出此迫零均衡器的抽头器的抽头系 数 ω?1 ， ω0 ， ω1 值，并计算出均衡前后的峰值畸变值。 解：(1)包含均衡器后总的系统响应是w.? 代表卷积，即注：匹配滤波器可以有任意的常系数 K，不同 K 时所得到 的最佳门限值也相差一个系数 K，但最佳的误码率与 K 无 关。课N ln 2 ? N 0 ln 2 ? ? ? P ( e | s1 ) = P ( y & VT | s1 ) = P ? Eb + Z & 0 ? Eb ? ? = P? Z & 4 ? 4 ? ? ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? 4 ? 1 1 = erfc ? ? = erfc ? ? N ?1 ? 4E ? ? ? 2 N 0 Eb ? 2 b 0 ? ?? ? ? ? ? N ln 2 ? N 0 ln 2 ? ? ? P ( e | s2 ) = P ( y & VT | s2 ) = P ? ? Eb + Z & 0 ? ? = P ? Z & Eb + 4 ? 4 ? ? ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb + 4 ? 1 1 = erfc ? ? = erfc ? ? N ?1 + 4 E ? ? ? 2 N 0 Eb ? 2 b 0 ? ?? ? ? ? ?kh da w. co m? Eb ? N 0 ln 2 ? ? 1 ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? 1 = erfc ? ?1 ? ? ? + erfc ? ? N ? N ?1 + 4 E ? ? ? 6 4 Eb ? ? 3 b 0 ? 0 ? ?? ? ? ?（2）后答案 网{hk } = { xk } ? {ωk } 课后答案网 www.khdaw.comhk =n =??∞∑∞ωk ? n xn = ωk ?1 x1 + ωk x0 + ωk +1 x?1 = 0.3ωk ?1 + 0.9ωk + 0.3ωk +1?1 k = 0 hk = ? ?0 k = ±1三抽头迫零均衡将使由此得线性方程组? 0.9ω?1 + 0.3ω0 = 0 ? ?0.3ω?1 + 0.9ω0 + 0.3ω1 = 1 ? 0.3ω0 + 0.9ω1 = 0 ?10 ? ?ω?1 = ω1 = ? 21 ? ? ?ω = ?3ω = 10 1 ? 0 7 ?得解为（2）计算均衡前后的峰值畸变 ①均衡前的峰值畸变课②均衡后的总体响应为w.均衡后的峰值畸变值为ww5.错误！未定义书签。 二进制序列 {bn } 通过加有预编码器的第一类部 分响应系统，如下图所示。kh da w. co m案 网1 x0k =?1 k ≠0答D=∑x1k=后0.3 + 0.3 2 = 0.9 3? 1 ? ? 0 ? hk = 0.3ωk ?1 + 0.9ωk + 0.3ωk +1 = ? 1 ?? 7 ? ? 0 ?k =0 k = ±1k = ±2 elseD=1 h0k =?2 k ≠0∑h2k=1 1 2 + = 7 7 7 课后答案网 www.khdaw.com请写出以下的编码及相应电平、判决结果： 输入数据 二电平序列 抽样序列 判决输出 解：{bn } {an } {cn }1001011001 ……预编码器输出 {dn }{b? }n输入数据预编码器输出 {dn } 二电平序列 抽样序列 判决输出解：原理框图如下：ww限带信号可写成u (t ) =n =?∞w.课5.错误！未定义书签。 设有数字基带信号如下图示，此信号经过一 个限带滤波器后成为限带信号， 试画出从此限带信号中提取符号同步 信号的原理框图，并说明原理，并指出这种提取时钟的方法对限带滤 波器有什么要求。其中 x ( t ) 是限带后的脉冲波形，若限带滤波器的特性是 H ( f ) ，则 x ( t ) 的频谱为kh da w. co m1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 …… 01 1 1 0 0 1 0 0 0 1 ……{bn }{b? }n案 网{an } ?1+1 +1 +1 ?1 ?1 +1 ?1 ?1 ?1 +1 …… {cn } 0 2 2 0 ?2 0 0 ?2 ?2 0 ……1 0 0 1 0 1 1 0 01 ……后答∑ a x ( t ? nTn∞s? t0 ) 课后答案网 www.khdaw.comX ( f ) = ATb H ( f ) sinc ( fTs )平方后的信号是u 2 ( t ) = ∑∑ an am x ( t ? nTs ? t0 ) x ( t ? mTs ? t0 )n m假设 {an } 是取值于 ±1 的独立等概序列，则平方器输出信号的数学期望 是v ( t ) = E ?u 2 ( t ) ? = ∑∑ E [ an am ] x ( t ? nTs ? t0 ) x ( t ? mTs ? t0 ) = ∑ x 2 ( t ? mTs ? t0 ) ? ?n m m令 g ( t ) = x ( t ) ，则 v ( t ) 等价于 的线性系统的输出。注意到2答?n G? ? Ts? j 2π Ts t ?e ? ，所以n案 网设 G ( f ) 是 g (t ) 的 傅 氏 变 换 ， 由 于 e?1? 1 G? ? ≠ 0 f = 2 Ts 的离散线谱分量，用窄 因此，只要 ? Ts ? ， u ( t ) 中就包含有带滤波器或锁相环提出这个分量}
输入整数x和y，若x^2+y^2大于1000，则输出x-y的值，否则输出x+y的值。
C语言编程题目 输入整数x和y，若x^2+y^2大于1000，则输出x-y的值，否则输出x+y的值。谢谢！
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#include&stdio.h&void main( ){
int x, printf(&Please input 2 integer: x and y:\n&); scanf(&%d%d&, &x, &y); if(x*x+y*y & 1000)
printf(&The result is %d\n&, x-y); else
printf(&The result is %d\n&, x+y);} 输入xy时要用空格隔开，即 “10空格11回车”
采纳率：68%
#include&stdio.h&void main( ){
scanf(&%d%d&, &x, &y);
if(x*x+y*y & 1000)
printf(&%d&, x-y);
printf(&%d&, x+y);}
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《通信原理》北京邮电大学课后答案
课后答案网 www.khdaw.com第二章错误！未定义书签。 ．设 傅氏变换。证明s1 ( t ) , s2 ( t ) 是任意的复信号， S1 ( f ) , S2 ( f ) 分别是 s1 ( t ) , s2 ( t ) 的∫∞ * ?∞ 1s ( t ) s2 ( t ) dt = ∫ S1* ( f ) S2 ( f ) df?∞∞。证：注：Paserval 定理的一般形式是?∞课它的一个特例是s1 ( t ) = s2 ( t ) = s ( t )后其中s1 ( t ) , s2 ( t )其中S( f )w.(1)求其傅氏变换 (2) ∫∞ 2 ?∞? πt ?cos Ts g (t ) = ? ? 0 ? 错误！未定义书签。 ．已知信号wwG ( f ) df = ?解：(1)令则?j g ′ ( t ) ? j Ts T g ( t ) = g ′ ( t ) cos = ?e + e s 2Ts 2 ? ?g ′ ( t ) 的傅氏变换为kh da w. co m=∫ =∫∞ S1? ( f ) S2 ( u ) ? ∫ e ? j 2π ft + j 2π ut dt ? dudf ? ?∞ ? ?∞ ∫?∞ ? ? ∞ ∞ ∞ ?∞ ?∞ ∞∞ ∞ ∞ * j 2π ft j 2π ut ∫?∞ s1 ( t ) s2 ( t ) dt = ∫?∞ ? ∫?∞ S1 ( f ) e df ? ? ∫?∞ S2 ( u ) e du ? dt ? ? ? ? ? ? ? ? ∞?∫∞S1? ( f ) S2 ( u ) δ ( f ? u ) dudf答∫∞* s1 ( t ) s2 ( t ) dt = ∫ S1* ( f ) S2 ( f ) df ?∞案 网∞= ∫ S1? ( f ) S2 ( f ) df?∞，是任意的复信号，S1 ( f ) , S2 ( f )，此时∞分别是s1 ( t ) , s2 ( t )的傅氏变换。是s (t )∫∞?∞s ( t ) dt = ∫2?∞S ( f ) df2的傅氏变换。?Ts T ≤t & s 2 2 elseG( f )T T ? ?1 ? s ≤ t & s g′ (t ) = ? 2 2 ?0 else ?πtπtπt? ? ? ?。 课后答案网 www.khdaw.comG′ ( f ) = Ts sinc ( fTs )因此g ( t ) 的傅氏变换为(2)由 Paserval 定理错误！未定义书签。 ．已知周期信号求s ( t ) 的功率谱密度。解：s ( t ) 可看成是冲激序列输出。将x ( t ) 展成傅氏级数，得w.x ( t ) 的功率谱密度为所以ww? fT ? G ( f ) = sinc ? ? g ( t ) 的傅氏变换是 ? 2 ? ，因此 1 ∞ m? ?m? ? Ps ( f ) = 2 ∑ sinc 2 ? ? δ ? f ? ? T m =?∞ T? ?2? ? ∞ 1 1 4 2k ? 1 ? ? = 2 δ ( f )+ 2 ∑ δ?f ? ? 2 2 T T k =?∞ ( 2k ? 1) π ? T ?错误！未定义书签。 ．对任意实信号kh da w. co m?∞? 1? 1 ?? ? ? ? sin π ? fTs + 2 ? sin π ? fTs ? 2 ? ? ? 1? ? 1 ? 1 ? ? Ts ? ?+ ? ?? G ( f ) = ?G ′ ? f ? ? + G′ ? f + ?? = ? 1? 1? ? 2? ? 2Ts ? 2Ts ? ? 2 ? ? ? ? π ? fTs + ? π ? fTs ? ? ? 2? 2? ? ? ? ? ? ? ? cos π fTs ? T ? cos π fTs T cos π fTs 1 ?=? s = s? ? × 1 2 1? 1? 2? ? 2π ? ( fTs ) ? π ? fTs + ? π ? fTs ? ? ? ? ? 4 2? 2 ?? ? ? ? 2Ts cos π fTs = π (1 ? 4 f 2Ts2 )答案 网s (t ) =∞ n=?∞ ∞∫∞G ( f ) df = ∫ g 2 ( t ) dt =2 ?∞∞Ts 2∑ g ( t ? nT )，其中课?2 T g (t ) = ? ? 0后?T 4 ≤ t & T 4 elsex (t ) =n =?∞∑ δ ( t ? nT )通过一个冲激响应为g ( t ) 的线性系统的x (t ) =n =?∞∑ δ ( t ? nT ) =1 T2∞∞m 1 ∞ j 2π T t e ∑ T m=?∞Px ( f ) =m =?∞∑ δ? f ?T ? ? ??m?g1 ( t ) , g 2 ( t ) ，( ?∞ & t & ∞ ) ，令 u ( t ) = g1 ( t ) + g 2 ( t ) 、 课后答案网 www.khdaw.comv ( t ) = g1 ( t ) ? g 2 ( t ) 。求 u ( t ) 与 v ( t ) 正交的条件。解：因此，u ( t ) 与 v ( t ) 正交的条件就是 g1 ( t ) 和 g 2 ( t ) 等能量。∞∫ u ( t ) v ( t ) dt = ∫ =∫?∞∞∞?∞ ∞ ?∞? g1 ( t ) + g 2 ( t ) ? ? g1 ( t ) ? g 2 ( t ) ? dt ? ?? ? 2 2 ? g1 ( t ) ? g 2 ( t ) ? dt = E1 ? E2 ? ?解：令s ( t ) = sinc ( t ) ，则其傅氏变换是u ( t ) = ∫ sinc ( t ? y ) sinc ( y ) dy?∞∞因此课后∞u ( t ) = sinc ( t )错误！未定义书签。 ．证明 k =?∞∑ sinc ( k + ε ) = 1答以u ( t ) 的傅氏变换是w.s (t ) =k =?∞证：对直流信号 到的采样信号是wwfs s ( t ) 通过一个带宽为 2 = 0.5Hz 的理想低通滤波器，则输出还是直流 m ( t ) = 1 。 再将另外，此理想低通的冲激响应是并考虑到sinc ( x ) 是偶函数，得 k∑ =?∞错误！未定义书签。 ．设基带信号。 下列信号的Hilbert变换（ f c && f H ） (1)x1 ( t ) = m ( t ) cos ( 2π f ct + θ )kh da w. co m是错误！未定义书签。 ∫ ．?∞sinc ( t ? y ) sinc ( y ) dy = ?U ( f ) = S( f )S( f ) = S( f )案 网? ?1 S( f )=? ?0 ?f ≤1 2 eslesinc ( t ) 和 sinc ( t ) 的卷积。时域卷积对应频域乘积，所，其中 0 ≤ ε & 1 。m ( t ) 以 f s = 1Hz 的采样速率在t=k + ε = kTs + ε fs 时刻进行理想采样，得∑∞m ( kTs + ε ) δ ( t ? kTs ? ε ) =k =?∞∑ δ ( t ? kT∞∞s?ε )sinc ( t ) ，因此滤波器输出是 k∑ =?∞∞sinc ( t ? k ? ε )，令 t = 0 ，sinc ( k + ε ) = 1。? m ( t ) 的频谱范围是 [ f L , f H ] ，其Hilbert变换是 m ( t ) 。求 课后答案网 www.khdaw.com(2) (3)? x2 ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) ? x3 ( t ) = m ( t ) cos 2π f c t ? m ( t ) sin 2π f c tt ? j 2π ? 2π fct + K ∫?∞ m(τ )dτ ? ? ? ?? ? ? ? x4 ( t ) = Re ? Ae ? ? ? ? ? (4)解：设 (1)m (t )的傅氏变换为M(f)x1 ( t ) 的频谱为也即做傅氏反变换得注：窄带信号的Hilbert变换就是将载波相位后移 90(2) (3)wwt ? j 2π ? fct + K ∫?∞ m(τ )dτ ? ? t ? ?? ? ? ? ? ? x4 ( t ) = Re ? Ae ? = cos ? 2π f c t + 2π K ∫?∞ m (τ ) dτ ? ? ? ? ? ? ? (4) t ? ? ? j 2π f t + 2π K ∫ m(τ ) dτ ? ? ?∞ ? 2π f t + 2π K t m (τ ) dτ ? = Re ?? jAe ? c ? ?? ? x4 ( t ) = sin ? ? c ∫?∞ ? ? ? ? ? ? ? ?错误！未定义书签。 ．已知某带通信号为w.? ? ? ? ? ? x2 ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) = m ( t ) ? jm ( t ) = ? jx2 ( t )? ? x3 ( t ) = m ( t ) sin 2π f ct + m ( t ) cos 2π f c t注：对窄带信号进行 Hilbert 变换就是对复包络乘?js ( t ) = m1 ( t ) cos ( 2π f c t ? ? ) ? m2 ( t ) sin ( 2π f c t ? ? ) = Re sL ( t ) e j 2π fct其中基带信号m1 ( t ) 和 m2 ( t ) 的带宽都是W且 W && f c ， sL ( t ) 是 s ( t ) 的复包络。kh da w. co mf &0? M ( f + fc ) ? 1 ? 2 X1 ( f ) = ? M ( f ? fc ) + M ( f + fc )? = ? ? ? 2 ? M ( f ? fc ) ? ? 2 ? x t 因此其Hilbert变换 1 ( ) 的频谱为 ? M ( f + fc ) ? j 2 ? (f )=? X1 ? ?? j M ( f ? f c ) ? ? 2f &0案 网f &0f &0课? x1 ( t ) =M ( f + fc ) M ( f ? fc ) ? X1 ( f ) = j ?j 2 2后j j m ( t ) e ? j 2π fct ? m ( t ) e j 2π fct = m ( t ) sin 2π f c t 2 2o答{} 课后答案网 www.khdaw.com(1)求出 (2)当sL ( t ) 的实部 mo ( t ) = Re {sL ( t )}m2 ( t ) 和 m1 ( t ) 之间满足何种关系时， s ( t ) 的频谱在 f & f c 范围内是 0？s ( t ) = m1 ( t ) cos ( 2π f ct ? ? ) ? m2 ( t ) sin ( 2π f c t ? ? ) = Re ? m1 ( t ) + jm2 ( t ) ? e ? ?解：(1){j ( 2π f c t ?? )} = Re{?m ( t ) + jm ( t )? e ? ?1 2? j?e j 2π f c t}因此，复包络是sL ( t ) = ? m1 ( t ) + jm2 ( t ) ? e ? j? ? ?s ( t ) 的频谱在 f & f c 范围内是 0， sL ( t ) 只具有正频率分量， m1 ( t ) + jm2 ( t ) 只 说明 也即 m t m t 具有正频率分量。满足这种情况的情形是： 2 ( ) 是 1 ( ) 的Hilbert变换，此时由于(2)后}氏变换S( f )。答2错误！未定义书签。 ．若带通信号解： 由于s ( t ) = Re sL ( t ) e j 2π fc t =课{sL ( t )案 网e j 2π f c t +m1 ( t ) + jm2 ( t ) 是解析信号，所以只有正频率分量。? ? sL ( t ) 的傅氏变换是 S L ( ? f ) ，所以错误！未定义书签。 ．求以下带通信号傅氏变换，已知基带信号 换是ww(2) 解：(1) 又由于w.sL ( t ) = m ( t )，所以? M ( f ) ，带宽为W， f c && W ， m ( t ) 是 m ( t ) 的希尔伯特变换。 s t = m ( t ) cos 2π f ct ； (1) ( ) ? s ( t ) = m ( t ) cos 2π f ct ? m ( t ) sin 2π f ct 。M?( ? f ) = M ( f ) ，所以S( f )=也可以这样做：kh da w. co mmo ( t ) = Re {sL ( t )} = m1 ( t ) cos ? + m2 ( t ) sin ? s ( t ) 的复包络 sL ( t ) 的傅氏变换是 S L ( f ) ，求 s ( t ) 的傅? sL ( t )其实部为2e ? j 2π f c tS( f )=1 1 ? SL ( f ? fc ) + SL ( ? f ? fc ) 2 2m ( t ) 是实信号，其傅氏变S( f )=M ( f ? fc ) + M ? ( ? f ? fc ) 2M ( f ? fc ) + M ( f + fc ) 2 课后答案网 www.khdaw.coms (t ) =利用傅氏变换的频移特性得到m ( t ) j 2π f c t m ( t ) ? j 2 π f c t e e + 2 2 M ( f ? fc ) + M ( f + fc ) 2S( f )=(2)? sL ( t ) = m ( t ) + jm ( t ) 是解析信号，其傅氏变换为?2M ( f ) f & 0 SL ( f ) = ? f &0 ? 0 ?2M ? ( f ) f & 0 ?2M ( ? f ) ? SL ( f ) = ? =? 0 0 f &0 ? ? ?2 M ( f ) ? SL ( ? f ) = ? ? 0 f &0 f &0? ?Tb H(f)=? ?0 ? 错误！未定义书签。 ．在下图所示的线性系统中，后答?M ( f ? fc ) ? SL ( f + fc ) + SL ( ? f ? fc ) ? S( f )= = ?M ( f + fc ) 2 ? 0 ?案 网因此加上一个激励δ ( t ) ，求B点的波形 y ( t ) 及其频谱 Y ( f ) ，并请画出输出信号的振幅谱图。解：w.wwY ( f ) = H ( f ) 1 + e ? j 2π fTb = H ( f ) e jπ fTb + e? jπ fTb e? jπ fTb = 2 H ( f ) e? jπ fTb cos π fTb 1 ? ? jπ fTb cos π fTb f ≤ ?2Tb e 2Tb =? ? 0 else ?其振幅频谱图如下kh da w. co mf &0f & fc else f & ? fcf &0课f ≤1 2Tbelse。若在图中A点()() 课后答案网 www.khdaw.com所以错误！未定义书签。 ．设有周期信号 信号。请问www.解：? 2π t ? a + b cos ? +θ ? u ( t ) 具有 ? 的形式？ ? T (1) W满足何种条件时， u t (2) W满足何种条件时， ( ) 是直流？u (t )是 n =?∞∞∑ δ ( t ? nT )? m?∞1 变换是 Tsm =?∞∑ δ? f ?T ? ? ?X ( f ) 的卷积，因此 H ( f ) 的带宽是 2W。∞ 2 1 W& δ ( t ? nT ) H ( f ) 的带宽小于 Ts ，即若 H f Ts ，则 n∑ =?∞ 经过 ( ) 后的输出不包含 (1)若 ? 2π t ? 2 a + b cos ? +θ ? u ( t ) 必然具有 ? 的形式。 ? T 频率为 T 或更高的谐波。此时kh da w. co m? t ? h ( t ) = sinc ? ? ? Tb ?? t ? ? t ? Tb ? y ( t ) = h ( t ) + h ( t ? Tb ) = sinc ? ? + sinc ? ? ? Tb ? ? Tb ? π ( t ? Tb ) πt πt πt sin sin Tb sin Tb sin Tb Tb Tb Tb = + = ? πt π ( t ? Tb ) πt π ( t ? Tb ) Tb Tb πt πt Tb sin Tb2 sin Tb ? 1 Tb 1 ? = ? ? ?= π ? t t ? Tb ? π t (Tb ? t )H ( f ) 对应的冲激响应是课后答案 网u (t ) =∞ n=?∞∑ x ( t ? nT )2，其中x ( t ) 是带宽为W的任意实通过冲激响应为h ( t ) = x ( t ) 后的输出。 n∑ =?∞2∞δ ( t ? nT )的傅氏。设x ( t ) 的频谱是 X ( f ) ，则 h ( t ) 的频谱 H ( f ) 是 X ( f ) 和 课后答案网 www.khdaw.com∞ 1 1 W& ∑ δ ( t ? nT ) H ( f ) H f 2Ts ，则 n =?∞ (2)若 ( ) 的带宽小于 Ts ，即若 经过 后的不包任何谐 u t 波分量，此时 ( ) 是直流。? A cos 2π f1t 0 ≤ t & T ? A cos 2π f 2t 0 ≤ t & T s1 ( t ) = ? s2 ( t ) = ? 0 0 else ， else ， ? ? 错误！ 未定义书签。 设 ． 1 f1 & f 2 , f1 + f 2 是 T 的整倍数，求(2)s1 ( t ) , s2 ( t ) 的归一化互相关函数 ρ12 (τ ) ;ρ 0 = 0？ (3) f1 ? f 2 满足何种关系时， 12 ( )解：(1)0ρ12(τ ) = ∫=T0A cos 2π f1t × A cos ( 2π f 2t + 2π f 2τ ) dt R1 ( 0 ) R2 ( 0 )Twwρ12 ( 0 ) =(3)T 1? ? ? ? ? ? ? ∫0 cos ? 2π ( f1 ? f 2 ) t ? 2π f 2τ ? dt + ∫0 cos ?2π ( f1 + f 2 ) t + 2π f 2τ ? dt ? ? T? T T 1 = ?cos 2π f 2τ ∫ cos 2π ( f1 ? f 2 ) tdt + sin 2π f 2τ ∫ sin 2π ( f1 ? f 2 ) tdt ? ? 0 0 ? ? T? ? sin 2π ( f1 ? f 2 ) T sin 2π f 2τ 1? = ?cos 2π f 2τ × + × (1 ? cos 2π ( f1 ? f 2 ) T ) ? 2π ( f1 ? f 2 ) T? 2π ( f1 ? f 2 ) ? 2 cos 2π f 2τ sin ? 2π ( f1 ? f 2 ) T ? + 2sin 2π f 2τ sin ?π ( f1 ? f 2 ) T ? ? ? ? ? = 2π ( f1 ? f 2 ) Tw.sin ? 2π ( f1 ? f 2 ) T ? ? ? 2π ( f1 ? f 2 ) T课(2)后2 T A2 ? T ? = A T cos 2π f τ = cos 2π f1τ dt + ∫ cos ( 4π f1t + 2π f τ ) dt 1 ? 0 ? ? 2 ? ∫0 2 A2T R2 (τ ) = cos 2π f 2τ 2 同理， 。1 2 ( f1 ? f 2 ) T 为正整数时， ρ12 ( 0 ) = 0 ，即要求 f1 ? f 2 是 2T 的整数倍。 当答案 网R1 (τ ) = ∫ A cos 2π f1t × A cos ( 2π f1t + 2π f1τ ) dtTkh da w. co m= sinc ? 2 ( f1 ? f 2 ) T ? ? ?(1)s1 ( t ) , s2 ( t ) 的自相关函数 R1 (τ ) 、 R2 (τ ) ； 课后答案网 www.khdaw.com? A cos 2π f c t 0 ≤ t & T s (t ) = ? 0 else 通过一个冲激响应为 h ( t ) 的 ? 错误！未定义书签。 ．带通信号线性系统，输出为 (1) (2)y ( t ) 。若fc =8 h ( t ) = ?2 cos 2π f c t 0 ≤ t & T ? 0 else ，试求 ? T，s ( t ) 的复包络 sL ( t ) ； y ( t ) 的复包络 yL ( t ) ； y ( t ) 的波形。(3)画出? A 0 ≤ t & Ts sL ( t ) = ? else ?0 解：(1)(2)h ( t ) 的等效低通响应是因此yL ( t ) = ∫ sL ( t ? τ ) heq (τ ) dτ = ∫ sL ( t ? τ ) dτ 0 ?∞ At 0≤t &T ? ? t ? ? ? = ? AT ? 2 ? ? T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? At cos 2π f c t 0≤t &T ? ? t? ? ? y ( t ) = Re yL ( t ) e j 2π fct = ? AT ? 2 ? ? cos 2π f ct T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? (3)T{ww(1)? A sin 2π f c t 0 ≤ t & T s (t ) = ? 0 else 通过一个冲激响应为 h ( t ) 的 ? 错误！未定义书签。 ．带通信号w.y ( t ) 。若fc = 8 h ( t ) = ?2 cos 2π f c t 0 ≤ t & T ? 0 else ，试求 ? T，其图形如下线性系统，输出为s ( t ) 的复包络 sL ( t ) ；kh da w. co m∞课后}答案 网heq ( t ) =?1 0 ≤ t & Ts 1 hL ( t ) = ? else 2 ?0 课后答案网 www.khdaw.com(2)y ( t ) 的复包络 yL ( t ) ； y ( t ) 的波形。 y ( t ) 及其包络 yL ( t ) 的瞬时值 y (T ) 及 yL (T ) 。(3)画出(4)写出T时刻?? jA 0 ≤ t & Ts sL ( t ) = ? else ? 0 解：(1)(2)h ( t ) 的等效低通响应是因此其图形如下ww(4)∞w.解：因为 n =?∞ ?y (T ) = 0 ， y L (T ) = AT课yL ( t ) = ∫ sL ( t ? τ ) heq (τ ) dτ = ∫ sL ( t ? τ ) dτ 0 ?∞ ? jAt 0≤t &T ? ? t ? ? ? = ?? jAT ? 2 ? ? T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 0 ? At sin 2π f c t 0≤t &T ? ? t? ? ? y ( t ) = Re yL ( t ) e j 2π fct = ? AT ? 2 ? ? sin 2π f c t T ≤ t & 2T T? ? ? ? else 设 0 ? (3)T后{错误！未定义书签。 ．请证明， n =?∞ ?∑ δ ? f ?T?kh da w. co m∞heq ( t ) =?1 0 ≤ t & Ts 1 hL ( t ) = ? else 2 ?0}答∞ ∞∑δ?f ?m? ? s ? 是频率的周期函数，周期为 1 Ts 。可将它展开为傅氏级数：n =?∞∑δ? f ??案 网? ?∞ m? =Ts ∑ e j 2π mfTs ? Ts ? n =?∞ 。∞ m? = ∑ Fm e j 2π mfTs ? Ts ? m=?∞ 课后答案网 www.khdaw.com其中1 Fm = 1 Ts因此∫1 2Ts 1 ? 2Ts1 ? ∞ ? n ? ? ? j 2π mfTs 2Ts df = Ts ∫ 1 δ ( f ) e ? j 2π mfTs df = Ts ? ∑ δ ? f ? ?? e ? Ts ? ? 2Ts ? n =?∞ ?n =?∞∑ δ ? f ?T?∞?∞ m? j 2π mfTs ? = Ts ∑ e m =?∞ s ?错误！未定义书签。 ．已知实信号+∞x ( t ) 的傅氏变换是 X ( f ) ，分别定义其等效矩形时宽 α 和+∞等效矩形带宽 β 为(1)证明 αβ ≥ 1? x t 解：设 t 是 ( ) 达到绝对值最大的时间，即案 网。+∞(2)指出等号成立的条件，举出满足条件的+∞后最大的频率，即 (1) 因为+∞?∞ +∞∫故 ?∞∫x(t ) dt ≥ X ( f )w.αβ =ww这个不等式对所有 由此得 αβ ≥ 1 。(2)由刚才的推导知且有故欲 αβ = 1 ，必须同时满足kh da w. co mα?∞∫x ( t ) dtx ( t ) maxβ?∞∫ X ( f ) dfX ( f ) max，。x (t )x ( t ? ) = x ( t ) max? X f 。设 f 是 ( ) 达到绝对值答+∞X ( f ? ) = X ( f ) max?∞课∫x ( t ) dt =?∞∫x ( t ) e ? j 2π ft dt ≥+∞x ( t ) dt =+∞?∞∫? x ( t ) e ? j 2π ft dt ≥ ? ∫ x ( t ) e ? j 2π ft dt = ? X ( f )?∞?∞ +∞∫ x (t ) e? j 2π ftdt = X ( f )，同理可得 ?∞∫ X ( f ) df ≥ x ( t )∫∞ ?∞。于是∫∞?∞x ( t ) dtf ∈ ( ?∞, ∞ ) 及所有 t ∈ ( ?∞, ∞ ) 都成立，自然也对 t = t ? 及 f = f ? 成立，x ( t ) max×X ( f ) dfX ( f ) max≥x ( t ) maxX(f)×X ( f ) maxx (t )∫ αβ = ∫∞∞?∞X ( f ) df x ( t ) max∫ × ∫，∞?∞x ( t ) dtX ( f ) max∞?∞X ( f ) df x ( t ) max≥1?∞x ( t ) dtX ( f ) max≥1 课后答案网 www.khdaw.com+∞∫ ∫∞∞?∞X ( f ) df = x ( t ) max? max ，即， ?∞∫x(t ) dt = X ( f ) max，其中 θ 是? X f 依前面对 f 的定义，( ) = X(f)知X ( f ? ) = X ( f ) max e jθX ( f ?)的相位。由?∞x ( t ) dt = X ( f ) max∫即∞?∞x ( t ) dt = X ( f ? ) e? jθ = e? jθ ∫ x ( t ) e? j 2π f t dt∞??∞这只能是x (t ) e?x t 样必然有 f = 0 ，且 ( ) 非负（ θ = 0 ）或者非正（ θ = π ） 。∫∞?∞X ( f ) df = x ( t ? ) = ∫ X ( f ) e j 2π ft df∞?案 网?x t ≥ 0 ，则 x ( t 假设 ( )即后即即X ( f ) e j 2π ft 是非负的实函数。令 X ( f ) = A ( f ) e?A( f ) e表明j 2π ft +? ( f )?(x ( t ) 是偶函数。总结起来就是要求：X ( f ) 也必须是非负或非正的实函数。ww符合这种情况的实例如三角信号：w.若假设x ( t ) ≤ 0 ，同理也可得到 t ? = 0 ， X ( f ) 是非正的实函数， x ( t ) 是偶函数。由x ( t ) max = Akh da w. co m? j 2π f ?t +θ∫∞?∞x (t ) e? j 2π f ?t +θ() dt = ∞ x t e? j ( 2π f ∫ ()?∞?t +θ) dt)() = x t e ? j ( 2π f ()?t +θ)x t e ，说明 ( )? j 2π f ?t +θ(必然是非负的实函数，这?) = x (t )∞max，由∫∞?∞X ( f ) df = x ( t ) max?∞知：?∞答∫X ( f ) e j 2π ft df = ∫ X ( f ) e j 2π ft df?∞?∞课X ( f ) e j 2π ft = X ( f ) e j 2π ft??j? ( f )，其中A( f ) = X ( f )，则)? X(f )= X(f 是非负的实函数，这必然有 t = 0 ，) 。 X ( f ) 是实函数x ( t ) 是非负或者非正的偶函数，且在 t = 0 处达到绝对值最大；同时x(t) At、∫∞?∞x ( t ) dt = Aτ，可求得α=Aτ =τ X f = Aτ sinc2 ( f τ ) 、 A 。由 ( ) 课后答案网 www.khdaw.com∫∞ ?∞X ( f ) df = ∫ X ( f ) df = x ( 0 ) = A?∞∞、X ( f ) max = Aτ，可求得β=A 1 = Aτ τ 。因此αβ = 1 。www.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com第三章错误！未定义书签。 ．设 (1)若 θ 在 (Y ( t ) = X ( t ) cos ( 2π f ct + θ ) ，其中 X ( t ) 与 θ 统计独立， X ( t ) 为 RX (τ ) ， PX ( f ) 。0 均值的平稳随机过程，自相关函数与功率谱密度分别为0, 2π ) 均匀分布，求 Y ( t ) 的均值、自相关函数和功率谱密度 Y ( t ) 的均值、自相关函数和功率谱密度(2)若 θ 为常数，求RY (τ ) = E ?Y ( t ) Y ( t + τ ) ? ? ?后在(1)的条件下，θ的概率密度函数为于是E ? cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? = ? ?因此ww在(2)的条件下1 1 RX (τ ) cos 2π f cτ + RX (τ ) cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) 2 2 Y t Y t cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) = 0 ， 对时间t平均， 由于 所以 ( ) 的 表明 ( ) 是循环平稳过程。 RY (τ ) =平均自相关函数是w.=因此平均功率谱密度是1 RX (τ ) cos 2π f cτ 2 ∞ ∞ R (τ ) cos 2π f cτ ? j 2π f τ PY ( f ) = ∫ RY (τ ) e ? j 2π f τ dτ = ∫ X e dτ 2 ?∞ ?∞ RY (τ ) =kh da w. co mE ?Y ( t ) ? = E ? X ( t ) ? E ? cos ( 2π f c t + θ ) ? = 0 ? ? ? ? ? ?解：无论是(1)还是(2)，都有= E ? X ( t ) cos ( 2π f c t + θ ) X ( t + τ ) cos ( 2π f ct + θ + 2π f cτ ) ? ? ?答1 RX (τ ) E ?cos 2π f cτ + cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? ? ? 2 1 1 = RX (τ ) cos 2π f cτ + RX (τ ) E ? cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) ? ? ? 2 2 =? 1 ? p (θ ) = ? 2π ? 0 ?案 网1 2π= E ? X ( t ) X ( t + τ ) ? E ?cos ( 2π f c t + θ ) cos ( 2π f c t + θ + 2π f cτ ) ? ? ? ? ?课θ ∈ [ 0, 2π )else∫2π0cos ( 4π f c t + 2θ + 2π f cτ ) dθ = 0PX ( f ? f c ) + PX ( f + f c ) 4RY (τ ) =1 RX (τ ) cos 2π f cτ 2 课后答案网 www.khdaw.comPY ( f ) = PX ( f ? f c ) + PX ( f + f c ) 4N0 H f 错误！未定义书签。 ．双边功率谱密度为 2 的白噪声经过传递函数为 ( ) 的滤波器后成 X t 为 ( ) ，若求解：X ( t ) 的功率谱密度为X ( t ) 的功率为错误！未定义书签。 ． 递函数H ( f ) 如图b示，求 Y ( t ) 的同相分量及正交分量的功率谱密度，并画出图形。www.交分量解: 首先平稳过程通过线性系统还是平稳过程。所以Y ( t ) 的功率谱密度为 P ( f ) ，则根据窄带平稳过程的性质可知 Y ( t ) 的同相分量 Yc ( t ) 、正 Y Ys ( t ) 的功率谱密度 PYc ( f ) 及 PYs ( f ) 满足kh da w. co m案 网? N 0Ts2 2 (1 + cos π fTs ) 2 N0 ? PX ( f ) = H(f) =? 8 2 ? 0 ? f ≤ 1 Ts elseX ( t ) 的功率谱密度及功率。? Ts ? (1 + cos π fTs ) H( f ) = ? 2 ? 0 ?f ≤1 Tselse答课Y ( t ) 是平稳白噪声 n ( t ) 通过图a所示电路的输出，图a中滤波器的传后P = ∫ PX ( f ) df = ∫?∞∞1 Ts 1 ? TsN 0Ts2 3N T 2 (1 + cos π Ts f ) df = 0 s 8 8图(a)图(b)Y ( t ) 是窄带平稳过程，其带宽为B。若 课后答案网 www.khdaw.com? ? PY ( f + f c ) + PY ( f ? f c ) PYc ( f ) = PYs ( f ) = ? ? 0 ?其中f ≤B 2 else B 2N 2 PY ( f ) = 0 H ( f ) j 2π f 2因此22 ? ?2 N 0 (π f ) =? ? 0 ?f ± fc ≤ else其图形如下错误！未定义书签。 ．设解：ww又因为 立，需w.E [ξ1ξ 2 ] = 0 。N0 ? t ? t 率谱密度为 2 白高斯噪声， 1 ( ) 和 2 ( ) 为确定函数，求 ξ1 和 ξ 2 统计独立的条件。n ( t ) 是白噪声意味着 E ? n ( t ) ? = 0 ，否则其功率谱密度将在 f = 0 处有冲激。所以 ? ?T T E [ξ1 ] = E ? ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dt ? = ∫ E ? n ( t ) ? ?1 ( t ) dt = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ? T T E [ξ 2 ] = E ? ∫ n ( t ) ?2 ( t ) dt ? = ∫ E ? n ( t ) ? ?2 ( t ) dt = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ?n ( t ) 是高斯过程，所以 ξ1 , ξ 2 是服从联合高斯分布的随机变量，故欲 ξ1 和 ξ2 统计独kh da w. co m答 案 网P c ( f ) = PYs ( f ) YN 0 ( 2π f c )22 2 ? 2 2 ?2 N 0π ( f + f c ) + 2 N 0π ( f ? f c ) PYc ( f ) = PYs ( f ) = ? ? 0 ? B ? 2 2 2 ?4 N 0π ( f + f c ) f ≤ =? 2 ? 0 else ?f ≤B 2 else课后f?B 2B 2ξ1 = ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dtT 0，ξ2 = ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dtT 0，其中n ( t ) 是双边功 课后答案网 www.khdaw.comT ?T ? E [ξ1ξ 2 ] = E ? ∫ n ( t ) ?1 ( t ) dt ∫ n ( t ) ?2 ( t ) dt ? 0 ?0 ? T T = E ? ∫ ∫ n ( t )n ( t ′ ) ?1 ( t ) ?2 ( t ′ ) dtdt ′? ? 0 0 ? ? ?=∫ =∫ =所以 ξ1 和 ξ 2 统计独立的条件为T0 T∫ ∫T0 TE ? n ( t ) n ( t ′ ) ? ?1 ( t ) ?2 ( t ′ ) dtdt ′ ? ? N0 δ ( t ′ ? t ) ?1 ( t ) ? 2 ( t ′ ) dtdt ′ 2T00即?1 ( t ) , ?2 ( t ) 正交。注： 本题的结果表明， 白高斯噪声在任意两个正交信号上的投影是独立的两个高斯 随机变量。进而还能证明，如果错误！未定义书签。 ．设X (t ) = X c ( t ) cos 2π f ct ? X s ( t ) sin 2π f ct 为窄带高斯平稳随机过 2 程，其均值为 0，方差为 σ X 。信号 A cos 2π f c t + X (t ) 经过下图所示的相乘低通电路 Y t = u ( t ) + v ( t ) ，其中 u ( t ) 是 A cos 2π f c t 对应的输出， v ( t ) 是 X ( t ) 对应 后成为 ( )的输出。假设ww解：w.（1）若 θ 为常数，求 （2）若 θ 是与 ( 均功率之比。课N0 的高斯随机变量，其均值是 0，方差是 2 （参见课本第六章）X c ( t ) X s ( t ) 的带宽等于低通滤波器通频带。 u ( t ) 和 v ( t ) 的平均功率之比；X t ) 独立的 0 均值高斯随机变量，其方差为 σ 2 ，求 u ( t ) 和 v ( t ) 的平后更一般化的结论是： 白高斯噪声在多维正交信号空间中各维上的投影是独立同分布kh da w. co mTN0 2∫0?1 ( t ) ?2 ( t ) dt∫ ? ( t ) ? ( t )dt = 01 2 0案 网?1 ( t )和?2 ( t )答N0 的能量为 1，则投影的方差是 2 。u ( t ) = ? A cos 2π f c t × cos ( 2π f c t + θ ) ? LPF = ? ?A cos θ 2 课后答案网 www.khdaw.comv ( t ) = ?( X c ( t ) cos 2π f ct ? X s ( t ) sin 2π f c t ) × cos ( 2π f c t + θ ) ? ? ? =给定 θ 时LPFu ( t ) 的功率为1 1 X c ( t ) cos θ + X s ( t ) sin θ 2 2 A2 cos 2 θ 42 σX 2 σXPu =v ( t ) 的平均功率为Pv =2 σX故在（1）的条件下案 网在(2)的条件下，课后Pu A2 A2 = 2 E ?cos 2 θ ? = ? 2σ 2 E [1 + cos 2θ ] Pv σ X ? X A2 = 2 2σ X2答所以www.(1) (2)N0 ?6 n ( t ) 是均值为 0、双边功率谱密度为 2 = 10 W/Hz 的白噪声， 错误！未定义书签。 ．设 dn ( t ) y (t ) = dt ，将 y ( t ) 通过一个截止频率为B=10Hz的理想低通滤波器得到 yo ( t ) ，求y ( t ) 的双边功率谱密度； yo ( t ) 的平均功率。N0 j 2π f 2解：(1)Py ( f ) =(2)Pyo = ∫ Py ( f ) df = 2 ∫ 2π 2 N 0 f 2 df =B B?B错误！未定义书签。 ．设ξ ( t ) 是高斯白噪声通过截止频率为 f H 的理想低通滤波器后的输出， ξ t 今以 2 f H 的速率对 ( ) 抽样，ξ1 , ξ 2 ,L , ξ n 是其中的n个抽样值，求这n个抽样值的联合概率密度。kh da w. co mPu A2 = 2 cos 2 θ Pv σ X 。 Pv =2 σX4cos 2 θ +4sin 2 θ =4v ( t ) 的平均功率仍然是4 ，但此时 u ( t ) 的平均功率是? A2 cos 2 θ ? A2 Pu = Eθ ? ?= 4 4 ? ?∫∞cos 2 θ?θ2?∞2πσ 2e2σ 2dθθ ? ? ? 2 ∞ cos 2θ 2 A2 2σ 1 + e ?2σ e dθ ? = ?1 + ∫ 2 ?∞ 2πσ 2 ? ? 2σ X ? ?()2= 2π 2 N 0 f 2 = 3.95 × 10?5 f 2 W/Hz04π 2 N 0 B 3 = 0.0263W 3 课后答案网 www.khdaw.com解：首先，因为ξ ( t ) 是白高斯过程通过线性系统的输出，故 ξ ( t ) 是 0 均值的高斯过程。设N0 ξ t ξ t 白噪声的功率谱密度为 2 ，则 ( ) 的功率是 N 0 f H ，所以 ( ) 的一维概率密度是? 1 pξ ( x ) = e 2 N0 f H 2π N 0 f Hx2ξ ( t ) 的功率谱密度为? N0 ? Pξ ( f ) = ? 2 ? 0 ? f & fH esle其自相关函数为对任意整数 k 有答ξ t 说明对于 ( ) 的任何两个不相同的样值，如果其时间间隔是 2 f H 的整倍数，则这两个样值 是不相关的，因而是独立的。于是 ξ1 , ξ 2 ,L , ξ n 的联合概率密度为N0 b ( t ) 的波形如下图示，b ( t ) 所受的干扰是功率谱密度为 2 的白 错误！未定义书签。 ．已知高斯噪声。 （1）画出对b ( t ) 匹配的匹配滤波器的冲激响应波形；ww解： (1)在白噪声干扰下， 对b(t)匹配的匹配滤波器的冲激响应为w.（2）求匹配滤波器的最大输出信噪比 γ max ； （3）求输出信噪比最大时刻输出值的概率密度。课pξ1 ,ξ2 ,L,ξn ( x1 , x2 ,L , xn ) = pξ1 ( x1 ) pξ2 ( x2 )L pξn ( xn ) = ( 2π N 0 f H ) e?h t = b (T ? t ) ，冲激响应波形如下： 取最佳抽样时刻为 t0 = T ，于是 ( )kh da w. co mRξ (τ ) = ∫ P ( f ) e j 2π f τ df = N 0 f H sinc ( 2 f Hτ ) ξ?∞ ∞案 网?1 k = 0 sinc ( k ) = ? ?0 k ≠ 01后n 2?2 2 2 x1 + x2 +L+ xn 2 N0 f Hh ( t ) = b ( t0 ? t ) ， 考虑到因果性， 课后答案网 www.khdaw.com（2）匹配滤波器的输出的噪声分量是平稳过程，在任何抽样点上，其平均功率都是2 2 N0 N ∞ H ( f ) df = 0 ∫ H ( f ) df ?∞ 2 2 N ∞ N = 0 ∫ h 2 ( t ) dt = 0 A2T ?∞ 2 2 信号分量在最佳取样点 t = T 时刻最大，为σ2 = ∫∞?∞故最大输出信噪比为(3)最佳取样时刻的输出值是课度函数为后y = A2Tb + ξ N σ 2 = 0 A2T 2 其中 ξ 是噪声分量，它是均值为 0 方差为 的高斯随机变量。因此 y 的概率密错误！未定义书签。 ．已知 X 1 为瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为w. wwP ( X1 & X 2 ) =x1 & x2 ∞X 2 为莱斯分布的随机变量，其概率密度函数为另外已知 X 1 , X 2 统计独立。求 X 1 & X 2 的概率。 解：kh da w. co m∫∞ ?∞b (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ b (T ? τ ) b (T ? τ ) dτ = A2TT 0γ max案 网σ21 p X1 ( x1 ) =(A T) =22=2 A2T N0 。答p ( y) =?( y? A T )22π N0 A T2eN 0 A2Tσ2x1?2 x1e2σ 2, x1 ≥ 0p X 2 ( x2 ) =σx22?2 x2 + A2e2σ 2? Ax ? I 0 ? 22 ? , x2 ≥ 0 ?σ ?∫∫p X1 , X 2 ( x1 , x2 ) dx1dx2 =∞x1 & x2∫∫px1 ( x1 ) p X 2 ( x2 ) dx1dx2∞= ∫ p X 2 ( x2 ) ? ∫ p X1 ( x1 ) dx1 ? dx2 = ∫ ? x2 ? 0 0 ? ? =∫∞? ∞ x ? x1 2 ? p X 2 ( x2 ) ? ∫ 12 e 2σ dx1 ? dx2 ? x2 σ ? ? ?2 2 2 x2 + A20σx22?2 x2 + A2e2σ2? ∞ x ? Ax ? ? 2 2 I 0 ? 22 ? × e 2σ dx2 = ∫ 22 e 0 σ ?σ ?x22σ 2? Ax ? I 0 ? 22 ? dx2 ?σ ? 课后答案网 www.khdaw.com令x=2 x2 ，A′ =A 2 ，则? A′2 2σ 2P ( X1 & X 2 ) =2e2∫∞x?x 2 + A′2 2σ 20σx2e? A′x ? I 0 ? 2 ? dx ?σ ?由于对于任意给定的 A & 0, σ & 0 ，总有∫故∞0p X 2 ( x ) dx = 1 = ∫∞?x 2 + A2 2σ 20σ2eA′2? Ax ? I 0 ? 2 ? dx ?σ ?A2ξ 2 ( t ) 这两个随机过程独立？解：由于 独立，需n ( t ) 是高斯白噪声，所以 ξ1 ( t ) 和 ξ 2 ( t ) 都是 0 均值的平稳高斯过程，欲此二过程?τ , E ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = 0 ? ?∞ ∞ E ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = E ? ∫ h1* ( u ) n ( t ? u ) du ∫ h2 ( v ) n ( t + τ ? v ) dv ? ? ? ? ?∞ ? ?∞ ? ?课w. ww∫∞ ?∞后答=∫ =∫ =∞∞ ∞ = E ? ∫ ∫ h1* ( u ) h2 ( v ) n ( t + τ ? v )n ( t ? u ) dudv ? ? ?∞ ?∞ ? ? ? * ?∞ ?∞ 1 * ?∞ ?∞ 1 ∞案 网∫ ∫∞ ∞N0 n t H f 错误！ 未定义书签。 下图中， ． 功率谱密度为 2 的高斯白噪声 ( ) 通过线性网络 1 ( ) 和 H 2 ( f ) 后的输出分别为 ξ1 ( t ) 和 ξ 2 ( t ) ，问何种 H1 ( f ) 和 H 2 ( f ) 可保证 ξ1 ( t ) 和由 Paserval 定理? H1* ( f ) H 2 ( f ) ? e j 2π f τ df = 0 H * f H f 故此所需的条件 ? ? 即是说 0 的傅氏变换是 1 ( ) 2 ( ) ，是kh da w. co m1 ? 2 1 ? 2 P ( X 1 & X 2 ) = e 2σ = e 4σ 2 2h ( u ) h2 ( v ) E ? n ( t + τ ? v ) n ( t ? u ) ? dudv ? ? h ( u ) h2 ( v ) N0 δ (τ + u ? v ) dudv 2 N0 2∫* ?∞ 1∞h ( u ) h2 ( u + τ ) duE ?ξ1* ( t ) ξ 2 ( t + τ ) ? = ? ?N0 2 N = 0 2∫ ∫* ?∞ 1 ∞∞h ( u ) h2 ( u + τ ) du H1* ( f ) H 2 ( f ) e j 2π f τ df = 0?∞ 课后答案网 www.khdaw.com?f , H1* ( f ) H 2 ( f ) = 0也即?f , H1 ( f ) H 2 ( f ) = 0 。注：一般我们说“ 间X (t )和Y (t )不相关”是指两个过程不相关，即对于任意的时t1 , t2 ， X ( t1 ) , X ( t2 ) 都不相关。如果我们想说对于给定的时间t，两个随机变量和X (t )Y (t )不相关时，一般的说法是“X (t )和Y (t )在同一时间不相关” 。错误！未定义书签。 ．设有复随机信号 3 种相位。求 义平稳过程？c解：，其中 e 是随机的。jθ课虽然ξ ( t ) 的自相关函数与 t 无关，但因为数学期望是 t 的函数，所以它不是平稳过程。x (t ) = 1 N后π π j ?j ? 1? 2 E ?ξ ( t ) ? = E ?e jθ ? e j 2π fct = ?1 + e 3 + e 3 ? e j 2π fct = e j 2π fct ? ? ? ? 3? 3 ? j 2π f t +τ E ?ξ ? ( t ) ξ ( t + τ ) ? = E ? e? jθ e ? j 2π fct e jθ e c ( ) ? = e j 2π fcτ ? ? ? ?答案 网(N i =1ξ ( t ) = e jθ e j 2π f t错误！未定义书签。 ．设同分布的随机变量， θ i 均匀分布在 [ww解：(1)w.(2)求 (2)(1)求x ( t ) 的数学期望 mx ( t ) = E ? x ( t ) ? ? ?x ( t ) 的自相关函数 Rx ( t , t + τ ) = E ? x ( t ) x ( t + τ ) ? 。 ? ?x t (3)若 N → ∞ ，求 ( ) 的一维分布。kh da w. co mξ (t ) = ej ( 2π f c t +θ )? π π? ?0, , ? ? 3 ?这 ，其中 θ 等概取值于 ? 3? ξ ( t ) 的均值 E ?ξ ( t ) ? 和自相关函数 E ?ξ ? ( t ) ξ ( t + τ ) ? ， ξ ( t ) 是不是广 ? ? ?)()∑ cos ( 2π it + θ )i，其中 θi , i = 1, 2,L , N 是一组独立0, 2π ] 内。mx ( t ) = E ? x ( t ) ? = ? ? = 1 N∑∫i =1N2π01 N ∑ E ?cos ( 2π it + θi )? ? ? N i =1 cos ( 2π it + ? ) d? = 0 2π 课后答案网 www.khdaw.comRx ( t , t + τ ) = E ? x ( t ) x ( t + τ ) ? ? ? = ?? 1 ?? N ?? N E ?? ∑ cos ( 2π it + θi ) ? ? ∑ cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? N ?? i =1 ? ? j =1 ?? ? ? N N ? 1 ? = E ?∑∑ cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? N ? i =1 j =1 ? N N 1 = ∑∑ E ?cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? N i =1 j =1 ?由于 θ i 与θ j 独立，所以对于 i ≠ j对于 i = j后因此答课上述结果表明x ( t ) 是广义平稳过程。1 Rx ( t , t + τ ) = 2N案 网N i =1E ?cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π it + 2π iτ + θi ) ? = ? ?x t (3)由中心极限定律知， N → ∞ 时， ( ) 将趋向于高斯分布。其均值为 mx = 0 ，方差为w.Rx ( 0 ) =1 2 ，故一维分布是ww解：错误！未定义书签。 ．设an , am ( n ≠ m ) 互相独立； t0 是在 ( 0,T ) 内均匀分布的随机变量，且与 an 独立。 ?1 0 ≤ t ≤ T g (t ) = ? else 为码元波形。求 D ( t ) 的自相关函数和功率谱密度。 ?0kh da w. co m? = E ?cos ( 2π it + θi ) ? E ?cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? = 0 ? ? ?E ? cos ( 2π it + θi ) cos ( 2π jt + 2π jτ + θ j ) ? ? ?1 E ?cos 2π iτ + cos ( 4π it + 2π iτ + θ i ) ? ? 2 ? 1 1 = E [ cos 2π iτ ] + E ? cos ( 4π it + 2π iτ + θ i ) ? ? 2 2 ? cos 2π iτ = 2∑ cos 2π iτ = R (τ )xp ( x) =∞1πe? x2D (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT ? t )n0，其中码元 an 等概取值于 ±1 ， 课后答案网 www.khdaw.comRD ( t , t + τ ) = E ? D ( t ) D ( t + τ ) ? ? ?∞ ? ∞ ? = E ? ∑ an g ( t ? nT ? t0 ) ∑ am g ( t + τ ? mT ? t0 ) ? m =?∞ ? n =?∞ ? ∞ ∞ ? ? = E ? ∑ ∑ an am g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? mT ? t0 ) ? ? n =?∞ m =?∞ ?= =n =?∞ m =?∞∞∑ ∑ E [ a a ] E ? g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? mT ? t )? ? ?n m0 0∞∞这个结果显然是t的函数，所以 所以D ( t ) 是循环平稳过程，其平均自相关函数为RD (τ ) =∞1 T ?1 T ∞ ? RD ( t , t + τ ) dt = E ? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? ∫0 T ? T 0 n =?∞ ?0由于 n =?∞∑ g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? nT ? t )0w.率是多少？? τ 1 T ?1 ? = ∫ g ( x ) g ( x + τ ) dx = ? T 0 T ? 0 ? 2 P f = Tsinc ( fT ) 。 R τ 求 D ( ) 的傅氏变换，得到 D ( )ww解： 因此N0 错误！未定义书签。 ．已知平稳遍历白高斯噪声的功率谱密度为 2 。此噪声经过一个带宽 为 B 的滤波器后成为 n(t ) 。对 n(t ) 作大量的采样测量，问超过正 2 伏的采样数所占的比n ( t ) 是 0 均值的高斯平稳遍历随机过程，其方差为 N 0 B ，其一维概率密度函数为pn ( x ) = ? 1 x2 ? exp ? ? ? 2π N 0 B ? 2 N0 B ?kh da w. co mD ( t ) 不是平稳过程。因 RD ( t , t + τ ) = RD ( t + T , t + T + τ ) ，n =?∞∑ E ? g ( t ? nT ? t ) g ( t + τ ? nT ? t )? ? ?0 0课?1 T ? RD (τ ) = E ? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? ? T 0 n =?∞ ? ∞ ? 1 t0 +T ? = E? ∫ ∑ g ( t ? nT ? t0 ) g ( t + τ ? nT ? t0 )dt ? t0 n =?∞ ?T ?∞后?1 T ∞ ? = E ? ∫ ∑ g ( x ? nT ) g ( x + τ ? nT )dx ? 0 ? T n =?∞ ? T ∞ 1 = ∫ ∑ g ( x ? nT ) g ( x + τ ? nT )dx T 0 n =?∞答案 网是t的周期函数，所以τ ≤Telse 课后答案网 www.khdaw.com? 2 ? 1 ? 1 2 ? P ( n & 2 ) = erfc ? ? = erfc ? ? N B? ? ? 2N B ? 2 2 0 0 ? ? ? ?若随机变量z ~ N ( 0,1 2 ) ， x & 0 ，则互补误差函数定义为erfc ( x ) P ( z & x)erfc 函数误差函数定义为erf ( x )P ( z ≤ x ) = 1 ? erfc ( x )p ( z) = 1由这个定义显然有a ? ? u P (u & a ) = P ? & ? 2σ ? ? 2σ u ? 1? z= z ~ N ? 0, ? 2σ ，则 ? 2 ? ，因此 令w.历的高斯过程，课2 a & 0 ，随机变量 u ~ N ( 0, σ ) ，则后1 erfc ( x ) 2 P u & a ) 或 P ( u & ?a ) 的问题，其中 许多求解误码率的问题可归结为求概率 (错误！未定义书签。 ．已知复平稳遍历高斯噪声ww解：x ( t ) 、 y ( t ) 的均值为 0，方差为 1。对 n(t ) 作大量的采样测量，问采样 π ± 结果中顺势幅度超过 2 且相位在 8 之内的采样数所占的比率是多少？ n ( t ) 的模 A ( t ) = n ( t ) 服从Rayleigh分布，其概率密度函数为p A ( A ) = Aepθ (θ ) =? A2 2n ( t ) 的相位 θ ( t ) 服从均匀分布，其概率密度函数为1 2π ， θ ∈ [ 0, 2π ]kh da w. co mπe? z2matlab 中就有 erfc 函数、erf 函数以及 erf 的反函数。erf ( x )erfc ( x )a ? 1 ? ? a ? P (u & a ) = P ? z & ? = 2 erfc ? ? 2σ ? ? ? 2σ ?答案 网P ( z & x) =n ( t ) = x ( t ) + jy ( t ) 的实部和虚部是平稳遍 课后答案网 www.khdaw.comA 与 θ 独立，再由于遍历性可知，所求比率为π? π ? ∞ ?A 2×π 8 1 ? ? P ? A & 2, θ ≤ ? = P ( A & 2 ) P ? θ ≤ ? = ∫ Ae 2 dA × = 2 8? 8? 2 2π 8e ? ?2错误！未定义书签。 ．平稳随机过程 X (t ) 的自相关函数为 R (τ ) 。已知对任意t， X (t ) 和X (t + τ ) 当 τ → ∞ 时不相关。问 X (t ) 的平均功率，直流功率，交流功率各为多少？X ( t ) 的平均功率是 E ? X ?τ →∞2解：( t ) ? = R ( 0 ) ，令 mX ?τ →∞= E ? X ( t )? = E ? X ( t + τ )? ? ? ? ?2 X，则即直流功率是R ( ∞ ) 。交流功率是总功率扣除直流功率，即 R ( 0 ) ? R ( ∞ ) 。错误！未定义书签。 ．设有随机序列 {证明中的元素两两不相关且案 网2 E [ an ] = 0 、E ? an ? = 1 。 b = b , b , b ,L , bn ,L} ， ? ? 另有序列 { n } { 0 1 2 其中 b0 = 1 ，bn = anbn ?1 。 2 E [bn ] = 0 E ?bn ? = 1 {bn } ? ?答证：对于任意的 n ≥ 1，ww得证。N0 错误！未定义书签。 ．已知平稳白高斯噪声的功率谱密度为 2 。此噪声经过一个冲激响应 h t x t h t x t 为 ( ) 的线性系统成为 ( ) 。若已知 ( ) 的能量为 Eh ，求 ( ) 的功率。解：设w.Px = ∫∞? n ? n E [bn ] = E ?∏ ai ? = ∏ E [ ai ] = 0 ? i =1 ? i =1 ?? n ? 2 ? ? n ? n 2 E ?bn ? = E ?? ∏ ai ? ? = E ?∏ ai2 ? = ∏ E ? ai2 ? = 1 ? ? ? ? ? i =1 ? i =1 ?? i =1 ? ? ? ? 对于任意的 m ≥ 1 、 n & m ，h ( t ) 的傅氏变换为 H ( f ) ，则有2 N0 N H ( f ) df = 0 ?∞ 2 2课因此kh da w. co man } = {a1 , a2 ,L , an ,L} ，其中的元素两两不相关且、 。R ( ∞ ) = lim E ? X ( t ) X ( t + τ ) ? = lim E ? X ( t ) ? E ? X ( t + τ ) ? = m ? ? ? ? ? ?后bn = an bn ?1 = an an ?1bn ? 2 = L = an an ?1 L a1b0 = ∏ ani =1nn?m n ?1 n?m ? n ? ? ? E [bn bn ? m ] = E ?∏ ai × ∏ ai ? = E ? an × ∏ ai × ∏ ai ? i =1 i =1 i =1 ? i =1 ? ? ? n?m ? n ?1 ? = E [ an ] × E ?∏ ai × ∏ ai ? = 0 i =1 ? i =1 ?∫∞?∞H ( f ) df =2N0 Eh 2 。 课后答案网 www.khdaw.com第四章 模拟通信系统 与载波 相乘得到双边 4.1 将模拟信号 带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设 (1)画出 DSB-SC 的信号波形图； (2)写出 DSB-SC 信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图； (3)画出解调框图。(2) 于是可化为(3)ww解：(1)4.2 已 知 是某个 AM已调信号的展开式 (1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图； ； (2)写出 的复包络 (3)求出调幅系数和调制信号频率； (4)画出该信号的解调框图。 的频谱为w.kh da w. co m课 后 答 案 网解：(1) 课后答案网 www.khdaw.com振幅频谱图如下由此可见，此调幅信号的中心频率为 ，两个边带的频率 是 10KHz和 12KHz，因此调制信号的频率是 1KHz。载频分 (2) 的复包络 的频谱为因此调幅系数为 0.5，调制信号的频率是 1KHz。 (4)，其中调制 4.3 现有一振幅调制信号 信号的频率fm=5KHz，载频fc=100KHz，常数A=15。 (1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由； (2)请画出它的解调框图； (3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。 解：(1)此信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件 ，而这里的A=15 使得这个条件不能成立，用 是 包络检波将造成解调波形失真。 (2)www.课后(3)由复包络可以写出调制信号为答案 网量是kh da w. co m。 课后答案网 www.khdaw.com(3) 4.4 已 知 已 调 信 号 波 形 为，其中调制信号为 ， 是载波频率。 (1)求该已调信号的傅式频谱，并画出振幅谱； (2)写出该已调信号的调制方式； (3)画出解调框图； 解：(1)由于 因此(2)调制方式为上边带调制。 (3)4.5 某 单 边 带 调 幅 信 号 的 载 波 幅 度 ，调制信号为 的Hilbert变换 ； (1)写出 (2)写出下单边带调制信号的时域表达式； (3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。 解： (1) (2)下单边带调制信号为 ，w.wwkh da w. co m课 后 答 案 网，载波频率 课后答案网 www.khdaw.com(3) 由故ww4.6 下图是一种SSB-AM的解调器，其中载频fc=455KHz。 (1)若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各 点表示式； (2)若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各 点表示式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出 调制信号？w.课后振幅频谱图如下：kh da w. co m， 以及 ：答案 网 课后答案网 www.khdaw.comB：C： D：E：F： G： (2)当 A 点输入是下单边带信号时，各点信号如下： A：wwB：w.kh da w. co m：为基带调制信号， 解：记 ）。 波幅度为 2（ (1)A为其Hilbert变换，不妨设载课后答案 网 课后答案网 www.khdaw.comC： D：E： F： G：ww4.7 下图是 VSB 调幅信号的产生框图。 请画出相应的相干解 调框图，并说明解调输出不会失真的理由。w.课后如欲G点输出 示：kh da w. co m， 需将最末端的相加改为相减即可， 如下图答案 网 课后答案网 www.khdaw.com解：解调框图如下，其中理想低通的截止频率是 W。接收信号 是系统 谱为后的输出。DSB信号 。课不考虑噪声，那么后到的输出是答的复包络。用载波因此w.的复包络ww由于本题条件中kh da w. co m为带通信号，可写成 。案 网，其中对进行相干解调后，得 通过带通是DSB信号的复包络是其频的等效低通是的频谱为是实函数，再由下图可知， 课后答案网 www.khdaw.com因此，，即，说明解调输出没有失真。 ，求其平均功率、最大频偏为是， 故 ，因此调频指数为课后记为调制信号，近似带宽为w.4.9 调角信号 调制信号的频率是fm=1000Hz。ww(1)假设 是FM调制，求其调制指数及发送信号带宽； (2)若调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变， 但频率fm加倍，重复(1)题；(3)假设 是PM调制，求其调制指数及发送信号带宽； (4)若调相器的调相灵敏度不变，调制信号的幅度不变， 但频率fm加倍，重复(3)题。 解：kh da w. co m答 案 网为调频灵敏度，则由于 ， 所以 的频率 ，其中载频fc=10MHz，4.8 某调频信号 调制指数、最大频偏以及近似带宽。 解：平均功率为 课后答案网 www.khdaw.com(1) 大频偏 信号带宽近似为 ， 。最 。 由此可得调制指数为为 (3)调相指数为课信号带宽近似为： (4)后答最大频偏为数仍然是信号带宽近似为：w.ww4.10 下图中的模拟基带信号 带宽。写出 制类型。零频率附近为 0，K为充分大的常数，载频 远远大于kh da w. co m，近似带宽成为 ， 。(2)此时最大频偏不变，但因 成为，所以调制指数成案 网此时， 调相指。最大频偏为。 不含直流分量，且其频谱在 的 的表达式，并指出它们的调 课后答案网 www.khdaw.com解：它是下边带的 SSB 调制。ww这是窄带调频信号。 是 FM 调制。是 PM 调制。w.课后这是标准调幅（AM）。kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com4.11 双边带调幅信号 (a)示， 的功率谱密度 如图在传输中受到功率谱密度为的加性白高斯噪的干扰，接收端用图(b)所示的解调框图进行解调。 声 求解调输出的信噪比。记 因此的功率为课后解：由图(a)可知，w.LPF输出中的信号分量为ww其中BPF 输出端的噪声是窄带高斯噪声： 的功率都是 。LPF输出的噪声分量是kh da w. co m答 案 网的带宽是W， 的功率是 ，由 可知 ，因此输出的信号功率为 ，所以输出的噪声功率是 课后答案网 www.khdaw.com因此输出信噪比是 。 4.12 某模拟广播系统中基带信号 的带宽为 ，峰解：记到达接收机的已调信号为答案 网是W/Hz的白高斯噪声。 (1)若此系统采用 SSB 调制，求接收机可达到的输出信噪 比； (2)若此系统采用调幅系数为 0.85 的标准幅度调制(AM)， 求接收机可达到的输出信噪比。 ，记其功率为 ，则(1)采用 SSB 时， 不妨以下单边带为例， 接收机输入端的有用 信号为 其中 是载波频率，w.换的性质，ww其中接收机前端可采用频带为 输入到解调器输入端的噪声为 的功率都是采用理想相干解调时的解调输出为 比是kh da w. co m课 后、 的Hilbert变换。按照Hilbert变 。故而 。 的理想BPF限制噪声， 于是 的功率都是 ， 因此输出信噪 ，即 23dB均功率比（定义为 ，其中 是 的平均功率）是 5。 此广播系统的平均发射功率为 40KW，发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了功率谱密度为 课后答案网 www.khdaw.com(2) 采用 AM 调制时，解调器输入的有用信号为：其中调制指数，，的功率是其中由此得课后由于答案 网采用理想的包络检波器得到的输出为 输出信噪比是4.13 有 12 路话音信号w.ww范围内。将这 12 路信号以SSB/FDM方式复用为 在 m(t)， 再将m(t)通过FM方式传输， 如图(a)所示。 其中SSB/FDM 的频谱安排如图(b)所示。已知调频器的载频为fc，最大频偏 为 480KHz。kh da w. co m的功率都是 。 ，因此 ，即 14.02dB ，它们的带宽都限制接收机前端可采用频带为 于是输入到解调器输入端的噪声为的理想BPF限制噪声， 课后答案网 www.khdaw.com答案 网(1)求 FM 信号的带宽； (2)画出解调框图； (3)假设 FM 信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰， 求鉴频器输出的第 1 路噪声平均功率与第 12 路噪声平 均功率之比。 的带宽为 48KHz，所以FM信号的带宽近似为 解：(1) (2)解调框图如下。其中(3)鉴频器输出的噪声功率谱密度与 成正比，即ww其中 K 是常系数。 落在第 1 路频带范围内的输出噪声功率为落在第 12 路频带范围内的输出噪声功率为 所以w.课的通带为kh da w. co m后， 。第i个BPF 。LPF的截止频率是 4KHz。 课后答案网 www.khdaw.com，相当于 26dB 4.14 一射频方向性天线的等效噪声温度Ta为 55K，天线输出 经过一个损耗为 2dB的馈线连接至接收机前置射频放大器输 入端，该射频放大器的功率增益Kp 为 20dB，等效带宽为 10MHz，噪声系数为 2dB，设室温为T=300K，求： (1)前置设频放大器的等效噪声温度； (2)馈线与前置射频放大器级联的等效噪声系数或等效噪声 温度 (3)求馈线输入点的等效噪声功率谱密度 解：(1)记 为放大器的等效噪声温度。放大器自身的噪声折 合到它的输入端的功率为 因此， 数是 。馈线自身的噪声折合到它的输入端是 是馈线的噪声系数。 。前置射频放大器的噪 声折合到馈线输入端是 噪声等效至馈线输入端是课后(2)设馈线和放大器级联的总等效噪声温度是w.因此ww(3)馈线输入端的总噪声功率是总的单边噪声功率谱密度为 4.15 已 知 某 模 拟 基 带 系 统 中 调 制 信 号 的带宽是 W=5kHz。发送端发送的已调信号功率是 ，接收功率比 发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱 。 密度为kh da w. co m答 案 网， 总的噪声系 ，于是馈线和放大器总的 ，即 4dB ，总噪声温度是 课后答案网 www.khdaw.com(1)如果采用 DSB-SC，请 (a)推导出输出信噪比 和输入信噪比 的关系； (b)若要求输出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应 该是多少？ (2)如果采用 SSB，重做第(1)问。 解：(1)(a)解调输入信号可写为输入信噪比为 解调输出为 因此输出信噪比 故 瓦。 (2)(a)解调输入信号可写为ww因此输入信噪比为 解调输出为w.，输出信噪比为(b)输入信噪比课(b)输入信噪比kh da w. co m，输出信噪比为后答案 网 课后答案网 www.khdaw.com输出信噪比 故 瓦。 4.16 已知某调频系统中，调频指数是 ，到达接收端的FM 信号功率是 ，信道噪声的单边功率谱密度是 ，基带调 制信号 的带宽是W，还已知解调输出的信噪比和输入 信噪比之比为 。 (1)求解调输出的信噪比；(2)如果发送端把基带调制信号 变成 ， 接收端 按照这种情形设计调制器，问输出信噪比将大约增 大多少分贝？ 解：(1)输入信噪比是输出信噪比是 (2)此时 变成了 ，输出信噪比是原来的 4 倍，即增加了 6dB。 4.18 两个不包含直流分量的模拟基带信号m1(t)、 2(t)被同一 m 射 频 信 号 同 时 发 送 ， 发 送 信 号 为ww解：(1) 由两个DSB及一个单频组成，这两个DSB的中心 频率相同，带宽分别是 10KHz和 20KHz，因此总带宽是 20KHz； (2)w.是 常 数 。 已 知 m1(t) 与 m2(t) 的 傅 氏 频 谱 分 别 为 ，它们的带宽分别为 5KHz与 10KHz。 (1)请计算 s(t)的带宽； (2)请写出 s(t)的傅氏频谱表示式； (3)画出从s(t)得到m1(t)及m2(t)的解调框图。kh da w. co m课 后 答 案 网，其中载频fc=10MHz，K 及 课后答案网 www.khdaw.com(3)4.18 设做AM幅度调制，求调制效率 作为调制指数 的函数 ，并就 解：(1)课后余弦信号，其功率均为(2)其功率为调制指数是a，因此AM信号是ww其效率为 当 N＝3 时w.的取值范围是kh da w. co m。(1)求 的平均功率 ；(2)若用 的情形画出 。 是频率分别为 1、2、…、NHz的N个答案 网。因此的功率是，的平均功率是 ，将。的幅度归一化，得，的图形如下 课后答案网 www.khdaw.com其中有用信号是 无用信号是课相干解调器的参考载波是 实部（忽略系数）后答其复包络是因此有用信号所占的功率比例是ww4.21 设w.、信号，功率都是 1。今发送 (1)接收端如何解出 (2)若 、 ？噪声，求kh da w. co m案 网，所以解调输出是复包络的 ，其功率是 ，其功率是 是频谱分布在 300~3400Hz内的两个话音 ，问 叠加了一个双边功率谱密度为 支路的输出信噪比。 的白高斯4.19 若SSB信号发送端的载波相位是 0，解调器的本地载波 的相位是 。求解调输出中有用信号的功率占总输出信号功 率的比率。 本地载波相位是 0。 解： 问题也相当于发送的载波相位是 ， 于是发送信号是 课后答案网 www.khdaw.com解：(1)其平均功率是这一路解调输出的有用信号是 噪声是 ，故输出信噪比是 4.21 下图所示系统中调制信号 为白高斯噪声ww(1)写出 的复包络 ，画出其功率谱密度； (2)图中的 BPF 应该如何设计？ (3)求相干解调器的输出信噪比。 解：(1)由图可见， 的表达式为w.kh da w. co m案 网，其功率为 1；输出其中BPF的中心频率是 ，带宽是 (2) BPF 输出的噪声是。课后。 的均值为 0，功率谱密度的双边功率谱密度为答。 课后答案网 www.khdaw.com因此 的复包络为 是解析信号，因此 氏谱是 的傅因此的功率谱密度是(2) 由 于ww其中w.(3)为方便计算，我们假设LPF的幅度增益是 ，这个假设对 问题没有影响。此时，相干解调器的输出是是BPF输出的窄带噪声的同相分量，其功率为由于的功率是所以输出信噪比是kh da w. co m课是 下 单 边 带 信 号 ， 所 以 BPF 的 通 频 带 应 该 是后答案 网。 课后答案网 www.khdaw.com4.22 下图是对DSB信号进行相干解调的框图。图中 是均值为 0、双边功率谱密度为 的加性白高斯噪声，本地 恢复的载波和发送载波有固定的相位差 。请导出该系统 的输出信噪比表达式。解一：LPF 输出的信号分量是 。 其功率为 BPF 输出的窄带噪声是 其中 由于 功率为从而输出信噪比为ww， 其中t满足 ， 再考虑到对 解二： 令 任何时延都不影响问题，于是原题演变为下图w.图中的复包络是BPF 输出端的窄带噪声的复包络为kh da w. co m课均值为 0， 且在同一时刻不相关， 所以输出噪声后答的功率都是案 网。LPF输出的噪声分量是和做 课后答案网 www.khdaw.com其中 络为 解调输出是 因此输出信噪比是 的功率都是 。BPF输出的总的信号的复包分 4.24 立体声调频发送端方框图如下所示， 其中 和 别表示来自左右声道的电信号， 它们的最高频率都不超过 15kHz。(1)请画出图中 的频谱示意图； (2)请画出立体声调频信号的接收框图。 解：(1)ww4.24 12 路话音信号， 每路的带宽是 0.3-3.4kHz。 今用两级 SSB 频分复用系统实现复用。也即，先把这 12 路话音分 4 组(2)w.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com经过第一级 SSB 复用，再将 4 个一级复用的结果经过第 二级 SSB 复用。已知第一级复用时采用上边带 SSB，3 个载波频率分别为 0KHz, 4KHz 和 8KHz。第二级复用采 用下单边带 SSB，4 个载波频率分别为 84KHz, 96KHz， 108KHz, 120KHz。试画出此系统发送端框图，并画出第 一级和第二级复用器输出的频谱（标出频率值，第一级只 画一个频谱）。 解：ww第二级复用器输出的频谱为：w.第一级复用器输出的频谱为：kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com4.25 单边带调幅信号 是 0 均值平稳随机过程，其自相关函数是 (1)写出 (2)写出 度； (3)求出 解：(1) 其中 的复包络 的解析信号 ，其中 。请： ，求出复包络的功率谱密度； ，求出解析信号的功率谱密的功率谱密度。 的复包络为是带和下单边带。其中是函数课由希尔伯特变换的性质(参见课本第 50 页)，有对上式做傅氏变换，设w.ww边带的情形，注意到 变换只有正频率分量，于是对于下单边带， 是 氏变换只有负频率分量，于是(2)的解析信号为kh da w. co m的希尔伯特变换， 式中的±号分别对应上单边 的自相关函数为后答的希尔伯特变换。于是 的傅氏变换是 是案 网。先考虑上单的解析信号，其傅氏的解析信号的共轭，其傅 课后答案网 www.khdaw.com它的自相关函数为对于上单边带调制对于下单边带调制(3)可以表示为其自相关函数为ww其中其中w.kh da w. co m课 后 答 案 网做傅氏反变换得 课后答案网 www.khdaw.com因此 做傅氏变换，注意 对于上单边带， 的傅氏变换是 ，因此对于下单边带，www.kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com第五章 数字信号的基带传输 5.错误！ 未定义书签。 设一数字传输系统传送八进制码元， 速率为 2400 波特，则这时的系统信息速率为多少？ 解： Rb = Rs log 2 M = 2400 × log 2 8 = 7200bps 5. 错误！未定义书签。 已知：信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码： 1 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码） 。 解：(1)写出相对码：1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码） 。5.错误！未定义书签。 独立随机二进制序列的“0”“1”分别由波 、 形 s1 ( t ) 及 s2 ( t ) 表示，已知“0”“1”等概出现，比特间隔为 Tb 。 、ww（2）若 s1 ( t ) 如图(b)所示， s2 ( t ) = 0 ，求此数字信号的功率谱密度，并 画出图形。解：(1)此时这个数字信号可表示为 PAM 信号w.（1）若 s1 ( t ) 如图(a)所示，s2 ( t ) = ? s1 ( t ) ，求此数字信号的功率谱密度， 并画出图形；kh da w. co m课 后 答 案 网 课后答案网 www.khdaw.coms (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT )n b∞2 2 ? ? 其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ±1 ，ma = E [ an ] = 0 ，σ a = E ? a ? = 1 ；g ( t ) = s1 ( t ) ，其傅氏变换是 G ( f ) = Tb sinc ( fTb )所以 s ( t ) 的功率谱密度为Ps ( f ) =2 σa答（2）此时这个数字信号可表示为课其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ( 0,1) ； g ( t ) = s1 ( t ) ，其傅氏变换是G( f ) = Tb ? T ? sinc ? f b ? 2 ? 2?由于an =1 1 bn + 2 ，其中 bn 以独立等概方式取值于 ±1 ，所以 2 s (t ) =u (t ) =w.∞1 ∞ ∑ bn g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 一项的功率谱密度是wwv (t ) =1 ∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 是周期信号，可展成傅氏级数：∞ j 2π t 1 ∞ v ( t ) = ∑ g ( t ? nTb ) = ∑ cm e Tb 2 n =?∞ m =?∞ m其中kh da w. co m后s (t ) =TbG ( f ) = Tb sinc 2 ( fTb )2。案 网∞n =?∞ n∑ a g ( t ? nT )b1 ∞ 1 ∞ ∑ bn g ( t ? nTb ) + 2 n∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ =?∞Pu ( f ) =G( f ) 4Tb2=Tb ? T ? sinc 2 ? f b ? 16 ? 2? 课后答案网 www.khdaw.com1 cm = Tb∫Tb 2?Tb? j 2π t 1 ∞ 1 ∑ g ( t ? nTb )e Tb dt = 2T 22 n =?∞ bm∫Tb 2?Tb 2g (t ) e? j 2πm t Tbdt? 1 ± ? m Tb ? ? 2mπ sin ? π × ? ? 1 ?m? ? Tb 2 ? = ? 1 = G? ? = ? 2Tb ? Tb ? ? m Tb ? ? 2 4?π × ? ? Tb 2 ? ? 0 ? ?m = 2k ± 1 m=0 other mPv ( f ) =于是 s ( t ) 的功率谱密度为：Ps ( f ) =案 网Tb 1 ? T ? 1 sinc 2 ? f b ? + δ ( f ) + 2 16 4π ? 2? 4解一：数字分相码可以表示成二进制 PAM 信号的形式w.5. 错误！未定义书签。 假设信息比特 1、0 以独立等概方式出现， 求数字分相码的功率谱密度。ww2 2 ? ? 其中序列 {an } 以独立等概方式取值于 ±1 ，ma = E [ an ] = 0 ，σ a = E ? a ? = 1 ；g ( t ) 如下图所示kh da w. co mn =?∞所以v (t ) =1 ∞ ∑ g ( t ? nTb ) 2 n =?∞ 的功率谱密度是∑∞? n? 1 1 2 cn δ ? f ? ? = δ ( f ) + 2 Tb ? 4 4π ?k =?∞∑∞1( 2k ? 1)δ?f ?? ?2δ?f ???2k ? 1 ? ? Tb ?k =?∞∑∞1( 2k ? 1)22k ? 1 ? ? Tb ?课后答s (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? nT )n b∞ 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) =2 σa2 ? π fTb G ( f ) = A2Tb sin 2 ? Tb ? 2案 网∞ ?∞所以b2 n , b2 n +1 。则数字分相码波形可以写成课an ∈ {±1} ，编码结果为 {bk } ， bk ∈ {±1} ， {an } 中的第n个 an 对应 {bk } 中的后解二：假设二进制 0 映射为-1，1 映射为-1。记信息码序列为 {an } ，w.s (t ) = =n其中 按照数字分相码的编码规则，有下面的关系? b2 n = an ? ?b2 n +1 = ?anTs =? A 0 ≤ t & Ts Tb g (t ) = ? else 。 ?0 2，ww因而令u (t ) =n =?∞∑ a g ( t ? 2nT )s∞所以kh da w. co mT T ATb ? Tb ? j 2π f 4b ATb ? Tb ? ? j 2π f 4b G( f ) = ? sinc ? f ? e + sinc ? f ? e 2 2 ? 2? ? 2? π fTb ? fT ? = ? jATb sin sinc ? b ? 2 ? 2 ?其傅氏变换是? 2 ? fTb ? ? sinc ? 2 ? ?。 ? ?k =?∞ ∞∑ bk g ( t ? kTs ) =n s∞答s ( t ) = ∑ bk g ( t ? kTs )n =?∞∑ a g ( t ? 2nT ) ? ∑ a g ( t ? 2nTn =?∞ nk =?∞ k is even ∞∑∞bk g ( t ? kTs ) +k =?∞ k is odd∑∞bk g ( t ? kTs )s? Ts )，则s ( t ) = u ( t ) ? u ( t ? Ts ) 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) = Pu ( f ) 1 ? e j 2π fTs2= Pu ( f ) e jπ fTs e ? jπ fTs ? e jπ fTs? π fTb ? = 4 Pu ( f ) sin 2 ? ? ? 2 ? 1 1 = 而 u ( t ) 是速率为 2Ts Tb 的双极性RZ码，所以()2Pu ( f ) =2 A2Tb 1 ? fT ? G( f ) = sinc 2 ? b ? Tb 4 ? 2 ?故解三：假设二进制 0 映射为-1，1 映射为-1。记信息码序列为 {an } ，b2 n , b2 n +1 。则数字分相码波形可以写成∞ ?∞an ∈ {±1} ，编码结果为 {bk } ， bk ∈ {±1} ， {an } 中的第n个 an 对应 {bk } 中的课其中 面的关系后Ts =? A 0 ≤ t & Ts Tb g (t ) = ? else 。按照数字分相码的编码规则，有下 ?0 2 ，{bk } 的自相关函数为ww?1 m=0 ? Rb ( 2n, 2n + m ) = E [ anb2 n + m ] = ??1 m = 1 ? 0 else ? 若 i 为奇数，即若 i = 2n +1 ，则有?1 m=0 ? Rb ( 2n + 1, 2n + 1 + m ) = E [ ? anb2 n +1+ m ] = ??1 m = ?1 ?0 else ?可见序列 {bk } 是非平稳的，是周期为 2 的循环平稳。求其平均自相关 函数得w.若 i 为偶数，即若 i = 2n ，则有kh da w. co m答Rb ( i, i + m ) = E [bi bi + m ]? fT ? ? π fTb ? Ps ( f ) = A2Tb sinc 2 ? b ? sin 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ?案 网s ( t ) = ∑ bk g ( t ? kTs )? b2 n = an ? ?b2 n +1 = ?an 课后答案网 www.khdaw.comRb ( m ) = 1 ? Rb ( 2n, 2n + m ) + Rb ( 2n + 1, 2n + 1 + m ) ? ? 2? m=0 ? 1 ? 1 ? = ?? m = ±1 2 ? else ? 0 ?1 1 = 1 ? e jπ fTb ? e ? jπ fTb 2 2 m =?∞ ? π fTb ? = 1 ? cos π fTb = 2sin 2 ? ? ? 2 ?求其离散时间傅氏变换Pb ( f ) =∑ R ( m) eb∞? j 2π fmTs于是www.解：(1) 信息代码： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 AMI 码： +1 0 0 0 0 0 0 0 0-1+1-1 0 0+1 0 0 0 0-1 0 HDB3 码： +1 0 0 0+V-B 0 0-V+1-1+1 0 0-1+B 0 0+V-1 0 Manchester 码 ： )波形如下：课5. 错误！未定义书签。已知信息代码为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0，请就 AMI 码、HDB3 码、Manchester 码三种情形， (1)给出编码结果； (2)画出编码后的波形； (3)画出提取时钟的框图。后答案 网2 1 1 ? π fTb ? ATb ? fT ? sinc ? b ? × 2sin 2 ? Ps ( f ) = Pb ( f ) G ( f ) = ?× 2 Ts Tb 2 ? 2 ? ? 2 ? π fTb ? fTb ? ? 2? = A2Tb sin 2 ? ? sinc ? ? ? 2 ? ? 2 ?kh da w. co m2 课后答案网 www.khdaw.comww5. 错误！未定义书签。 已知二进制序列的“1”和“0”分别由波形? A 0 ≤ t ≤ Tb s1 ( t ) = ? else 及 s2 ( t ) = 0 表示， ?0 “1”与“0”等概出现。此信号在N0 信道传输中受到功率谱密度为 2 的加性白高斯噪声 n(t ) 的干扰，接收端用下图所示的框图进行接收。图中低通滤波器的带宽是B，B足够 大使得 si ( t ) 经过滤波器时近似无失真。w.Macnshester 码经过全波整流后是直流，不能用上述办法。需要先微 分，使之成为一种双极性 RZ 信号，然后再用上述办法，不过注意这 里提出的二倍频时钟，故需要二分频。提取时钟的框图如下：课后(3)AMI 码和 HDB3 码可以看成是一种双极性的 RZ 信号，经过全波 整流后成为单极性 RZ 信号，它包含时钟的线谱分量，故此可直接提 取。提取时钟的框图如下：kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.com（1）若发送 s1 ( t ) ，请写出 y (t ) 表示式，求出抽样值 y 的条件均值E [ y | s1 ] 及条件方差 D [ y | s1 ] ，写出此时 y 的条件概率密度函数p1 ( y ) = p ( y | s1 ) ；（2）若发送 s2 ( t ) ，请写出 y (t ) 表示式，求出抽样值 y 的条件均值p2 ( y ) = p ( y | s 2 ) ；解： （1）此时在 0 ≤ t ≤ Tb 时间范围内， y (t ) = A + ξ (t ) ， ξ ( t ) 是白高斯噪声后2 其方差为 σ = N 0 B 。于是抽样值 y 的条件均值是A，条件方差是 N 0 B ，B答y2n ( t ) 通过低通滤波器后的输出，显然 ξ ( t ) 是 0 均值的高斯平稳过程，( y ? A)2课条件概率密度函数是p1 ( y ) =案 网（3）画出 p1 ( y ) 及 p2 ( y ) 的图形； （4）求最佳判决门限 V 值； （5）推导出平均误比特率。T（2）此时在 0 ≤ t ≤ Tb 时间范围内， y (t ) = ξ (t ) ，ξ ( t ) 是白高斯噪声 n ( t ) 通 此，抽样值 y 的条件均值是 0，条件方差是 N 0 B ，其条件概率密度函? 1 p2 ( y ) = e 2 N0 B 2π N 0 B 。 数是ww（3）w.2 过低通滤波器后输出的 0 均值高斯平稳过程，其方差为 σ = N 0 B 。因kh da w. co m? 1 e 2π N 0 B 2 N0 BE [ y | s2 ] 及条件方差 D [ y | s2 ] ，写出此时 y 的条件概率密度函数。 课后答案网 www.khdaw.com（4） 最佳门限 VT 是后验概率相等的分界点， 即为方程 P ( s1 | y ) = P ( s2 | y ) 的解。 由于P ( si | y ) = p ( y | si ) P ( si ) p ( y) ， 所以 VT 是方程 P ( s1 ) p1 ( y ) = P ( s2 ) p2 ( y )的解， “1” “0” 由于 与 等概出现， 所以 VT 是 p1 ( y ) = p2 ( y ) 的解， p1 ( y ) 即A p2 ( y ) 的交点。由上图可知 VT = 2 。 和（5）Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 ) =? ? A2 ? 1 A? A? 1 A2 ? ? ? P ( e | s1 ) = P ( y & VT | s1 ) = P ? A + ξ & ? = P ? ξ & ? ? = erfc ? ? ? = erfc ? ? 2N B ? 2 ? 8N0 B ? 2? 2? 2 ? ? 0 ? ? ? ?ww解：(1) h(t ) = s1 (Tb ? t ) = s2 ( t ) ，波形如下w.（1）画出匹配滤波器的冲激响应 h(t ) ； （2）求发 s1 ( t ) 条件下求抽样瞬时值y中信号分量的幅度及功率、 噪声分量的平均功率； （3） 求发 s2 ( t ) 条件下抽样值 y 的均值、 方差和概率密度函数 p2 ( y ) ； （4）求平均误比特率。课N0 的功率谱密度是 2 。后白高斯噪声 nw ( t ) 5. 错误！ 未定义书签。 下图中 s1 ( t ) 与 s2 ( t ) 等概出现，答? 1 A2 ? ∴ Pb = erfc ? ? ? 8N0 B ? 2 ? ?案 网? A? A? 1 A2 ? ? ? P ( e | s2 ) = P ( y & VT | s2 ) = P ? ξ & ? = P ? ξ & ? ? = erfc ? ? ? 8N0 B ? 2? 2? 2 ? ? ? ?kh da w. co m1 ? P ( e | s1 ) + P ( e | s2 ) ? ? 2? 课后答案网 www.khdaw.com（2）抽样值 y 中的信号分量是∫∞?∞s1 (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ s2 (τ ) s2 (τ ) dτ = A2Tb = Eb?∞∞Eb2 。抽样值中的噪声分量的功率是(3)此时 y 中的信号分量是N 0 Eb 的条件下，y是均值为 ? Eb = ? A Tb 、方差为 2 的高斯随机变量，所以课后噪声分量 ξ 是 0 均值高斯随机变量， 其方差是2? 1 p2 ( y ) = e π N 0 Ebw.(4)类似地，也可以得到发送 s1 ( t ) 条件下y的概率密度函数为? 1 p1 ( y ) = p y|s1 ( y | s1 ) = e π N 0 Ebww最佳门限 VT 是 p1 ( y ) = p2 ( y ) 的解，即 VT = 0 。平均错误率为Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 ) = 1 ? P ( e | s1 ) + P ( e | s2 ) ? ? 2?其中P ( e | s1 ) = P ( y & 0 | s1 ) = P ( Eb + ξ & 0 ) = P (ξ & ? Eb ) = P (ξ & Eb ) P ( e | s2 ) = P ( y & 0 | s2 ) = P ( ? Eb + ξ & 0 ) = P (ξ & Eb )? Eb ? ? Eb ? 1 1 P (ξ & Eb ) = erfc ? ? = erfc ? ? N ? ? 2 2 0 ? ? 2σ ? 2 ? ? Eb ? 1 ∴ Pb = erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ?kh da w. co mσ2 = ∫∞ ?∞ 2 N0 N H ( f ) df = 0 2 2此处 Eb = E1 = E2 是每个比特的能量。抽样瞬时值中信号分量的功率是∫∞?∞S 2 ( f ) df =2N 0 Eb 2∫∞?∞s2 (T ? τ ) h (τ ) dτ = ∫ s1 (τ ) s2 (τ ) dτ = ? A2Tb = ? Eb?∞答案 网∞y = ? Eb + ξN 0 Eb 2 。 因此， 在发送 s2 ( t )( y + Eb )2N 0 Eb( y ? Eb )2N 0 Eb 课后答案网 www.khdaw.com5. 错误！未定义书签。 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收 滤波器的总传输特性H(f)如图所示，其中f1=1MHz，f2＝3MHz。试确 定该系统无码间干扰的传输时的最高码元速率和频带利用率。∑ 解： 由下图可见， f s = f1 + f 2 时 n =?∞ 当n =?∞∑ H ( f ? nf )s∞5.9 下图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性 H ( f ) ，若要以2000 波特的码元速率传输，请问哪个 H ( f ) 那些满足抽样点无码间干 扰的条件？www.课后答案 网Rs 4 = Baud/Hz 。 速率是 Rs = f1 + f 2 = 4Mbaud ，对应的频带利用率是 f 2 3kh da w. co m∞H ( f ? nf s ) = 1， 且不存在更大的 f s 使等于常数，因此该系统无码间干扰的传输时的最高码元 课后答案网 www.khdaw.com解： （a）由下图可见， n =?∞ 不是常数，因此该系统以 2000 波特的码元速率传输时不满足抽样点无码间干扰的条件。∑ H ( f ? 2000n )∞（b）本图 α ＝0.5，则 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件。5.10 设滚降系数为 α ＝1 的升余弦滚降无码间干扰基带传输系统的输 入是十六进制码元，其码元速率是 Rs = 1200Baud ，求此基带传输系统 的截止频率、该系统的频带利用率以及该系统的信息传输速率。www.课（c）由图可知，该系统以 2000 波特的码元速率传输时满足抽样点 无码间干扰的条件。解：此系统的截止频率为Rs = 1Baud/Hz=4bit/s/Hz B ，信息传输速率为 Rb = Rs log 2 M = 4800bit/s5.11 将二进制双极性不归零脉冲序列通过 16 进制脉冲幅度调制器 （MPAM） ，然后通过网孔均衡器 H ( f ) 及 α = 1 的根号升余弦滤波器， 再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示。其中网孔均 衡的作用是使其输出具有平坦频谱（近似冲激序列）kh da w. co m(1 + α )Rs 2 × 1500 = 1500 Rs = =
+ 0.5 ， ，故该系统以后答案 网B = (1 + α )Rs = 1200Hz 2 ，频带利用率为 课后答案网 www.khdaw.com设二进制信息速率为 Rb = 4Mb/s ， {bn } 以独立等概方式取值于 ±1 ，g 16PAM的幅度取值于集合 {±1, ±3, ±5,L, ±15} ， ( t ) 是幅度为 1， 宽度为 Ts 的矩形脉冲。求：(3)写出 H ( f ) 表达式；2解：(1)Rs =Rb = 1MBaud log 2 16 。2 E ? am ? = ? ?故此A点的功率谱密度是后w. ww(2)B点信号可写成PA ( f ) =课PA ( f ) =答∞1 + 32 + L + 152 = 85 8 。由于 g ( t ) 的傅氏变换是 G ( f ) = Ts sinc ( fTs ) ，2 E ? am ? ? ?案 网Tsm因为 {bn } 独立等概，所以序列 {am } 也是独立等概的。从而有 E [ am ] = 0 ，变换是 GB ( f ) = H rcos ( f ) ，其中? Ts 2 ? π fTs ? ? (1 + cos π fTs ) = Ts cos ? ? H rcos ( f ) = ? 2 ? 2 ? ? 0 ? ? 2? E ? am ? Ts ? 2 ? fTs ? ?85cos ? ? =? ? 2 ? ? 0 ? f ≤ 1 Ts故此 B 点的功率谱密度是GB ( f )2kh da w. co mG ( f ) = 85Ts sinc2 ( fTs )2(1)求A点符号速率 Rs 及功率谱密度表达式， 并画出功率谱密度图； (2)求 B 点功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图。sB ( t ) =m =?∞∑ag B ( t ? mTs )，则依题意脉冲 g B ( t ) 的傅氏else 1 Tsf ≤ 0 课后答案网 www.khdaw.com(3)网孔均衡器输出有平坦的功率谱，故需 H ( f ) G ( f ) 为常数。由于G ( f ) = Ts sinc ( fTs ) ，所以H(f) =2K sinc2( fTs ) ，K是任意常数。5.错误！未定义书签。某基带传输系统接收端的抽样值为 y = a + n + im ， 其中 a 代表发送信息，它等概取值于 ±1 。 n 代表高斯噪声分量，其均1 1 im 代表码间干扰，im 有 3 个可能的取值：? 2 , 0, 2 ， 值为 0，方差为 σ 。21 1 1 , , 它们的出现概率分别为 4 2 4 。若接收端的判决门限是 0，求该系统P ( e | a = +1) + P ( e | a = ?1) 2 P ( e | a = 1) = P (1 + n + im & 0 ) = P ( n & ?1 ? im ) =1? 1? ? 1? 3? ? ? ? = P ? n & ? ? P ? im = ? ? + P ( n & ?1) P ( im = 0 ) + P ? n & ? ? P ? im = ? 2? 2? ? 2? 2? ? ? ?ww所以w.? 12 ? 1 ? 1 1 = erfc ? ? + erfc ? 2 2 8 ? 2σ ? 4 ? 2σ课Pe = P ( e | a = +1) P ( a = +1) + P ( e | a = ?1) P ( a = ?1)后解：答的平均误比特率。? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ? P ( e | a = ?1) = P (1 + n + im & 0 ) = P ( n & 1 ? im ) 1? ? 1? 3? ? ?1 ? ? ? = P ? n & ? P ? im = ? + P ( n & 1) P ( im = 0 ) + P ? n & ? P ? im = ? 2 ? 2? ? 2? 2? ? ? ? ? 12 ? 1 ? 1 ? 1 ? 32 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 2σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 2σ ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ?kh da w. co m案 网? 1 ? 32 ? ? + erfc ? ? 2 ? 8 ? 2σ ? 课后答案网 www.khdaw.com? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 3 ? 1 Pe = erfc ? ? + erfc ? ? + erfc ? ? 2 2 2 8 ? 8σ ? 4 ? 2σ ? 8 ? 8σ ?5. 错误！未定义书签。 下图中，速率为 Rb = 9600bit/s 的二进制序列经 串并变换、D/A变换后输出 8PAM信号，然后经过频谱成形电路使输 出脉冲具有滚降因子 α = 0.5 的根号升余弦频谱，再发送至基带信道。 求发送信号的符号速率 Rs 、 要求的基带信道的带宽以及该系统的频 带利用率。5.14 二进制信息序列经MAPM调制及升余弦滚降频谱成形后通过基 带信道传输，已知基带信道的带宽是W=3000Hz。若滚降系数 α 分别 为 0、0.5、1。请 (1)分别求出该系统无码间干扰传输时的符号速率； (2) 若 MPAM 的进制数 M 是 16，请写出其相应的二进制信息速 率。 解： (1)时， Rs = 4000Baud ； α = 1 时， Rs = 3000Baud 。ww(2) Rb = Rs × log 2 M ， α = 0 时， Rb = 6000 baud × 4 = 24 Kbit/s ； α = 0.5 时，Rb = 16 Kbit/s ； α = 1 时， Rb = 12 Kbit/s5.错误！未定义书签。 设计一M进制PAM系统，其输入的比特速率 为 14.4 Kbit/s ，基带信道带宽W=2400Hz，画出此基带传输系统的框图。 解：假设系统的滚降系数为 α ，则W = (1 + α ) Rs Rb = (1 + α ) 2 2 log 2 Mw.QW = (1 + α )课后Rs 2W ∴ Rs = R α α 2 α +1 。 因此， = 0 时， s = 6000Baud ； = 0.5答Rb = 3200Baud 3 解：发送信号的符号速率为 ，要求的基带信号的带 R Rb 9600 W = (1 + α ) s = 2400Hz = = 4 bits/s/Hz 2 宽为 ，频带利用率为 W 2400kh da w. co m案 网Rs = 课后答案网 www.khdaw.com1+ α 2W 2 × 2400 1 = = = log 2 M Rb
α = log 2 M ? 1 18 1 按 α & 0 设计，最小的M是 16，相应的滚降系数是 3 。系统框图如下：发送端框图：接收端框图：N0 nw ( t ) 是功率谱密度为 2 的白高斯噪声， {an } 独 是升余弦滚降特性。 立等概取值于 ±1 ，A点平均比特能量为 Eb 。ww（1）求最佳抽样时刻抽样值中的信号幅度值、瞬时信号功率值及噪 声平均功率、抽样时刻的信噪比； （2）求系统的平均误比特率。g g G G 解： 1） gT ( t ) 、 R ( t ) 、 ( t ) 分别为 GT ( f ) 、 R ( f ) 、 T ( f ) GR ( f ) = H rcos ( f ) （ 记 的傅氏反变换，则A点接收信号可写为r ( t ) = ∑ an gT ( t ? nTb ) + nw ( t ) = s ( t ) + nw ( t )w.课送滤波 GT ( f ) 和接收滤波 GR ( f ) 满足 GT ( f ) = GR ( f ) = H rcos ( f ) ，H r cos ( f )A点有用信号 s ( t ) 的功率谱密度为后n5.16 下图是一个数字基带传输系统，图中信道 C ( f ) 是理想低通，发kh da w. co m答 案 网 课后答案网 www.khdaw.comPs ( f ) = GT ( f ) C ( f ) Tb∞2=H rcos ( f ) Tb平均每比特的能量是Eb = Tb ∫ Ps ( f ) df = ∫ H rcos ( f ) df?∞ ?∞ ∞。 。不妨考虑第 0 个取样及发送 a0 = 1 的情况，由于g ( 0 ) = ∫ H rcos ( f ) e j 2π f ×0 df = Eb?∞ ∞所以取样结果为n 是样值中的噪声分量。因此样值中有用信号的幅度是 Eb ，瞬时信号功率是 Eb ，噪声平均功率是E ?n2 ? = E ?n2 (t )? = ∫ ? ? ? ?∞2（2）由对称性可知最佳判决门限 VT = 0 ，因而? ? Eb 1 P ( e | a0 = 1) = P ( n & ? Eb ) = erfc ? 2 ? N 0 Eb ? 2× 2 ?后答案 网2 N0 N GR ( f ) df = 0 ?∞ 2 2 2 Eb 2E = b 抽样时刻信噪比为 N 0 Eb 2 N 0 。同理可得于是w.则错误率为Pb = P ( a0 = 1) P ( e | a0 = 1) + P ( a0 = ?1) P ( e | a0 = ?1) =ww注：对于任意的二元星座点，高斯干扰，对称分布的情形，最 佳门限是两个星座点之中点。若星座点之间的欧氏距离为 d ，? d2 1 erfc ? ? 8σ 2 2 ? ? ? ? ?。5.错误！ 未定义书签。 一个双极性矩形不归零 2PAM信号受到功率谱 密度为 N 0 / 2 的加性白高斯噪声 nw ( t ) 的干扰，若发送正极性脉冲 s1 ( t ) 和负极性脉冲 s2 ( t ) 的概率分别是 P ( s1 ) = 1/ 3 、 P ( s2 ) = 2 / 3 。求kh da w. co m∫∞ ?∞y0 = a0 g ( 0 ) + n = Eb + nH rcos ( f ) df =N 0 Eb 2? ? 1 ? Eb ? ? = erfc ? ? N ? ? ? 2 0 ? ? ? ?课P ( e | a0 = ?1) = P ( e | a0 = 1) =? Eb ? 1 erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ?? Eb ? 1 erfc ? ? N ? ? 2 0 ? ? 课后答案网 www.khdaw.com（1）最佳接收系统的最佳判决门限； （2）平均误比特率。 解： （1） 设比特能量为 Eb ，脉冲宽度为 Tb ，则? Eb 0 ≤ t & Tb ? s1 ( t ) = ? Tb ? else ? 0 s2 ( t ) = ? s1 ( t )h ( t ) = Ks1 (Tb ? t ) = Ks1 ( t ) ，最佳取样时刻是 t = Tb 。取 K = 1 ，则 h ( t ) = s1 ( t ) 。 发 s1 时，抽样值为y=Tb Tb E [ Z ] = E ? ∫ nw (Tb ? τ ) dτ ? = ∫ E ? nw (Tb ? τ ) ? dτ = 0 ? ? 0 ? 0 ? ? ? ， Tb Tb E E ? Z 2 ? = b E ? ∫ nw (Tb ? τ ) dτ × ∫ nw (Tb ? τ ′ ) dτ ′? ? ? T ? 0 ? 0 ? ? b课Z 为高斯随机变量，w.ww? 1 p1 ( y ) = e π N 0 Eb 所以发送 s1 条件下y的概率密度函数为? 1 p2 ( y ) = e π Eb N 0 同理可得，发送 s2 条件下y的概率密度函数为最佳判决门限 VT 是后验概率 P ( s1 | y ) 、 P ( s2 | y ) 相等的分界点，即P ( s1 | VT ) = P ( s2 | VT ) ，由贝叶斯准则，有 P ( s1 ) p (VT s1 ) = P ( s2 ) p (VT s2 ) ，即kh da w. co m∫ ∫Tb 0假 设 接 收 机 的 匹 配 滤 波 器 对 s1 ( t ) 匹 配 ， 则 其 冲 激 响 应 为s1 (τ ) ? s1 (Tb ? τ ) + n w (Tb ? τ ) ? dτ ? ?=Tb0后=∫ =∫Tb 0 Tb 0答∫ ∫Tb 0 Tb 0= Eb +案 网? Eb ? Eb + n w (Tb ? τ ) ? d τ ? Tb ? Tb ?E b Tb n w ( Tb ? τ ) d τ = E b + Z Tb ∫0 ZE ? nw (Tb ? τ ) nw (Tb ? τ ′ ) ? dτ dτ ′ ? ? N0 N E δ (τ ′ ? τ ) dτ dτ ′ = 0 b 2 2( y ? Eb )2N 0 Eb( y + Eb )2N 0 Eb。 课后答案网 www.khdaw.com? 1 1 e 3 π N 0 Eb(VT ? Eb )2N 0 Eb? 2 1 = e 3 π N 0 Eb 2(VT + Eb )2N 0 Eb(V ? Eb ) ?? TN 0 Eb ? VT =2(V + Eb ) = ln 2 ? TN 0 Eb? 2VT Eb = N 0 Eb ln 2 ? 2VT Eb N 0 ln 2 4平均误码率为：Pb = P ( s1 ) P ( e | s1 ) + P ( s2 ) P ( e | s2 )ww5.18 某数字基带传输系统在抽样时刻的抽样值存在码间干扰， 该系统的冲激响应 x ( t ) 的离散抽样值为 x?1 = 0.3 ， x0 = 0.9 ， x1 = 0.3 。若该系统 与三抽头迫零均衡器相级联， 请求出此迫零均衡器的抽头器的抽头系 数 ω?1 ， ω0 ， ω1 值，并计算出均衡前后的峰值畸变值。 解：(1)包含均衡器后总的系统响应是w.? 代表卷积，即注：匹配滤波器可以有任意的常系数 K，不同 K 时所得到 的最佳门限值也相差一个系数 K，但最佳的误码率与 K 无 关。课N ln 2 ? N 0 ln 2 ? ? ? P ( e | s1 ) = P ( y & VT | s1 ) = P ? Eb + Z & 0 ? Eb ? ? = P? Z & 4 ? 4 ? ? ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? 4 ? 1 1 = erfc ? ? = erfc ? ? N ?1 ? 4E ? ? ? 2 N 0 Eb ? 2 b 0 ? ?? ? ? ? ? N ln 2 ? N 0 ln 2 ? ? ? P ( e | s2 ) = P ( y & VT | s2 ) = P ? ? Eb + Z & 0 ? ? = P ? Z & Eb + 4 ? 4 ? ? ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? ? Eb + 4 ? 1 1 = erfc ? ? = erfc ? ? N ?1 + 4 E ? ? ? 2 N 0 Eb ? 2 b 0 ? ?? ? ? ? ?kh da w. co m? Eb ? N 0 ln 2 ? ? 1 ? Eb ? N 0 ln 2 ? ? 1 = erfc ? ?1 ? ? ? + erfc ? ? N ? N ?1 + 4 E ? ? ? 6 4 Eb ? ? 3 b 0 ? 0 ? ?? ? ? ?（2）后答案 网{hk } = { xk } ? {ωk } 课后答案网 www.khdaw.comhk =n =??∞∑∞ωk ? n xn = ωk ?1 x1 + ωk x0 + ωk +1 x?1 = 0.3ωk ?1 + 0.9ωk + 0.3ωk +1?1 k = 0 hk = ? ?0 k = ±1三抽头迫零均衡将使由此得线性方程组? 0.9ω?1 + 0.3ω0 = 0 ? ?0.3ω?1 + 0.9ω0 + 0.3ω1 = 1 ? 0.3ω0 + 0.9ω1 = 0 ?10 ? ?ω?1 = ω1 = ? 21 ? ? ?ω = ?3ω = 10 1 ? 0 7 ?得解为（2）计算均衡前后的峰值畸变 ①均衡前的峰值畸变课②均衡后的总体响应为w.均衡后的峰值畸变值为ww5.错误！未定义书签。 二进制序列 {bn } 通过加有预编码器的第一类部 分响应系统，如下图所示。kh da w. co m案 网1 x0k =?1 k ≠0答D=∑x1k=后0.3 + 0.3 2 = 0.9 3? 1 ? ? 0 ? hk = 0.3ωk ?1 + 0.9ωk + 0.3ωk +1 = ? 1 ?? 7 ? ? 0 ?k =0 k = ±1k = ±2 elseD=1 h0k =?2 k ≠0∑h2k=1 1 2 + = 7 7 7 课后答案网 www.khdaw.com请写出以下的编码及相应电平、判决结果： 输入数据 二电平序列 抽样序列 判决输出 解：{bn } {an } {cn }1001011001 ……预编码器输出 {dn }{b? }n输入数据预编码器输出 {dn } 二电平序列 抽样序列 判决输出解：原理框图如下：ww限带信号可写成u (t ) =n =?∞w.课5.错误！未定义书签。 设有数字基带信号如下图示，此信号经过一 个限带滤波器后成为限带信号， 试画出从此限带信号中提取符号同步 信号的原理框图，并说明原理，并指出这种提取时钟的方法对限带滤 波器有什么要求。其中 x ( t ) 是限带后的脉冲波形，若限带滤波器的特性是 H ( f ) ，则 x ( t ) 的频谱为kh da w. co m1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 …… 01 1 1 0 0 1 0 0 0 1 ……{bn }{b? }n案 网{an } ?1+1 +1 +1 ?1 ?1 +1 ?1 ?1 ?1 +1 …… {cn } 0 2 2 0 ?2 0 0 ?2 ?2 0 ……1 0 0 1 0 1 1 0 01 ……后答∑ a x ( t ? nTn∞s? t0 ) 课后答案网 www.khdaw.comX ( f ) = ATb H ( f ) sinc ( fTs )平方后的信号是u 2 ( t ) = ∑∑ an am x ( t ? nTs ? t0 ) x ( t ? mTs ? t0 )n m假设 {an } 是取值于 ±1 的独立等概序列，则平方器输出信号的数学期望 是v ( t ) = E ?u 2 ( t ) ? = ∑∑ E [ an am ] x ( t ? nTs ? t0 ) x ( t ? mTs ? t0 ) = ∑ x 2 ( t ? mTs ? t0 ) ? ?n m m令 g ( t ) = x ( t ) ，则 v ( t ) 等价于 的线性系统的输出。注意到2答?n G? ? Ts? j 2π Ts t ?e ? ，所以n案 网设 G ( f ) 是 g (t ) 的 傅 氏 变 换 ， 由 于 e?1? 1 G? ? ≠ 0 f = 2 Ts 的离散线谱分量，用窄 因此，只要 ? Ts ? ， u ( t ) 中就包含有带滤波器或锁相环提出这个分量}
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